青島版7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2?a4＝a8 B．（3b2）2＝3b4 C．（a4）2＝a8 D．a(chǎn)6÷a2＝a32、如圖，AB∥CD，∠FGB＝155°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠AEF的大小為（）A．25° B．50° C．70° D．77.5°3、據(jù)中國(guó)載人航天工程辦公室消息，北京時(shí)間2021年12月9日15點(diǎn)40分，“天宮課堂”第一課正式開(kāi)講．在時(shí)刻15：40時(shí)，時(shí)鐘上的時(shí)針與分針之間所成的夾角是（

）A．150° B．120° C．130° D．140°4、下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．5、如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（

）A．240° B．360° C．540° D．720°6、下列運(yùn)算正確的是（）A．2x2+3x2＝5x2 B．x2?x4＝x8C．x6÷x2＝x3 D．（xy2）2＝xy47、如圖，8塊相同的小長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，則每塊小長(zhǎng)方形地磚的周長(zhǎng)為（

）A．2cm B．6cm C．12cm D．16cm8、已知是二元一次方程組的解，則的值是（

）A． B． C．1 D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、新年期間，各大超市準(zhǔn)備了各種新年禮盒．某超市推出甲、乙、丙三種禮盒，均由、、三種糖果組成．已知每種禮盒的成本分別為盒中、、三種糖果的成本之和，且盒子的成本忽略不計(jì)．每盒甲分別裝、、三種糖果4斤、2斤、3斤，每盒乙分別裝、、三種糖果2斤、4斤、6斤．每盒甲的成本比每盒乙低，每盒乙的利潤(rùn)率為25%．每盒甲比每盒乙的售價(jià)低20%．每盒丙在成本上提高50%標(biāo)價(jià)后打八折銷(xiāo)售，每盒丙的獲利為每斤成本的3.2倍．當(dāng)銷(xiāo)售甲、乙、丙三種禮盒的數(shù)量之比為時(shí)，則銷(xiāo)售的總利潤(rùn)率為_(kāi)_____．2、已知，，求的值______．3、分解因式:_____________.4、計(jì)算：（﹣2x3y）?5xy3＝_____．5、已知一種流感病毒的細(xì)胞直徑約為120納米（1納米＝10﹣9米），那么用科學(xué)記數(shù)法表示該病毒的直徑約為_(kāi)____米．6、為加快“智慧校園”建設(shè)，我市準(zhǔn)備為試點(diǎn)學(xué)校采購(gòu)一批A、B兩種型號(hào)的一體機(jī)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年每套B型一體機(jī)的價(jià)格比每套A型一體機(jī)的價(jià)格多0.6萬(wàn)元，且用960萬(wàn)元恰好能購(gòu)買(mǎi)500套A型一體機(jī)和200套B型一體機(jī)，求今年每套A型、B型一體機(jī)的價(jià)格分別是多少萬(wàn)元？設(shè)今天每套A型一體機(jī)的價(jià)格是x萬(wàn)元，B型一體機(jī)的價(jià)格是y萬(wàn)元，根據(jù)題意可列二元一次方程組為_(kāi)____________．7、如圖，已知∠AOB是直角，OC是∠AOB的平分線，∠AOD＝2∠BOD，則∠COD的度數(shù)為_(kāi)_______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC，使，將一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，．(1)如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE＝___；(2)如圖②，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度數(shù)；(3)如圖③，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，如果OD始終在∠BOC的內(nèi)部，試猜想∠BOD和∠COE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．2、計(jì)算：（2x+5y）（3x﹣2y）．3、如圖，AB//CD，∠ACD=2∠BAE．(1)若∠CAE=38°，求∠BAE的度數(shù)：(2)若點(diǎn)P在線段BA的延長(zhǎng)線上，AF是∠PAC的角平分線，試說(shuō)明：AF⊥AE．4、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A(a，0)，C(b，2)，且滿足（a+2）2+|b﹣2|＝0，過(guò)C作CB⊥x軸于B．(1)求ABC的面積．(2)若過(guò)B作BDAC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，如圖2，求∠AED的度數(shù)．(3)在y軸上存在點(diǎn)P使得ABC和ACP的面積相等，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)．5、計(jì)算：(1)(2)．6、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，∠DOE＝36°，且OE⊥OF．求∠AOC和∠AOF的度數(shù)．7、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，我們發(fā)現(xiàn)：（其中，，為正整數(shù)），類(lèi)似地我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)，的一種新運(yùn)算：，請(qǐng)根據(jù)這種新運(yùn)算解決以下問(wèn)題：(1)若，則______；______；(2)若，求，的值；(3)若，求的值；(4)若，直接寫(xiě)出的值．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．