四川廣安友誼中學(xué)7年級數(shù)學(xué)下冊變量之間的關(guān)系必考點(diǎn)解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、從地向地打長途，不超過3分鐘，收費(fèi)2.4元，以后每超過一分鐘加收一元，若通話時間分鐘，則付話費(fèi)元與分鐘函數(shù)關(guān)系式是（）．A． B． C． D．2、一列慢車從甲地駛往乙地，一列快車從乙地駛往甲地，慢車的速度為100千米/小時，快車的速度為150千米/小時，甲、乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離（千米）與慢車行駛時間（小時）之間函數(shù)圖象的是（）A． B．C． D．3、劉師傅到加油站加油，如圖是所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，則其中的變量是（）．A．金額 B．單價 C．?dāng)?shù)量 D．金額和數(shù)量4、某電影放映廳周六放映一部電影，當(dāng)天的場次、售票量、售票收入的變化情況如表所示．在該變化過程中，常量是（）場次售票量（張）售票收入（元）15020002100400031506000415060005150600061506000A．場次 B．售票量 C．票價 D．售票收入5、用m元錢在網(wǎng)上書店恰好可購買100本書，但是每本書需另加郵寄費(fèi)6角，購買n本書共需費(fèi)用y元，則可列出關(guān)系式（）A．y=n(+0.6) B．y=n()+0.6C．y=n(+0.6) D．y=n()+0.66、在圓錐體積公式中(其中，表示圓錐底面半徑表示圓錐的高)，常量與變量分別是（）A．常量是變量是 B．常量是變量是C．常量是變量是 D．常量是變量是7、小明到加油站加油，如圖是小明所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，則數(shù)據(jù)中的變量是（）金額（元）233.98加油量（升）36.79單價（元/升）6.36A．金額 B．金額和加油量C．單價 D．加油量8、聲音在空氣中傳播的速度簡稱音速，實(shí)驗(yàn)測得音速與氣溫的一些數(shù)據(jù)如下表：下列結(jié)論錯誤的是（）A．在這個變化中，氣溫是自變量，音速是因變量B．y隨x的增大而增大C．當(dāng)氣溫為30°C時，音速為350米/秒D．溫度每升高5°C，音速增加3米/秒9、如圖，銳角中，，，兩動點(diǎn)、分別在邊、上滑動，且，以為邊向作正方形，設(shè)其邊長為，正方形與公共部分的面積為，則與的函數(shù)圖象大致是（）A． B．C． D．10、李大爺要圍成一個矩形菜園，菜園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長應(yīng)恰好為24米．要圍成的菜園是如圖所示的矩形ABCD．設(shè)BC邊的長為x米，AB邊的長為y米，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是()A．y=－2x+24(0<x<12) B．y=－x＋12(0<x<24)C．y=2x－24(0<x<12) D．y=x－12(0<x<24)第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如果一個三角形的底邊固定，高發(fā)生變化時，面積也隨之發(fā)生改變．現(xiàn)已知底邊長為，則高從變化到時，三角形的面積變化范圍是____．2、汽車開始行駛時，油箱中有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內(nèi)余油量y（升）與行駛時間x（小時）的關(guān)系式為_____，該汽車最多可行駛_____小時．3、已知變量y與x的部分對應(yīng)值如表格所示，則y與x的關(guān)系式是________.x…1234…y…12141618…4、矩形的周長為50，寬是，長是，則=____．5、一空水池，現(xiàn)需注滿水，水池深4.9m，現(xiàn)以均勻的流量注水，如下表：水的深度（m）0.71.42.12.8注水時間（h）0.511.52由上表信息，我們可以推斷出注滿水池所需的時間是______h．6、快餐每盒5元，買n盒需付m元，則其中常量是_____．7、為了吸引游客，某景區(qū)在端午節(jié)期間開展門票打折優(yōu)惠活動，原價80元的門票打八折銷售，設(shè)節(jié)日期間共接待游客x人，減少的門票收入為y（元），則y與x之間的關(guān)系可表示為____．