20212022學(xué)年人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)精講精練單元考點(diǎn)講義第五單元簡(jiǎn)易方程知識(shí)點(diǎn)一：用字母表示數(shù)1.用字母表示數(shù)量關(guān)系（1）可以用字母或含有字母的式子來(lái)表示一個(gè)數(shù)或表示數(shù)量關(guān)系；

（2）字母與數(shù)字相乘時(shí)，把乘號(hào)省略。省略乘號(hào)時(shí)，一般把數(shù)字寫(xiě)在字母前面。含有字母的式子中的加、減、除號(hào)不能省略。2.用字母表示運(yùn)算定律和計(jì)算公式（1）在含有字母的式子里，只有字母與字母、數(shù)字與字母之間的“×”才能簡(jiǎn)寫(xiě)成“.”或者省略不寫(xiě)。

注意：省略乘號(hào)后，數(shù)字必須寫(xiě)在字母的前邊。

（2）應(yīng)用公式求值解決問(wèn)題的步驟：

第一步：寫(xiě)出字母公式

第二步：把字母表示的數(shù)值代入公式

第三步：計(jì)算出結(jié)果，記住寫(xiě)單位

3.用字母表示復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系（1）不同的式子可以表示相同的數(shù)量關(guān)系。

（2）將字母的具體數(shù)值代入含有字母的式子中,即可求得相應(yīng)式子的值。4.化簡(jiǎn)含有字母的式子并代入數(shù)據(jù)求值計(jì)算含有字母的式子的時(shí)候，可以先運(yùn)用運(yùn)算定律將含有字母的式子進(jìn)行化簡(jiǎn),再求值。知識(shí)點(diǎn)二：解簡(jiǎn)易方程1.方程的意義（1）方程的意義：含有未知數(shù)的等式是方程。

（2）方程必須具備的兩個(gè)條件：一是等式；二含有未知數(shù)。

2.方程一定是等式；但等式不一定是方程。3.所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。4.等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1：等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。等式的性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為0的數(shù),左右兩邊仍然相等。

5.方程的解使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過(guò)程叫做解方程。【易錯(cuò)典例1】（2020?順德區(qū)）林老師用500元錢去買體有用品，每個(gè)籃球a元．若他買了6個(gè)籃球，還剩元；若a＝50，買6個(gè)籃球還剩元．【思路引導(dǎo)】根據(jù)“總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量”即可計(jì)算出林老師買籃球用的錢數(shù)，用500元減買籃球用的錢數(shù)就是還剩下的錢數(shù)．把a(bǔ)＝50代入表示含有a的表示還剩錢數(shù)的式子計(jì)算即可求出若a＝50，買6個(gè)籃球還剩的錢數(shù)．【完整解答】解：500﹣a×6＝500﹣6a（元）當(dāng)a＝50時(shí)500﹣6a＝500﹣6×50＝500﹣300＝200（元）答：每個(gè)籃球a元．若他買了6個(gè)籃球，還剩（500﹣6a）元；若a＝50，買6個(gè)籃球還剩200元．故答案為：（500﹣6a），200．【考察注意點(diǎn)】此題是考查學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情景中理解用字母表示數(shù)的意義，初步掌握用字母表示數(shù)的方法；會(huì)用含有字母的式子表示數(shù)量；使學(xué)生在理解含有字母式子的具體意義的基礎(chǔ)上，會(huì)根據(jù)字母的取值，求含有字母式子的值．【易錯(cuò)典例2】（2019春?吳忠期中）在6+2＝8、27﹣x、52÷2＝26、x﹣7＞12、a﹣15＝32、7x＝30、x+y＝30中，等式有個(gè)，方程有個(gè)．【思路引導(dǎo)】等式是指用“＝”連接的式子，方程是指含有未知數(shù)的等式；據(jù)此進(jìn)行分類．【完整解答】解：等式有：6+2＝8、52÷2＝26、a﹣15＝32、7X＝30、X+Y＝30，因?yàn)樗鼈兪怯谩埃健碧?hào)連接的式子，共5個(gè)；方程有：a﹣15＝32、7X＝30、X+Y＝30，因?yàn)樗鼈兪呛形粗獢?shù)的等式，共3個(gè)．故答案為：5，3．【考察注意點(diǎn)】此題考查等式和方程的辨識(shí)，熟記定義，才能快速辨識(shí)．【易錯(cuò)典例3】（2020?唐縣）媽媽說(shuō)：“我的年齡比茜茜的4倍少3歲．”茜茜說(shuō)：“我今年a歲．”用含有字母的式子表示媽媽的年齡是歲；如果茜茜今年9歲，那么媽媽今年歲．【思路引導(dǎo)】媽媽的年齡比茜茜的4倍少3歲，茜茜今年a歲，用茜茜的年齡乘4再減3就是媽媽的年齡．把a(bǔ)＝9歲代入含有字母a的表示媽媽今年年齡的式子計(jì)算即可求出媽媽今年的年齡，【完整解答】解：a×4﹣3＝4a﹣3（歲）當(dāng)a＝9歲時(shí)4a﹣3＝4×9﹣3＝36﹣3＝33答：用含有字母的式子表示媽媽的年齡是（4a﹣3）歲；如果茜茜今年9歲，那么媽媽今年33歲．