北師大版（2019）數(shù)學(xué)必修第二冊：2.6.1《余弦定理與正弦定理》聽評課記錄x一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為張華，學(xué)科/課程名稱為數(shù)學(xué)，班級/年級為高一年級，教學(xué)主題或章節(jié)為北師大版（2019）數(shù)學(xué)必修第二冊：2.6.1《余弦定理與正弦定理》。聽課人姓名為李明，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽課目的為教學(xué)研究。本次聽課旨在深入了解高一學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)與解三角形知識時的思維過程，以及教師如何通過引入余弦定理與正弦定理幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，解決實際問題。該課時內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)的重點，也是后續(xù)學(xué)習(xí)解三角形應(yīng)用的基礎(chǔ)，對培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和空間想象能力具有重要意義。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準備：教師的教學(xué)計劃清晰，教學(xué)目標明確，分為知識理解、方法應(yīng)用和拓展延伸三個層次。教學(xué)資源準備充分，教材內(nèi)容與多媒體課件相結(jié)合，重點突出了余弦定理的推導(dǎo)過程和正弦定理的應(yīng)用場景。教具方面，教師準備了三角形模型，便于學(xué)生直觀理解定理的幾何意義。多媒體課件制作精良，動畫演示了定理的推導(dǎo)過程，幫助學(xué)生建立動態(tài)思維。

2.教學(xué)過程：

開始階段，教師通過復(fù)習(xí)三角形內(nèi)角和定理，以“在△ABC中，已知兩邊和夾角，如何求第三邊”的問題導(dǎo)入新課，激發(fā)學(xué)生思考。導(dǎo)入方式自然，效果良好，多數(shù)學(xué)生能迅速聯(lián)想到余弦定理的應(yīng)用場景。展開階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法。首先，教師通過多媒體動畫演示了余弦定理的推導(dǎo)過程，并結(jié)合具體例題講解如何應(yīng)用余弦定理求第三邊。隨后，教師學(xué)生分組討論正弦定理的推導(dǎo)過程，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)正弦定理的適用條件。在學(xué)生討論過程中，教師巡視指導(dǎo)，及時糾正錯誤思路。結(jié)束階段，教師通過總結(jié)歸納，將余弦定理和正弦定理的應(yīng)用場景進行對比，并布置作業(yè)，要求學(xué)生完成教材中的練習(xí)題，并思考如何將兩個定理結(jié)合應(yīng)用解決實際問題。

3.師生互動：師生交流頻率較高，教師通過提問、追問和點評等方式引導(dǎo)學(xué)生思考。例如，在講解余弦定理時，教師提問“余弦定理適用于什么類型的三角形？”，學(xué)生回答“適用于任意三角形”，教師進一步追問“為什么？”，學(xué)生能結(jié)合三角形面積公式進行解釋。學(xué)生參與度較高，多數(shù)學(xué)生能積極回答問題，并參與小組討論。課堂反應(yīng)情況良好，學(xué)生對定理的應(yīng)用場景表現(xiàn)出濃厚興趣。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，課堂專注度良好。在教師講解余弦定理時，學(xué)生認真聽講，并做好筆記。在小組討論過程中，學(xué)生能積極發(fā)表意見，并相互幫助解決疑惑。合作學(xué)習(xí)情況良好，學(xué)生能分工合作，共同推導(dǎo)正弦定理。部分學(xué)生表現(xiàn)出較強的探究能力，能主動提出問題，并嘗試用不同方法解決問題。

5.課堂管理：課堂紀律狀況良好，學(xué)生能遵守課堂規(guī)則，認真聽講。時間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段25分鐘，結(jié)束階段5分鐘，符合教學(xué)計劃。課堂節(jié)奏控制得當，教師通過提問和點評等方式調(diào)節(jié)課堂節(jié)奏，避免學(xué)生疲勞。

6.教學(xué)技術(shù)使用：教師有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)和工具。多媒體課件展示了定理的推導(dǎo)過程，幫助學(xué)生建立動態(tài)思維。三角形模型幫助學(xué)生直觀理解定理的幾何意義。技術(shù)對教學(xué)效果的支持作用明顯，學(xué)生能通過多媒體動畫和模型更直觀地理解抽象的數(shù)學(xué)概念。部分學(xué)生還嘗試使用幾何畫板軟件自行驗證定理，表現(xiàn)出較強的探究能力。

