第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年山東省棗莊市市中實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在式子、、、、、中，分式的個(gè)數(shù)是（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)2.下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.（x+2）（x-2）=x2-4 B.x2-4=（x+2）（x-2）

C.x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x D.x2+4x-2=x（x+4）-23.如果把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值???????A.擴(kuò)大3倍 B.擴(kuò)大9倍 C.擴(kuò)大4倍 D.不變4.若分式的值為0，則x的值為（）A.0 B.1 C.-1 D.±15.解方程去分母，兩邊同乘（x-1）后的式子為（）A.1-2=-3x B.1-2（x-1）=-3x C.1-2（1-x）=-3x D.1-2（x-1）=3x6.小穎利用兩種不同的方法計(jì)算下面圖形的面積，并據(jù)此寫出了一個(gè)因式分解的等式，此等式是（）A.a2+2ab+b2=（a+b）（a+b）

B.a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）

C.a2-b2=（a+b）（a-b）

D.2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）7.計(jì)算的結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.8.小明和小強(qiáng)兩人在公路上勻速騎行，小強(qiáng)騎行28km所用時(shí)間與小明騎行24km所用時(shí)間相等，已知小強(qiáng)每小時(shí)比小明多騎行2km，小強(qiáng)每小時(shí)騎行多少千米？設(shè)小強(qiáng)每小時(shí)騎行xkm，所列方程正確的是（）A.= B.= C.= D.=9.如果關(guān)于x的分式方程的解是負(fù)數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.m＜-1 B.m＞-1且m≠0 C.m＞-1 D.m＜-1且m≠-210.已知關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，關(guān)于y的不等式組，恰好有三個(gè)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的和是（）A.1 B.3 C.4 D.6二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.因式分解：x2-2x+1=

???????．12.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

．13.如果x2+kx+64是一個(gè)整式的平方，那么常數(shù)k的值是______.14.已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2-mx+n可分解為（x-2）（x+3），則mn的值為______.15.下列從左到右的變形：①；②（a+b）（a-b）=a2-b2；③15x2y=3x?5xy；④a2-2a+1=（a-1）2.其中是因式分解的是______.16.已知+=3，則=______.三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

（1）因式分解：x3-x；

（2）解方程：.18.(本小題6分)

化簡(jiǎn)：，并從-2≤x≤2的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的x的整數(shù)值代入求值.19.(本小題10分)

已知關(guān)于x的分式方程．

（1）若解得方程有增根，且增根為x=-2，求m的值．

（2）若方程無解，求m的值．20.(本小題6分)

對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義一種新運(yùn)算“?”為：a?b=，這里等式右邊是通常的實(shí)數(shù)運(yùn)算.例如：1?3==.求方程x?（-2）=-1的解.21.(本小題10分)

先化簡(jiǎn)，然后再?gòu)?1、0、1、2四個(gè)數(shù)中，選擇一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值.

下面是甲、乙兩同學(xué)的部分運(yùn)算過程：甲同學(xué)解：原式=乙同學(xué)解：原式=（1）甲同學(xué)解法的依據(jù)是______，乙同學(xué)解法的依據(jù)是______；（填序號(hào)）

①等式的基本性質(zhì)；

②分式的基本性質(zhì)；

③乘法分配律；

④乘法交換律.

（2）請(qǐng)選擇一種解法，寫出完整的解答過程.22.(本小題10分)

下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4因式分解的過程．

解：設(shè)x2-4x=y,

則原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）

=y2+8y+16（第二步）

=（y+4）2（第三步）

=（x2-4x+4）2（第四步）

解答下列問題：

（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的方法是______．

A．提取公因式

B．平方差公式

C．兩數(shù)和的完全平方公式

D．兩數(shù)差的完全平方公式

（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？（填“徹底”或“不徹底“）．若不徹底，請(qǐng)直接寫出因式分解的最后結(jié)果．

（3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式（x2-2x）（x2-2x+2）+1進(jìn)行因式分解．23.(本小題12分)

閱讀材料：

利用公式法，可以將一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多項(xiàng)式變形為a（x+m）2+n的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項(xiàng)式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．例如x2+4x-5=x2+4x+（）2-（）2-5=（x+2）2-9=（x+2+3）（x+2-3）=（x+5）（x-1）．

根據(jù)以上材料，解答下列問題．

（1）分解因式：x2+2x-8；

（2）求多項(xiàng)式x2+4x-3的最小值；

（3）已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的周長(zhǎng)．24.(本小題12分)