故答案為：（4a﹣3）歲，33．【考察注意點(diǎn)】此題是考查學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情景中理解用字母表示數(shù)的意義，初步掌握用字母表示數(shù)的方法；會(huì)用含有字母的式子表示數(shù)量；使學(xué)生在理解含有字母式子的具體意義的基礎(chǔ)上，會(huì)根據(jù)字母的取值，求含有字母式子的值．【易錯(cuò)典例4】節(jié)約用水，人人有責(zé)．為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，水費(fèi)根據(jù)用水量分段收費(fèi)，如表：用水量10立方米及以下超過(guò)10立方米不超過(guò)15立方米的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)每立方米a元每立方米b元你能求出a，b的值嗎？【思路引導(dǎo)】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以用21÷6求出a的值，然后根據(jù)淘淘家比壯壯家多用水5立方米，可以得到淘淘家用水量，然后再根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可得到b的值．【完整解答】解：a＝21÷6＝3.5，因?yàn)樘蕴约冶葔褖鸭叶嘤盟?立方米，壯壯家用水6立方米，所以淘淘家用水6+5＝11（立方米）10×3.5＝35（元），39.5﹣35＝4.5（元），4.5÷（11﹣1）＝4.5÷1＝4.5（元）即b＝4.5由上可得，a＝3.5，b＝4.5．【考察注意點(diǎn)】此題主要考查用字母表示數(shù)，明確題意，從表格中獲取相關(guān)信息是解答本題的關(guān)鍵．考點(diǎn)1:用字母表示數(shù)1．（2021?東明縣）把一些規(guī)格相同的杯子疊起來(lái)，如圖，4個(gè)杯子疊起來(lái)高20cm，6個(gè)杯子疊起來(lái)高26cm。n個(gè)杯子疊起來(lái)的高度可以用下面（）關(guān)系式來(lái)表示。A．6n﹣10 B．3n+8 C．3n+11【思路引導(dǎo)】由圖可知每個(gè)杯子疊起來(lái)剩余的高度為：（26﹣20）÷（5﹣3）＝3（厘米），即每增加1個(gè)杯子高度增加3cm，一個(gè)杯子的高度是20﹣3×3＝11（cm），所以n個(gè)杯子疊起來(lái)的高度是：[11+（n﹣1）×3]（cm），據(jù)此解答即可。【完整解答】解：（26﹣20）÷（5﹣3）＝6÷2＝3（cm）20﹣3×3＝20﹣9＝11（cm）所以n個(gè)杯子疊起來(lái)的高度是：11+（n﹣1）×3＝11+3n﹣3＝3n+8故選：B。2．（2021春?豐臺(tái)區(qū)期末）是假分?jǐn)?shù)，也是假分?jǐn)?shù)。如果a表示同一個(gè)數(shù)，那么這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和一定（）A．小于2 B．等于2 C．大于2 D．不小于2【思路引導(dǎo)】分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)的值大于或等于1，據(jù)此解答即可。【完整解答】解：是假分?jǐn)?shù)，所以≥1，a≥6也是假分?jǐn)?shù)，所以≥1，a≥9因?yàn)閍表示同一個(gè)數(shù)，所以a最小是9所以故選：C。3．（2021春?皇姑區(qū)期末）淘氣比妙想大，淘氣y歲，妙想x歲。6年后，淘氣比妙想大（）歲。A．6 B．x﹣y C．y﹣x D．y﹣x+6【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知：求淘氣比妙想大幾歲，直接用淘氣的年齡減去妙想的年齡，據(jù)此解答?！就暾獯稹拷猓航?jīng)分析：淘氣比妙想大（y﹣x）歲。故選：C。4．（2021?皇姑區(qū)）一個(gè)兩位數(shù)用A表示，現(xiàn)在把數(shù)字1放在A的右邊得到一個(gè)三位數(shù)，它的大小是（）。A．1000A+1 B．100A+1 C．10A+1 D．A+1【思路引導(dǎo)】?jī)晌粩?shù)用A來(lái)表示，現(xiàn)在把1放在它的右邊得到一個(gè)三位數(shù)，1在這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位，表示1個(gè)一，與A組成一個(gè)三位數(shù)是10A+1?！就暾獯稹拷猓阂粋€(gè)兩位數(shù)用A來(lái)表示，現(xiàn)在把1放在它的右邊得到一個(gè)三位數(shù)，它的大小是10A+1。故選：C。5．（2021春?龍崗區(qū)期末）一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地，每時(shí)行駛85千米，已經(jīng)行駛了a時(shí)，還距乙地b千米，則甲、乙兩地相距（85a+b）千米?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)題意可得等量關(guān)系式：甲、乙兩地的總路程＝汽車已行的路程+剩下的路程。