魯教版（五四制）8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列說(shuō)法中正確的是（）A．矩形的對(duì)角線平分每組對(duì)角； B．菱形的對(duì)角線相等且互相垂直；C．有一組鄰邊相等的矩形是正方形； D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形．2、已知，如圖長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝3，AD＝9，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則BEF的面積為（）A．6 B．7.5 C．12 D．153、關(guān)于x的一元二次方程mx2+（2m﹣4）x+（m﹣2）＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍（）A．m≥2 B．m≤2 C．m≥2且m≠0 D．m≤2且m≠04、下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．5、如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)M為AB上一點(diǎn)，將△BCM沿CM翻折至△ECM，ME與AD相交于點(diǎn)G，CE與AD相交于點(diǎn)F，且AG=GE，則BM的長(zhǎng)度是（）A． B．4 C． D．56、已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A．m+n＝﹣2 B．mn＝﹣5 C．m2+2m﹣5＝0 D．m2+2n﹣5＝07、若點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=8，則AC的長(zhǎng)是（）A．－4 B．9－ C．－3或9－ D．－4或12－8、2021年“房住不炒”第三次出現(xiàn)在政府報(bào)告中，明確了要穩(wěn)地價(jià)、穩(wěn)房?jī)r(jià)、穩(wěn)預(yù)期．為響應(yīng)中央“房住不炒”的基本政策，某房企連續(xù)降價(jià)兩次后的平均價(jià)格比降價(jià)之前減少了19%，則平均每次降價(jià)的百分率為（）A．9.5% B．10% C．10.5% D．11%第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、若關(guān)于x的二次方程（m﹣1）x2＋2mx＋m﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_____．2、如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90°，且對(duì)角線BD⊥DC，AD=4，BC=9，則BD的長(zhǎng)為_______．3、如圖，在Rt△ABC中，，點(diǎn)、分別在邊、上，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，如果，那么的長(zhǎng)等于_____．4、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8．如果??、F分別是AD、BC上的點(diǎn)，且EF經(jīng)過(guò)AC中點(diǎn)O，G，H是對(duì)角線AC上的點(diǎn)．下列判斷正確的有______．①在AC上存在無(wú)數(shù)組G、H，使得四邊形EGFH是平行四邊形；②在AC上存在無(wú)數(shù)組G、H，使得四邊形EGFH是矩形；③在AC上存在無(wú)數(shù)組G、H，使得四邊形EGFH是菱形；④當(dāng)AG=時(shí)，存在E、F、G，H，使得四邊形EGFH是正方形．5、化簡(jiǎn)：______．6、在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，BD⊥DE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則DE＝_____．7、如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△AOB縮小后得到△COD，使△COD∽△AOB，且相似比為，已知點(diǎn)A（3，6），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，四邊形ABCD是一個(gè)正方形，E、F分別在AD、DC邊上，且DE=CF，AF、BE交于O點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)出線段AF和BE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．2、解下列方程：(1)（x－1）2＝4；(2)x2＋3x－4＝0；(3)（4x－3）（1－x）＝0；(4)（x－1）2＝2（x－1）．3、如圖，直角△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，證明：AB2＝BD?BC，AC2＝CD?BC，AD2＝BD?CD．4、計(jì)算下列各題：(1)(2)5、如圖，四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊DA，DC上的點(diǎn)，DE＝DF，連接BE，BF，求證：BE＝BF．6、已知代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，請(qǐng)確定x的取值范圍．7、把下列方程化成一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)．(1)（2x﹣1）（3x＋2）＝x2＋2；(2)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)矩形及菱形的性質(zhì)，菱形及正方形的判定定理依次判斷即可得．【詳解】解：A、矩形的對(duì)角線不平分每組對(duì)角，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、菱形的對(duì)角線互相垂直但不相等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故選項(xiàng)正確；D、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查特殊四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握特殊四邊形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，BE＝DE，設(shè)AE＝x，則ED＝BE＝9?x，在直角△ABE中，根據(jù)勾股定理可得32＋x2＝（9?x）2，即可得到BE的長(zhǎng)度，由翻折性質(zhì)可得，∠BEF＝∠FED，由矩形的性質(zhì)可得∠FED＝∠BFE，即可得出△BEF是等腰三角形，BE＝BF，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)AE＝x，則ED＝BE＝9?x，根據(jù)勾股定理可得，32＋x2＝（9?x）2，解得：x＝4，由翻折性質(zhì)可得，∠BEF＝∠FED，∵ADBC，∴∠FED＝∠BFE，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF＝5，∴S△BFE＝×5×3＝7.5．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，熟練應(yīng)用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠0且Δ=（2m-4）2-4m×（m-2）≥0，然后求出m的范圍后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得m≠0且Δ=（2m-4）2-4m×（m-2）≥0，解得m≤2且m≠0，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與Δ=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．4、D【解析】【分析】根據(jù)二次根式加減法運(yùn)算法則判斷A和B，根據(jù)二次根式乘除法運(yùn)算法則判斷C和D．【詳解】解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、與不是同類二次根式，不能合并計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，理解二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式乘除法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】由ASA證明△GAM≌△GEF（ASA），得出GM=GF，AF=ME=BM=x，EF=AM=6-x，因此DF=8-x，CF=x+2，在Rt△DFC中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)BM=x，由折疊的性質(zhì)得：∠E=∠B=90°=∠A，在△GAM和△GEF中，，∴△GAM≌△GEF（ASA），∴GM=GF，∴AF=ME=BM=x，EF=AM=6-x，∴DF=8-x，CF=8-（6-x）=x+2，在Rt△DFC中，由勾股定理得：（x+2）2=（8-x）2+62，解得：x=，∴BM=．