高中數(shù)學(xué)人教B版必修一2.1.1《函數(shù)的概念》聽評課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年9月15日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級/年級為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為函數(shù)的概念。聽課人姓名為張華，聽課人職務(wù)為教研組長，聽課目的為教學(xué)研究。本次聽課聚焦于高一學(xué)生對函數(shù)概念的理解和掌握情況，特別是對函數(shù)定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識，以及如何通過實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生建立函數(shù)模型。李明老師在教學(xué)設(shè)計(jì)中注重啟發(fā)式教學(xué)，通過生活實(shí)例和數(shù)學(xué)活動(dòng)幫助學(xué)生理解抽象的函數(shù)概念，同時(shí)強(qiáng)調(diào)函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的應(yīng)用，體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念。本次聽課旨在研究如何在高中階段有效引入函數(shù)概念，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，包括理解函數(shù)的定義、掌握函數(shù)的三要素，并能判斷兩個(gè)變量之間是否構(gòu)成函數(shù)關(guān)系。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材為人教B版必修一，教具包括函數(shù)圖像描點(diǎn)工具，多媒體展示了函數(shù)圖像的動(dòng)態(tài)變化過程。教師提前制作了PPT，內(nèi)容涵蓋函數(shù)概念的引入、實(shí)例分析、課堂練習(xí)和總結(jié)，資源整合合理，能夠支持教學(xué)活動(dòng)的開展。

2.教學(xué)過程：

開始階段，李明老師通過生活實(shí)例導(dǎo)入新課。他展示了“溫度隨時(shí)間變化”的圖表，讓學(xué)生觀察并提問：“溫度隨時(shí)間的變化是否可以表示為函數(shù)？”通過討論，學(xué)生逐漸意識到函數(shù)是描述變量間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)工具。導(dǎo)入效果良好，學(xué)生能夠聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)理解函數(shù)的意義，但部分學(xué)生對于抽象概念的初步接受需要更多引導(dǎo)。

展開階段，李明老師采用講授與討論相結(jié)合的方法。首先，他通過PPT展示了函數(shù)的定義，并結(jié)合教材中的例子講解函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系。隨后，他組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分析幾個(gè)具體案例是否為函數(shù)，如“身高與年齡的關(guān)系”“圓的面積與半徑的關(guān)系”等。教師通過引導(dǎo)性問題幫助學(xué)生思考，如“為什么‘身高與年齡的關(guān)系’是函數(shù)，而‘圓的面積與半徑的關(guān)系’不是？”學(xué)生通過討論逐漸明確函數(shù)的判斷標(biāo)準(zhǔn)。在展開階段，教師還利用多媒體動(dòng)態(tài)展示函數(shù)圖像，讓學(xué)生直觀感受函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，這一環(huán)節(jié)有效提升了學(xué)生的理解能力。但部分學(xué)生在討論中表現(xiàn)被動(dòng)，需要教師進(jìn)一步鼓勵(lì)。

結(jié)束階段，李明老師進(jìn)行總結(jié)歸納，強(qiáng)調(diào)函數(shù)概念的核心是“對應(yīng)關(guān)系”，并布置作業(yè)：分析班級同學(xué)的身高與年齡關(guān)系，判斷是否為函數(shù)，并畫出對應(yīng)圖像。作業(yè)設(shè)計(jì)貼近生活，能夠幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，但未設(shè)置分層要求，可能無法滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

3.師生互動(dòng)：師生交流頻率較高，教師通過提問、引導(dǎo)和點(diǎn)評與學(xué)生互動(dòng)。例如，在討論階段，教師多次提問：“為什么這里的對應(yīng)關(guān)系是唯一的？”“如果定義域不連續(xù)，是否還是函數(shù)？”這些問題能夠激發(fā)學(xué)生思考，但部分提問過于直接，限制了學(xué)生的思維空間。學(xué)生參與度整體較高，尤其是在小組討論環(huán)節(jié)，但部分學(xué)生發(fā)言較少，需要教師更多關(guān)注。教師對學(xué)生的回答給予及時(shí)反饋，如對正確答案給予肯定，對錯(cuò)誤答案進(jìn)行糾正，但反饋語言較為簡單，缺乏深度啟發(fā)。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，尤其是在生活實(shí)例導(dǎo)入環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠積極參與討論。在多媒體展示環(huán)節(jié)，學(xué)生注意力集中，對動(dòng)態(tài)圖像表現(xiàn)出興趣。但部分學(xué)生在抽象概念理解上存在困難，如對“對應(yīng)關(guān)系”的理解不夠深入，需要教師更多舉例說明。合作學(xué)習(xí)方面，小組討論時(shí)學(xué)生能夠分工合作，但部分小組討論偏離主題，需要教師及時(shí)調(diào)整。整體而言，學(xué)生的學(xué)習(xí)專注度較好，但需要教師設(shè)計(jì)更多互動(dòng)環(huán)節(jié)，避免部分學(xué)生分心。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，教師通過眼神和手勢進(jìn)行管理，效果顯著。時(shí)間分配較為合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段25分鐘，總結(jié)歸納5分鐘，作業(yè)布置5分鐘，剩余時(shí)間用于答疑和互動(dòng)。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，教師能夠根據(jù)學(xué)生反應(yīng)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，如在討論環(huán)節(jié)適當(dāng)延長時(shí)間，確保學(xué)生充分理解。但部分環(huán)節(jié)時(shí)間安排較緊，如作業(yè)布置環(huán)節(jié)，教師未給予學(xué)生充分思考時(shí)間，影響了作業(yè)質(zhì)量。

