魯教版（五四制）7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、下列命題錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（）①實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；②無(wú)限小數(shù)就是無(wú)理數(shù)；③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；④兩條直線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2、如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BC交EF的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若EF=1，則DF的長(zhǎng)為（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.53、已知實(shí)數(shù)、，若，則下列結(jié)論中，不成立的是（）A． B． C． D．4、若等腰三角形邊長(zhǎng)分別為6cm和3cm，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm5、不等式組的解集是（）A．x≤2 B．x＞﹣1 C．x＜﹣1 D．﹣1＜x≤26、下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．7、如圖，點(diǎn)E在等邊△ABC的邊BC上，BE＝4，射線CD⊥BC，垂足為點(diǎn)C，點(diǎn)P是射線CD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)EP+FP的值最小時(shí)，BF＝5，則AB的長(zhǎng)為（）A．7 B．8 C．9 D．108、下列四個(gè)命題是真命題的是（）A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等． B．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角．C．同角的余角相等． D．若∠3＝∠4，則∠3和∠4是對(duì)頂角．9、已知點(diǎn)O在直線AB上，點(diǎn)P在直線AB外，以O(shè)P為一邊作等腰三角形POM，使第三個(gè)頂點(diǎn)M在直線AB上，則點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．2或4 C．3或4 D．2或3或410、若等腰三角形一腰上的中垂線與另一腰所在直線相交，且交角為50°，則它的底角為（）A．50° B．70° C．80° D．20°或70°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，AX⊥AC，點(diǎn)P和點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，分別在線段AC和射線AX上運(yùn)動(dòng)，且AB=PQ，當(dāng)AP=________時(shí)，△ABC與△APQ全等．2、如圖，在△ABC中，，AD平分，交BC于點(diǎn)D，若，，則BC的長(zhǎng)度等于______．3、已知一個(gè)等腰三角形一腰與另一腰上高夾角為20°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為_(kāi)____°．4、如圖，已知長(zhǎng)方形紙帶，，，，，將紙帶沿折疊后，點(diǎn)、分別落在、的位置，則下列結(jié)論中，正確的序號(hào)是_______．①；②；③；④．5、如圖是某地2020年5月1～10日每天最高溫度的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此圖可知該地這10天中，出現(xiàn)氣溫為26℃的頻率是_____．6、如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)A（2，－2），點(diǎn)O是原點(diǎn)，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，如果以P、O、A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)______．7、如圖，在中，，D，E是內(nèi)的兩點(diǎn)，AE平分，，若BD=6cm，DE=4cm，則BC的長(zhǎng)是______cm．8、若，A與D，B與E分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，，，則______．9、已知一次函數(shù)的圖象（如圖），則不等式＜0的解集是___________10、如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，4），與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，則不等式的解集為_(kāi)_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E在邊BC上，EF⊥AB，垂足為F．∠1＝∠2(1)求證：∠2＝∠DCB(2)若∠3＝80°，求∠ACB的度數(shù)．2、解二元一次方程組：3、解一元一次不等式組：．4、已知：BE⊥CD，BE＝DE，EC＝EA，求證：△BEC≌△DEA5、（1）如圖①，在中，D為外一點(diǎn)，若AC平分，于點(diǎn)E，，求證：；琮琮同學(xué)：我的思路是在AB上取一點(diǎn)F，使得，連結(jié)CF，先證明≌得到，再證明，從而得出結(jié)論；宸宸同學(xué)：我覺(jué)得也可以過(guò)點(diǎn)C作邊AD的高線CG，由角平分線的性質(zhì)得出，再證明≌，從而得出結(jié)論．請(qǐng)根據(jù)兩位同學(xué)的思路選擇一種寫(xiě)出證明過(guò)程．（2）如圖②，D、E、F分別是等邊的邊BC、AB，AC上的點(diǎn)，AD平分，且．求證：．6、如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°．(1)求∠BAC的度數(shù)；(2)AE平分∠BAC交BC于E，AD⊥BC于D，求∠EAD的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系可判斷①為真命題；根據(jù)無(wú)理數(shù)定義可判斷②為假命題；根據(jù)三角形的一個(gè)外角性質(zhì)可判斷③為真命題；根據(jù)平行線性質(zhì)可判斷④為假命題即可．【詳解】解：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，所以①為真命題；無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，所以②為假命題；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角，所以③為真命題；兩條平行直線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，所以④為假命題；∴命題不正確的有兩個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，無(wú)理數(shù)定義，三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)，掌握實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，無(wú)理數(shù)定義，三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】由△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，得∠ABC=60°，∠ABE=30°，根據(jù)EF⊥AB，得∠D=30°，得到BE=DE，在Rt△BEF中，求得BE=2EF=2，即可得答案．