【完整解答】解：一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地，每時(shí)行駛85千米，已經(jīng)行駛了a時(shí)，還距乙地b千米，則甲、乙兩地相距（85a+b）千米。故答案為：（85a+b）。6．（2021春?羅湖區(qū)期末）羽毛球興趣小組有女生x人，男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍，男生比女生多x人，如果女生有16人，羽毛球興趣小組一共有48人?！舅悸芬龑?dǎo)】女生x人，男生人數(shù)是女生的2倍，則男生有2x人，男生比女生多的人數(shù)為（2x﹣x），羽毛球興趣小組一共有（2x+x）人，把x＝16代入式子即可求出羽毛球興趣小組一共有多少人。【完整解答】解：2x﹣x＝x所以羽毛球興趣小組有女生x人，男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍，男生比女生多x人。2x+x＝3x＝3×16＝48（人）答：羽毛球興趣小組一共有48人。故答案為：x，48。7．（2021?莫旗）媽媽說(shuō)：“我的年齡比小明的2倍多6”媽媽今年a歲，用含有字母的式子表示小明的年齡，寫(xiě)作（a﹣6）÷2歲；如果媽媽今年30歲，那么小明今年12歲?！舅悸芬龑?dǎo)】媽媽今年的年齡減去6再除以2就是小明的年齡；把媽媽今年的歲數(shù)代入上一步求出的關(guān)系式計(jì)算即可。【完整解答】解：小明的年齡是（a﹣6）÷2歲；把a(bǔ)＝30代入（a﹣6）÷2得：（30﹣6）÷2＝24÷2＝12（歲）故答案為：（a﹣6）÷2歲，12。8．（2021?寶安區(qū)）寶安區(qū)開(kāi)展“異地帶貨”助農(nóng)項(xiàng)目，幫助龍川地區(qū)群眾脫貧致富。一盒綠殼雞蛋a元，一盒烏雞蛋的價(jià)格比綠殼雞蛋多19元，一盒烏雞蛋的價(jià)格是（a+19）元。當(dāng)a＝28時(shí)，一盒烏雞蛋的價(jià)格是47元?！舅悸芬龑?dǎo)】一盒綠殼雞蛋的價(jià)格加上19元就是一盒烏雞蛋的價(jià)格；把a(bǔ)＝28代入烏雞蛋和綠雞蛋的關(guān)系式計(jì)算即可?！就暾獯稹拷猓阂缓袨蹼u蛋的價(jià)格是（a+19）元；把a(bǔ)＝28代入a+19得：28+19＝47（元）答：一盒烏雞蛋的價(jià)格是（a+19）元，當(dāng)a＝28時(shí)，一盒烏雞蛋的價(jià)格是47元。故答案為：（a+19），47。9．（2021春?麻城市期末）（12+a）×5＝12+5a。×（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】根據(jù)乘法分配律將（12+a）×5進(jìn)行分配即可求解。【完整解答】解：（12+a）×5＝12×5+5a＝60+5a。故答案為：×。10．（2021春?宿州期末）擺一個(gè)房子需要6根小棒，擺a個(gè)房子需要6a根小棒。√（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】用擺一個(gè)房子需要的小棒數(shù)量×房子的個(gè)數(shù)＝需要的小棒的數(shù)量。【完整解答】解：需要的小棒的數(shù)量＝6×a＝6a。故答案為：√。11．（2021春?寶安區(qū)期末）畫(huà)圖表示下面信息中數(shù)量之間的關(guān)系。（1）買一支鉛筆需要c元，買一只鋼筆比買6支鉛筆還貴0.6元（2）跳遠(yuǎn)比賽中，東東跳了x米，西西比東東多跳了0.23米，亮亮比西西少跳了0.12米。【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)題意可知：6支鉛筆的價(jià)格再加上0.6元就是一支鋼筆的價(jià)格，據(jù)此解答即可。（2）東東跳的米數(shù)加上西西比東東多跳的米數(shù)就是西西跳的米數(shù)，用西西跳的米數(shù)減去亮亮比西西少跳的米數(shù)就是亮亮跳的米數(shù)?！就暾獯稹拷猓海?）（2）12．（2021春?龍華區(qū)期末）直接寫(xiě)出結(jié)果。（1）如圖，請(qǐng)用含有字母的式子，表示出甲長(zhǎng)方形的面積比乙長(zhǎng)方形的面積大多少？（2）當(dāng)a＝2.4cm，b＝5cm，c＝2.5cm時(shí)，甲圖形比乙圖形大多少？【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)長(zhǎng)方表的面積計(jì)算公式，長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式“長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬”，分別求甲長(zhǎng)方形、乙長(zhǎng)方形的面積，再把二者相減。（2）把a(bǔ)＝2.4cm，b＝5cm，c＝2.5cm代入上述含有字母a、b、c的表示出甲長(zhǎng)方形的面積比乙長(zhǎng)方形的面積多少的式子，計(jì)算即可?！就暾獯稹拷猓海?）a×b﹣a×c＝a（b﹣c）（2）當(dāng)a＝2.4cm，b＝5cm，c＝2.5cm時(shí)2.4×（5﹣2.5）＝2.4×2.5＝6（cm2）答：甲圖形比乙圖形大6cm2。考點(diǎn)2:等式的意義13．（2021春?