8、如圖所示，在三角形中，已知，高，動點(diǎn)由點(diǎn)沿向點(diǎn)移動不與點(diǎn)重合設(shè)的長為，三角形的面積為，則與之間的關(guān)系式為___________________．9、表示函數(shù)的三種方法是：________，________，________．10、地面溫度為15oC，如果高度每升高1千米，氣溫下降6oC，則高度h(千米)與氣溫t(oC)之間的關(guān)系式為___________三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖①所示，在△ABC中，AD是三角形的高，且AD＝6cm，E是一個動點(diǎn)，由B向C移動，其速度與時間的變化關(guān)系如圖②所示，已知BC＝8cm.(1)求當(dāng)E點(diǎn)在運(yùn)動過程中△ABE的面積y與運(yùn)動時間x之間的關(guān)系式；(2)當(dāng)E點(diǎn)停止后，求△ABE的面積．2、嘉淇同學(xué)為了探索泥茶壺盛水喝起來涼的原因，對泥茶壺和塑料壺盛水散熱情況進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)．在同等情況下，把稍高于室溫（25.5℃）的水放入涼壺中，每隔一小時同時測出涼壺水溫，所得數(shù)據(jù)如下表：剛倒入時1234567泥茶壺34272523.523.022.522.522.5塑料壺34302726.025.522.522.522.5（1）塑料壺水溫變化曲線如圖，請在同一坐標(biāo)系中，畫出泥壺水溫的變化曲線；（2）比較泥壺和塑料壺水溫變化情況的不同點(diǎn)．3、如圖在直角梯形中，，，，，，點(diǎn)P，Q同時從點(diǎn)B出發(fā)，其中點(diǎn)P以的速度沿著點(diǎn)運(yùn)動；點(diǎn)Q以的速度沿著點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)后，立即原路返回，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)D點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動．（1）當(dāng)運(yùn)動時間時，則三角形的面積為_____；（2）當(dāng)運(yùn)動時間時，則三角形的面積為_____；（3）當(dāng)運(yùn)動時間為時，請用含t的式子表示三角形的面積．4、某拖拉機(jī)的油箱最多可裝千克油，裝滿油后犁地，平均每小時耗油千克，解答下列問題：（1）寫出油箱中剩油（千克）與犁地時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求拖拉機(jī)工作小時分鐘后，郵箱中的剩油量．5、姐姐幫小明蕩秋千（如圖①），秋千離地面的高度h（m）與擺動時間t（s）之間的關(guān)系如圖②所示，結(jié)合圖象：（1）變量h，t中，自變量是，因變量是，h最大值和最小值相差m．（2）當(dāng)t=5.4s時，h的值是m，除此之外，還有次與之高度相同；（3）秋千擺動第一個來回s．6、一根長的彈簧，一端固定，如果另一端掛上物體，那么在彈性范圍內(nèi)，物體的質(zhì)量每增加，彈簧伸長．（1）填寫下表：所掛物體的質(zhì)量/1234…彈簧的總長度/…（2）如何表示在彈性范圍內(nèi)所掛物體的質(zhì)量與彈簧的總長度之間的數(shù)量關(guān)系？-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)從A地向B地打長途，不超過3分鐘，收費(fèi)2.4元，以后每超過一分鐘加收一元列出關(guān)系式即可．【詳解】解：設(shè)通話時間t分鐘(t≥3)，由題意得：y=2.4+（t-3）=t-0.6(t≥3)，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列出關(guān)系式，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確找到相應(yīng)的關(guān)系．2、A【分析】分三段討論，①兩車從開始到相遇，這段時間兩車之間的距離迅速減小，②相遇后繼續(xù)行駛到特快到達(dá)甲地，這段時間兩車之間的距離迅速增加，③特快到達(dá)甲地至快車到達(dá)乙地，這段時間兩車之間的距離緩慢增大，結(jié)合實(shí)際選符合的圖象即可．【詳解】解：①兩車從開始到相遇，這段時間兩車之間的距離迅速減??