三.教學(xué)效果評價

1.目標達成：本節(jié)課的教學(xué)目標明確且適切，符合高一年級學(xué)生的認知水平和數(shù)學(xué)課程標準的要求。教學(xué)目標分為知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三個維度。在知識與技能維度，目標設(shè)定為理解余弦定理和正弦定理的內(nèi)容，掌握定理的推導(dǎo)過程，并能運用定理解決簡單的解三角形問題。在過程與方法維度，目標設(shè)定為學(xué)生通過觀察、實驗、歸納和推理等活動，體驗數(shù)學(xué)知識的形成過程，培養(yǎng)邏輯思維能力和空間想象能力。在情感態(tài)度與價值觀維度，目標設(shè)定為學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，培養(yǎng)合作精神和創(chuàng)新意識。從課堂觀察和學(xué)生反饋來看，教學(xué)目標基本達成。學(xué)生對余弦定理和正弦定理的內(nèi)容有了初步理解，掌握了定理的基本應(yīng)用，并能通過小組討論和教師講解推導(dǎo)出定理。部分學(xué)生還能嘗試用不同方法解決實際問題，表現(xiàn)出較強的探究能力。在教學(xué)過程中，教師通過提問、追問和點評等方式引導(dǎo)學(xué)生思考，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，解決實際問題。學(xué)生對定理的應(yīng)用場景表現(xiàn)出濃厚興趣，課堂參與度較高，達到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標。

2.知識掌握：學(xué)生對知識點的理解和記憶情況良好。在課堂講解過程中，學(xué)生能認真聽講，并做好筆記。在小組討論過程中，學(xué)生能積極發(fā)表意見，并相互幫助解決疑惑。通過課堂提問和練習(xí)，教師能及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的知識掌握情況，并進行針對性指導(dǎo)。例如，在講解余弦定理時，教師提問“余弦定理適用于什么類型的三角形？”，學(xué)生回答“適用于任意三角形”，教師進一步追問“為什么？”，學(xué)生能結(jié)合三角形面積公式進行解釋。在講解正弦定理時，教師提問“正弦定理的應(yīng)用場景是什么？”，學(xué)生能結(jié)合具體例題進行解釋。從學(xué)生的課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況來看，學(xué)生對余弦定理和正弦定理的內(nèi)容有了較好的理解和記憶。在技能掌握方面，學(xué)生能通過小組討論和教師講解，掌握定理的推導(dǎo)過程，并能運用定理解決簡單的解三角形問題。部分學(xué)生還能嘗試用不同方法解決實際問題，表現(xiàn)出較強的探究能力。例如，在課堂練習(xí)中，教師給出一個三角形的三邊長度，要求學(xué)生求出三個內(nèi)角的度數(shù)。學(xué)生能運用余弦定理和正弦定理，逐步求解出結(jié)果。從學(xué)生的練習(xí)情況來看，多數(shù)學(xué)生能正確運用定理解決問題，但對定理的綜合應(yīng)用還不夠熟練。教師通過總結(jié)歸納，將余弦定理和正弦定理的應(yīng)用場景進行對比，并布置作業(yè)，要求學(xué)生完成教材中的練習(xí)題，并思考如何將兩個定理結(jié)合應(yīng)用解決實際問題。通過作業(yè)完成情況來看，學(xué)生對定理的應(yīng)用場景有了更深入的理解，并能通過不同方法解決問題。

3.情感態(tài)度價值觀：本節(jié)課在促進學(xué)生全面發(fā)展方面取得了一定成效。首先，教師通過引入實際問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。例如，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師通過“在△ABC中，已知兩邊和夾角，如何求第三邊”的問題導(dǎo)入新課，激發(fā)學(xué)生思考。導(dǎo)入方式自然，效果良好，多數(shù)學(xué)生能迅速聯(lián)想到余弦定理的應(yīng)用場景。其次，教師通過小組討論和合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和團隊意識。在小組討論過程中，學(xué)生能分工合作，共同推導(dǎo)正弦定理，并能相互幫助解決疑惑。通過合作學(xué)習(xí)，學(xué)生能學(xué)會傾聽他人意見，尊重他人觀點，培養(yǎng)團隊合作能力。此外，教師通過提問和點評等方式，引導(dǎo)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力。在課堂講解過程中，教師通過提問“余弦定理適用于什么類型的三角形？為什么？”，學(xué)生能結(jié)合三角形面積公式進行解釋。通過這樣的提問，學(xué)生能學(xué)會思考問題，培養(yǎng)邏輯思維能力。最后，教師通過布置作業(yè)，要求學(xué)生完成教材中的練習(xí)題，并思考如何將兩個定理結(jié)合應(yīng)用解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新意識。通過作業(yè)完成情況來看，學(xué)生對定理的應(yīng)用場景有了更深入的理解，并能通過不同方法解決問題。部分學(xué)生還能嘗試用不同方法解決實際問題，表現(xiàn)出較強的探究能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生在情感態(tài)度價值觀方面得到了全面發(fā)展，增強了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，培養(yǎng)了合作精神和創(chuàng)新意識。

