第八章機(jī)械能守恒定律功知道功的概念，掌握功的公式W=Flcosα及公式的適用范圍。知道正功、負(fù)功的概念，會(huì)用功的公式進(jìn)行計(jì)算。掌握兩種求變力做功的方法。231重點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)物理學(xué)的任務(wù)是發(fā)現(xiàn)普遍的自然規(guī)律。因?yàn)檫@樣的規(guī)律的最簡單的形式之一表現(xiàn)為某種物理量的不變性，所以對于守恒量的尋求不僅是合理的，而且也是極為重要的研究方向。德國物理學(xué)家——?jiǎng)诙蛉魏稳祟惢顒?dòng)都離不開能量。在長期的科學(xué)實(shí)踐中，人們發(fā)現(xiàn)不同形式的能量可以互相轉(zhuǎn)化，并且能量的轉(zhuǎn)化與功的概念緊密相連。這是因?yàn)?，如果在一個(gè)過程中存在做功的現(xiàn)象，就必然存在能量變化的現(xiàn)象，功的計(jì)算能夠?yàn)槟芰康亩勘磉_(dá)及能量的變化提供分析的基礎(chǔ)。子彈擊穿鋼板三峽大壩發(fā)電能量，我們既熟悉又陌生，運(yùn)動(dòng)的物體具有動(dòng)能，被高舉的物體具有勢能，物體的動(dòng)能和勢能可以相互轉(zhuǎn)化。這些能量與哪些因素有關(guān)？能量轉(zhuǎn)化遵循怎樣的規(guī)律？對功的理解一1.觀察圖像，分析圖中的哪個(gè)人對物體做了功？小川拉著重物上升的過程，小川對重物做了功，其他三人都沒有對物體做功。lF2.如圖所示，物體在與水平方向夾角為α的力F的作用下沿水平面前進(jìn)了l，則力F對物體做的功為多少？如圖所示，把力F沿水平方向和豎直方向進(jìn)行分解物體在豎直方向上沒有發(fā)生位移，豎直方向的分力沒有對物體做功水平方向的分力為Fcosα，所做的功為Flcosα所以力F對物體所做的功為FlcosααF1F2功1.(1)定義：力對物體所做的功，等于

、

、_____________________這三者的乘積。力的大小位移的大小力與位移夾角的余弦(2)公式：W=

。

(3)功是

(選填“矢”或“標(biāo)”)量。在國際單位制中，功的單位是

，符號是

。lFαFlcosα標(biāo)焦耳J2.對功的理解(1)做功的兩個(gè)條件：力和物體在力的方向上發(fā)生位移，其中位移是物體相對地面的位移。(2)功是過程量，公式W=Flcosα適用于恒力做功。(3)功描述的是力在物體沿力的方向發(fā)生位移的過程中的積累效應(yīng)。(1)公式W=Flcosα中的l是物體運(yùn)動(dòng)的路程。(

)(2)凡是發(fā)生了位移的物體，一定有力對物體做功。(

)(3)物體只要受力且運(yùn)動(dòng)，該力就一定做功。(

)(4)用手提起一桶水后，沿水平方向勻速向前移動(dòng)一段位移的過程中，手對水桶沒有做功。(

)×××√設(shè)兩物塊的位移均為l，則F1對A做的功為W1=F1lcosα，F(xiàn)2對B做的功為W2=F2lcosα，因F1=F2，則W1=W2，故B、C、D錯(cuò)誤，A正確。A.無論水平面光滑與否，都有W1=W2 B.若水平面光滑，則W1>W2C.若水平面粗糙，則W1>W2 D.若水平面粗糙，則W1<W21.如圖所示，質(zhì)量分別為M和m的兩物塊A、B(均可視為質(zhì)點(diǎn)，且M>m)分別在同樣大小的恒力作用下，沿水平面由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，兩力與水平面的夾角相同，兩物塊經(jīng)過的位移相同。設(shè)此過程中F1對A做的功為W1，F(xiàn)2對B做的功為W2，則√一個(gè)力對物體做功的多少只取決于該力及物體在力的方向上發(fā)生的位移，與物體運(yùn)動(dòng)的快慢、運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)、接觸面是否光滑、物體的質(zhì)量等均無關(guān)。lFα正功、負(fù)功的理解二FαvFαvFNαvG

