第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)北京市海淀區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是(

)A. B.

C. D.2.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是(

)A.0.3 B.9 C.13.下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是(

)A.1，2，3 B.2，3，4 C.1，1，2 D.1，1，4.若一次函數(shù)y=kx+b的圖象由函數(shù)A.y=?13x+3 B.5.下列計(jì)算正確的是(

)A.35+25=5 6.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是BC的中點(diǎn).若∠BAC=90

A.3 B.4 C.5 D.67.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名學(xué)員十次射擊成績(jī)的平均環(huán)數(shù)與方差：甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)9.39.69.69.4方差0.410.240.440.24在這四名學(xué)員中，成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.在勾股定理的證明中，小云用與Rt△ABC全等的三角形拼出了如圖所示的弦圖，若正方形GHJK的面積為16，正方形CDA.6

B.22

C.

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(2,0)，B(0,2)，C(m,A.14°

B.15°

C.16°

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD分別在x軸、y軸上，且相交于點(diǎn)O，∠ABC=120°，OB=2.直線y=x+b與菱形的邊分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)(E,F不重合).記線段EF的長(zhǎng)為d，根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，d可以看作是b的函數(shù).A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.函數(shù)y=x?1中自變量x12.如圖，在矩形ABCD中，O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，若AC=10，則

13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=?2x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1(?1,m)，P214.某工廠第一季度采購(gòu)某種原材料的數(shù)量和單價(jià)如表所示：數(shù)量(噸)單價(jià)(元/噸)1月份350002月份351003月份44800則該工廠第一季度采購(gòu)這種原材料的平均單價(jià)為_(kāi)_____元/噸．15.如圖是函數(shù)y1和y2的示意圖，這兩個(gè)函數(shù)的自變量x的取值范圍都是?1≤x≤8，且它們的圖象相交于點(diǎn)A(2,2)

16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn).若一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)均為整點(diǎn)，且該線段的長(zhǎng)為整數(shù)，則稱這條線段為“理想線段”.已知點(diǎn)Q(32,32)．

(1)線段OQ的長(zhǎng)為_(kāi)_____；

三、解答題：本題共10小題，共52分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題6分)

計(jì)算：

(1)2+18.(本小題4分)

如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接DE，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使得CF=1219.(本小題4分)

已知m=3+1，n20.(本小題5分)

已知：如圖，在銳角△ABC中，AB>BC．

求作：△ABC的邊AC上的高BH．

下面是小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程：

①以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧，交線段AC于點(diǎn)D；

②分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E；

③連接BE，交線段AC于點(diǎn)H．

線段BH即為所求．

根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

(1)使用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明．

證明：連接BD，CE，DE．

21.(本小題5分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(?2,a)，B(0,3)22.(本小題5分)

如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，點(diǎn)F在AD上，且BE=DF，連接CF．

(1)求證：四邊形AECF是矩形；23.(本小題5分)

某市舉辦“人工智能創(chuàng)新挑戰(zhàn)賽”，比賽分為模擬比賽和正式比賽兩個(gè)階段，共有100個(gè)團(tuán)隊(duì)參賽．

(1)模擬比賽階段，評(píng)委隨機(jī)抽取25個(gè)團(tuán)隊(duì)進(jìn)行綜合打分(十分制，分值均為整數(shù))得分678910頻數(shù)25981將模擬比賽中得分為9分或10分的團(tuán)隊(duì)視為高水平團(tuán)隊(duì)，估計(jì)全體參賽團(tuán)隊(duì)中高水平團(tuán)隊(duì)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____；

(2)正式比賽階段，評(píng)委對(duì)參賽團(tuán)隊(duì)進(jìn)行綜合打分(百分制，分值均為整數(shù)).對(duì)各團(tuán)隊(duì)的得分進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息：

a.各團(tuán)隊(duì)得分的頻數(shù)分布直方圖如圖(數(shù)據(jù)分6組：第1組70≤x<75，第2組75≤x<80，第3組80≤x<85，第4組85≤x<90，第5組90≤x<95，第6組9524.(本小題5分)

北京體育中考現(xiàn)場(chǎng)考試包括兩個(gè)項(xiàng)目：素質(zhì)項(xiàng)目和運(yùn)動(dòng)能力項(xiàng)目.在素質(zhì)項(xiàng)目中，女子800m的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)如表1所示：

表1時(shí)間344444444分值87.576.565.554.54時(shí)間45555555分值3.532.521.510.50在女子800m的考試現(xiàn)場(chǎng)，A，B兩名同學(xué)被分到同一個(gè)小組.她們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)跑步的時(shí)間為t(單位：s)時(shí)，A同學(xué)跑步的路程為S1(單位：m)，B同學(xué)跑步的路程為S2(單位：m).為了取得更好的成績(jī)，每名同學(xué)都會(huì)根據(jù)自身情況制訂跑步策略，A同學(xué)的策略是先加速跑再勻速跑，最后加速?zèng)_刺；B時(shí)間t020406080120160180200220260路程S025100225400500600650800S012.550112.5200450550600650a800(1)a的值為_(kāi)_____．