【詳解】解：連接BE，∵△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴∠ABC=60°，∠ABE=∠CBE=30°，∵EF⊥AB，∴∠D=90°-∠ABC=30°，即∠D=∠CBE=30°，∴BE=DE，在Rt△BEF中，EF=1，∴BE=2EF=2，∴BE=DE=2，∴DF=EF+DE=3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是證明BE=DE，從而用含30度角的直角三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題．3、D【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)、不等式的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】∵∴，，，∴，∴不成立的是：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)、不等式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算、不等式的性質(zhì)，從而完成求解．4、C【解析】【分析】分兩種情況討論，當(dāng)腰長(zhǎng)為6cm時(shí)，當(dāng)腰長(zhǎng)為3cm時(shí)，再結(jié)合三角形的三邊關(guān)系可得答案.【詳解】解：等腰三角形邊長(zhǎng)分別為6cm和3cm，當(dāng)腰長(zhǎng)為6cm時(shí)，則三邊分別為：6，6，3，符合三角形的三邊關(guān)系，所以該等腰三角形的周長(zhǎng)為（cm），當(dāng)腰長(zhǎng)為3cm時(shí)，則三邊分別為：6，3，3，不符合三角形的三邊關(guān)系，舍去，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的定義與三角形的三邊關(guān)系，掌握“利用等腰三角形的腰進(jìn)行分類(lèi)討論”是解本題的關(guān)鍵.5、C【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式2x﹣1≤3，得x≤2；解不等式1﹣x＞2，得x＜﹣1；∴原不等式組的解集為x＜﹣1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】令，代入各式中判斷是否成立，即可得出結(jié)果．【詳解】解：A中當(dāng)時(shí)，，原式不成立，故不符合要求；B中，無(wú)論取何值，都成立，故符合要求；C中當(dāng)時(shí)，，原式不成立，故不符合要求；D中當(dāng)時(shí)，，原式不成立，故不符合要求；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于舉出不等式不成立的反例．7、A【解析】【分析】作E點(diǎn)關(guān)于CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E'，過(guò)E'作E'F⊥AB交于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)P，連接PE，此時(shí)EP+FP的值最小，由題意可得∠FE'B=30°，則BE'=2BF，再由BF=5，BE=4，可得10=2CE+4，解得CE=3，可求BC=7．【詳解】解：作E點(diǎn)關(guān)于CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E'，過(guò)E'作E'F⊥AB交于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)P，連接PE，∴PE=PE'，∴EP+FP=PE'+PF≥E'F，此時(shí)EP+FP的值最小，∵△ABC是正三角形，∴∠B=60°，∵E'F⊥AB，∴∠FE'B=30°，∴BE'=2BF，∵BF=5，BE=4，∴E'B=10，∵CE=CE'，∴10=2CE+BE=2CE+4，∴CE=3，∴BC=7，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)求最短距離，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)求最短距離的方法，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】【詳解】解：A、兩條直線被第三條平行直線所截，同位角相等，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；B、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)不相鄰的內(nèi)角，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；C、同角的余角相等，正確，是真命題，符合題意；D、若∠3=∠4，則∠3和∠4不一定是對(duì)頂角，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意．故選：C【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)、余角的定義及對(duì)頂角的性質(zhì)，難度不大．9、B【解析】【分析】利用圖象法分三種情形：當(dāng)且時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；根據(jù)等腰三角形的判定及性質(zhì)作出相應(yīng)圖形求解即可．【詳解】解：如圖1中，當(dāng)且時(shí)，滿足條件的點(diǎn)M有4個(gè)；如圖2中，當(dāng)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)M有2個(gè)，此時(shí)點(diǎn)，，三個(gè)點(diǎn)重合；如圖3中，當(dāng)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)M有2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)及分類(lèi)討論思想，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)及分類(lèi)討論思想是解題關(guān)鍵．10、D【解析】【分析】分三角形是銳角三角形或者鈍角三角形兩種情況進(jìn)行討論即可．【詳解】解：如圖1，三角形是銳角三角形時(shí)，底角為如圖2，三角形是鈍角三角形時(shí)，底角為綜上所述，它的底角為20°或70．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出圖形分情況進(jìn)行討論．二、填空題1、5或10##10或5【解析】【分析】分兩種情況：①當(dāng)AP=BC=5時(shí)；②當(dāng)AP=CA=10時(shí)；由HL證明Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵AX⊥AC，∴∠PAQ=90°，∴∠C=∠PAQ=90°，分兩種情況：①當(dāng)AP=BC=5時(shí)，在Rt△ABC和Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；②當(dāng)AP=CA=10時(shí)，在△ABC和△PQA中，，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；綜上所述：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AP=5或10時(shí)，△ABC與△APQ全等；故答案為：5或10．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的判定方法；熟練掌握直角三角形全等的判定方法，本題需要分類(lèi)討論．2、6【解析】【分析】先計(jì)算出∠CAD=30°，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AC=，再利用AD平分∠CAB得到∠BAD=∠CAD=30°，所以∠B=30°，然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出BC．