魯教版（五四制）8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的異側(cè)畫(huà)，使與成位似圖形，且相似比為，則線(xiàn)段DF的長(zhǎng)度為（）A． B．2 C． D．42、下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．3、社區(qū)醫(yī)院十月份接種了新冠疫苗100份，十二月份接種了392份．設(shè)該社區(qū)醫(yī)院平均每月接種疫苗的增長(zhǎng)率為x，那么x滿(mǎn)足的方程是（）A．100（1+x）2＝392 B．392（1﹣x）2＝100C．100（1+2x）2＝392 D．100（1+x2）＝3924、在某次冠狀病毒感染中，有3只動(dòng)物被感染，后來(lái)經(jīng)過(guò)兩輪感染后共有363只動(dòng)物被感染．若每輪感染中平均一只動(dòng)物會(huì)感染x只動(dòng)物，則下面所列方程正確的是（）A．3x（x+1）＝363 B．3+3x+3x2＝363C．3（1+x）2＝363 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝3635、已知，如圖長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝3，AD＝9，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則BEF的面積為（）A．6 B．7.5 C．12 D．156、下列計(jì)算正確的是（）A．＝a+b B．a(chǎn)15÷a5＝a3（a≠0）C．﹣2（a﹣b）＝2b﹣2a D．（a5）2＝a77、如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB邊上一點(diǎn)，若AE：AB＝1：3，則S△AEF：S△ADC＝（）A．1：12 B．1：9 C．1：6 D．1：38、2021年上半年我國(guó)成功發(fā)射了天和核心艙、天舟二號(hào)貨運(yùn)飛船和神舟十二號(hào)載人飛船，中國(guó)的太空經(jīng)濟(jì)時(shí)代即將到來(lái)．太空基金會(huì)發(fā)布新聞稿指出，2018年的全球航天經(jīng)濟(jì)總量為80億美元，2020年全球航天經(jīng)濟(jì)總量再創(chuàng)新高，達(dá)到3850億美元，假設(shè)2018年到2020年每年的平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A．80(1+x)＝3850 B．80x＝3850C．80(1+x)3＝3850 D．80(1+x)2＝3850第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線(xiàn)交點(diǎn)，AC與BD相交于點(diǎn)O，則△ABO的面積與△CDO的面積的比為_(kāi)____．2、如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)F，則BF的長(zhǎng)為_(kāi)_．3、如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E為AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BE，將AB沿著B(niǎo)E折疊得到A'B，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'，連接A'D，當(dāng)A′B⊥AD時(shí)，∠A'DE的度數(shù)為_(kāi)_____．4、若關(guān)于的不等式的解集為，則的值為_(kāi)_____．5、如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，DE與邊BC相交于點(diǎn)F，，那么的值為_(kāi)_______________．6、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF的中點(diǎn)，則AM的最小值是______________．7、方程x2＝x（2x+1）的解是_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、（1）計(jì)算：+|1﹣|﹣；（2）解方程：；2、如圖，四邊形ABCD是一個(gè)正方形，E、F分別在AD、DC邊上，且DE=CF，AF、BE交于O點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)出線(xiàn)段AF和BE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．3、如圖，在中，，．(1)求BC的長(zhǎng)．(2)在線(xiàn)段BC上取點(diǎn)M，使，求的面積．4、如圖，在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)出發(fā)后，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．(1)用含的式子表示的長(zhǎng)；(2)求證：是等腰三角形；(3)當(dāng)時(shí)（點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)），求的值；(4)連接，當(dāng)?shù)哪骋粋€(gè)頂點(diǎn)在的某條邊的垂直平分線(xiàn)上時(shí)，直接寫(xiě)出的值．5、已知，是的位似三角形（點(diǎn)D、E、F分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、B、C），原點(diǎn)O為位似中心，與的位似比為k．(1)若位似比，請(qǐng)你在平面直角坐標(biāo)系的第四象限中畫(huà)出；(2)若位似比，的面積為S，則的面積＝______．6、計(jì)算：|2﹣2|﹣﹣20220．7、如圖，線(xiàn)段CD∥AB，AD與BC交于點(diǎn)E．(1)求證；；(2)過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，交AC于點(diǎn)F，如果AB=5，EF=2，求CD的長(zhǎng)．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，再根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵A（2，2），B（4，2），C（4，4），∴AB＝2，BC＝2，由勾股定理得：AC＝＝，∵以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的異側(cè)畫(huà)△DEF，使△DEF與△ABC成位似圖形，相似比為1：2，∴線(xiàn)段DF的長(zhǎng)度為AC＝，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k．