6.教學(xué)技術(shù)使用：教師有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)和工具，如PPT展示函數(shù)圖像、動(dòng)態(tài)演示函數(shù)變化過程等。技術(shù)手段的運(yùn)用能夠幫助學(xué)生直觀理解抽象概念，提升了教學(xué)效果。但技術(shù)使用較為單一，主要集中在PPT展示，缺乏更多互動(dòng)性工具的引入，如在線測試或互動(dòng)平臺，可能限制了學(xué)生的參與度。技術(shù)對教學(xué)的支持作用明顯，但需要進(jìn)一步豐富技術(shù)手段，以適應(yīng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

三.教學(xué)效果評價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成：教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平和課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。教學(xué)設(shè)計(jì)中，李明老師設(shè)定了三個(gè)主要目標(biāo)：理解函數(shù)的定義，掌握函數(shù)的三要素（定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系），并能判斷兩個(gè)變量之間是否構(gòu)成函數(shù)關(guān)系。這三個(gè)目標(biāo)層層遞進(jìn)，從概念理解到實(shí)際應(yīng)用，體現(xiàn)了由淺入深的教學(xué)原則。從課堂觀察來看，大部分學(xué)生能夠理解函數(shù)的基本定義，并認(rèn)識到函數(shù)是描述變量間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)工具。在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠分析具體案例，判斷是否為函數(shù)，說明他們對函數(shù)定義的初步掌握較好。然而，部分學(xué)生在理解“對應(yīng)關(guān)系”的唯一性和確定性方面存在困難，這表明教學(xué)目標(biāo)中對抽象概念的深度要求與學(xué)生實(shí)際接受能力之間存在一定差距。此外，教學(xué)目標(biāo)中對函數(shù)應(yīng)用能力的培養(yǎng)相對薄弱，課堂練習(xí)和作業(yè)設(shè)計(jì)主要集中在對定義的理解上，未能充分體現(xiàn)函數(shù)在實(shí)際問題中的運(yùn)用，因此目標(biāo)達(dá)成度存在提升空間?？傮w而言，教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定基本合理，但在具體實(shí)施中需要根據(jù)學(xué)生的反饋調(diào)整教學(xué)策略，以更好地達(dá)成預(yù)期目標(biāo)。

