2025-2026學(xué)年成都市郫都區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案解析考試時間：90分鐘，滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.若|a|=2，則a的值為（）A.2B.-2C.±2D.42.不等式2x-1<5的解集為（）A.x<3B.x>3C.x<-2D.x>-23.函數(shù)y=$\frac{1}{x}$（x≠0）的圖象是（）A.一條直線B.一條拋物線C.雙曲線D.一個圓4.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)為（）A.45°B.60°C.75°D.90°5.下列圖形中，面積最大的是（）A.邊長為2的正方形B.半徑為2的圓C.邊長為3的正三角形D.邊長為4的等邊三角形6.若一個樣本的方差為s2=4，則這個樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為（）A.2B.4C.8D.167.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，且對稱軸為x=1，則a的取值范圍是（）A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤08.已知點P（x,y）在直線y=x+1上，則點P到原點的距離最小值為（）A.1B.$\sqrt{2}$C.$\sqrt{3}$D.29.若一個圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則這個圓錐的側(cè)面積為（）A.15πB.20πC.30πD.24π10.若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根，則判別式△的值為（）A.0B.1C.-1D.2二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.若a+b=5，ab=3，則a2+b2的值為________。12.計算：$\sqrt{18}+\sqrt{50}=$________。13.在直角坐標(biāo)系中，點A（1,2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為________。14.已知一個扇形的圓心角為120°，半徑為6，則這個扇形的面積為________。15.若一個等腰三角形的底邊長為6，腰長為5，則這個等腰三角形的面積為________。16.若一個圓柱的底面半徑為2，高為3，則這個圓柱的側(cè)面積為________。三、解答題（本大題共8小題，共66分）17.解方程：$\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x^2-1}$。18.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D是BC的中點，求證：AD⊥BC。19.已知二次函數(shù)y=x2-4x+m的圖象經(jīng)過點（2,3），求m的值，并求該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)。20.如圖，某小區(qū)有一塊矩形綠地，長為20米，寬為10米，現(xiàn)計劃在綠地內(nèi)修建一條矩形花壇，花壇的長為x米，寬為y米，且花壇的長是寬的2倍，求花壇的面積S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x=5米時，花壇的面積。21.已知一個圓的半徑為5，弦AB的長為6，求弦AB所在直線與圓心O的距離。22.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點D是AC的中點，求證：BD=$\sqrt{3}$AB。23.已知一個樣本的數(shù)據(jù)為：5,7,7,9,10,11,12，求這個樣本的中位數(shù)和眾數(shù)。24.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2-4=0有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍。---答案解析一、選擇題1.C解析：絕對值表示距離，|a|=2表示a到原點的距離為2，所以a可以是2或-2。2.A解析：2x-1<5，移項得2x<6，除以2得x<3。3.C解析：y=$\frac{1}{x}$的圖象是雙曲線，分別位于第一、三象限。4.C解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°。5.B解析：正方形面積S?=22=4，圓面積S?=πr2=π(2)2=4π，正三角形面積S?=$\frac{\sqrt{3}}{4}$×32≈3.9，等邊三角形面積S?=$\frac{\sqrt{3}}{4}$×42≈6.9。所以圓的面積最大。6.A解析：標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，所以標(biāo)準(zhǔn)差為$\sqrt{4}$=2。7.A解析：二次函數(shù)開口向上，則a>0；對稱軸為x=1，則-b/2a=1，即b=-2a，所以a>0。8.A解析：點P到原點的距離為$\sqrt{x^2+y^2}$，代入y=x+1得$\sqrt{x^2+(x+1)^2}$=$\sqrt{2x^2+2x+1}$，當(dāng)x=-1/2時，距離最小，最小值為1。9.A解析：圓錐側(cè)面積S=πrl=π×3×5=15π。10.A解析：一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則判別式△=b2-4ac=0。二、填空題11.13解析：a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×3=25-6=13。12.8$\sqrt{2}$解析：$\sqrt{18}$=3$\sqrt{2}$，$\sqrt{50}$=5$\sqrt{2}$，所以3$\sqrt{2}$+5$\sqrt{2}$=8$\sqrt{2}$。13.（-1,2）解析：關(guān)于y軸對稱，x坐標(biāo)取相反數(shù)，y坐標(biāo)不變。14.12π解析：扇形面積S=$\frac{1}{2}$αr2=$\frac{1}{2}$×$\frac{2π}{3}$×62=12π。15.12解析：底邊上的高h(yuǎn)=$\sqrt{5^2-3^2}$=4，面積S=$\frac{1}{2}$×6×4=12。16.12π解析：圓柱側(cè)面積S=2πrh=2π×2×3=12π。三、解答題17.解：去分母得x(x+1)+(x-1)=2，展開得x2+x+x-1=2，合并同類項得x2+2x-3=0，因式分解得(x+3)(x-1)=0，所以x=-3或x=1。檢驗：當(dāng)x=1時，分母為0，舍去。所以x=-3。18.證明：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴AD是△ABC的中線，∴AD=$\frac{1}{2}$BC?！逥是BC的中點，∴AD=BD=DC。∴△ABD和△ACD都是等腰直角三角形，∴∠ADB=∠ADC=90°?！郃D⊥BC。19.解：∵二次函數(shù)y=x2-4x+m的圖象經(jīng)過點（2,3），∴3=22-4×2+m，∴m=7。頂點坐標(biāo)為（$\frac{-b}{2a}$,$\frac{4ac-b^2}{4a}$）=（2,-1）。20.解：∵花壇的長是寬的2倍，∴x=2y。∵花壇的長為x米，寬為y米，∴花壇的長x≤20，寬y≤10?！鄖≤10。∵x=2y，∴x≤20?！嗷▔拿娣eS=xy=2y2。當(dāng)x=5時，y=$\frac{5}{2}$，S=2($\frac{5}{2}$)2=$\frac{25}{2}$。21.解：作半徑OA，垂徑定理：OD⊥AB，AD=$\frac{1}{2}$AB=3。在直角三角形OCD中，OC=5，CD=3，由勾股定理得OD=$\sqrt{OC^2-CD^2}$=$\sqrt{5^2-3^2}$=4。22.證明：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=∠ACB=30°。∵點D是AC的中點，∴AD=$\frac{1}{2}$AC?！嘣凇鰽BD中，∠BAD=60°，∠BDA=90°?！郃B=2AD?！逜D=$\frac{1}{2}$AC，∴AB=AC?！嘣诘冗叀鰽BC中，BD=$\sqrt{3}$AB。23.解：將數(shù)據(jù)從小到大排序：5,7,7,9,10,11,12。中位數(shù)是第4個數(shù)，即9。眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多