【詳解】解：A、a2?a4＝a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（3b2）2＝9b4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a4）2＝a8，故本選項(xiàng)正確；D、a6÷a2＝a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題．2、B【解析】【分析】由平角可得，利用平行線的性質(zhì)及角平分線可得：，，繼續(xù)利用平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵FG平分，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查平行線的性質(zhì)及利用角平分線進(jìn)行計(jì)算，熟練掌握運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)時(shí)鐘上一大格是，時(shí)針1分鐘轉(zhuǎn)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得：，在時(shí)刻時(shí)，時(shí)鐘上的時(shí)針與分針之間所成的夾角是：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握時(shí)鐘上一大格是，時(shí)針1分鐘轉(zhuǎn)．4、C【解析】【分析】利用合并同類(lèi)項(xiàng)的法則、乘法公式、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方運(yùn)算法則分別判斷即可．【詳解】解：、，原式運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；、，原式運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；、，原式運(yùn)算正確，符合題意；、，原式運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類(lèi)項(xiàng)的法則、乘法公式、同底數(shù)冪的乘法和積的乘方等知識(shí)，解題關(guān)鍵是弄清運(yùn)算法則．5、B【解析】【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和及三角形的外角定理即可求解．【詳解】解：如圖，、與分別相交于點(diǎn)、，在四邊形中，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角與內(nèi)角、三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記多邊形的內(nèi)角和公式及三角形的外角定理．6、A【解析】【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則及積的乘方運(yùn)算法則逐一計(jì)算，然后再加以判斷即可.【詳解】A、，故A正確；B、，故B錯(cuò)誤；C、，故C錯(cuò)誤；D、，故D錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算及積的乘方運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.7、D【解析】【分析】設(shè)每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，由圖示可得等量關(guān)系：①1個(gè)長(zhǎng)=3個(gè)寬，②一個(gè)長(zhǎng)+一個(gè)寬=8cm，列出方程組，解方程組即可．【詳解】解：設(shè)每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，由題意得：，解得：，則每塊小長(zhǎng)方形地磚的周長(zhǎng)為2（x+y）=2×（6+2）=16（cm），故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】將代入中求出的值，進(jìn)而可計(jì)算的值．【詳解】解：將代入中得解得∴故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程，代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵在于求解的值．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)、、三種糖果的成本分別為元/斤，分別表示出甲、乙禮盒的成本，進(jìn)而根據(jù)每盒甲的成本比每盒乙低，表示出的關(guān)系，化簡(jiǎn)可得甲、乙的成本分別為，根據(jù)每盒乙的利潤(rùn)率為25%，每盒甲比每盒乙的售價(jià)低20%，可得甲乙的售價(jià)，根據(jù)每盒丙在成本上提高50%標(biāo)價(jià)后打八折銷(xiāo)售，每盒丙的獲利為每斤成本的3.2倍，可得丙的成本與利潤(rùn)，進(jìn)而根據(jù)銷(xiāo)售甲、乙、丙三種禮盒的數(shù)量之比為時(shí)，根據(jù)售價(jià)減進(jìn)價(jià)比上成本即可求得利潤(rùn)率．【詳解】解：設(shè)、、三種糖果的成本分別為元/斤，則甲種禮盒的成本為：元/盒，則乙種禮盒的成本為：元/盒，每盒甲的成本比每盒乙低，，整理得，甲種禮盒的成本為：元/盒，乙種禮盒的成本為：元/盒，每盒乙的利潤(rùn)率為25%，乙的售價(jià)為元/盒，每盒甲比每盒乙的售價(jià)低20%，甲的售價(jià)為元/盒，設(shè)丙的成本為元/盒，則，解得：，銷(xiāo)售甲、乙、丙三種禮盒的數(shù)量之比為，設(shè)甲、乙、丙三種禮盒的數(shù)量分別為盒，銷(xiāo)售的總利潤(rùn)率為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程的應(yīng)用，掌握公式“售價(jià)減進(jìn)價(jià)比上成本等于利潤(rùn)率”是解題的關(guān)鍵．2、75【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】∵，∴，∵，∴==75．故答案為：75【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】首先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行分解即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．