(2)請(qǐng)根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)在下面的平面直角坐標(biāo)系中補(bǔ)全S2的圖象．

(3)根據(jù)以上信息，給出下面三個(gè)結(jié)論：

①當(dāng)20≤t≤200時(shí)，A同學(xué)一直在B同學(xué)的前面；

②B同學(xué)可以得到6.5分；

③兩名同學(xué)在勻速跑步階段速度相同．

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．

(425.(本小題7分)

已知E為正方形ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，且滿足AE=AB，連接AE，BE，DE．

(1)如圖1，若DE=AD，求∠BED的大小；

(2)如圖2，連接CE，將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CF26.(本小題6分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于圖形M，線段AB和點(diǎn)C，若在圖形M上存在點(diǎn)P，使線段CP的中點(diǎn)在線段AB上，則稱C為圖形M關(guān)于線段AB的“擴(kuò)充點(diǎn)”．

(1)如圖1，點(diǎn)A(2,0)，B(0,2)，在點(diǎn)C1(?2,0)，C2(?1,2)，C3(?3,2)中，△AOB關(guān)于線段OB的“擴(kuò)充點(diǎn)”是______；

(2)已知點(diǎn)D(a,0)，E(a,2)，F(xiàn)(答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A中圖象，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，符合題意，

B中圖象，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y不一定有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y不是x的函數(shù)，不符合題意，

C中圖象，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y不一定有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y不是x的函數(shù)，不符合題意，

D中圖象，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y不一定有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y不是x的函數(shù)，不符合題意，

故選：A．

設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．

本題考查函數(shù)的概念，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．2.【答案】D

【解析】解：A、被開(kāi)方數(shù)是小數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、被開(kāi)方數(shù)含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)9，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、被開(kāi)方數(shù)含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D．

滿足以下兩個(gè)條件：①被開(kāi)方數(shù)不含分母；②被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，像這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式，由此判斷即可．

本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握這個(gè)概念是解題的關(guān)鍵．3.【答案】C

【解析】解：A、1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不合題意；

B、32+22≠42，不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)不合題意；

C、12+12=(2)2，能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)符合題意；4.【答案】D

【解析】解：∵一次函數(shù)圖象平移后的比例系數(shù)不變，

∴D符合題意．

故選：D．

根據(jù)一次函數(shù)的圖象與幾何變換的法則解答即可．

5.【答案】C

【解析】解：A、35+25=55，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、12=23，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、6.【答案】A

【解析】解：在Rt△ABC中，BC=10，AC=8，

∴AB=BC2?AC2=6，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

7.【答案】B

【解析】解：∵乙和丙的平均數(shù)相同，且比甲和丁的平均數(shù)大，

∴乙和丙的成績(jī)較好，

又∵乙的方差比丙小，

∴乙的成績(jī)更穩(wěn)定，

∴成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的是乙．

故選：B．

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的成績(jī)更穩(wěn)定．

此題考查了平均數(shù)和方差，方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．8.【答案】C

【解析】解：設(shè)BC=a，AC=b，

∵正方形GHJK的面積為16，正方形CDEF的面積為4，

∴CD=2，GK=4，

∴a+b=9.【答案】B

【解析】解：∵A(2,0)，B(0,2)，C(m,2)，

∴OB=OA，BC/?/OA，

∵點(diǎn)D在直線y=x圖象上，

∴∠BOD=45°，

在△OBD和10.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，OB=2，

∴OD=OB=2，D(0,2)，B(0,?2)，

①當(dāng)b=2時(shí)，直線y=x+2與菱形的交點(diǎn)E、F如圖1所示．過(guò)點(diǎn)E作EM垂直y軸，垂足為M．

很顯然，F(xiàn)M>OD，

∵OD=OB=2，EF>2OD，

∴d>22，故結(jié)論①錯(cuò)誤．

②如圖2所示，E1F1、E2F2、E3F3互相平行，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB/?/CD，

∴四邊形E1E2F1F2，E2E3F3F2，都是平行四邊形，E1F1=11.【答案】x≥【解析】解：由題意得：x?1≥0，

解得：x≥1，

故答案為：x≥1．

根據(jù)二次根式12.【答案】5

【解析】解：∵O為矩形對(duì)角線AC的中點(diǎn)，

∴OA=OC，

由條件可知∠ABC=90°，則△ABC是Rt13.【答案】>

【解析】解：∵一次函數(shù)的k=?2<0，

∴一次函數(shù)y隨x的增大而減小，

∵?1<2，

∴14.【答案】4950

【解析】解：該工廠第一季度采購(gòu)這種原材料的平均單價(jià)為3×5000+3×5100+4×48003+315.【答案】2<【解析】解：由題意可知，當(dāng)y2>y1時(shí)，x的取值范圍是2<x<6．

故答案為：2<16.【答案】322；

46【解析】解：(1)OQ=(32?0)2+(32?0)2=322，

故答案為：322；

(2)每2個(gè)直角三角形的斜邊組成一組折線，每組折線向上、向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度．

首尾相連四組之后，折線向上、向右各移動(dòng)了28個(gè)單位長(zhǎng)度，兩個(gè)方向離點(diǎn)Q都還差4個(gè)單位長(zhǎng)度．