2、A【解析】【分析】由二次根式的減法運(yùn)算可判斷A，由同類(lèi)二次根式的含義可判斷B，由二次根式的乘法運(yùn)算可判斷C，D，從而可得答案.【詳解】解：A、故A符合題意；B、不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故B不符合題意；C、故C不符合題意；D、故D不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是同類(lèi)二次根式的含義，二次根式的加減，二次根式的乘法，掌握“二次根式的加減運(yùn)算與乘法運(yùn)算的運(yùn)算法則”是解本題的關(guān)鍵.3、A【解析】【分析】設(shè)該社區(qū)醫(yī)院平均每月接種疫苗的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)該社區(qū)醫(yī)院十二月接種疫苗的數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)該社區(qū)醫(yī)院平均每月接種疫苗的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：100（1+x）2=392．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)題意可知經(jīng)過(guò)一輪感染后3只動(dòng)物染給了只動(dòng)物，此時(shí)共有只動(dòng)物被感染．再經(jīng)過(guò)一輪感染后，這只動(dòng)物又染給了只動(dòng)物，此時(shí)共有只動(dòng)物被感染，再根據(jù)等量關(guān)系，列出等式，整理即可．【詳解】設(shè)每輪感染中平均一只動(dòng)物會(huì)感染x只動(dòng)物，則根據(jù)題意可列方程：．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出等式是解答本題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，BE＝DE，設(shè)AE＝x，則ED＝BE＝9?x，在直角△ABE中，根據(jù)勾股定理可得32＋x2＝（9?x）2，即可得到BE的長(zhǎng)度，由翻折性質(zhì)可得，∠BEF＝∠FED，由矩形的性質(zhì)可得∠FED＝∠BFE，即可得出△BEF是等腰三角形，BE＝BF，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)AE＝x，則ED＝BE＝9?x，根據(jù)勾股定理可得，32＋x2＝（9?x）2，解得：x＝4，由翻折性質(zhì)可得，∠BEF＝∠FED，∵ADBC，∴∠FED＝∠BFE，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF＝5，∴S△BFE＝×5×3＝7.5．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，熟練應(yīng)用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則、去括號(hào)法則、冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：A、無(wú)法化簡(jiǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、a15÷a5＝a10（a≠0），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、﹣2（a﹣b）＝2b﹣2a，故此選項(xiàng)正確，符合題意；D、（a5）2＝a10，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法、去括號(hào)法則以及冪的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)性質(zhì)以及運(yùn)算法則．7、A【解析】【分析】先判斷出△AEF與△DCF是相似，利用性質(zhì)可求面積比，再由△AEF與△ADF是等高的三角形，也可得出面積比，最后根據(jù)S△ADC=S△CDF+S△ADF計(jì)算比值即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵AE：AB＝1：3，∴AE：CD＝1：3，∵AE∥CD，∴△AEF∽△CDF，∴，，∴S△CDF=9S△AEF，S△ADF=3S△AEF，∵S△ADC=S△CDF+S△ADF，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似和平行四邊形的基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．8、D【解析】【分析】假設(shè)2018年到2020年每年的平均增長(zhǎng)率為x，則2019年全球航天經(jīng)濟(jì)總量為億美元，2020年為億美元，根據(jù)2020年全球航天經(jīng)濟(jì)總量為3850億美元，列方程即可．【詳解】解：設(shè)2018年到2020年每年的平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用增長(zhǎng)率問(wèn)題，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、1：4【解析】【分析】證明△AOB∽△COD，只需求出其相似比的平方即得兩三角形面積比．【詳解】解：如圖，設(shè)小方格的邊長(zhǎng)為1，∵△ABE、△DCF分別是邊長(zhǎng)為1和2的等腰直角三角形，∴∠ABE＝∠CDF＝45°，，，∵BE//DF，∴∠EBO＝∠FDO，∴∠ABO＝∠CDO，又∠AOB＝∠COD，∴△ABO∽△CDO，∴S△ABO：S△CDO＝（AB：CD）2，∴，故答案為：1∶4．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形面積比與相似比的關(guān)系，關(guān)鍵是判斷兩三角形相似，確定其相似比．2、##【解析】【分析】連接，先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，從而可得，再利用勾股定理可得，然后根據(jù)即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接，在矩形中，∵，，是邊的中點(diǎn)，，，，，，，即，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、15°##15度【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得，可證是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得垂直平分，，由折疊的性質(zhì)可得，可得，即可求解．