姜堰區(qū)期中）2a＝3b（a、b為非零自然數(shù)），根據(jù)等式的性質(zhì)，下面等式（）不成立。A．2a+10＝3b+10 B．0.6a＝0.9b C．10a＝12b+2a D．10a＝12b﹣2a【思路引導(dǎo)】根據(jù)2a＝3b（a、b為非零自然數(shù)），可以得出a代表3份，b代表2份，把a(bǔ)和b值代入下面的各選項(xiàng)中，求出左右含有字母是式子的值是否相等即可?！就暾獯稹拷猓篈.2a+10＝2×3+10＝6+10＝16，3b+10＝3×2+10＝16，由此得出等式成立；B.0.6a＝0.6×3＝1.8，0.9b＝0.9×2＝1.8，式子的值相等，等式成立；C.10a＝10×3＝30，12b+2a＝12×2+2×3＝30，式子的值相等，等式成立；D.10a＝10×3＝30，12b﹣2a＝12×2﹣2×3＝18，左右式子的值不相等，因此等式不成立。故選：D。14．（2019春?吳忠期中）在6+2＝8、27﹣x、52÷2＝26、x﹣7＞12、a﹣15＝32、7x＝30、x+y＝30中，等式有5個(gè)，方程有3個(gè)．【思路引導(dǎo)】等式是指用“＝”連接的式子，方程是指含有未知數(shù)的等式；據(jù)此進(jìn)行分類．【完整解答】解：等式有：6+2＝8、52÷2＝26、a﹣15＝32、7X＝30、X+Y＝30，因?yàn)樗鼈兪怯谩埃健碧?hào)連接的式子，共5個(gè)；方程有：a﹣15＝32、7X＝30、X+Y＝30，因?yàn)樗鼈兪呛形粗獢?shù)的等式，共3個(gè)．故答案為：5，3．15．（2019春?洪澤區(qū)校級(jí)期中）在①3+x＝8②x+21＝30③17x④5×18＝90⑤y÷6＝1.7⑥4x＞100中等式有：①，②，④，⑤方程有：①，②，⑤（填序號(hào)）【思路引導(dǎo)】等式是指用等號(hào)連接的式子；方程是指含有未知數(shù)的等式；所有的方程都是等式，但等式不一定是方程．【完整解答】解：等式有：①3+x＝8、②x+21＝30、④5×18＝90、⑤y÷6＝1.7；方程有：①3+x＝8、②x+21＝30、⑤y÷6＝1.7．故答案為：①，②，④，⑤；①，②，⑤．16．（2018春?獲嘉縣月考）等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式．【思路引導(dǎo)】等式的性質(zhì)：在等式的兩邊都加上（或減去）一個(gè)相同的數(shù)，等式依然成立；據(jù)此進(jìn)行判斷．【完整解答】解：等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式；故答案為：等式．17．（2021春?沈丘縣期末）如果2x＝3b，那么6x＝12b．（x和b均不為0）×（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，等式仍然成立，由此解答．【完整解答】解：2x＝3b，2x×3＝3b×3，6x＝9b，原說(shuō)法錯(cuò)誤．故答案為：×．18．（2021春?南譙區(qū)校級(jí)期中）等式的兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)，所得結(jié)果還是等式．×．（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】根據(jù)等式的性質(zhì)，可知：等式兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立．【完整解答】解：等式兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立；需要限制相同的這個(gè)數(shù)，必須得0除外，因?yàn)?做除以無(wú)意義；故答案為：×．19．（2012秋?清浦區(qū)校級(jí)期末）下面哪些是等式，哪些是方程？8+x＝7036﹣9＝2780+23＞9070+x150÷2＝75x+70＜100y﹣58＝336y＝30等式：8+x＝70、36﹣9＝27、150÷2＝75、y﹣58＝33、6y＝30方程：8+x＝70、y﹣58＝33、6y＝30．【思路引導(dǎo)】等式是指用“＝”連接的式子，方程是指含有未知數(shù)的等式；據(jù)此進(jìn)行分類．【完整解答】解：等式：8+x＝70、36﹣9＝27、150÷2＝75、y﹣58＝33、6y＝30，方程：8+x＝70、y﹣58＝33、6y＝30．故答案為：8+x＝70、36﹣9＝27、150÷2＝75、y﹣58＝33、6y＝30，8+x＝70、y﹣58＝33、6y＝30．20．（2013?海曙區(qū)）下面是一個(gè)同學(xué)證明1＝2的過(guò)程，請(qǐng)你先判斷一下，他做得對(duì)不對(duì)，如果錯(cuò)了，請(qǐng)說(shuō)明錯(cuò)在哪一步？如果a＝b，且a，b＞0，則1＝2．證明：（1）因?yàn)椋篴，b＞0（2）又因?yàn)椋篴＝b（3）兩邊同“×b”，有：a×b＝b×b（4）兩邊同“﹣a×a”，得：a×b﹣a×a＝b×b﹣a×a（5）兩邊分別提取與分解：a×（b﹣a）＝（b+a）×（b﹣a）（6）兩邊同“÷（b﹣a）”，得a＝（b+a）（7）用b＝a代入，得：a＝2a（8）兩邊同“÷a”，有：1＝2所以：1＝2正確！