河北省定州市中考數(shù)學(xué)真題分類（實數(shù)）匯編專項攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列實數(shù)中，為有理數(shù)的是（

）A． B． C．1 D．2、若一個正方形的面積是12，則它的邊長是（

）A． B．3 C． D．43、計算下列各式，值最小的是（

）A． B． C． D．4、下列實數(shù)：3，0，，，0.35，其中最小的實數(shù)是（）A．3 B．0 C． D．0.355、實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關(guān)系式不正確的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞06、下列運算正確的是（

）A． B． C． D．7、在下列各數(shù)中是無理數(shù)的有（

），，，，，（相鄰兩個之間有個），，．A．個 B．個 C．個 D．個8、下列二次根式中，最簡二次根式是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、的有理化因式可以是______．（只需填一個）2、若一個偶數(shù)的立方根比2大，平方根比4小，則這個數(shù)是______.3、計算：=______；×÷=______.4、分母有理化_______．5、計算：______．6、已知2x+1的平方根是±5，則5x+4的立方根是__________.7、若實數(shù)a滿足a﹣1，且0＜a，則a＝__．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、在下列各式中，哪些是最簡二次根式？哪些不是？對不是最簡二次根式的進(jìn)行化簡．（1）（2）（3）（4）（5）．2、現(xiàn)將偶數(shù)個互不相等的有理數(shù)分成個數(shù)相同的兩排，需滿足第一排中的數(shù)越來越大，第二排中的數(shù)越來越小．例如，軒軒將“”進(jìn)行如下分組：第一列第二列第一排12第二排43然后把每列兩個數(shù)的差的絕對值進(jìn)行相加，定義為該分組方式的“M值”．例如，以上分組方式的“M值”為．(1)另寫出“”的一種分組方式，并計算相應(yīng)的“M值”；(2)將4個自然數(shù)“”按照題目要求分為兩排，使其“M值”為6，則a的值為________；(3)已知有理數(shù)滿足，且將6個有理數(shù)“”按照題目要求分為兩排，使其“M值”為18，求d的值．3、已知二次根式–（1）求使得該二次根式有意義的x的取值范圍；（2）已知–為最簡二次根式，且與為同類二次根式，求x的值，并求出這兩個二次根式的積．4、計算：(1)(2)．5、計算：．6、計算：（1）（2）7、計算：（1）；

（2）-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)可判斷C，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可判斷A、B、D即可．【詳解】解：，，π是無理數(shù)，1是有理數(shù)．故選C．【考點】本題考查了實數(shù)，正確區(qū)分有理數(shù)與無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積公式即可求解．【詳解】解：由題意知：正方形的面積等于邊長×邊長，設(shè)邊長為a，故a2=12，∴a=±，又邊長大于0∴邊長a=．故選：A．【考點】本題考查了正方形的面積公式，開平方運算等，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的運算法則，遵循先乘除后加減的運算順序即可得到答案.【詳解】根據(jù)實數(shù)的運算法則可得：A.；B.；C.；D.；故選A.【考點】本題考查實數(shù)的混合運算，掌握實數(shù)的混合運算順序和法則是解題的關(guān)鍵..4、C【解析】【分析】正實數(shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得﹣＜0＜0.35＜＜3，所以最小的實數(shù)是﹣，故選：C．【考點】本題考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而?。?、B【解析】【分析】先弄清a,b,c在數(shù)軸上的位置及大小，根據(jù)實數(shù)大小比較方法可以解得.【詳解】從a、b、c、d在數(shù)軸上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故選項正確；B、a、c異號，則|ac|=-ac，故選項錯誤；C、b＜d，故選項正確；D、d＞c＞1，則c+d＞0，故選項正確．故選B.【考點】本題考核知識點：實數(shù)大小比較.解題關(guān)鍵點：記住數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù);兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.6、C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加法，除法，減法以及二次根式的性質(zhì)逐個化簡計算，從而求解．【詳解】解：A.不是同類二次根式，不能進(jìn)行加法計算，故此選項不符合題意；