；②相遇后繼續(xù)行駛到特快到達(dá)甲地這段時間兩車之間的距離迅速增加；③特快到達(dá)甲地至快車到達(dá)乙地，這段時間兩車之間的距離緩慢增大；結(jié)合圖象可得A選項(xiàng)符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題關(guān)鍵是分段討論，要結(jié)合實(shí)際解答，明白每條直線所代表的實(shí)際含義及拐點(diǎn)的含義．3、D【分析】根據(jù)常量與變量的定義即可判斷．【詳解】解：常量是固定不變的量，變量是變化的量，單價是不變的量，而金額是隨著數(shù)量的變化而變化，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查常量與變量，解題的關(guān)鍵是正確理解常量與變量，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、C【分析】根據(jù)表格可知，場次、售票量、售票收入中，不變的量是票價，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的定義可知票價是常量．【詳解】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，不變的量是票價，則常量是票價．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義，掌握常量是不變的量是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】由題意可得每本書的價格為元，再根據(jù)每本書需另加郵寄費(fèi)6角即可得出答案；【詳解】解：因?yàn)橛胢元錢在網(wǎng)上書店恰好可購買100本書，所以每本書的價格為元，又因?yàn)槊勘緯枇砑余]寄費(fèi)6角，所以購買n本書共需費(fèi)用y=n(+0.6)元；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式和用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，正確理解題意、得到每本書的價格是關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)常量，變量的概念，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】在圓錐體積公式中，常量是變量是，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查常量與變量的概念，掌握“在一個過程中，數(shù)值變化的量是變量，數(shù)值不變的量是常量”是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)常量與變量的定義即可判斷．【詳解】解：常量是固定不變的量，變量是變化的量，單價是不變的量，而金額是隨著加油量的變化而變化，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了常量與變量，解題的關(guān)鍵是正確理解常量與變量，本題屬于基礎(chǔ)題型．8、C【分析】根據(jù)自變量、因變量的含義，以及聲音在空氣中傳播的速度與空氣氣溫關(guān)系逐一判斷即可．【詳解】A、∵在這個變化中，自變量是氣溫，因變量是音速，∴選項(xiàng)A正確；B、∵根據(jù)數(shù)據(jù)表，可得氣溫越高，音速越快，∴y隨x的增大而增大∴選項(xiàng)B正確；C、根據(jù)表格可得當(dāng)氣溫每升高5°C，音速增加3m/s，∵當(dāng)氣溫為30°C時，音速為343+6=349米/秒∴選項(xiàng)C錯誤；D、根據(jù)表格可得當(dāng)氣溫每升高5°C，音速增加3m/s，選項(xiàng)D正確．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了自變量、因變量的含義和判斷．熟練掌握自變量、因變量的含義是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】分兩種情況：①公共部分全在內(nèi)；②公共部分的一部分在內(nèi)，另一部分在外．方法一：先利用相似三角形的性質(zhì)求出在邊上時的值，再利用正方形和長方形的面積公式求出與的函數(shù)關(guān)系式即可得；方法二：先利用面積法求出在邊上時的值，再利用正方形和長方形的面積公式求出與的函數(shù)關(guān)系式即可得．