初中屬性概念教學(xué)案例分析—以“菱形”教學(xué)為例目錄TOC\o"1-3"\h\u18411初中屬性概念教學(xué)案例分析—以“菱形”教學(xué)為例 1216731.1一般內(nèi)容知識(shí)（CCK） 1252651.2專門內(nèi)容知識(shí)（SCK） 2272611.3數(shù)學(xué)水準(zhǔn)知識(shí)（HCK） 34446方案一:利用證明三角形全等 49760方案二:利用等腰三角形三線合一的方法 41.1一般內(nèi)容知識(shí)（CCK）CCK是指義務(wù)教育階段初中全體學(xué)生需要掌握的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。CCK是MKT成分的基石，是教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的基本理解?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（簡稱《課標(biāo)2011》）對(duì)“菱形”內(nèi)容的學(xué)習(xí)要求是：理解菱形的概念，探索并證明菱形的性質(zhì)定理：菱形的四條邊相等，對(duì)角線互相垂直。菱形從幾何性質(zhì)定義上看，與矩形類似，都屬于特殊的平行四邊形，因此在對(duì)菱形的定義進(jìn)行課堂教學(xué)的過程中，學(xué)生需要能夠直觀的感受到菱形是平行四邊形邊的一種特殊化，經(jīng)歷概念的形成和理解過程，有助于培養(yǎng)幾何直觀。菱形性質(zhì)的學(xué)習(xí)需要學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、應(yīng)用等學(xué)習(xí)過程，發(fā)展演繹推理能力和邏輯思維能力，在過程中滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，把菱形問題轉(zhuǎn)化為特殊三角形問題，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)解決問題的能力。根據(jù)成分分析，筆者在教學(xué)設(shè)計(jì)中安排了以下例題和習(xí)題作為“菱形”內(nèi)容的實(shí)際應(yīng)用：（1）已知：如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足為E，F(xiàn).求證：AE=AF.【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)獲得學(xué)生對(duì)菱形性質(zhì)掌握的反饋，同時(shí)讓學(xué)生積累把菱形問題轉(zhuǎn)化為特殊三角形的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.這個(gè)問題可從不同的角度進(jìn)行解決，（1）證明全等：證明△ABE?△ADF（AAS），由全等三角形的性質(zhì)可證明；（2）中垂線的性質(zhì)定理：根據(jù)菱形的性質(zhì)，連接AC與BD可得AC是BD的中垂線，進(jìn)而根據(jù)中垂線的性質(zhì)便可證明；（3）角平分線的性質(zhì)定理：根據(jù)菱形的性質(zhì)，AC平分∠BCD，且AE⊥BC，AF⊥CD，所以AE=AF；（4）面積法：根據(jù)面積的恒等性S菱形ABCD=BC?AE=CD?AF,因?yàn)锽C=CD，所以（2）例題：在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠BAC=30°，BD=6.求菱形的邊長和對(duì)角線AC的長【設(shè)計(jì)意圖】該題是在菱形的基礎(chǔ)上，對(duì)內(nèi)角的特殊化，即有一個(gè)內(nèi)角為60°.在此背景下讓學(xué)生探究對(duì)角線、邊、角之間的一些結(jié)論，也是在對(duì)菱形中特殊三角形挖掘的延續(xù)，滲透從一般到特殊到更特殊的研究方法，進(jìn)一步發(fā)展幾何直觀。（3）練習(xí)：=1\*GB3①如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，且AE⊥BC，AF⊥CD.求菱形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù).=2\*GB3②.如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB于點(diǎn)E.已知∠BCE=30°，CE=3，求菱形ABCD的周長和面積.【設(shè)計(jì)意圖】通過習(xí)題加深對(duì)菱形性質(zhì)的理解并能簡單應(yīng)用，從中感悟解題的思路和方法。1.2專門內(nèi)容知識(shí)（SCK）SCK是指教師為了數(shù)學(xué)教學(xué)而必須擴(kuò)充學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，即要求教師在鉆研數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，不僅要理解知識(shí)的相關(guān)概念、原理和方法，還需要了解該知識(shí)發(fā)展的來龍去脈。