端午節(jié)吃粽子，是中國(guó)傳統(tǒng)習(xí)俗.某商場(chǎng)預(yù)測(cè)今年端午節(jié)期間A粽子能夠暢銷.根據(jù)預(yù)測(cè)，每千克A粽子節(jié)前的進(jìn)價(jià)比節(jié)后多2元，節(jié)前用240元購(gòu)進(jìn)A粽子的數(shù)量與節(jié)后用200元購(gòu)進(jìn)的數(shù)量相同.根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）該商場(chǎng)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)是多少元？

（2）如果該商場(chǎng)在節(jié)前和節(jié)后共購(gòu)進(jìn)A粽子400千克，且總費(fèi)用不超過4600元，并按照節(jié)前每千克20元，節(jié)后每千克16元全部售出，那么該商場(chǎng)節(jié)前購(gòu)進(jìn)多少千克A粽子獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

參考答案1.解：根據(jù)分式的定義可知與是分式，

∴分式的個(gè)數(shù)是2個(gè)．

故選：A．

2.解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；

B、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B正確；

C、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C錯(cuò)誤；

D、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D錯(cuò)誤；

故選：B．

3.解：把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，

分子擴(kuò)大了9倍，分母擴(kuò)大了3倍，

分式的值擴(kuò)大3倍，

故選：A．4.解：∵分式的值為0，

∴x2-1=0，且x-1≠0，

解得：x=-1．

故選：C．5.解：分式方程的兩側(cè)同乘（x-1）得：1-2（x-1）=-3x.

故選：B．

6.解：根據(jù)題圖可得大長(zhǎng)方形是由2個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形，3個(gè)長(zhǎng)為b寬為a的長(zhǎng)方形和1個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形組成，

∴大長(zhǎng)方形的面積為a2+3ab+2b2，

另外大長(zhǎng)方形可以看作一般長(zhǎng)為（a+2b）寬為（a+b）的長(zhǎng)方形組成，

∴大長(zhǎng)方形的面積為（a+2b）（a+b），

∴可以得到一個(gè)因式分解的等式為a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b），故B正確．

故選：B．7.解：

=

=

=，

故選：B．

8.解：∵小強(qiáng)每小時(shí)比小明多騎行2km，小強(qiáng)每小時(shí)騎行xkm，

∴小明每小時(shí)騎行（x-2）km．

依題意得：=．

故選：D．

9.解：將分式方程兩邊同乘（x+1），去分母可得：2x-m=x+1，

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：x=m+1，

∵原分式方程的解是負(fù)數(shù)，

∴m+1＜0，且m+1+1≠0，

解得：m＜-1且m≠-2，

故選：D．

10.解：關(guān)于x的分式方程解為x=2a-1，

∵x解為正數(shù)，

∴2a-1＞0，

∴a＞，

關(guān)于y的不等式組解為，

∵y恰有三個(gè)整數(shù)解，

∴0＜≤1，

∴-1＜a≤3，

綜上所述：＜a≤1，

∴滿足條件的整數(shù)a為：1，

則所有滿足條件的整數(shù)a的和是1．

故選：A．

11.解：原式=?.

故答案為?.12.解：根據(jù)題意得：x-1＞0，

∴x＞1．

故答案為：x＞1．

13.解：∵x2+kx+64是一個(gè)整式的平方，

∴此式一定可以化為（x±8）2的形式，

∴x2+kx+64=x2±16x+64，

∴k=±16．

故答案為：±16．14.解：∵關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2-mx+n可分解為（x-2）（x+3），

∴-m=（-2）+3，n=（-2）×3，

即m=-1，n=-6，

∴mn=-1×（-6）=6．

故答案為：6．15.解：①中不是整式，它不是因式分解，

②是乘法運(yùn)算，它不是因式分解，

③中等號(hào)左邊是單項(xiàng)式，它不是因式分解，

④符合因式分解的定義，它是因式分解，

故答案為：④．

16.解：∵+=3，

∴=3，

∴a+b=3ab,

∴===0；

故答案為：0．

17.解：（1）原式=x（x2-1）

=x（x+1）（x-1）；

（2）原方程去分母得：3x=2x+3x+3，

解得：x=-1.5，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=-1.5是分式方程的解．18.解：

=÷

=?

=?

=，

∵x=±2或1時(shí)，原分式無意義，-2≤x≤2，

∴x=0或-1，

當(dāng)x=0時(shí)，原式=；

當(dāng)x=-1時(shí)，原式=．19.20.21.解：（1）甲同學(xué)解法的依據(jù)是②分式的基本性質(zhì)；乙同學(xué)解法的依據(jù)是③乘法分配律；

故