【詳解】如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，解得，方法一：當(dāng)在邊上時，則的邊上的高為，，，即，解得，由題意，分以下兩種情況：①當(dāng)公共部分全在內(nèi)，即時，則；②當(dāng)公共部分的一部分在內(nèi)，另一部分在外，即時，如圖，設(shè)交于點(diǎn)，且，則，，，即，解得，則，由此可知，與的函數(shù)圖象大致是選項(xiàng)的圖象；方法二：當(dāng)在邊上時，則的邊上的高為，，，，即，解得，由題意，分以下兩種情況：①當(dāng)公共部分全在內(nèi)，即時，則；②當(dāng)公共部分的一部分在內(nèi)，另一部分在外，即時，如圖，設(shè)交于點(diǎn)，且，則，，，解得，則，由此可知，與的函數(shù)圖象大致是選項(xiàng)的圖象；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象等知識點(diǎn)，正確分兩種情況討論，并求出臨界位置時的值是解題的關(guān)鍵．10、B【詳解】由實(shí)際問題抽象出函數(shù)關(guān)系式關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，本題等量關(guān)系為“用籬笆圍成的另外三邊總長應(yīng)恰好為24米”，結(jié)合BC邊的長為x米，AB邊的長為y米，可得BC＋2AB=24，即x＋2y=24，即y=－x＋12．因?yàn)椴藞@的一邊是足夠長的墻，所以0<x<24．故選B．二、填空題1、變?yōu)椤痉治觥扛鶕?jù)三角形面積公式利用底邊和高之積的一半即三角形的面積進(jìn)行計算，即可得到答案．【詳解】解：三角形的面積最小值為，最大值為，故三角形的面積變化范圍是三角形的面積由15變?yōu)?0．故答案為：變?yōu)椋军c(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積公式，能利用三角形面積公式計算三角形面積的是解題的關(guān)鍵．2、y＝40﹣5x8【分析】根據(jù)：油箱內(nèi)余油量＝原有的油量﹣x小時消耗的油量，可列出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而得出行駛的最大路程．【詳解】依題意得，油箱內(nèi)余油量y（升）與行駛時間x（小時）的關(guān)系式為：y＝40﹣5x，當(dāng)y＝0時，40﹣5x＝0，解得：x＝8，即汽車最多可行駛8小時．故答案為：y＝40﹣5x，8．【點(diǎn)睛】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式以及代數(shù)式求值．關(guān)鍵是明確油箱內(nèi)余油量，原有的油量，x小時消耗的油量，三者之間的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系可列出函數(shù)關(guān)系式．3、【分析】本題考查用關(guān)系式法表示變量之間的關(guān)系，用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系經(jīng)常是根據(jù)題目中的已知條件和兩個變量之間的關(guān)系,利用公式、變化規(guī)律或者數(shù)量關(guān)系得到等式.【詳解】x每增加1，y增加2，易得當(dāng)x=0時y=10，所以y=2x+10.【點(diǎn)睛】在做此類題時，如果發(fā)現(xiàn)x增加1時，y增加的數(shù)值固定，那么y=kx+b，k就是這個固定的值，b為x=0時y對應(yīng)的值.4、y=-x+25【解析】【分析】根據(jù)矩形的對邊相等，周長表示為2x+2y，由已知條件建立等量關(guān)系，再變形即可．【詳解】解：∵矩形的周長為50，∴2x+2y=50，整理得：y=-x+25．【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是根據(jù)長、寬與周長的關(guān)系，列出等式．5、3.5【分析】由表格中的數(shù)據(jù)得出注水時間每增加0.5個小時，水的深度就加深0.7m，由此得出答案；【詳解】解：由表格中的數(shù)據(jù)得出注水時間每增加0.5個小時，水的深度就加深0.7m，∴注水時間每增加1個小時，水的深度就加深1.4m，∴4.9÷1.4=3.5（小時）∴推斷出注滿水池所需的時間是3.5小時；故答案為：3.5【點(diǎn)睛】本題考查了用表格表示的變量之間的關(guān)系，正確理解題意、明確求解的方法是關(guān)鍵．6、5【分析】根據(jù)在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量．【詳解】解：單價5元固定，是常量．故答案為：5．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：函數(shù).