1/122/122024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷01（考試時間：120分鐘分值：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教A版2019必修第二冊。5．難度系數(shù)：0.7。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知向量，，則（）A．-1 B．-2 C．1 D．0【答案】C【分析】應(yīng)用平面向量數(shù)量積坐標(biāo)公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)橄蛄?，，所?故選：C.2．若，則實(shí)數(shù)（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】利用復(fù)數(shù)模的定義，列式計(jì)算得解.【詳解】依題意，，解得.故選：B3．在中，，則的值為（）A．20 B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用數(shù)量積定義直接計(jì)算得解.【詳解】依題意，.故選：B4．某中學(xué)共有300名教職員工，其中一線教師200人，行政人員60人，后勤人員40人，采取分層隨機(jī)抽樣，擬抽取一個容量為60的樣本，則行政人員應(yīng)抽取（

）A．40人 B．28人 C．12人 D．8人【答案】C【分析】求出行政人員占的比例，從而得到應(yīng)抽取人數(shù).【詳解】行政人員占的比例為，故行政人員應(yīng)抽取的人數(shù)為.故選：C．5．在中，為邊上的中線，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用向量的線性運(yùn)算求解即可.【詳解】如圖，故選：C.6．如圖，是水平放置的的直觀圖，則的周長為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)斜二測畫法得到三角形為直角三角形，，邊長，，然后即可求三角形的周長．【詳解】根據(jù)斜二測畫法得到三角形為直角三角形，，底邊長，高，所以，直角三角形的周長為．故選：A．7．將一枚質(zhì)地均勻的正四面體教具連續(xù)拋擲次，第5次和第8次某一面朝下的概率分別記為，則的大小關(guān)系為（

）A．的大小由確定 B．C． D．【答案】D【分析】由相互獨(dú)立事件的概念判斷求解即可.【詳解】質(zhì)地均勻的正四面體，每次拋擲每個面朝下的概率均為，且每次拋擲相互獨(dú)立，故第5次和第8次某一面朝下的概率都是，即.故選：D8．若，是一組基底，向量（），則稱為向量在基底，下的坐標(biāo)．現(xiàn)已知向量在基底，下的坐標(biāo)為，則在另一組基底，下的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可得，且，代入運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)?，，，，可知，又因?yàn)橄蛄吭诨?，下的坐?biāo)為，則，所以在基底，下的坐標(biāo)為.故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列關(guān)于向量的說法中，正確的是（

）A．若向量互為相反向量，則B．若，則C．若兩個相等向量的起點(diǎn)相同，則它們的終點(diǎn)一定相同D．若與是共線向量，則A，B，C三點(diǎn)共線【答案】ACD【分析】利用相等向量的概念可得A，由零向量與任何向量都共線可得B，利用向量相等的概念可得C，利用共線向量的概念可判斷D選項(xiàng)【詳解】因?yàn)榛橄喾聪蛄浚瑒t其模長相等，則A正確；由于零向量與任何向量都共線，所以當(dāng)為零向量時，不可傳遞，則B錯誤；由于相等向量的長度和方向都相同，所以當(dāng)兩相等向量的起點(diǎn)相同時，終點(diǎn)一定相同，C正確；由于與是共線向量，則與方向相同或相反，則A，B，C三點(diǎn)共線，則D正確.故選：ACD10．為了解某種新產(chǎn)品的加工情況，并設(shè)定工人每天加工該產(chǎn)品的最少數(shù)量．相關(guān)部門從工廠隨機(jī)抽查了100名工人在某天內(nèi)加工該產(chǎn)品的數(shù)量．現(xiàn)將這些觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)分組后每組為左閉右開的區(qū)間，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，則（