【思路引導(dǎo)】等式的性質(zhì)是指在等式的兩邊同時(shí)加上、減去同一個(gè)數(shù)，或同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，等式的左右兩邊仍相等；據(jù)此可知這個(gè)同學(xué)在第6步做錯(cuò)了，因?yàn)閍＝b，所以b﹣a＝0，而（6）是兩邊同時(shí)除以（b﹣a）不符合等式的性質(zhì)，所以錯(cuò)誤．【完整解答】解：第（6）步出錯(cuò)，因?yàn)閍＝b，所以b﹣a＝0；根據(jù)等式的性質(zhì)，等式的兩邊同時(shí)除以不為0的數(shù)，等式才能成立，而這里b﹣a，所以等式不成立了．所以在第（6）步出錯(cuò)．考點(diǎn)3:等式的性質(zhì)21．（2020春?啟東市期末）3a＝2b（a，b為非零自然數(shù)），根據(jù)等式的性質(zhì)下面等式（）不成立。A．30a＝20b B．9a＝4b C．10a＝2b+7a【思路引導(dǎo)】依據(jù)等式的性質(zhì)即方程兩邊同時(shí)加上、或減去、或乘、或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，左右兩邊仍然相等；據(jù)此解答即可?！就暾獯稹拷猓阂?yàn)?a＝2b（1）等式兩邊同時(shí)乘10，則為：30a＝20b，所以選項(xiàng)A成立；（2）9a＝4b，是3a乘3，2b乘2所得，所以選項(xiàng)B不成立；（3）10a＝2b+7a，根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)減去7a，可得：3a＝2b，故選項(xiàng)C成立。故選：B。22．（2019秋?海珠區(qū)期末）根據(jù)等式的性質(zhì)，由“（3x+5﹣a）×10＝（5y﹣a）×10”可以推出（）A．3x+5＝5y B．3x＝y(tǒng) C．x＝y(tǒng)【思路引導(dǎo)】根據(jù)等式的性質(zhì)（3x+5﹣a）×10＝（5y﹣a）×10兩邊先同時(shí)除以10，可得3x+5﹣a＝5y﹣a，兩邊同時(shí)再加a，即可求解?！就暾獯稹拷猓海?x+5﹣a）×10＝（5y﹣a）×10（3x+5﹣a）×10÷10＝（5y﹣a）×10÷103x+5﹣a＝5y﹣a3x+5﹣a+a＝5y﹣a+a3x+5＝5y故選：A。23．（2021春?惠城區(qū)期末）等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立．【思路引導(dǎo)】根據(jù)等式的性質(zhì)，直接填空得解．【完整解答】解：等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立．故答案為：同一個(gè)數(shù)．24．（2021春?霍邱縣期末）等式兩邊都除以一個(gè)不為零的數(shù)，等式成立?！粒ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】等式的性質(zhì)：等式的兩邊同時(shí)加上、減去、乘上或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立；據(jù)此直接進(jìn)行判斷即可?！就暾獯稹拷猓旱仁絻蛇呁瑫r(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成立，一定注意是同一個(gè)不為0的數(shù)，所以此說(shuō)法錯(cuò)誤。故判定為：×。考點(diǎn)4:方程的意義25．（2021春?交城縣期末）下列算式中，只有（）是方程．A．3x＝8 B．5×7＝35 C．2X【思路引導(dǎo)】根據(jù)方程的意義：含有未知數(shù)的等式叫做方程；以此逐項(xiàng)分析后再進(jìn)行選擇．【完整解答】解：A、3x＝8，既含有未知數(shù)又是等式，具備了方程的條件，因此是方程，符合題意；B、5×7＝35，只是等式，沒(méi)含有未知數(shù)，不是方程，不符合題意；C、2X，含有未知數(shù)，不是等式，不符合題意；故選：A．26．（2021?蕭縣）下列式子中，屬于方程的是（）A．2x+7 B．5+4＝4+5 C．2x+5＞8 D．0.7x＝42【思路引導(dǎo)】方程是指含有未知數(shù)的等式．所以方程必須具備兩個(gè)條件：①含有未知數(shù)；②等式．由此進(jìn)行選擇．【完整解答】解：A、2x+7，含有未知數(shù)，但不是等式，不是方程；B、5+4＝4+5，是等式，但不含有未知數(shù)，不是方程；C、2x+5＞8，含有未知數(shù)，但是不等式，不是方程；D、0.7x＝42，是含有未知數(shù)的等式，是方程；故選：D．27．（2020春?周口期末）在5a，1.2x＝0，1.5÷0.3＝5，16÷a＜1.2中，方程是（）。A．5a B．1.2x＝0 C．1.5÷0.3＝5 D．16÷a＜1.2【思路引導(dǎo)】含有未知數(shù)的等式叫做方程，據(jù)此解答即可?！就暾獯稹拷猓篈.5a，不是等式，所以不是方程；B.1.2x＝0，是等式且含有未知數(shù)，所以是方程；C.1.5÷0.3＝5，是等式，但不含有未知數(shù)，所以不是方程；D.16÷a＜1.2，是不等式，所以不是方程。故選：B。28．（2019?衡陽(yáng)模擬）如果3x+4＝25，那么4x+3＝31．【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，先求出方程3x+4＝25的解，然后把x的值代入4x+3進(jìn)行計(jì)算即可．