2.知識掌握：學(xué)生對知識點(diǎn)的理解和記憶情況良好，但掌握程度存在差異。在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，通過生活實(shí)例的引入，學(xué)生能夠初步理解函數(shù)的意義，并在多媒體展示環(huán)節(jié)對函數(shù)圖像的動(dòng)態(tài)變化有直觀認(rèn)識。在講授階段，教師對函數(shù)定義的講解清晰，結(jié)合教材中的例子，學(xué)生能夠記住函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系。小組討論環(huán)節(jié)中，學(xué)生能夠運(yùn)用這些知識點(diǎn)分析案例，說明他們對知識點(diǎn)的記憶和應(yīng)用能力有一定基礎(chǔ)。然而，部分學(xué)生在判斷函數(shù)時(shí)容易忽略對應(yīng)關(guān)系的唯一性，如認(rèn)為“圓的面積與半徑的關(guān)系”是函數(shù)，因?yàn)槊娣e隨半徑變化，但忽視了半徑對應(yīng)面積的唯一性。這表明學(xué)生對“對應(yīng)關(guān)系”這一核心概念的理解不夠深入，記憶也停留在表面層次。在技能掌握方面，學(xué)生能夠繪制簡單函數(shù)的圖像，但在分析復(fù)雜函數(shù)時(shí)表現(xiàn)吃力，如在討論“溫度隨時(shí)間變化”的圖表時(shí)，部分學(xué)生無法準(zhǔn)確描述對應(yīng)關(guān)系的變化規(guī)律。這說明學(xué)生的函數(shù)圖像分析能力需要進(jìn)一步培養(yǎng)。教師通過課堂練習(xí)和作業(yè)布置幫助學(xué)生鞏固知識，但練習(xí)題的難度和形式較為單一，未能滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。部分基礎(chǔ)較好的學(xué)生能夠迅速掌握知識點(diǎn)，而部分基礎(chǔ)較弱的學(xué)生則需要更多幫助。因此，知識掌握方面存在個(gè)體差異，需要教師設(shè)計(jì)更多分層練習(xí)和針對性輔導(dǎo)，以提升整體掌握程度。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：課堂教學(xué)在一定程度上促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展，但在情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)方面仍有提升空間。首先，教師通過生活實(shí)例導(dǎo)入新課，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，部分學(xué)生在討論環(huán)節(jié)表現(xiàn)出積極的態(tài)度，愿意參與思考和發(fā)言。多媒體技術(shù)的運(yùn)用也提升了課堂的趣味性，學(xué)生對動(dòng)態(tài)函數(shù)圖像的展示反應(yīng)熱烈，說明教學(xué)手段的多樣性能夠有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的情感體驗(yàn)。然而，部分學(xué)生在課堂中表現(xiàn)被動(dòng)，尤其是在抽象概念理解上遇到困難時(shí)，容易失去信心，參與度下降。這表明教師需要更多關(guān)注學(xué)生的情感變化，通過鼓勵(lì)和引導(dǎo)幫助他們建立學(xué)習(xí)信心。在價(jià)值觀方面，教師強(qiáng)調(diào)函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識。但課堂中未能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，如函數(shù)發(fā)展歷史、數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)等，這些內(nèi)容可以進(jìn)一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。此外，小組討論環(huán)節(jié)中，部分學(xué)生表現(xiàn)合作精神不足，個(gè)別小組討論時(shí)偏離主題，說明學(xué)生的合作意識和能力需要加強(qiáng)。教師雖然進(jìn)行了提醒，但未能從根本上解決這一問題，需要后續(xù)教學(xué)中更多關(guān)注學(xué)生合作學(xué)習(xí)的培養(yǎng)?？傮w而言，課堂教學(xué)在激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和培養(yǎng)應(yīng)用意識方面取得了一定成效，但在情感態(tài)度和價(jià)值觀的全面發(fā)展方面需要進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，以更好地促進(jìn)學(xué)生的成長。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價(jià)：本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)設(shè)計(jì)思路清晰，能夠圍繞函數(shù)的概念展開教學(xué)，體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師能夠結(jié)合生活實(shí)例引入新課，通過溫度變化、身高與年齡關(guān)系等貼近學(xué)生生活的案例，幫助學(xué)生理解抽象的函數(shù)概念，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。此外，教師注重多媒體技術(shù)的運(yùn)用，通過動(dòng)態(tài)展示函數(shù)圖像，使學(xué)生能夠直觀感受函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，提升了教學(xué)效果。在課堂互動(dòng)方面，教師通過提問、引導(dǎo)和小組討論等方式，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的參與積極性，促進(jìn)了學(xué)生的思考和理解?？傮w而言，本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)明確，教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)合理，師生互動(dòng)較為積極，達(dá)到了一定的教學(xué)效果。但也存在一些問題，如部分學(xué)生對抽象概念的理解不夠深入，課堂節(jié)奏控制有時(shí)不夠精細(xì)，技術(shù)手段的運(yùn)用可以更加豐富等。這些都需要在后續(xù)教學(xué)中進(jìn)一步改進(jìn)。

2.改進(jìn)建議：針對存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施：

（1）深化抽象概念的教學(xué)：在講解函數(shù)定義時(shí)，可以采用更多樣的教學(xué)方法，如通過類比、圖示、實(shí)例等多種方式幫助學(xué)生理解“對應(yīng)關(guān)系”的唯一性和確定性。例如，可以引入“一對應(yīng)”“多對一”等具體案例，讓學(xué)生通過對比加深理解。此外，可以設(shè)計(jì)一些探究性活動(dòng)，讓學(xué)生通過自主探索和合作討論，逐步掌握函數(shù)的核心概念。對于理解困難的學(xué)生，可以提供更多的個(gè)別輔導(dǎo)和分層練習(xí)，幫助他們逐步建立正確的認(rèn)知。

（2）優(yōu)化課堂節(jié)奏控制：教師需要更加細(xì)致地規(guī)劃每個(gè)環(huán)節(jié)的時(shí)間分配，確保教學(xué)活動(dòng)能夠有序進(jìn)行。例如，在小組討論環(huán)節(jié)，可以提前設(shè)定討論時(shí)間和主題，避免討論偏離方向。在講授階段，可以適當(dāng)放慢語速，增加學(xué)生思考和消化的時(shí)間。此外，教師可以通過巡視和觀察，及時(shí)了解學(xué)生的掌握情況，并根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整教學(xué)進(jìn)度。對于課堂中出現(xiàn)的突發(fā)情況，教師需要具備靈活應(yīng)對的能力，確保教學(xué)活動(dòng)能夠順利進(jìn)行。