最后再用一個(gè)直角三角形的斜邊和一條1個(gè)單位長(zhǎng)度的水平線段與點(diǎn)Q連接，

此時(shí)折線長(zhǎng)度取最小值，最小值為10×4+5+1=46．

故答案為：4617.【答案】22；

1【解析】(1)2+18?8

=2+32?2218.【答案】證明見(jiàn)解析．

【解析】證明：∵D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE/?/BC，DE=12BC，

∴∠DEO=∠FCO，

19.【答案】23【解析】解：m2+mn=20.【答案】CE

四條邊相等的四邊形是菱形

⊥【解析】(1)解：如圖所示；

(2)證明：連接BD，CE，DE．

∵BC=BD=DE=CE，

∴四邊形BCED是菱形．(四條邊相等的四邊形是菱形)(填推理的依據(jù))

∴BE⊥DC21.【答案】一次函數(shù)的解析式為y=3x+3，C(?1【解析】(1)當(dāng)a=?3時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?2,?3)，

把A(?2,?3)，B(0,3)代入y=kx+b得：?2k+b=?3b=3，

解得：k=3b=3，

∴一次函數(shù)的解析式為y=3x+3，

令y=0得x=?1，

∴C(?1,0)；

(2)如圖：

當(dāng)BC長(zhǎng)度為5時(shí)，OC=BC2?OB2=52?32=4，

∴C(4,0)或22.【答案】見(jiàn)解析；

273【解析】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠B=∠D，AB=CD，

在△ABE和△CDF中，

BA=DC∠B=∠DBE=DF，

∴△ABE≌△CDF(SAS)，

∴AE=CF；

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD//BC，

∴BE=DF，

∴AF=CE，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵AE⊥BC，

∴∠A23.【答案】36；

①補(bǔ)全圖形見(jiàn)解答；

②83分；

③4【解析】(1)估計(jì)全體參賽團(tuán)隊(duì)中高水平團(tuán)隊(duì)的個(gè)數(shù)為100×8+125=36(個(gè))，

故答案為：36；

(2)①第1組頻數(shù)為100?(33+16+36+6+4)=5，

補(bǔ)全圖形如下：

②各團(tuán)隊(duì)得分的中位數(shù)是83+832=83(分)；

③由頻數(shù)分布直方圖知，第24.【答案】700；

見(jiàn)解答；

①③；

7.5．【解析】(1)觀察S2的數(shù)據(jù)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)從200s到260s，路程從650m增加到800m，

根據(jù)勻速部分的規(guī)律，從200s到260s時(shí)間經(jīng)過(guò)了260?200=60s，路程增加了800?650=150m，

則每秒跑了150÷60=2.5ms，200s到220s經(jīng)過(guò)20s，增加的路程是2.5×20=50m，

故a=650+50=700m，

故答案為：700；

(2)根據(jù)表2中的S2的時(shí)間和路程數(shù)據(jù)，依次找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后用平滑的線連接起來(lái)，如圖所示，

(3)當(dāng)20≤t≤200時(shí)，A同學(xué)的路程始終大于B同學(xué)的路程，

從表中還可以看出A同學(xué)在每個(gè)時(shí)間點(diǎn)的路程都超過(guò)B同學(xué)的路程，因此①正確；

B同學(xué)完成800m的時(shí)間為260s，即4分20秒；根據(jù)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，4分25秒對(duì)應(yīng)6分，4分16秒對(duì)應(yīng)6.5分，

因此4分20秒對(duì)應(yīng)6分，結(jié)論②錯(cuò)誤；

A同學(xué)在勻速階段階段的速度為：從80s到120s，跑了100m，速度為10040=2.5m/s；

B同學(xué)在勻速階段的速度為：從120s到200s，跑了200m，速度為20080=2.5m/s，

因此，速度相同，結(jié)論③正確；

故答案為：①③；

(4)B剩余的路程為300m，t=3002.5=120s，

因此B同學(xué)完成800m的總時(shí)間為120s+12025.【答案】135°；

①畫(huà)圖見(jiàn)解析；②線段BM與MF的數(shù)量關(guān)系為：【解析】(1)∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∵DE=AD，AE=AB，

∴AE=AD=DE，

∴△ADE為等邊三角形，

∴∠AED=∠EAD=60°，

∴∠BAE=30°，

∵AB=AE，

∴∠ABE=∠AEB=180°?∠BAE2=75°，

∴∠BED=∠AEB+∠AED=75°+60°=135°；

(2)①依題意補(bǔ)全圖2，如圖，

②線段BM與MF的數(shù)量關(guān)系為：BM=MF，證明：

連接BD，DF，過(guò)點(diǎn)B作BG/?/DF，交DM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，如圖，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴BC=CD，∠BCD=90°，∠CBD=∠CDB=45°．

∵26.【答案】C1，C2；

?52≤【解析】(1)∵C1(?1,0)，A(2,0)

∴C1和A的中點(diǎn)為(0,0)，符合題意；

∵點(diǎn)A(2,0)，B(0,2)，

∴點(diǎn)A(2,0)