【詳解】解：∵∠C=90°，∠ADC=60°，∴∠CAD=30°，∴，∵AD平分∠CAB，∴∠BAD=∠CAD=30°，∴∠BAC=60°，∴∠B=30°，∴．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握30°、60°、90°的直角三角形三邊之比對(duì)應(yīng)為是解題的關(guān)鍵．3、70或110【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行分析，畫(huà)出圖形分兩種情況討論即可解決問(wèn)題．【詳解】解：①∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC，∴∠BAC=∠BDC-∠ABD=90°-20°=70°；②∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC，∴∠BAC=∠ABD+∠ADB=20°+90°=110°．4、①③④【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可判斷①，根據(jù)平行線的性質(zhì)，折疊性質(zhì)，利用角的和差判斷④，根據(jù)平角定義及折疊性質(zhì)可判斷②，根據(jù)平角定義可判斷③．【詳解】解：四邊形是長(zhǎng)方形，，，，，①正確；，，由折疊得，，，，，，④正確；，，，，②錯(cuò)誤；，，③正確．故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．也考查了折疊的性質(zhì)．5、0.3【解析】【分析】由頻數(shù)分布折線圖知，共有10個(gè)數(shù)據(jù)，其中26℃出現(xiàn)3次，再根據(jù)頻率的概念求解即可．【詳解】解：由頻數(shù)分布折線圖知，共有10個(gè)數(shù)據(jù)，其中26℃出現(xiàn)3次，所以出現(xiàn)氣溫為26℃的頻率是3÷10＝0.3，故答案為：0.3．【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)（率）分布折線圖，解題的關(guān)鍵是掌握頻率的概念，根據(jù)折線圖得出解題所需的數(shù)據(jù)．6、（，0）或（4，0）或（－2，0）或（2，0）【解析】【分析】根據(jù)題意分類(lèi)討論，①OA為等腰三角形底邊，②OA為等腰三角形一條腰，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：設(shè)，A（2，－2）如圖：①OA為等腰三角形底邊，即解得符合條件的動(dòng)點(diǎn)P有一個(gè)，即（2，0）；②OA為等腰三角形一條腰，當(dāng)時(shí)，即解得當(dāng)時(shí)，解得或（舍去）符合符合條件的動(dòng)點(diǎn)P有三個(gè)即（－2，0），（2，0），（4，0）．綜上所述，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（，0）或（4，0）或（－2，0）或（2，0）．故答案為：（，0）或（4，0）或（－2，0）或（2，0）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的判定及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；利用等腰三角形的判定來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫(huà)出符合實(shí)際條件的圖形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解．7、10【解析】【分析】作出輔助線后根據(jù)等邊三角形的判定得出△BDM為等邊三角形，△EFD為等邊三角形，從而得出BN的長(zhǎng)，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：延長(zhǎng)DE交BC于M，延長(zhǎng)AE交BC于N，∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠DBC=∠D=60°，∴△BDM為等邊三角形，∴BD=DM=BM=6，∵DE=4，∴EM=6-4=2，∵△BDM為等邊三角形，∴∠DMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠ENM=90°，∴∠NEM=30°，∴NM==1，∴BN=6-1=5，∴BC=2BN=10（cm），故答案為10．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，能求出MN的長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8、70°##70度【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ACB＝180°?50°?60°＝70°，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠F＝∠ACB＝70°．【詳解】解：∵∠A＝50°，∠B＝60°，∴∠ACB＝180°?50°?60°＝70°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠ACB＝70°，故答案為：70°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．9、x＜1【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：∵y=kx+b，kx+b＜0，∴y＜0，由圖象可知：x＜1，故答案為：x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是正確理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．10、x＜2【解析】【分析】觀察圖象即可求解．【詳解】解：由圖象可得：當(dāng)x＜2時(shí)，ax＜kx+b，所以不等式ax＜kx+b的解集為x＜2，故答案為：x＜2．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直于同一直線的兩直線平行，即可證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得證∠2＝∠DCB（2）根據(jù)∠1＝∠2，∠2＝∠DCB，等量代換可得，根據(jù)平行線的判定定理可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由已知∠3＝80°，即可求得∠ACB的度數(shù)．(1)證明：CD⊥AB，EF⊥AB，∠2＝∠DCB(2)∠1＝∠2，∠2＝∠DCB∠3＝80°∠ACB【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】先把方程②去分母可得③，再利用①+③求解再求解從而可得答案.【詳解】解：由②得：③①+③得：解得：把代入①得：所以方程組的解為：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用加減消元法解二元一次方程組，掌握“二元一次方程組的解法”是解本題的關(guān)鍵.3、【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：由①得：，由②得：，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵．4、見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)垂線的定義可得，再結(jié)合已知條件，根據(jù)證明△BEC≌△DEA即可．【詳解】證明：BE⊥CD，在△BEC和△DEA中，△BEC≌△DEA【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵．5、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）琮琮同學(xué)：在AB上取一點(diǎn)F，使得AD=AF，連結(jié)CF，先證明△ADC≌△AFC得到DC=FC，再證明CB=CF，從而得出結(jié)論；宸宸同學(xué)：過(guò)點(diǎn)C作邊AD的高線CG，由角平分線的性質(zhì)得出CG=CE，再證明△GDC≌△EBC，從