魯教版（五四制）6年級數(shù)學(xué)下冊期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列各式中，不正確的是（）A．a(chǎn)4÷a3＝a B．（a﹣3）2＝a﹣6 C．a(chǎn)?a﹣2＝a3 D．a(chǎn)2﹣2a2＝﹣a22、我縣有55000名學(xué)生參加考試，為了了解考試情況，從中抽取1000名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個問題中，有下列三種說法：①1000名考生是總體的一個樣本；②55000名考生是總體；③樣本容量是1000．其中正確的說法有（）A．0種 B．1種 C．2種 D．3種3、下列說法錯誤的是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短B．經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線C．延長線段AB和延長線段BA的含義是相同的D．射線AB和射線BA不是同一條射線4、若，則的余角大小是（）A．54° B．64° C．134° D．144°5、最小刻度為（）的鉆石標(biāo)尺，可以測量的距離小到不足頭發(fā)絲直徑的十萬分之一，這也是目前世界上刻度最小的標(biāo)尺，用科學(xué)記數(shù)法表示這一最小刻度為（）A． B． C． D．6、如圖，點(diǎn)P在直線l外，點(diǎn)A、B在直線l上，若PA=4，PB=7，則點(diǎn)P到直線l的距離可能是（）A．0 B．3 C．5 D．77、下列命題中，正確的有（）①兩點(diǎn)之間線段最短；②角的大小與角的兩邊的長短無關(guān)；③射線是直線的一部分，所以射線比直線短．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8、延長線段AB到C，使得BC＝3AB，取線段AC的中點(diǎn)D，則下列結(jié)論：①點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn)．②BD＝CD，③AB＝CD，④BC﹣AD＝AB．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，點(diǎn)Q在線段AP上，其中PQ＝10，第一次分別取線段AP和AQ的中點(diǎn)P1，Q1，得到線段P1Q1，則線段P1Q1＝_____；再分別取線段AP1和AQ1的中點(diǎn)P2，Q2，得到線段P2Q2；第三次分別取線段AP2和AQ2的中點(diǎn)P3，Q3，得到線段P3Q3；連續(xù)這樣操作2021次，則每次的兩個中點(diǎn)所形成的所有線段之和P1Q1+P2Q2+P3Q3+…+P2021Q2021＝_____．2、如圖，在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西53°的方向，同時(shí)輪船B在南偏東17°的方向，那么______°．3、計(jì)算：24x2y÷（﹣6xy）＝_____．4、把0.000008科學(xué)記數(shù)法表示結(jié)果為______．5、已知∠α＝，則∠α的余角的度數(shù)是_____．6、如圖，線段，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，則的長為__________．7、點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，，．則____________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖1，和都是直角．(1)如果，則______；(2)找出圖1中一組相等的銳角為：______；(3)若變小，將______；（填變大、變小、或不變）(4)在圖2中，利用能夠畫直角的工具在圖2上再畫一個與相等的角．2、計(jì)算：(1)a﹣2b2?（2a2b﹣2）﹣2；(2)．3、如圖，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，OD平分∠BOC，∠COE＝90°．(1)若∠AOC＝42°，求∠DOE的度數(shù)．(2)若∠AOC＝α，則∠DOE＝（用含α的代數(shù)式表示）．4、如圖，在高速公路的同一側(cè)有、兩座城市．(1)現(xiàn)在要以最低成本在、兩座城市之間修建一條公路，假設(shè)每公里修建的成本相同，試在圖中畫出這條公路的位置，并簡要說明你的依據(jù)；(2)若要在高速公路邊建一個?？空?，使得城市的人到該停靠點(diǎn)最方便（即距離最近），請?jiān)趫D中標(biāo)出的位置，并簡要說明你的依據(jù)．5、計(jì)算：(1)；(2)6、【教材呈現(xiàn)】人教版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第112頁的第7題：已知a+b＝5，ab＝3，求a2+b2的值．【例題講解】老師講解了這道題的兩種方法：方法一方法二∵a+b＝5，∴（a+b）2＝25．∴a2+2ab+b2＝25．∵ab＝3，∴a2+b2＝25﹣2ab＝25﹣6＝19．∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，∵a+b＝5，ab＝3，∴a2+b2＝25﹣6＝19．7、已知∠AOD＝160°，OB為∠AOD內(nèi)部的一條射線．(1)如圖1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠MON的度數(shù)為；(2)如圖2，∠BOC在∠AOD內(nèi)部（∠AOC＞∠AOB），且∠BOC＝20°，OF平分∠AOC，OG平分∠BOD（射線OG在射線OC左側(cè)），求∠FOG的度數(shù)；(3)在（2）的條件下，∠BOC繞點(diǎn)O運(yùn)動過程中，若∠BOF=8°，求∠GOC的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則計(jì)算出各項(xiàng)結(jié)果再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.原式＝a，∴不符合題意；B.原式＝a﹣6，∴不符合題意；C.原式＝a﹣1，∴符合題意；D.原式＝﹣a2，∴不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目，根據(jù)定義逐一分析即可.【詳解】解：1000名考生的成績是總體的一個樣本；故①不符合題意；55000名考生的成績是總體；故②不符合題意；樣本容量是1000，描述正確，故③符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．3、C【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)、兩點(diǎn)確定一條直線、延長線的定義以及射線的定義依次分析判斷．【詳解】解：A.兩點(diǎn)之間，線段最短，故該項(xiàng)不符合題意；B.經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線，故該項(xiàng)不符合題意；C.延長線段AB和延長線段BA的含義是不同的，故該項(xiàng)符合題意；D.