4、﹣10x4y4【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則：系數(shù)與系數(shù)相乘的積作為積的系數(shù)，相同字母底數(shù)不變，指數(shù)相加，單獨(dú)的字母不變，仍作為積的一個(gè)因式．根據(jù)法則運(yùn)算即可．【詳解】解：（-2x3y）?5xy3=-10x4y4，故答案為：-10x4y4．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：120納米這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為：120納米=米，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6、【解析】【分析】根據(jù)每套B型一體機(jī)的價(jià)格比每套A型一體機(jī)的價(jià)格多0.6萬(wàn)元，且用960萬(wàn)元恰好能購(gòu)買(mǎi)500套A型一體機(jī)和200套B型一體機(jī)，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組．【詳解】解：設(shè)今年每套A型一體機(jī)的價(jià)格是x萬(wàn)元，B型一體機(jī)的價(jià)格是y萬(wàn)元，由題意可得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．7、15°##15度【解析】【分析】根據(jù)直角及角平分線可得，，利用結(jié)合圖形可得，得出，求解即可得．【詳解】解：∵是直角，OC平分，∴，，∵，且，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查直角及角平分線的計(jì)算，理解題意，結(jié)合圖形，找準(zhǔn)各角之間的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．三、解答題1、(1)20°；(2)(3)，見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形得出，代入求出即可；（2）根據(jù)角平分線定義求出，代入，求出，代入求出即可；（3）根據(jù)圖形得出，，相減即可求出答案．(1)解：如圖①，，故答案為：20°；(2)解：如圖②，平分，，，，，，；(3)解：，理由如下：如圖③，，，，即．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線定義，角的計(jì)算的應(yīng)用，能根據(jù)圖形求出各個(gè)角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，可表示為，計(jì)算即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，注意不要漏乘，漏字母，有同類(lèi)項(xiàng)的要合并同類(lèi)項(xiàng)．3、(1)38°(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)，得出，再根據(jù)條件，利用等量代換的思想求解；（2）根據(jù)是的角平分線，得出，再根據(jù)條件及等量代換計(jì)算出，得出，得出即可證明出．(1)解：∵，∴，∵，，∴，即，∴．(2)解：∵是的角平分線，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的性質(zhì)，利用等量代換的思想進(jìn)行求解．4、(1)4；(2)45°；(3)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-1）或（0，3）．【解析】【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值即可解決問(wèn)題；（2）如圖甲，過(guò)E作EF∥AC．利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義解決問(wèn)題即可；（3）分兩種情形：①當(dāng)P在y軸正半軸上時(shí)，如圖3-1中．②當(dāng)P在y軸負(fù)半軸上時(shí)，如圖3-2，分別求解即可．(1)解：∵（a+2）2+|b-2|=0，∴a+2=0，b-2=0，∴a=-2，b=2，∴A（-2，0），C（2，2）．∵CB⊥AB，∴B（2，0），∴AB=4，CB=2，則S三角形ABC=×4×2=4；(2)解：如圖2中，過(guò)E作EF∥AC．∵CB⊥x軸，∴CB∥y軸，∠CBA=90°，∴∠ODB=∠6．又∵BD∥AC，∴∠CAB=∠5，∴∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=180°-∠CBA=90°．∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF，∴∠1=∠3，∠2=∠4．∵AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，∴∠3=∠CAB，∠4=∠ODB，∴∠AED=∠1+∠2=∠3+∠4=（∠CAB+∠ODB）=45°；(3)解：①當(dāng)P在y軸正半軸上時(shí)，如圖3-1中．設(shè)點(diǎn)P（0，t），分別過(guò)點(diǎn)P，A，B作MN∥x軸，AN∥y軸，BM∥y軸，交于點(diǎn)M，N，則AN=t，CM=t-2，MN=4，PM=PN=2．∵S三角形ABC=4，∴S三角形ACP=S梯形MNAC-S三角形ANP-S三角形CMP=4，∴×4（t-2+t）-×2t-×2（t-2）=4，解得t=3，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3）；②當(dāng)P在y軸負(fù)半軸上時(shí)，如圖3-2，同①作輔助線．設(shè)點(diǎn)P（0，a），則AN=-a，CM=-a+2，PM=PN=2．∵S三角形ACP=S梯形MNAC-S三角形ANP-S三角形CMP=4，∴×4（-a+2-a）-×2?（-a）-×2（2-a）=4，解得a=-1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-1）．綜上所述，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-1）或（0，3）．【點(diǎn)睛】本