B.，故此選項不符合題意；

C.，正確，故此選項符合題意；

D.，故此選項不符合題意故選：C．【考點】本題考查二次根式的運算，掌握運算法則正確計算是解題關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循小數(shù)，可得答案．【詳解】解：，，，是無理數(shù)，故選：B．【考點】本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．8、A【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開得盡的因數(shù)或因式，可得答案．【詳解】解：A.，是最簡二次根式，故正確；B.，不是最簡二次根式，故錯誤；C.，不是最簡二次根式，故錯誤；D.，不是最簡二次根式，故錯誤.故選A.【考點】本題考查了最簡二次根式，最簡二次根式的被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開得盡的因數(shù)或因式．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)平方差公式和有理化因式的意義即可得出答案．【詳解】解：，的有理化因式為，故答案為：．【考點】本題考查分母有理化，理解有理化因式的意義和平方差公式是正確解答的關(guān)鍵．2、10,12,14【解析】【分析】首先根據(jù)立方根平方根的定義分別求出2的立方，4的平方，然后就可以解決問題．【詳解】解：∵2的立方是8，4的平方是16，所以符合題意的偶數(shù)是10，12，14．故答案為10，12，14．【考點】本題考查立方根的定義和性質(zhì)，注意本題答案不唯一．求一個數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根．注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同．3、

3【解析】【分析】能化簡的先化簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運算.【詳解】解：（1）==；（2）×÷===3.故答案為(1).

(2).3【考點】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．4、【解析】【分析】分子，分母同乘以，利用平方差公式化簡解題．【詳解】解：故答案為：．【考點】本題考查分母有理化，涉及平方差公式，是重要考點，難度一般，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．5、【解析】【分析】先分別化簡負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和絕對值，然后再計算．【詳解】，故填：．【考點】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及實數(shù)的混合運算，掌握運算法則準(zhǔn)確計算是解題關(guān)鍵．6、4【解析】【詳解】根據(jù)題意得：

即2x+1=25，解得：x=12.則5x+4=5×12+4=64，64的立方根是4.故答案為：4.7、【解析】【分析】先確定所以由已知得a＜2，可化簡二次根式，解方程計算即可．【詳解】∵，且0＜a，∴，∴a，故答案為：．【考點】本題主要考查了二次根式的化簡，解一元一次方程，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）不是，；（2）不是，；（3）是；（4）不是，；（5）不是，.【解析】【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】（1），含有開得盡方的因數(shù)，因此不是最簡二次根式．（2），被開方數(shù)中含有分母，因此它不是最簡二次根式；（3），被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，因此它是最簡二次根式；（4），在二次根式的被開方數(shù)中，含有小數(shù)，不是最簡二次根式；（5），被開方數(shù)中含有分母，因此它不是最簡二次根式．【考點】本題考查最簡二次根式的定義．解決此題的關(guān)鍵，是掌握最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．2、(1)4(2)3或11(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)題目要求進(jìn)行分組，計算“M值”即可；（2）按照和兩種情況進(jìn)行分類討論即可；（3）根據(jù)，，得出，，按照，；，；，四種情況進(jìn)行分類討論，得出答案即可．(1)解：當(dāng)根據(jù)題意分組如下：第一列第二列第一排14第二排32，即M的值為4．(2)當(dāng)時，根據(jù)題意分組如下：第一列第二列第一排a6第二排87，解得：；當(dāng)時，根據(jù)題意分組如下：第一列第二列第一排67第二排a8，解得：；故答案為：或．(3)，，，，，當(dāng)，則，根據(jù)題意分組如下：第一列第二列第三列第一排2-d-5-2第二排d42，解得：（不符合題意舍去）；當(dāng)則時，根據(jù)題意分組如下：第一列第二列第三列第一排-52-d-2第二排d42，解得：（不符合題意舍去）；當(dāng)則，當(dāng)時，根據(jù)題意分組如下：第一列第二列第三列第一排-5-22-d第二排4d2，解得：（符合題意）；當(dāng)時，根據(jù)題意分組如下：第一列第二列第三列第一排-5-22-d第二排42d，解得：（不符合題意舍去），綜上分析可知，．【考點】本題主要考查了新定義創(chuàng)新題，理解題目中要求，分類進(jìn)行討論，列出相關(guān)的方程是解題的關(guān)鍵．3、（1）x≥2；（2）x=12，–5．【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式有意義的條件求解即可；（2）先把化為最簡二次根式，再根據(jù)同類二次根式的概念求解即可．【詳解】解：（1）要使–有意義，必須x–2≥0，即x≥2，所以使得該二次根式有意義的x的取值范圍是x≥2；（2）∵=，所以x–2=10，解得：x=12，這兩個二次根式的積為：–×=–5．4、(1)(2)【解析】【分析】先化簡各二次根式，再去括號，再合并即可；先分別計算二次根式的乘法與除法運算，再合并即可．(1)解：(2)【考點】本題考查的是二次根式的加減運算，二次根式的混合運算，掌握“二次根式的混合運算的運算順序”是解本題的關(guān)鍵．5、【解析】【詳解】試題分析：第一項運用乘法分配律進(jìn)行計算；第二項運用平方差公式進(jìn)行計算即可.試題解析：原式=5+15-12=.6、（1）9；（2）【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式以及多