）A．樣本觀測數(shù)據(jù)的極差不大于50B．樣本觀測數(shù)據(jù)落在區(qū)間上的頻率為C．樣本觀測數(shù)據(jù)的75百分位數(shù)為70D．若將工人每天加工產(chǎn)品的最少數(shù)量設(shè)為55，估計(jì)的工人能完成任務(wù)【答案】AD【分析】由頻率分布直方圖，結(jié)合極差、頻率、百分位數(shù)的計(jì)算公式逐項(xiàng)判斷即可；【詳解】解：對于A，據(jù)頻率分布直方圖可得最小數(shù)值不小于45，而最大數(shù)值小于95，所以極差不大于50，故A正確；對于B，樣本觀測數(shù)據(jù)落在區(qū)間上的頻率為，故B錯誤；對于C，樣本觀測數(shù)據(jù)落在區(qū)間上的頻率為，樣本觀測數(shù)據(jù)落在區(qū)間上的頻率為，則樣本觀測數(shù)據(jù)的75百分位數(shù)在之間，設(shè)為x，則，解得，故C錯誤;對于D，據(jù)頻率分布直方圖加工產(chǎn)品的數(shù)量的頻率為，則估計(jì)的工人能完成任務(wù)，故D正確.故選：AD11．如圖，等邊的邊長為，邊上的高為，沿把折起來，則（

）

A．在折起的過程中始終有平面B．三棱錐的體積的最大值為C．當(dāng)時，點(diǎn)到的距離為D．當(dāng)時，點(diǎn)到平面的距離為【答案】ABC【分析】根據(jù)線線垂直可證線面垂直，可判斷A選項(xiàng)，根據(jù)三棱錐體積公式可知當(dāng)時，體積最大，即可判斷B選項(xiàng)，根據(jù)等邊三角形可值，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)線面垂直可知D選項(xiàng)中點(diǎn)到平面的距離為，即可判斷D選項(xiàng).【詳解】

A選項(xiàng)：因?yàn)椋?，且，，平面，所以平面，故A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)：又已知三棱錐的體積，所以當(dāng)即時，三棱錐的體積最大，最大值為，故B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)當(dāng)時，是等邊三角形，且是以為底的等腰三角形，設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則，即為點(diǎn)到的距離，，故C選項(xiàng)正確；當(dāng)時，，，且，，平面，故平面，則就是點(diǎn)到平面的距離，且，故D選項(xiàng)錯誤；故選：ABC.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．甲?乙兩人向同一飛碟射擊，設(shè)擊中的概率分別為，若只有1人擊中，則飛碟被擊落的概率為0.2，若2人擊中，則飛碟被擊落的概率為0.6，那么飛碟被擊落的概率為.【答案】0.34【分析】根據(jù)給定條件，利用互斥事件及相互獨(dú)立事件的概率公式列式計(jì)算得解.【詳解】設(shè)甲，乙兩人擊中飛碟為事件，依題意，，相互獨(dú)立，所以所求事件概率為.故答案為：0.3413．如圖所示，為測量一樹的高度，在地面上選取兩點(diǎn)，從兩點(diǎn)分別測得樹尖的仰角為，且兩點(diǎn)間的距離為，則樹的高度為m.【答案】【分析】在中由正弦定理可求得，進(jìn)而即可求解樹的高度.【詳解】在中，，，，，在中，由正弦定理得，所以，所以樹的高度為.故答案為：.14．將扇形紙殼剪掉扇形后得到扇環(huán)，，，如圖1，用扇環(huán)制成一個圓臺的側(cè)面，如圖2，則該圓臺的體積為．