【完整解答】解：3x+4＝25，3x+4﹣4＝25﹣4，3x＝21，3x÷3＝21÷3，x＝7，把x＝7代入4x+3＝4×7+3＝31，故答案為：31．29．（2017春?盱眙縣月考）含有未知數(shù)的等式就是方程．【思路引導(dǎo)】根據(jù)方程的意義，直接解答．【完整解答】解：含有未知數(shù)的等式就是方程．故答案為：未知數(shù)．30．（2016春?宿遷校級(jí)月考）哪些是等式，哪些是方程．（填寫(xiě)序號(hào)）①x+5＝40②20﹣10x③7a＝14④160÷8＝20⑤9x＞80⑥5a⑦（n﹣2）×180＝540等式有①③④⑦方程有．①③⑦．【思路引導(dǎo)】等式是指用“＝”連接的式子，方程是指含有未知數(shù)的等式；據(jù)此進(jìn)行分類．【完整解答】解：①x+5＝40②20﹣10x③7a＝14④160÷8＝20⑤9x＞80⑥5a⑦（n﹣2）×180＝540等式有①③④⑦，方程有①③⑦．故答案為：①③④⑦，①③⑦．31．（2014秋?豐潤(rùn)區(qū)校級(jí)期末）①3+A＝5，②4+7＝11，③N+M＝20，④5m﹣3，⑤7x＜9，⑥6×9在以上式子中，①，②，③是等式，①，③是方程．（填序號(hào)）【思路引導(dǎo)】等式是指用“＝”連接的式子，方程是指含有未知數(shù)的等式；據(jù)此進(jìn)行分類．【完整解答】解：①3+A＝5，②4+7＝11，③N+M＝20，都是用“＝”連接的式子，所以都是等式；①3+A＝5，③N+M＝20，是含有未知數(shù)的等式，所以是方程．故答案為：①，②，③；①，③．32．（2021春?交城縣期末）含有未知數(shù)的等式不是方程．×．（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】根據(jù)方程的意義，含有含有未知數(shù)的等式叫做方程，即含有未知數(shù)的等式是方程，故含有未知數(shù)的等式不是方程是錯(cuò)誤的．【完整解答】解：含有未知數(shù)的等式不是方程是錯(cuò)誤的，根據(jù)方程的意義，含有未知數(shù)的等式是方程．故答案為：×．33．（2020秋?法庫(kù)縣校級(jí)月考）4x+8是方程。×（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】方程是指含有未知數(shù)的等式；所以方程必須具備兩個(gè)條件：①含有未知數(shù)；②等式?！就暾獯稹拷猓?x+8，含有未知數(shù)，不是等式，不是方程。故原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×。34．（2013?陸良縣模擬）修一條公路，總長(zhǎng)124千米，前20天修了15.5千米．照這樣計(jì)算，修完這條公路還要多少天？想：照這樣計(jì)算說(shuō)明工作效率一定．工作總量和工作時(shí)間成比例．解法一：設(shè)修完這條路還要x天才完成．解法二：設(shè)修完這條路一共要x天．【思路引導(dǎo)】根據(jù)“照這樣計(jì)算”，說(shuō)明是工作效率不變，工作總量和工作時(shí)間成正比例，用比例進(jìn)一步解答即可．【完整解答】解：（1）設(shè)修完這條路還要x天才完成，由題意得，15.5：20＝（124﹣15.5）：x，15.5x＝108.5×20，15.5x＝2170，x＝140；（2）設(shè)修完這條路一共要X，由題意得，15.5：20＝124：X，15.5XZ＝124×20，15.5X＝2480，X＝160，160﹣20＝140（天）．答：修完這條路還要140天才完成．35．（2013?陸良縣模擬）一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地，每小時(shí)行50千米，6小時(shí)可以到達(dá)乙地，如果每小時(shí)行60千米，可提前幾個(gè)小時(shí)到達(dá)？解法一：設(shè)可提前x小時(shí)到達(dá)解法二：設(shè)提速后x小時(shí)到達(dá)乙地．【思路引導(dǎo)】解法一：設(shè)可提前x小時(shí)到達(dá)，根據(jù)甲地到乙地的距離相等列并解方程；解法二：設(shè)提速后x小時(shí)到達(dá)乙地，根據(jù)甲地到乙地的距離相等列并解方程即可．【完整解答】解：（1）設(shè)可提前x小時(shí)到達(dá)，由題意得，60×（6﹣x）＝50×6，60x＝60，x＝1；（2）設(shè)提速后x小時(shí)到達(dá)乙地，由題意得，60x＝50×6，x＝5，可提前：6﹣5＝1（小時(shí)）．答：可提前1個(gè)小時(shí)到達(dá)．考點(diǎn)5:方程的解和解方程36．（2021春?江都區(qū)期末）下列選項(xiàng)中，能用方程2a+6＝11表示的是（）A． B．一個(gè)數(shù)是11，比a的2倍多6。 C．【思路引導(dǎo)】A.整條線段的長(zhǎng)度是：（2+a+6）＝a+8；B.比a的2倍多6是（2a+6）；C.整個(gè)圖形的面積是（2a+6a）?！就暾獯稹拷猓篈.a+8＝11B.2a+6＝11C.2a+6a＝11故選：B。37．（2021春?柘城縣期末）如果3x﹣1＝11，那么6x+9＝（）A．27 B．33 C．21【思路引導(dǎo)】先求出方程3x﹣1＝11的解，再把方程的解代入6x+9中去計(jì)算即可求出答案?！就暾獯稹拷猓?x﹣1＝113x﹣1+1＝11+13x＝123x÷3＝12÷3x＝46x+9＝6×4+9＝24+9＝33故選：B。