Fαv0不做功>做正功<做負(fù)功2.正功和負(fù)功的理解(1)某個(gè)力對物體做負(fù)功，也可以說成物體克服這個(gè)力做了功(正值)。例如，滑動(dòng)摩擦力對物體做功-5J，也可以說成物體克服摩擦力做的功為

J。5(2)功是標(biāo)量，功的正、負(fù)號不表示方向，也不表示功的多少，在比較功的多少時(shí)，只比較功的絕對值，不看功的正、負(fù)號。例如-8J的功要比7J的功多。下面四幅圖中表示物體在力F的作用下水平發(fā)生了一段位移L，四種情形中力和位移的夾角分別為多大？并分別計(jì)算這四種情形下力F對物體做的功。

2.(多選)如圖所示，用樹枝提著毛毛蟲水平向右勻速運(yùn)動(dòng)一段距離，毛毛蟲始終與樹枝保持相對靜止，且毛毛蟲所在位置的樹枝與水平方向成一定夾角，則在該運(yùn)動(dòng)過程中A.摩擦力對毛毛蟲做負(fù)功

B.樹枝對毛毛蟲的彈力做正功C.重力對毛毛蟲做的功為零

D.樹枝對毛毛蟲做的功為零√√FNFfGF合如圖所示，F(xiàn)f做正功FN做負(fù)功G⊥l，G做功為零FN與Ff的合力F合⊥l，則F合做功為零功的計(jì)算三1.恒力做功的計(jì)算W=Flcosα中，力F為恒力。2.總功的計(jì)算當(dāng)一個(gè)物體在幾個(gè)力的共同作用下發(fā)生一段位移時(shí)，合力對物體做的功等于這幾個(gè)力對物體所做的總功，是各個(gè)力分別對物體所做功的

。計(jì)算合力的功有以下兩種方法：(1)先由W=Flcosα計(jì)算各個(gè)力對物體所做的功W1、W2、W3…，然后求所有力做功的代數(shù)和，即W合=W1+W2+W3+…。(2)先由力的合成或根據(jù)牛頓第二定律求出合力F合，然后由W合=F合lcosα計(jì)算總功，此時(shí)α為F合的方向與l的方向間的夾角。FαvFfFNG代數(shù)和3.變力做功的計(jì)算(1)將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功——微元法功的公式只能計(jì)算恒力做功，若一個(gè)力的大小不變，只改變方向時(shí)，可將運(yùn)動(dòng)過程分成很多小段，每一小段內(nèi)F可看成恒力，求出每一小段內(nèi)力F做的功，然后累加起來得到整個(gè)過程中變力所做的功。例如物體在水平面上做曲線運(yùn)動(dòng)，所受摩擦力大小為μmg，路程為s，采用微元法求摩擦力做的功：W1=－μmgΔs1，W2=－μmgΔs2，W3=－μmgΔs3，…W=W1+W2+W3+…=-μmg(Δs1+Δs2+Δs3+…)=-μmgs

3.一個(gè)質(zhì)量m=150kg的物體，受到與水平方向成α=37°角斜向左上方的500N的拉力F作用，在水平地面上移動(dòng)的距離l=5m(如圖所示)。物體與地面間的滑動(dòng)摩擦力Ff=100N，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：(1)力F對物體所做的功；(2)摩擦力對物體所做的功；(3)合外力對物體所做的總功。答案(1)2000J

(2)-500J

(3)1500J(1)根據(jù)W=Flcosα代入數(shù)據(jù)得WF=500×5×0.8J=2000J(2)摩擦力做功為Wf=-Ff·l=-100×5J=-500J(3)方法一合外力做的總功為W總=WF+Wf=2000J-500J=1500J。方法二合外力的大小為F合=Fcosα-Ff=400N-100N=300N合外力做的總功為W總=F合·l=300×5J=1500J。

√5.一物體所受的力F隨位移l變化的圖像如圖所示，在這一過程中，力F對物體做的功為A.3J B.6J C.7J D.8J√

功對功的理解定義：力、位移、夾角余弦之積