【詳解】解：如圖，連接，，四邊形是菱形，，，是等邊三角形，，垂直平分，，，，將沿著折疊得到，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，證明是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)已知不等式的解集確定出a與b的關(guān)系為，設(shè)a=3k，b=2k(k>0)，代入求值即可．【詳解】∵不等式-ax>b的解集為x<-，∴-a＜0，∴x＜，∴，∴設(shè)a=3k，b=2k(k>0)，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式，比例的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得ABCD，CD＝AB，即可證得△BEF∽△CDF，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案．【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，∴ABCD，CD＝AB，∴△BEF∽△CDF，∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．6、【解析】【分析】根據(jù)題意，AM=EF，利用三個(gè)直角的四邊形是矩形，得到EF=AP，得AM=AP，當(dāng)AP最小時(shí)，AM有最小值，根據(jù)垂線(xiàn)段最短，計(jì)算AP的長(zhǎng)即可．【詳解】∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，∴BC==5，∴BC邊上的高h(yuǎn)=，∵∠BAC=90°，PE⊥AB，PF⊥AC，∴四邊形AEPF是矩形，∴AP=EF，∵∠BAC=90°，M為EF的中點(diǎn)，∴AM=EF，∴AM=AP，∴當(dāng)AP最小時(shí)，AM有最小值，根據(jù)垂線(xiàn)段最短，當(dāng)AP為BC上的高時(shí)即AP=h時(shí)最短，∴AP的最小值為，∴AM的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，垂線(xiàn)段最短原理，熟練掌握矩形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】方程移項(xiàng)后運(yùn)用因式分解法求解即可．【詳解】解：x2＝x（2x+1）∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了用因式分解法解一元二次方程，熟練掌握?qǐng)?bào)解方程的步驟是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)；(2)，【解析】【分析】(1)根據(jù)，平方根的概念，絕對(duì)值的概念等逐個(gè)求解；(2)根據(jù)一元二次方程公式法求解．【詳解】解：(1)原式．(2)由題意可知：，，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查、平方根的概念、絕對(duì)值及一元二次方程的解法等，屬于基礎(chǔ)題，計(jì)算過(guò)程中細(xì)心即可．2、AF=BE，AF⊥BE，證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)證得AE=DF，然后再證明△AEB≌△AFD可得∠ABE=∠FAD，然后再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)證得∠AOE=90°即可．【詳解】解：AF⊥BE，AF=BE,證明如下：證明：∵正方形ABCD∴AB=AD=DC,∠D=∠BAD=90°∵CF=DE∴AE=AD-DE,DF=DC-CF∴AE=DF在△AEB和△AFD中AB=AD,∠D=∠BAD,AE=DF∴△ABE≌△DAF（SAS）∴∠ABE=∠FAD，AF=BE∵∠BAD=90°∴∠ABE+∠AEB=90°∴∠FAD+∠AEB=90°∴∠AOE=90°，AF⊥BE．∴AF=BE，AF⊥BE．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意證得△ABE≌△DAF成為解答本題的關(guān)鍵．3、(1)4(2)4?4【解析】【分析】（1）過(guò)A作AD⊥BC，垂足為D，則∠ADB＝∠ADC＝90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求解∠B＝∠C＝30°，結(jié)合含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求解AD的長(zhǎng)，再利用勾股定理可求解BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求解；（2）利用三角形的面積可求解．(1)解：過(guò)A作AD⊥BC，垂足為D，則∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，∴∠BAD＝∠CAD＝60°，BC＝2BD，∴∠B＝∠C＝30°，∴AD＝AB＝2，∴BD＝，∴BC＝2BD＝4；(2)如圖，∵BM＝AB＝4，BC＝4，∴CM＝BC?BM＝4?4，∴＝CM?AD＝×(4?4)×2＝4?4．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求解角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．4、(1)(2)見(jiàn)解析(3)(4)或或或3【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)等邊對(duì)等角，平行線(xiàn)的性質(zhì)，等角對(duì)等邊證明等腰三角形即可；（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，列出一元一次方程解方程求解即可；（4）分四種情形，①當(dāng)點(diǎn)C在DQ的垂直平分線(xiàn)上時(shí)，連接CD，過(guò)點(diǎn)D作DT⊥BC于T，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，②當(dāng)點(diǎn)A在DQ的垂直平分線(xiàn)上時(shí)，③當(dāng)點(diǎn)C在PD的垂直平分線(xiàn)上時(shí)，④當(dāng)點(diǎn)B在PD的垂直平分線(xiàn)上時(shí)，分別求解即可(1)(2)是等腰三角形(3)即解得(4)①當(dāng)在的垂直平分線(xiàn)上時(shí)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，如圖，中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，即解得當(dāng)點(diǎn)在的垂直平分線(xiàn)上時(shí)，如圖，此時(shí)，此時(shí)③當(dāng)在的垂直平分線(xiàn)上