山東省臨沂市沂水縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．若有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．為落實(shí)陽(yáng)光體育活動(dòng)，學(xué)校鼓勵(lì)學(xué)生積極參加體育鍛煉．已知某天五位同學(xué)體育鍛煉的時(shí)間分別為（單位：小時(shí)）：1，1.5，1.4，2，1.5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．1.5，1.5 B．1.4，1.5 C．1.48，1.5 D．1，23．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．4．嘉嘉畫(huà)了一個(gè)如圖所示的四邊形，若，，連接，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．5．中考體育測(cè)試，小明選擇的考試項(xiàng)目是1分鐘跳繩，下面記錄的是他10次一分鐘跳繩成績(jī)：成績(jī)/次160175179180次數(shù)2422則小明這10次一分鐘跳繩的平均成績(jī)是（）A．175次 B．176次 C．177次 D．173.8次6．如圖，在中，，，，則的面積是（

）A． B． C． D．7．對(duì)于一次函數(shù)，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（

）①它的圖象與y軸交于點(diǎn)，②y隨x的增大而減小，③當(dāng)時(shí)，，④它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限．A．1 B．2 C．3 D．48．矩形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，若，對(duì)角線(xiàn)與相交于點(diǎn)，軸，則的長(zhǎng)為（

）

A．2 B．3 C．4 D．69．下面的三個(gè)問(wèn)題都涉及兩個(gè)變量：①如圖1，高鐵勻速穿越隧道（隧道長(zhǎng)度大于高鐵長(zhǎng)度），高鐵在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度與從車(chē)頭進(jìn)入隧道至車(chē)尾離開(kāi)隧道的時(shí)間；②如圖2，小明從家出發(fā)去圖書(shū)館．他先以速度沿直線(xiàn)勻速步行前往圖書(shū)館，到達(dá)后在圖書(shū)館內(nèi)停留一段時(shí)間看書(shū)，之后以速度沿原路勻速返回家中，他離家的距離與所用時(shí)間；③如圖3，把一個(gè)鋁塊從接觸水面開(kāi)始勻速下放至底部后，再把鋁塊以同樣的速度勻速拉出，直到全部拉出水面為止，鋁塊所受的浮力與所用時(shí)間；其中，變量與之間的函數(shù)關(guān)系大致符合如圖的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10．如圖，在正方形中，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接．的垂線(xiàn)分別交，于點(diǎn)P，Q，則的長(zhǎng)度是（

）A． B． C．10 D．二、填空題11．若，，則．12．一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)的比為，且其周長(zhǎng)為，則其面積為.13．如圖，中，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，，若平分，則．14．甲，乙兩人在相同條件下各射擊10次，兩人的成績(jī)（單位：環(huán)）如圖所示，現(xiàn)有以下三個(gè)推斷：①甲的成績(jī)更穩(wěn)定；②乙的平均成績(jī)更高；③每人再射擊一次，乙的成績(jī)一定比甲高．其中正確的是．（填序號(hào)）15．全世界大部分國(guó)家都采用攝氏溫標(biāo)預(yù)報(bào)天氣，但美國(guó)等個(gè)別國(guó)家采用華氏溫標(biāo)，小明同學(xué)通過(guò)查閱資料，得到了相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表：攝氏溫度值/℃01020304050華氏溫度值/℉32506886104122小軍看到小明表格中的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為相應(yīng)的值一直大于值，小明不認(rèn)同這個(gè)觀點(diǎn)，并運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)計(jì)算得出，當(dāng)?shù)娜≈捣秶菚r(shí)，值小于值．三、解答題16．計(jì)算：(1)(2)已知，，求的值．17．縣射擊隊(duì)要從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加省比賽，對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098(1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，分別計(jì)算甲、乙的平均測(cè)試成績(jī)是多少環(huán)？甲、乙運(yùn)動(dòng)員測(cè)試數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是多少？(2)分別計(jì)算甲、乙測(cè)試成績(jī)的方差．18．如圖，矩形中，，在邊上取一點(diǎn)E，將沿折疊，使點(diǎn)C恰好落在邊上點(diǎn)F處．(1)請(qǐng)利用尺規(guī)作圖確定點(diǎn)E的位置（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；(2)若，求的長(zhǎng)．19．為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，學(xué)校開(kāi)展“科學(xué)小博士”知識(shí)競(jìng)賽．各班以小組為單位組織初賽，規(guī)定滿(mǎn)分為10分，9分及以上為優(yōu)秀．?dāng)?shù)據(jù)整理：小夏將本班甲、乙兩組同學(xué)（每組8人）初賽的成績(jī)整理成如下的統(tǒng)計(jì)圖．?dāng)?shù)據(jù)分析：小夏對(duì)這兩個(gè)小組的成績(jī)進(jìn)行了如下分析：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差優(yōu)秀率甲組7.625a74.48乙組7.6257b0.73c請(qǐng)認(rèn)真閱讀上述信息，回答下列問(wèn)題：(1)填空：，，；(2)小祺認(rèn)為甲、乙兩組成績(jī)的平均數(shù)相等，因此兩個(gè)組成績(jī)一樣好．小夏認(rèn)為小祺的觀點(diǎn)比較片面，請(qǐng)結(jié)合上表中的信息幫小夏說(shuō)明理由（寫(xiě)出兩條即可）．20．已知一次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．(1)求該一次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；(3)若一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，總有．求m的取值范圍．21．某校數(shù)學(xué)興趣小組為了解新能源汽車(chē)的充電情況，對(duì)某品牌汽車(chē)進(jìn)行了調(diào)查研究，繪制了如圖所示的汽車(chē)電池電量（單位：）與充電時(shí)間（單位：）之間的函數(shù)圖象，其中折線(xiàn)表示用快速充電器充電時(shí)與的函數(shù)關(guān)系；線(xiàn)段表示用普通充電器充電時(shí)與的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問(wèn)題：(1)求用快速充電器充電時(shí)，汽車(chē)電池電量關(guān)于充電時(shí)間的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出自變量的取值范圍；(2)該品牌汽車(chē)電池電量從充到，快速充電器比普通充電器少用多少小時(shí)?22．四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)，，，．(1)如圖1，求證：四邊形ABCD是菱形；(2)如圖2，，于點(diǎn)H，交BD于點(diǎn)E，點(diǎn)G在AB上，連接EG交AC于點(diǎn)F．若，求證：．23．【材料】1．在平面直角坐標(biāo)系中，若直線(xiàn)與直線(xiàn)互相垂直，則；2．在光的鏡面反射現(xiàn)象中，法線(xiàn)垂直鏡面．【應(yīng)用】鏡面，一束光線(xiàn)從點(diǎn)發(fā)出，照射到鏡面上的任意一點(diǎn)處并被反射，其示意圖如圖，從點(diǎn)處向右上方放置一個(gè)屏幕，且．從點(diǎn)發(fā)出的光線(xiàn)經(jīng)過(guò)反射后會(huì)在屏幕上留下光點(diǎn)，設(shè)法線(xiàn)與屏幕的交點(diǎn)為（圖中的所有元素都在同一個(gè)平面內(nèi)）