因此教師在進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)的同時(shí)，需要讓學(xué)生感受到這也是一場(chǎng)知識(shí)的探索過程，學(xué)會(huì)像數(shù)學(xué)家一樣地思考。SCK作為CCK成分的補(bǔ)充知識(shí)，兩者相互融合，相輔相成，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。例如，菱形是初中學(xué)習(xí)的一種特殊的平行四邊形，改編書本的合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生直觀感受菱形是在平行四邊形的基礎(chǔ)上將邊特殊化，經(jīng)歷概念的形成過程，從而獲得菱形的定義。具體設(shè)計(jì)如下：問題：周長為12的平行四邊形，邊長(均為整數(shù))有哪些可能？根據(jù)平行四邊形邊的性質(zhì)，得出它的一組鄰邊長之和為6，進(jìn)而分類討論得出三種情況：1和5，2和4，3和3.【設(shè)計(jì)意圖】改編書本的合作學(xué)習(xí)中火柴棒問題，讓學(xué)生經(jīng)歷分類討論、觀察、比較等思維活動(dòng)性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)問題，直觀地觀察到菱形是在平行四邊形的基礎(chǔ)上，將它的一組鄰邊特殊化，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀。1.3數(shù)學(xué)水準(zhǔn)知識(shí)（HCK）HCK是指不同數(shù)學(xué)知識(shí)之間的相關(guān)聯(lián)系，包括與學(xué)生已有的認(rèn)知水平的關(guān)系、與后續(xù)所學(xué)的概念和原理以及法則間的聯(lián)系以及該內(nèi)容在教材中所占的地位與作用。HCK要求教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有一種全局觀，是MKT理論的核心成分。HCK以學(xué)生的元認(rèn)知為基礎(chǔ)，不僅要聯(lián)系已學(xué)的知識(shí)，更要為后續(xù)所學(xué)的知識(shí)做鋪墊，以此構(gòu)建知識(shí)的框架結(jié)構(gòu)（如下圖2）。圖2平行四邊形、矩形、菱形、正方形的聯(lián)系與區(qū)別學(xué)生通過對(duì)全等三角形、特殊三角形、平行四邊形性質(zhì)等知識(shí)的學(xué)習(xí)，特別是對(duì)幾何圖形的研究思路和研究方法積累了一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)轉(zhuǎn)化思想也有了初步了解，這為菱形的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。因此在探索菱形的性質(zhì)時(shí)，教師可類比平行四邊形的探索思路，引導(dǎo)學(xué)生從邊、角、線、形四個(gè)角度猜想并論證菱形的性質(zhì)，并把它的兩條對(duì)角線連起來，請(qǐng)學(xué)生思考這里出現(xiàn)了哪些特殊的三角形，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，更有利于學(xué)生思維的遷移，進(jìn)一步發(fā)展推理能力。根據(jù)上述分析，探究環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)如下：問1:了解了菱形的定義后，我們會(huì)繼續(xù)研究菱形的什么內(nèi)容？問2:回憶平行四邊形的性質(zhì)，我們一般從哪些方面進(jìn)行探索？【合作學(xué)習(xí)】猜想菱形所具有的性質(zhì)：研究對(duì)象性質(zhì)邊角線形【設(shè)計(jì)意圖】通過類比平行四邊形從定義到性質(zhì)的研究思路，培養(yǎng)學(xué)生有條理的思維方式。證一證：1.菱形的四條邊相等。（請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立證明）2.菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。已知:如圖，AC，BD是菱形ABCD的兩條對(duì)角線，AC，BD相交于點(diǎn)O.求證:（1）AC⊥BD;（2）AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.方案一:利用證明三角形全等方案二:利用等腰三角形三線合一的方法性質(zhì)定理1幾何語言：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD性質(zhì)定理2幾