總體而言，本節(jié)課的教學(xué)效果良好，教學(xué)目標明確且適切，學(xué)生達到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標。學(xué)生對知識點的理解和記憶情況良好，對技能的掌握程度較高。在教學(xué)過程中，教師通過引入實際問題、小組討論、提問和點評等方式，促進了學(xué)生的全面發(fā)展。學(xué)生對定理的應(yīng)用場景表現(xiàn)出濃厚興趣，課堂參與度較高，并能通過不同方法解決實際問題。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生在知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三個維度都得到了一定程度的提升。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價：本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)設(shè)計科學(xué)合理，教學(xué)過程流暢自然，師生互動積極有效，教學(xué)效果顯著。最突出的優(yōu)點是教師能夠緊密聯(lián)系學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)，通過創(chuàng)設(shè)實際問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師以“在△ABC中，已知兩邊和夾角，如何求第三邊”這一問題引入，直接觸及學(xué)生認知的“最近發(fā)展區(qū)”，有效激發(fā)了學(xué)生的好奇心和求知欲，為后續(xù)學(xué)習(xí)余弦定理奠定了良好的情感基礎(chǔ)。在展開階段，教師將講授與討論相結(jié)合，既保證了知識的系統(tǒng)性和嚴謹性，又給予了學(xué)生充分的思考和表達空間。特別是在正弦定理的推導(dǎo)過程中，教師學(xué)生分組討論，讓學(xué)生在合作探究中自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這種以學(xué)生為主體的教學(xué)方式，不僅提高了學(xué)生的參與度，也培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神和探究能力。此外，教師對教學(xué)資源的運用恰到好處，多媒體課件和三角形模型的結(jié)合使用，既直觀又生動，幫助學(xué)生建立了清晰的數(shù)學(xué)模型，加深了對定理的理解。教師的教學(xué)語言精練準確，提問具有啟發(fā)性，能夠引導(dǎo)學(xué)生深入思考，課堂氛圍活躍而有序?？傮w而言，本節(jié)課是一節(jié)成功的高效課，體現(xiàn)了教師扎實的專業(yè)素養(yǎng)和先進的教學(xué)理念。

2.改進建議：盡管本節(jié)課有許多亮點，但也存在一些可以改進的地方。首先，在時間分配上，可以更加精細。例如，在小組討論環(huán)節(jié)，教師可以給予學(xué)生更明確的時間限制，并安排專門的點評環(huán)節(jié)，以確保討論效率。在結(jié)束階段，除了總結(jié)歸納，還可以適當增加一些拓展練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，并進一步提升解題能力。其次，在技能訓(xùn)練方面，可以更加注重層次性。例如，在課堂練習(xí)中，可以設(shè)計不同難度的題目，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。對于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，可以增加一些綜合性較強的題目，挑戰(zhàn)他們的思維能力；對于基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，可以提供一些基礎(chǔ)性的題目，幫助他們建立信心，夯實基礎(chǔ)。此外，在情感態(tài)度與價值觀的培養(yǎng)方面，可以更加注重細節(jié)。例如，在課堂評價中，不僅要關(guān)注學(xué)生的答案是否正確，還要關(guān)注學(xué)生的解題思路和思維方式，及時給予鼓勵和肯定，幫助學(xué)生建立自信。同時，可以適當增加一些與實際生活相關(guān)的應(yīng)用案例，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的價值和魅力，進一步激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。最后，在技術(shù)使用方面，可以更加注重互動性。例如，除了多媒體課件和三角形模型，還可以考慮使用一些互動性較強的教學(xué)軟件，如幾何畫板或Desmos等，讓學(xué)生能夠更加直觀地觀察和探究數(shù)學(xué)規(guī)律，增強學(xué)習(xí)的趣味性和互動性。

如何進一步提升教學(xué)質(zhì)量？首先，教師需要繼續(xù)深入研究教材，準確把握教學(xué)目標，并根據(jù)學(xué)生的實際情況，制定更加科學(xué)合理的教學(xué)計劃。其次，教師需要不斷創(chuàng)新教學(xué)方法，積極探索以學(xué)生為主體的教學(xué)方式，讓學(xué)生在課堂上能夠更加積極地參與學(xué)習(xí)活動。同時，教師需要加強與其他教師的交流與合作，學(xué)習(xí)先進的教學(xué)經(jīng)驗，不斷提升自己的專業(yè)素養(yǎng)。此外，教師還需要關(guān)注學(xué)生的個體差異，實施差異化教學(xué)，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。最后，教師需要繼續(xù)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情感，營造積極向上的課堂氛圍，幫助學(xué)生建立自信，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

3.后續(xù)跟蹤：建議進行后續(xù)聽課跟進，以了解教師的教學(xué)改進情況。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：首先，安排一次教學(xué)反思會