射線AB和射線BA不是同一條射線，故該項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)、兩點(diǎn)確定一條直線、延長線的定義以及射線的定義，綜合掌握各知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)余角的意義：兩個角的和為90°，則這兩個角互余，由此求得∠A的余角度數(shù)即可．【詳解】解：∵∠A=36°，∴∠A的余角=90°﹣∠A=90°﹣36°=54°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是余角的定義，即如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角，解題關(guān)鍵是掌握余角的定義．5、D【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示這一最小刻度為2×10-10m，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．6、B【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短判斷即可．【詳解】解：當(dāng)PA⊥AB時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離是PA=4，當(dāng)PA不垂直AB時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離小于PA，故點(diǎn)P到直線l的距離可能是3．不可能是0，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．7、C【解析】【分析】利用線段的性質(zhì)、角的定義等知識分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：①兩點(diǎn)之間線段最短，正確，符合題意；②角的大小與角的兩邊的長短無關(guān)，正確，符合題意；③射線是直線的一部分，射線和直線都無法測量長度，故錯誤，不符合題意，正確的有2個，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解線段的性質(zhì)、角的定義等知識，難度不大．8、B【解析】【分析】先根據(jù)題意，畫出圖形，設(shè)，則，根據(jù)點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，可得，從而得到，BD＝CD，AB＝CD，，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示：設(shè)，則，∵點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，∴，∴，∴AB=BD，即點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn)，故①正確；∴BD＝CD，故②正確；∴AB＝CD，故③錯誤；∴，∴BC﹣AD＝AB，故④正確；∴正確的有①②④．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了考查了線段的和與差，有關(guān)中點(diǎn)的計(jì)算，能夠用幾何式子正確表示相關(guān)線段間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、5【解析】【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)定義分別求出，據(jù)此得到規(guī)律代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵線段AP和AQ的中點(diǎn)為P1，Q1，∴，∵AP>AQ，∴P1Q1＝=5；∵線段AP1和AQ1的中點(diǎn)為P2，Q2，∴，∴,同理：，，∴P1Q1+P2Q2+P3Q3+…+P2021Q2021==設(shè)①，則②，①-②得，∴，∴P1Q1+P2Q2+P3Q3+…+P2021Q2021=，故答案為：5，．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式，線段中點(diǎn)的定義，有理數(shù)的混合運(yùn)算，規(guī)律的總結(jié)與計(jì)算，根據(jù)線段中點(diǎn)定義列得規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2、144【解析】【分析】先根據(jù)題意可得∠AOD=90°-53°=37°，再根據(jù)題意可得∠EOB=17°，然后再根據(jù)角的和差關(guān)系可得答案．【詳解】解：如圖，∵在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西53°的方向，∴∠AOC=53°，∴∠AOD=90°-53°=37°，∵輪船B在南偏東17°的方向，∴∠EOB=17°，∴∠AOB=37°+90°+17°=144°，故答案為：144．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方向角，關(guān)鍵是掌握方位角以正南或正北方向作方位角的始邊，另一邊則表示對象所處的方向的射線．3、-4x【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則解答．【詳解】解：24x2y÷（﹣6xy）＝-4x，故答案為：-4x．【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：系數(shù)與系數(shù)相除，同底數(shù)冪相除，再將結(jié)果相乘，熟記法則是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中0≤a<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，需要注意的是當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．5、【解析】【分析】根據(jù)90度減去即可求解．【詳解】解：∠α＝，則∠α的余角的度數(shù)是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了角度的計(jì)算，求一個角的余角，掌握角度的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6、6.5【解析】【分析】根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)得出MN=AB即可．【詳解】∵點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)∴MC=AC；CN=BC，∴MN=MC+CN=AC+BC===6.5cm故答案為6.5.【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)的定義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用中點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．