(1)求屏幕所在直線(xiàn)的函數(shù)解析式；(2)求證：點(diǎn)的縱坐標(biāo)是點(diǎn)的縱坐標(biāo)的平均數(shù)；(3)若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

山東省臨沂市沂水縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題參考答案題號(hào)12345678910答案AACBDCADDD1．A【詳解】解：二次根式有意義，，解得．故選：A．2．A【詳解】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1，1.4，1.5，1.5，2，則中位數(shù)是1.5，1.5出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是1.5．故選：A．3．C【詳解】選項(xiàng)A：二次根式相加不能直接合并，，故錯(cuò)誤．選項(xiàng)B：計(jì)算左邊：，與右邊不符，故錯(cuò)誤．選項(xiàng)C：化簡(jiǎn)左邊：，則，故正確．選項(xiàng)D：合并同類(lèi)項(xiàng)：，與右邊不符，故錯(cuò)誤．綜上，正確答案為C．故選：C．4．B【詳解】解：在中，，在中，，故選：B．5．D【詳解】解：（次），故選：D．6．C【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，，，，在中，，，，．故選：C．7．A【詳解】解：結(jié)論①：當(dāng)時(shí)，，故圖象與y軸交于點(diǎn)，正確．結(jié)論②：函數(shù)中，故y隨x的增大而增大，而非減小，錯(cuò)誤．結(jié)論③：解不等式得，即當(dāng)時(shí)，，結(jié)論③錯(cuò)誤．結(jié)論④：，圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限，結(jié)論④錯(cuò)誤．故選：A8．D【詳解】解：∵，∴在中，，，∴∵四邊形是矩形，∴∴∵軸，∴而∴∴∴是等邊三角形，∴故選：D．9．D【詳解】解：①∵高鐵在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度與從車(chē)頭進(jìn)入隧道至車(chē)尾離開(kāi)隧道的時(shí)間；∴當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)車(chē)頭開(kāi)始進(jìn)入隧道至車(chē)尾也剛好進(jìn)入隧道，此時(shí)高鐵在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度隨的增大而增大，當(dāng)整個(gè)高鐵進(jìn)入隧道后，此時(shí)高鐵在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度不隨的變化而變化，當(dāng)車(chē)頭開(kāi)始離開(kāi)隧道至整個(gè)高鐵完全離開(kāi)隧道，此時(shí)高鐵在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度隨的增大而減小，故①符合題意；②當(dāng)小明從家出發(fā)去圖書(shū)館．他先以速度沿直線(xiàn)勻速步行前往圖書(shū)館，此時(shí)他離家的距離隨著所用時(shí)間的增大而增大，當(dāng)?shù)竭_(dá)后在圖書(shū)館內(nèi)停留一段時(shí)間看書(shū)，此時(shí)他離家的距離不隨的變化而變化，當(dāng)之后以速度沿原路勻速返回家中，他離家的距離隨著所用時(shí)間的增大而減小，故②符合題意；③如圖3，把一個(gè)鋁塊從接觸水面開(kāi)始勻速下放到整個(gè)進(jìn)入水前，此時(shí)鋁塊所受的浮力隨所用時(shí)間的增大而增大，當(dāng)整個(gè)鋁塊完全進(jìn)入水放至底部后；此時(shí)鋁塊所受的浮力不隨所用時(shí)間的變化而變化，當(dāng)把鋁塊以同樣的速度從水面勻速拉出，直到全部拉出水面為止，此時(shí)鋁塊所受的浮力隨所用時(shí)間的增大而減小，故③符合題意；故選：D10．