（3）豐富技術(shù)手段的運(yùn)用：在多媒體技術(shù)的運(yùn)用方面，可以引入更多互動(dòng)性工具，如在線測試、互動(dòng)平臺等，以提升學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)效果。例如，可以通過互動(dòng)平臺讓學(xué)生實(shí)時(shí)回答問題，教師可以即時(shí)看到學(xué)生的掌握情況，并給予反饋。此外，可以利用虛擬仿真技術(shù)，讓學(xué)生通過模擬實(shí)驗(yàn)的方式，直觀感受函數(shù)的變化過程，提升學(xué)習(xí)的趣味性和深度。同時(shí)，教師需要加強(qiáng)對現(xiàn)代教育技術(shù)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，不斷提升技術(shù)素養(yǎng)，以更好地支持教學(xué)活動(dòng)的開展。

（4）加強(qiáng)情感態(tài)度和價(jià)值觀的培養(yǎng)：教師需要更加關(guān)注學(xué)生的情感變化，通過鼓勵(lì)和引導(dǎo)幫助他們建立學(xué)習(xí)信心。例如，可以在課堂中多采用表揚(yáng)和鼓勵(lì)的方式，讓學(xué)生感受到教師的關(guān)注和支持。此外，可以設(shè)計(jì)一些合作學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和能力。在價(jià)值觀方面，可以引入一些數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，如函數(shù)的發(fā)展歷史、數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)等，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。通過這些方式，可以促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，提升他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量，需要從以下幾個(gè)方面入手：

（1）加強(qiáng)教學(xué)研究：教師需要積極參與教學(xué)研究活動(dòng)，學(xué)習(xí)先進(jìn)的教學(xué)理念和方法，不斷提升自身的教學(xué)水平?？梢酝ㄟ^集體備課、聽課評課等方式，與其他教師交流教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，共同改進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)。此外，可以參加一些教學(xué)培訓(xùn)和學(xué)習(xí)，提升自身的專業(yè)素養(yǎng)。

（2）關(guān)注學(xué)生差異：教師需要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，設(shè)計(jì)分層教學(xué)方案，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。例如，可以根據(jù)學(xué)生的掌握情況，設(shè)計(jì)不同難度的練習(xí)題和作業(yè)，讓每個(gè)學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上有所進(jìn)步。此外，可以采用個(gè)別輔導(dǎo)的方式，幫助學(xué)習(xí)困難的學(xué)生克服學(xué)習(xí)障礙。

（3）優(yōu)化教學(xué)評價(jià)：教師需要建立多元化的評價(jià)體系，不僅關(guān)注學(xué)生的知識掌握情況，還要關(guān)注他們的學(xué)習(xí)態(tài)度、合作能力等方面?？梢酝ㄟ^課堂觀察、作業(yè)評價(jià)、學(xué)生自評等方式，全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。此外，可以引入一些形成性評價(jià)手段，如隨堂測試、互動(dòng)平臺答題等，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，幫助他們調(diào)整學(xué)習(xí)策略。

（4）提升課堂互動(dòng)：教師需要設(shè)計(jì)更多互動(dòng)性強(qiáng)的教學(xué)活動(dòng)，如小組討論、角色扮演、辯論等，提升學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)興趣。此外，可以采用一些趣味性的教學(xué)手段，如游戲、競賽等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。通過這些方式，可以營造積極向上的課堂氛圍，提升教學(xué)效果。

3.后續(xù)跟蹤：需要后續(xù)聽課跟進(jìn)改進(jìn)情況。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）安排后續(xù)聽課：在教師改進(jìn)教學(xué)后，安排再次聽課，觀察教師的教學(xué)變化和改進(jìn)效果。通過對比前后兩次的課堂教學(xué)，評估教師的成長情況，并提供針對性的反饋和建議。在后續(xù)聽課中，重點(diǎn)關(guān)注教師是否能夠更好地處理抽象概念的教學(xué)、優(yōu)化課堂節(jié)奏控制、豐富技術(shù)手段的運(yùn)用，以及加強(qiáng)情感態(tài)度和價(jià)值觀的培養(yǎng)等方面。

（2）提供專業(yè)指導(dǎo)：針對教師在教學(xué)中遇到的問題，提供專業(yè)的指導(dǎo)和幫助?？梢酝ㄟ^集體備課、教學(xué)研討等方式，與其他教師一起探討解決方案。此外，可以邀請經(jīng)驗(yàn)豐富的教師或?qū)＜疫M(jìn)行指導(dǎo)，幫助教師提升教學(xué)水平。例如，可以組織教師學(xué)習(xí)現(xiàn)