【答案】【分析】根據(jù)扇形和圓臺的幾何關(guān)系，求上下底面圓的半徑，以及高，最后代入圓臺的體積同時，即可求解.【詳解】由條件可知，，設(shè)圓臺上底面的半徑為，下底面半徑為，弧長的長為,弧長，所以，，，，圓臺上下底面的高，所以圓臺的體積.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．(1)求B的大?。?2)若，的面積為，求的周長．【答案】(1)(2)【分析】（1）用正弦定理將邊化為角，再利用展開化簡即可求解；（2）由面積可得，由余弦定理可得，解方程即可求出，進(jìn)而可求周長.【詳解】（1）由題意得，因?yàn)?，所以，得，得，因?yàn)?，所以．?）由，得．由余弦定理，得，得，得，所以的周長為．16．（15分）如圖，在四棱錐中，平面，分別為棱的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求證：平面.【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）連接，設(shè)，連接，證明，由線線平行即可證得線面平行；（2）由（1）已得，結(jié)合，可得菱形，即得，再由平面易得，最后由線線垂直推出線面垂直即可.【詳解】（1）如圖，連接，設(shè)，連接.因，，可得，則，又，則得，因平面，平面，故平面.（2）由（1）已得，因，故四邊形為菱形，則，因平面平面則，又平面，故平面.17．（15分）2024年5月22日至5月28日是第二屆全國城市生活垃圾分類宣傳周，本次宣傳周的主題為“踐行新時尚分類志愿行”某中學(xué)高一年級舉行了一次“垃圾分類知識競賽”，為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（單位：分，得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績進(jìn)行整理后，分為五組，其中第二組的頻數(shù)是第一組頻數(shù)的2倍，請根據(jù)下面尚未完成的頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：(1)求的值，并估計(jì)這次競賽成績的中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(2)某老師在此次競賽成績中抽取了10名學(xué)生的分?jǐn)?shù)：，已知這10個分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，若剔除其中的75和85兩個分?jǐn)?shù)，求剩余8個分?jǐn)?shù)的平均數(shù)與方差.【答案】(1)，，(2)80；37.5【分析】（1）由題意結(jié)合各組頻率之和為1，即可求得的值，利用中位數(shù)的計(jì)算方法即可求得中位數(shù)；（2）利用平均值以及方差公式，即可求得答案.【詳解】（1）由第二組的頻數(shù)是第一組頻數(shù)的2倍，可知第二組的頻率是第一組頻率的2倍，即，則；又，解得；由于成績在內(nèi)的頻率為，在內(nèi)的頻率為，故中位數(shù)位于，設(shè)為m，則，解得；（2）由，可得，則剔除其中的75和85兩個分?jǐn)?shù)，剩余8個數(shù)平均數(shù)為；又標(biāo)準(zhǔn)差，故，則，則剩余的8個數(shù)的方差為.18．（17分）甲、乙兩人在沙灘邊進(jìn)行連續(xù)多輪走步比賽，甲、乙各有一個不透明的盒子，甲的盒子里面有2個紅球1個白球，乙的盒子里面有2個紅球3個白球，這些球只有顏色不同.每一輪比賽的規(guī)則是：甲、乙同時各自從自己的盒子里面摸出一球，如果甲摸到紅球，甲向前走一步，否則原地不動；如果乙摸到白球，乙向前走一步，否則原地不動.各自摸球后都放回自己的盒子中.(1)經(jīng)過多輪比賽后，試估計(jì)甲、乙走的步數(shù)誰多？說明理由？(2)以頻率作為概率，試求2輪比賽后，乙走的步數(shù)比甲走的步數(shù)多的概率.【答案】(1)經(jīng)過多輪比賽后，估計(jì)甲走的步數(shù)比乙多.理由見解析(2)【分析】（1）分析題意可知：甲摸到紅球的概率為，乙摸到白球的概率為，故經(jīng)過多輪比賽后，估計(jì)甲走的步數(shù)比乙多；（2）由題知符合條件的所有情況為：2輪比賽后，乙走2步數(shù)，甲走1步或0步；乙走1步數(shù)，甲走0步，共3中情況.分別求出概率，由概率乘法公式與加法公式即可求解.【詳解】（1）經(jīng)過多輪比賽后，估計(jì)甲走的步數(shù)多.理由如下：由題知：甲摸到紅球的概率為，乙摸到白球的概率為.由于，所以經(jīng)過多輪比賽后，甲走的步數(shù)會更多.（2）設(shè)2輪比賽后，甲、乙走的步數(shù)分別為隨機(jī)變量，.由題知的所有可能取值為0，1，2.，，.的所有可能取值為0，1，2.，，.∴2輪比賽后，乙走的步數(shù)比甲走的步數(shù)多的概率為：.19．（17分）已知是坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)若點(diǎn)A，B，M三點(diǎn)共線，求t的值；(2)當(dāng)t取何值時，取到最小值？并求出最小值．(3)若為線段（含端點(diǎn)）上的動點(diǎn)，求的取值范圍．【答案】(1)(2)當(dāng)時，的最小值為(3)【分析】（1）根據(jù)向量減法運(yùn)算再根據(jù)共線計(jì)算求參即可；（2）先得出向量坐標(biāo)，再根據(jù)數(shù)量積公式結(jié)合二次函數(shù)值域求解；（3）根據(jù)向量加法及