7、4cm或2cm##2cm或4cm【解析】【分析】考慮到A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系不確定，需要分成三種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)；③當(dāng)點(diǎn)C在線段BA的延長線上時(shí)；根據(jù)題意畫出的圖形進(jìn)行解答即可．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖所示：，又∵，，∴；②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)，如圖所示：，又∵，，∴．③當(dāng)點(diǎn)C在線段BA的延長線上時(shí)，∵，，∴這種情況不成立，舍去；∴線段或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了線段間的和差及分類討論思想，理解題意，作出相應(yīng)圖形進(jìn)行求解是解題關(guān)鍵．三、解答題1、(1)145°(2)(3)變大(4)作圖見解析【解析】【分析】（1），，對計(jì)算求解即可；（2）由，，即可得到結(jié)果；（3），可對變小時(shí)，的變化進(jìn)行判斷；（4）根據(jù)同角的余角相等，作∠COE=∠BOF=90°，則∠EOF就是所求的角．(1)解：由題意知∵∴∴故答案為：145°．(2)解：∵∴故答案為：．(3)解：變大∵∴當(dāng)變小，將變大故答案為：變大．(4)如圖：作∠COE=∠BOF=90°，則∠EOF即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，余角的性質(zhì)等知識．解題的關(guān)鍵在于正確的表示角的數(shù)量關(guān)系．2、(1)(2)1【解析】【分析】（1）先利用積的乘方運(yùn)算法則化簡，再利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式計(jì)算得出答案；（2）直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．(1)解：原式；(2)解：原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)以及積的乘方運(yùn)算法則等知識，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．3、(1)∠DOE＝21°(2)α【解析】【分析】（1）先由鄰補(bǔ)角定義求出∠BOC=180°-∠AOC=138°，再根據(jù)角平分線定義得到∠COD=∠BOC=69°，那么∠DOE=∠COE-∠COD=21°；（2）先由鄰補(bǔ)角定義求出∠BOC=180°-∠AOC=180°-α，再根據(jù)角平分線定義得到∠COD=∠BOC，于是得到結(jié)論．(1)∵O是直線AB上一點(diǎn)∴∠AOC+∠BOC＝180°，∵∠AOC＝42°，∴∠BOC＝138°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD∠BOC＝69°，∵∠DOE＝∠COE﹣∠COD，∠COE＝90°，∴∠DOE＝90°﹣69°＝21°，(2)∵O是直線AB上一點(diǎn)，∴∠AOC+∠BOC=180°，∵∠AOC=α，∴∠BOC=180°-α，∵OD平分∠BOC，∴∠COD=∠BOC=（180°-α）=90°-α，∵∠DOE=∠COE-∠COD，∠COE=90°，∴∠DOE=90°-（90°-α）=α．故答案為：α．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的度數(shù)的計(jì)算，正確理解角平分線的定義，以及鄰補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．4、(1)圖見解析，兩點(diǎn)之間，線段最短(2)圖見解析，垂線段最短【解析】【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短畫圖解答即可；（2）根據(jù)垂線段最短畫圖解答即可．(1)這條公路的位置如圖所示，我的依據(jù)是“兩點(diǎn)之間，線段最短”．(2)點(diǎn)的位置如圖所示，我的依據(jù)是“垂線段最短”．【點(diǎn)睛】本題考查最短路徑問題及垂線段最短，解題關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間，線段最短及垂線段最短．5、(1)128x6y11(2)－a＋8【解析】【分析】（1）原式首先計(jì)算積的乘方和冪的乘方，最后計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式即可得到答案；（2）原式先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則去掉小括號，再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．(1)===；(2)====－a＋8【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．6、(1)ab=4；(2)12；(3)14．【解析】【分析】（1）把a(bǔ)-b=1兩邊平方，利用完全平方公式化簡后將a2+b2=9代入計(jì)算即可求出ab的值；（2）把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，所求式子化簡后代入計(jì)算即可求出值；（3）陰影部分面積相等，都為大小兩個正方形邊長乘積的一半，求出即可．(1)解：把a(bǔ)-b=1兩邊平方得：（a-b）2=1，化簡得：a2+b2-2ab=1，將a2+b2=9代入得：9-2ab=1，解得：ab=4；(2)解：把a(bǔ)+=4兩邊平方得：（a+）2=16，化簡得：a2++2=16，即a2+=14，則原式=a2+-2=14-2=12；(3)解：設(shè)BG=a，EG=b，則有a+b=8，a2+b2=36，把a(bǔ)+b=8兩邊平方得：（a+b）2=64，化簡得：a2+b2+2ab=64，將a2+b2=36代入得：36+2ab=64，解得：ab=14，則S陰影=2×ab=ab=14．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，以及完全平方公式的幾何背景，熟練掌握運(yùn)算法則及完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．7、(1)80°；(2)70°(3)42°或58°．【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)證得∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，即可得到答案；（2）設(shè)∠BOF=x，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠AOC=2∠COF=40°+2x，得到∠COD=∠AOD-∠AOC=140°-2x，由OG平分∠BOD，求出∠BOG