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊有性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解的定義求出答案即可判斷．【詳解】解：∵m、n是方程x2+2x﹣5＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴mn＝﹣5，m+n＝﹣2，m2+2m﹣5＝0，n2+2n﹣5＝0，∴選項(xiàng)A、B、C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．7、D【解析】【分析】根據(jù)黃金分段的定義可知，叫做黃金數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即，進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：∵點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=8，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，即，，綜上，AC的長(zhǎng)為或，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割，解題的關(guān)鍵是要不重不漏，分情況討論AC和BC之間的長(zhǎng)度關(guān)系．8、B【解析】【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，利用經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格=原價(jià)×（1-平均每次降價(jià)的百分率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，依題意得：（1-x）2=1-19%，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、m＞且m≠1【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到不等式組：，進(jìn)而即可求出m的取值范圍．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得m＞且m≠1．故答案為：m＞且m≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義和判別式，根據(jù)定義解不等式是解題的關(guān)鍵．2、6【解析】【分析】先證明△ADB∽△DBC，通過(guò)對(duì)應(yīng)邊相等計(jì)算出BD的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵AD//BC，BD⊥DC，∴∠ADB=∠DBC,且∠BDC=90°，∴∠BAD=∠BDC，∴△ADB∽△DBC，∴，∴，∴（負(fù)值舍去），故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形相似的判定定理是解決本題的關(guān)鍵．3、2【解析】【分析】連接，根據(jù)已知條件得到是的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到，，由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：，為的中點(diǎn)，，連接，，是的中位線，，，，EFCF=，，，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．4、①②④5、【解析】【分析】根據(jù)二次根式的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的除法運(yùn)算，掌握“二次根式的除法運(yùn)算的運(yùn)算法則”是解本題的關(guān)鍵.6、【解析】【分析】由勾股定理可求的長(zhǎng)，由矩形的性質(zhì)可得，由面積法可求的長(zhǎng)，通過(guò)證明，即可求解．【詳解】解：如圖：過(guò)點(diǎn)作于，，，，四邊形是矩形，，，，，，∵，，∴，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟知相似三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．7、或【解析】【分析】由位似知共有兩種情況：情況①：由知如圖，作，垂足分別為，有，，證明，可得，進(jìn)而可知點(diǎn)坐標(biāo)，情況②：由位似可知，在位似中心O的左側(cè)仍存在，且此時(shí)的C點(diǎn)與情況①中的C點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱，進(jìn)而可知C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：由位似知共有兩種情況：情況①：由知如圖，作，垂足分別為∵∴，又∵∴∴∴∴點(diǎn)坐標(biāo)為；情況②：由位似可知，在位似中心O的左側(cè)仍存在，且此時(shí)的C點(diǎn)與情況①中的C點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱∴此時(shí)C點(diǎn)坐標(biāo)為；綜上所述C點(diǎn)坐標(biāo)為或故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的點(diǎn)坐標(biāo)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)位似知識(shí)的熟練掌握．三、解答題1、AF=BE，AF⊥BE，證明見解析．【解析】【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)證得AE=DF，然后再證明△AEB≌△AFD可得∠ABE=∠FAD，然后再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)證得∠AOE=90°即可．【詳解】解：AF⊥BE，AF=BE,證明如下：證明：∵正方形ABCD∴AB=AD=DC,∠D=∠BAD=90°∵CF=DE∴AE=AD-DE,DF=DC-CF∴AE=DF在△AEB和△AFD中AB=AD,∠D=∠BAD,AE=DF∴△ABE≌△DAF（SAS）∴∠ABE=∠FAD，AF=BE∵∠BAD=90°∴∠ABE+∠AEB=90°∴∠FAD+∠AEB=90°∴∠AOE=90°，AF⊥BE．∴AF=BE，AF⊥BE．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意證得△ABE≌△DAF成為解答本題的關(guān)鍵．2、(1)x1＝3，x2＝－1(2)x1＝－4，x2＝1(3)x1＝，x2＝1(4)x1＝3，x2＝1【解析】【分析】（1）方程利用平方根定義開方即可求出解；（2）方程利用因式分解法求出解即可；（3）方程利用因式分解法求出解即可；（4）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．(1)解：開平方得：x﹣1=±2，解得：x1=3，x2=﹣1；(2)解：分解因式得：（x+4）（x﹣1）=0，可得x+4=0或x﹣1=0，解得：x1=﹣4，x2=1；(3)解：由原方程可知4x﹣3＝0或1﹣x＝0，解得：x1＝，x2＝1；(4)解：分解因式得：（x﹣1）（x﹣1﹣2）＝0，解得：x1＝3，x2＝1．【點(diǎn)睛】此題考查了開平方法和因式分解法解一元二次方程，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．3、見解析【解析】【分析】證明，由相似三角形的性質(zhì)可知，故此可得到：；證明，由相似三角形的性質(zhì)可知故此；證明，由相似三角形的性質(zhì)可知，故此可知：．【詳解】證明：在和中，，，．．．在和中，，，．．．．，，．．．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)和判定．4、(1)0(2)-6【解析】【分析】（1）先將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再相減即可．（2）先去括號(hào)和化簡(jiǎn)，再相減即可．(1)解：(2)解：【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的加減