理解函數(shù)相關(guān)意義是關(guān)鍵.7、【分析】用按原價銷售的門票收入減去打折后的門票收入即可求得減少的門票收入．【詳解】解：根據(jù)題意得：y＝80x－80×80%×x，即y＝16x．故答案為：y＝16x．【點(diǎn)睛】本題考查了用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是用按原價銷售的門票收入減去打折后的門票收入即可求得減少的門票收入．8、【分析】根據(jù)三角形的面積公式可知，由此求解即可．【詳解】∵AD是△ABC中BC邊上的高，CQ的長為x，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列關(guān)系式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握三角形面積公式．9、列表法解析式法圖象法【分析】根據(jù)函數(shù)的三種表示方法：列表法、解析式法、圖象法．進(jìn)行填空即可．【詳解】解：表示函數(shù)的三種方法是：列表法、解析式法、圖象法．故答案為：列表法；解析式法；圖象法．【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)的表示方法，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)的三種方法是：列表法、解析式法、圖象法．10、h=．【分析】升高h(yuǎn)（千米）就可求得溫度的下降值，進(jìn)而求得h千米處的溫度．【詳解】高度h（千米）與氣溫t（℃）之間的關(guān)系式為：h=．【點(diǎn)睛】正確理解高度每升高1千米，氣溫下降6℃，的含義是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）y=9x（0＜x≤2）；（2）△ABE的面積是18cm2．【分析】根據(jù)三角形的面積公式，可得答案．【詳解】（1）由圖2可知E點(diǎn)的速度為3，∴y=×3x×AD=9x，即y=9x（0＜x≤2）；（2）當(dāng)E點(diǎn)停止后，BE=6，∴x=2時，y=9×2=18．∴△ABE的面積是18cm2．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，三角形的面積公式是解題關(guān)鍵．2、（1）見解析；（2）泥茶壺中水溫開始下降幅度比塑料壺中水溫下降幅度大．【解析】【分析】（1）橫軸代表時間，縱軸代表溫度，根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點(diǎn)，連線即可；（2）從下降幅度，與室溫比較等方面進(jìn)行考慮．【詳解】解：（1）如圖所示；（2）泥茶壺中水溫開始下降幅度比塑料壺中水溫下降幅度大．故答案為：（1）見解析；（2）泥茶壺中水溫開始下降幅度比塑料壺中水溫下降幅度大．【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．3、（1）16；（2）30；（3）當(dāng)運(yùn)動時間為時，三角形的面積【分析】（1）根據(jù)、的值和點(diǎn)Q的速度是，點(diǎn)P的速度是，求出、的值，再根據(jù)三角形面積公式計算即可；（2）求出的值，再根據(jù)三角形面積公式計算即可；（3）分三種情況討論：根據(jù)三角形面積公式列出即可．【詳解】解：（1）AB=5cm，AD=8cm，BC=14cm，點(diǎn)Q的速度是2cm/s，點(diǎn)P的速度是1cm/s，當(dāng)運(yùn)動時間t=4s時，QB=2t=2×4=8（cm），BP=t=4（cm），則三角形BPQ的面積為：，故答案為：16；（2）當(dāng)運(yùn)動時間時，∵AB=5cm，點(diǎn)P的速度是1cm/s，∴點(diǎn)P運(yùn)動到了AD上，，則三角形的面積為：，故答案為：30；（3）當(dāng)P在上時，此時，則三角形的面積為；當(dāng)P在上，且Q沿著點(diǎn)運(yùn)動時，∵BC=14cm，點(diǎn)Q的速度是2cm/s，此時，即，則三角形的面積為；當(dāng)P在上，且Q沿著點(diǎn)運(yùn)動時，∵AB=5cm，AD=8cm，點(diǎn)P的速度是1cm/s，此時，即，則三角形的面積為；綜上，當(dāng)運(yùn)動時間為時，三角形的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，三角形的面積，數(shù)形結(jié)合、分類討論是解題的關(guān)鍵．4、（1）；（2）29升【分析】（1）設(shè)犁地