第五章|一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用5.1導(dǎo)數(shù)的概念及其意義5.1.1變化率問題明確目標(biāo)發(fā)展素養(yǎng)1.借助物理背景了解平均速度與瞬時(shí)速度．2.借助幾何背景了解曲線的割線與切線，并會(huì)求切線方程.體會(huì)極限思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).速度[微思考]

在運(yùn)動(dòng)員高臺(tái)跳水的速度問題中，如何描述運(yùn)動(dòng)員從起跳到入水的過程中運(yùn)動(dòng)的快慢程度呢？提示：可以用某一時(shí)間段[t1，t2]內(nèi)的平均速度近似描述快慢程度；或用在某一時(shí)刻t0的速度v(t0)精確刻畫快慢程度．(二)基本知能小試1．判斷正誤(1)自變量的改變量Δt是一個(gè)較小的量，Δt可正可負(fù)，但不能為0. (

)(2)跳水運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度是刻畫跳水高度在時(shí)間區(qū)間[t1，t2]上變化快慢的物理量．

(

)(3)跳水運(yùn)動(dòng)員的平均速度可正可負(fù)．

(

)(4)平均變化率與瞬時(shí)變化率可能相等．

(

)√×√√3．若質(zhì)點(diǎn)A按照規(guī)律s＝3t2運(yùn)動(dòng)，則在t0＝3時(shí)的瞬時(shí)速度為

(

)A．6

B．18C．54

D．81斜率切線題型一運(yùn)動(dòng)物體的平均速度

【學(xué)透用活】[典例1]已知s(t)＝5t2.(1)求t從3秒到3.1秒的平均速度；(2)求t從3秒到3.01秒的平均速度．【對(duì)點(diǎn)練清】1．一物體的運(yùn)動(dòng)方程是s＝3＋t2，則在一小段時(shí)間[2,2.1]內(nèi)相應(yīng)的平均速度為

(

)A．0.41

B．3C．4 D．4.12.汽車行駛的路程s和時(shí)間t之間的函數(shù)圖象如圖，在時(shí)

間段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分

別為v1，v2，v3，則三者的大小關(guān)系為

(

)A．v2＝v3＜v1 B．v1＜v2＝v3C．v1＜v2＜v3 D．v2＜v3＜v1解析：由題意得，v1＝kOA，v2＝kAB，v3＝kBC，由題圖易知kOA＜kAB＜kBC，∴v1＜v2＜v3，故選C.答案：C

題型二求瞬時(shí)速度

【學(xué)透用活】[典例2]已知質(zhì)點(diǎn)M做直線運(yùn)動(dòng)，且位移(單位：cm)隨時(shí)間(單位：s)變化的函數(shù)為s＝2t2＋3.(1)當(dāng)t＝2，Δt＝0.01時(shí)，求平均速度；(2)求質(zhì)點(diǎn)M在t＝2時(shí)的瞬時(shí)速度．【對(duì)點(diǎn)練清】1．已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為s＝2t2－t，其中s的單位是m，t的單位是s，則該質(zhì)點(diǎn)在2s末的瞬時(shí)速度為

(

)A．3m/s B．5m/sC．7m/s D．9m/s題型三拋物線的割線、切線的斜率

【學(xué)透用活】[典例3]已知函數(shù)f(x)＝－x2＋x圖象上兩點(diǎn)A(2，f(2))，B(2＋Δx，f(2＋Δx))(Δx>0)．(1)若割線AB的斜率不大于－1，求Δx的范圍；(2)求函數(shù)f(x)＝－x2＋x的圖象在點(diǎn)A(2，f(2))處切線的方程．【對(duì)點(diǎn)練清】1．已知函數(shù)f(x)＝x2圖象上四點(diǎn)A(1，f(1))，B(2，f(2))，C(3，f(3))，D(4，f(4))，割線AB，BC，CD的斜率分別為k1，k2，k3，則

(

)A．k1<k2<k3 B．k2<k1<k3C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k22．若拋物線y＝x2－x＋c上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是－2，在點(diǎn)P處的切線恰好過坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的值為________．【課堂思維激活】一、綜合性——強(qiáng)調(diào)融會(huì)貫通1．航天飛機(jī)升空后一段時(shí)間內(nèi)，第ts時(shí)的高度為h(t)＝5t3＋30t2