38．（2021春?渾源縣期中）與方程3x＝2.1的解相同的是（）A．3x﹣2＝2.1+2 B．3x+0.2＝2.1+0.2 C．3x÷x＝2.1÷3【思路引導(dǎo)】依據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)除以3即可求得方程方程3x＝2.1的解；再把方程的解分別代入各選項(xiàng)中的方程進(jìn)行檢驗(yàn)即可作出判斷?！就暾獯稹拷猓?x＝2.13x÷3＝2.1÷3x＝0.7把x＝0.7代入選項(xiàng)A，左邊＝0.1，右邊＝4.1，左邊≠右邊，故A不對(duì)；把x＝0.7代入選項(xiàng)B，左邊＝2.3，右邊＝2.3，左邊＝右邊，故B對(duì)；把x＝0.7代入選項(xiàng)C，左邊＝3，右邊＝0.7，左邊≠右邊，故C不對(duì)。故選：B。39．（2021春?惠城區(qū)期末）已知（a+7）×6＝108，那么7+6a＝73?！舅悸芬龑?dǎo)】等式的基本性質(zhì)：等式的兩邊同時(shí)加、減去、乘、除以（除數(shù)不為0）相同的數(shù)，左右兩邊仍然相等；已知（a+7）×6＝108，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，兩邊同時(shí)除以6，再兩邊同時(shí)減去7，計(jì)算出a的值，再計(jì)算出7+6a的值。【完整解答】解：（a+7）×6＝108（a+7）×6÷6＝108÷6a+7﹣7＝18﹣7a＝117+6a＝7+6×11＝7+66＝73答：已知（a+7）×6＝108，那么7+6a＝73。故答案為：73。40．（2021?蕭縣）如果3x﹣4＝35，那么4x+3＝55?！舅悸芬龑?dǎo)】首先根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)加上4；然后兩邊再同時(shí)除以3，求出方程3x﹣4＝35的解是多少；最后把求出的x的值代入4x+3即可?！就暾獯稹拷猓?x﹣4＝353x﹣4+4＝35+43x＝393x÷3＝39÷3x＝134x+3＝4×13+3＝52+3＝55故答案為：55。41．（2021春?侯馬市期末）如果mx﹣8＝22的解是x＝6，那么5m+8＝33?！舅悸芬龑?dǎo)】mx﹣8＝22的解是x＝6，可得方程6m﹣8＝22；根據(jù)等式的基本性質(zhì)“等式的兩邊同時(shí)加、減去、乘、除以（除數(shù)不為0）相同的數(shù)，左右兩邊仍然相等”，求出方程的解；把m的值代入到5m+8中，計(jì)算出5m+8的值。【完整解答】解：6m﹣8＝226m﹣8+8＝22+86m÷6＝30÷6m＝55m+8＝5×5+8＝33故答案為：33。42．（2021春?無(wú)錫期末）已知（△﹣☆）÷0.8＝4.5，☆×4＝12，那么△＝6.6?！舅悸芬龑?dǎo)】方程（△﹣☆）÷0.8＝4.5，根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)乘上0.8求出（△﹣☆）的值；方程☆×4＝12，根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)除以4求出☆值；再把☆的值代入求出的（△﹣☆）的值；解答即可。【完整解答】解：（△﹣☆）÷0.8＝4.5（△﹣☆）÷0.8×0.8＝4.5×0.8（△﹣☆）＝3.6☆×4＝12☆×4÷4＝12÷4☆＝3把☆＝3代入（△﹣☆）＝3.6得：△﹣3＝3.6△﹣3+3＝3.6+3△＝6.6答：△＝6.6。故答案為：6.6。43．（2021春?臨漳縣期末）方程9+2x＝27和x+8x＝99的x值相同。×（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】分別解方程9+2x＝27和x+8x＝99和x+8x＝99，求出x的值即可判斷?！就暾獯稹拷猓?+2x＝279+2x﹣9＝27﹣92x＝182x÷2＝18÷2x＝9x+8x＝999x＝999x÷9＝99÷9x＝119≠11所以方程9+2x＝27和x+8x＝99的x值不相同，所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×。44．（2021春?民樂(lè)縣期末）如果x＝5是方程2x+0.5n＝12的解，那么n＝2。×（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】首先把x＝5代入方程2x+0.5n＝12，可得：2×5+0.5n＝12；然后根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)減去10，最后兩邊再同時(shí)乘2，求出n的值是多少即可?！就暾獯稹拷猓阂?yàn)閤＝5是方程2x+0.5n＝12的解，所以2×5+0.5n＝12，10+0.5n＝1210+0.5n﹣10＝12﹣100.5n＝20.5n×2＝2×2n＝4所以題中說(shuō)法不正確。故答案為：×。45．（2021春?霍邱縣期末）方程x+7.5＝20.5的兩邊同時(shí)減去7.5，方程的解是x＝13?！蹋ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】根據(jù)等式的性質(zhì)，方程x+7.5＝20.5的兩邊同時(shí)減去7.5，判斷出方程的解是不是x＝13即可?！