D【詳解】如圖所示，過(guò)P作于F，∵正方形，∴，∵，∴∴四邊形是矩形，∴，，∵，∴，∴∴，∵E是邊的中點(diǎn)，∴∵∴∴．故選：D．11．2【詳解】解：∵，，∴．故答案為：2．12．【詳解】解：三角形的三邊長(zhǎng)的比為，∴設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，，，其周長(zhǎng)為，，解得，∴三角形的三邊長(zhǎng)分別是，，，∵，此三角形是直角三角形，，故答案為：．13．5【詳解】解：在中，，，，，平分，，，，，故答案為：5．14．①②/②①【詳解】解：根據(jù)圖象可知甲的波動(dòng)比乙小，則甲的成績(jī)更加穩(wěn)定，故①正確；根據(jù)圖象可知甲的平均成績(jī)穩(wěn)定在5以下，而乙的平均成績(jī)穩(wěn)定在7.5左右，則乙的平均成績(jī)更高，故②正確；如果每人再射擊一次，但乙的成績(jī)不一定比甲高，只能是可能性較大，因?yàn)橐业钠骄煽?jī)更高，但是波動(dòng)較大，故③錯(cuò)誤．故答案為：①②．15．【詳解】解：由表格可知，每增加，就增加，則兩種溫標(biāo)計(jì)量值的對(duì)應(yīng)關(guān)系是一次函數(shù)，設(shè)華氏溫度與攝氏溫度之間的函數(shù)關(guān)系式為，由表中的數(shù)據(jù)，得，解得，，∵值小于值∴，解得，故答案為：．16．(1)9(2)21【詳解】（1）解：；（2）解：∵，，∴，∴．17．(1)甲的平均數(shù)為9，中位數(shù)為9；乙的平均數(shù)為9，中位數(shù)為9.5(2)；【詳解】（1）解：（環(huán)），（環(huán)）甲的測(cè)試成績(jī)由小到大為：8、8、9、9、10、10，則甲的中位數(shù)是：．乙的測(cè)試成績(jī)由小到大為：7、8、9、10、10、10，則乙的中位數(shù)是：（環(huán)）；（2）；；18．(1)見(jiàn)解析(2)【詳解】（1）解：由題意，作圖如下：（2）解：連接．由折疊的性質(zhì)可知：．設(shè)．∵矩形，∴；在中，，∴解得：．∴．19．(1)7.5，7，(2)見(jiàn)解析【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：（分），（分），，故答案為：7.5，7，；（2）解：小祺的觀點(diǎn)比較片面．理由不唯一，例如：①甲組成績(jī)的優(yōu)秀率為，高于乙組成績(jī)的優(yōu)秀率，∴從優(yōu)秀率的角度看，甲組成績(jī)比乙組好；②甲組成績(jī)的中位數(shù)為7.5，高于乙組成績(jī)的中位數(shù)，∴從中位數(shù)的角度看，甲組成績(jī)比乙組好；因此不能僅從平均數(shù)的角度說(shuō)明兩組成績(jī)一樣好，可見(jiàn)，小祺的觀點(diǎn)比較片面．20．(1)(2)10(3)【詳解】（1）解：（1）將，代入，得.解得，.∴；（2）根據(jù)題意畫(huà)出如下草圖：由圖象可知，在范圍內(nèi)，當(dāng)時(shí)，的值最大，此時(shí)，∴最大值為10；（3）由題意畫(huà)出如下草圖：由圖象可知，兩條直線(xiàn)交點(diǎn)的左側(cè)，總有.而兩直線(xiàn)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故.所以.21．(1)(2)【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，設(shè)，由題意得，解得，∴，當(dāng)時(shí)，設(shè)，由題意得，解得，∴.∴，（2）解：設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式為，由題意得，，解得，∴關(guān)于的函數(shù)解析式為，把代入，得，解得，∴，答：該品牌汽車(chē)電池，快速充電器比普通充電器少用．22．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【詳解】（1）證明：（1）∵，∴，在和中，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形．（2）如圖：連接，由（1）可知四邊形是菱形，，∵，∴，∴和為