就暾獯稹拷猓簒+7.5＝20.5x+7.5﹣7.5＝20.5﹣7.5x＝13所以方程x+7.5＝20.5的兩邊同時(shí)減去7.5，方程的解是x＝13，所以題中說(shuō)法正確。故答案為：√。46．（2020春?啟東市期末）學(xué)校組織五、六年級(jí)同學(xué)聽(tīng)抗疫英雄巡回演講會(huì)，一共有972人。報(bào)告廳每排可以坐18人，五年級(jí)坐了26排，六年級(jí)坐了多少排？（列方程解答）【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，設(shè)六年級(jí)坐了x排；根據(jù)題意可得：（五年級(jí)坐的排數(shù)+六年級(jí)坐的排數(shù)）×每排坐的人數(shù)＝總?cè)藬?shù)，據(jù)此列出方程進(jìn)行解答?！就暾獯稹拷猓涸O(shè)六年級(jí)坐了x排，根據(jù)題意可得：（26+x）×18＝972（26+x）×18÷18＝972÷1826+x＝5426+x﹣26＝54﹣26x＝28答：六年級(jí)坐了28排。47．列方程求解．（1）x的1.8倍減去15，差是102，求這個(gè)數(shù)．（2）x的3倍與x的4倍的和是4.9【思路引導(dǎo)】根據(jù)描述列出方程，再根據(jù)等式的基本性質(zhì)求解即可．【完整解答】解：（1）1.8x﹣15＝1021.8x﹣15+15＝102+151.8x＝1171.8x÷1.8＝117÷1.8x＝65（2）3x+4x＝4.97x＝4.97x÷7＝4.9÷7x＝0.748．兩個(gè)相鄰偶數(shù)的和是154，這兩個(gè)偶數(shù)分別是多少？【思路引導(dǎo)】設(shè)這兩個(gè)偶數(shù)中較小的一個(gè)為x，則另一個(gè)是x+2，再根據(jù)題意，可得：x+（x+2）＝154，求出x的值是多少，再用x的值加上2，求出另一個(gè)偶數(shù)是多少即可．【完整解答】解：設(shè)這兩個(gè)偶數(shù)中較小的一個(gè)為x，則另一個(gè)是x+2，x+（x+2）＝1542x+2＝1542x+2﹣2＝154﹣22x＝1522x÷2＝152÷2x＝7676+2＝78答：這兩個(gè)偶數(shù)分別是76、78．考點(diǎn)6:列方程解應(yīng)用題（兩步需要逆思考）49．（2021春?泉山區(qū)期中）一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是18厘米，寬是x厘米，長(zhǎng)比寬多3厘米，下列方程中正確的是（）A．（3+x）×2＝18 B．（3+x+x）×2＝18 C．3+x+2＝18【思路引導(dǎo)】設(shè)寬是x厘米，則長(zhǎng)是（3+x）厘米，根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝（長(zhǎng)+寬）×2，列方程解答即可?！就暾獯稹拷猓涸O(shè)寬是x厘米。（3+x+x）×2＝184x＝12x＝3答：寬是3厘米。故選：B。50．（2021春?臨漳縣期末）笑笑用10元錢，買了1支鉛筆和2本筆記本，鉛筆的單價(jià)是2元，求筆記本的單價(jià)。如果設(shè)筆記本的單價(jià)是x元，那么列出的方程是（）A．x+2×2＝10 B．（10+2）÷x＝2 C．2x+2＝10【思路引導(dǎo)】根據(jù)題干，可得到本題等量關(guān)系式為：2本筆記本的價(jià)錢+1支鉛筆的價(jià)錢＝10，據(jù)此列出方程即可求解?！就暾獯稹拷猓焊鶕?jù)等量關(guān)系式，列出的方程為：2x+2＝10。故選：C。51．（2021春?泉山區(qū)期中）根據(jù)“南京長(zhǎng)江大橋公路橋長(zhǎng)比武漢長(zhǎng)江大橋公路橋長(zhǎng)的3倍少421米”，把下面數(shù)量關(guān)系式補(bǔ)充完整。武漢長(zhǎng)江大橋公路橋的長(zhǎng)度×3﹣421＝南京長(zhǎng)江大橋公路橋的長(zhǎng)度?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少用乘法計(jì)算，可知武漢長(zhǎng)江大橋公路橋長(zhǎng)的3倍就用武漢長(zhǎng)江大橋公路橋的長(zhǎng)度×3，據(jù)此求解即可?！就暾獯稹拷猓何錆h長(zhǎng)江大橋公路橋的長(zhǎng)度×3﹣421＝南京長(zhǎng)江大橋公路橋的長(zhǎng)度。故答案為：武漢長(zhǎng)江大橋公路橋；南京長(zhǎng)江大橋公路橋。52．（2021春?廣安期末）小明今年x歲，媽媽今年31歲，媽媽的歲數(shù)正好是小明的3倍多4歲，用方程表示數(shù)量關(guān)系為3x+4＝31?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)等量關(guān)系式：小明年齡×3+4＝媽媽年齡，列出方程即可。【完整解答】解：等量關(guān)系式：小明年齡×3+4＝媽媽年齡所以根據(jù)等量關(guān)系式列出的方程是：3x+4＝31。故答案為：3x+4＝31。53．（2021春?宿州期末）媽媽的體重是56千克，媽媽的體重比亮亮的2倍少4千克。亮亮的體重是多少千克？題中的等量關(guān)系是亮亮的體重×2﹣4千克＝媽媽的體重。解：設(shè)亮亮的體重是x千克，可列方程為2x﹣4＝56。【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知，亮