第八章8.6.18.6.2《直線與直線垂直、直線與平面垂直的判定第1課時(shí)》聽(tīng)評(píng)課記錄一.基本信息

聽(tīng)課日期：2023年10月26日

聽(tīng)課時(shí)間：上午第三節(jié)課

授課教師姓名：李明

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)

班級(jí)/年級(jí)：高二（7）班

教學(xué)主題或章節(jié)：第八章8.6.1《直線與直線垂直的判定》

聽(tīng)課人姓名：王靜

聽(tīng)課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)

聽(tīng)課目的：教學(xué)研究、青年教師培養(yǎng)

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞“直線與直線垂直的判定”展開(kāi)，符合課程標(biāo)準(zhǔn)要求。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用規(guī)范，PPT課件制作精美，包含定理的幾何直觀、推理過(guò)程和典型例題，教具方面準(zhǔn)備了直尺、三角板等輔助工具，但未實(shí)際使用。多媒體設(shè)備運(yùn)行正常，投影清晰，為教學(xué)提供了良好支持。

2.教學(xué)過(guò)程

開(kāi)始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）：教師通過(guò)復(fù)習(xí)空間直線位置關(guān)系引入新課，提問(wèn)“如何判斷兩條直線垂直”并引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)知識(shí)，以問(wèn)題鏈的方式激發(fā)學(xué)生思考。導(dǎo)入效果較好，但提問(wèn)深度略有不足，部分學(xué)生回答較為表面。

展開(kāi)階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）：教師采用“講授—啟發(fā)—練習(xí)”相結(jié)合的方式展開(kāi)教學(xué)。首先通過(guò)幾何直觀演示兩條直線垂直的情形，并給出判定定理的猜想過(guò)程；接著引導(dǎo)學(xué)生分析判定定理的證明思路，采用小組討論的形式讓學(xué)生完成部分證明步驟；最后通過(guò)例題講解如何應(yīng)用判定定理解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程中注重邏輯推理，但小組討論時(shí)間控制不足，部分小組未能充分展示討論成果。典型例題選擇合理，覆蓋了定理的基本應(yīng)用，但變式訓(xùn)練較少。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）：教師通過(guò)板書(shū)梳理本節(jié)課核心內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)判定定理的條件和結(jié)論，并布置分層作業(yè)，包括基礎(chǔ)題、拓展題和思考題，但未明確作業(yè)要求。總結(jié)環(huán)節(jié)較為倉(cāng)促，學(xué)生對(duì)知識(shí)的整體把握不夠系統(tǒng)。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過(guò)提問(wèn)、追問(wèn)等方式與學(xué)生互動(dòng)，但多數(shù)為教師主導(dǎo)型交流，學(xué)生主動(dòng)提問(wèn)較少。課堂中教師對(duì)學(xué)生的回答給予及時(shí)反饋，但評(píng)價(jià)語(yǔ)言較為單一。部分學(xué)生參與度較低，課堂互動(dòng)呈現(xiàn)不均衡現(xiàn)象。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性整體較高，尤其在幾何直觀演示環(huán)節(jié)表現(xiàn)出濃厚興趣，但推理證明環(huán)節(jié)參與度下降。專注度方面，前排學(xué)生較為集中，后排部分學(xué)生出現(xiàn)走神現(xiàn)象。合作學(xué)習(xí)時(shí)，小組分工不明確，個(gè)別學(xué)生存在“搭便車”現(xiàn)象。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，教師通過(guò)眼神、手勢(shì)等方式進(jìn)行隱性管理，但未采用多元化管理手段。時(shí)間分配上，導(dǎo)入環(huán)節(jié)用時(shí)偏長(zhǎng)，定理證明環(huán)節(jié)時(shí)間不足，導(dǎo)致例題講解倉(cāng)促。課堂節(jié)奏控制不夠平穩(wěn)，前后環(huán)節(jié)銜接略顯生硬。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用較為有效，PPT課件圖文并茂，動(dòng)態(tài)演示了直線垂直的幾何關(guān)系，提升了學(xué)生的直觀理解。但技術(shù)使用存在局限性，如未結(jié)合幾何畫(huà)板等工具進(jìn)行交互式探究，技術(shù)對(duì)思維訓(xùn)練的深化作用未充分發(fā)揮。整體而言，技術(shù)支持了教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，但需進(jìn)一步優(yōu)化技術(shù)應(yīng)用的深度和廣度。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高二學(xué)生的認(rèn)知水平和課程標(biāo)準(zhǔn)要求。目標(biāo)設(shè)定為“理解直線與直線垂直的定義和判定定理，掌握判定定理的證明過(guò)程，能應(yīng)用判定定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題”，涵蓋了知識(shí)、技能和思維三個(gè)維度。從課堂觀察和初步反饋來(lái)看，大部分學(xué)生達(dá)到了對(duì)判定定理的基本理解，但在定理的靈活應(yīng)用和證明的深層理解上存在差異。教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度整體為良好，但部分目標(biāo)（如證明思路的自主探究）達(dá)成度有待提升。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好。在幾何直觀環(huán)節(jié)，學(xué)生對(duì)直線垂直的幾何特征掌握較好，能夠通過(guò)模型描述垂直關(guān)系。判定定理的學(xué)習(xí)效果顯著，多數(shù)學(xué)生能夠復(fù)述定理內(nèi)容和條件，但部分學(xué)生在表述“如果兩條直線所成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角，那么這兩條直線垂直”時(shí)存在邏輯混淆。技能掌握方面，證明定理的步驟掌握較扎實(shí)，但獨(dú)立應(yīng)用定理解決新問(wèn)題的能力不足，尤其在條件轉(zhuǎn)化和輔助線添加方面存在困難。典型例題的講解幫助學(xué)生鞏固了基礎(chǔ)技能，但變式練習(xí)的缺失導(dǎo)致學(xué)生難以應(yīng)對(duì)復(fù)雜情境。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。課堂中，學(xué)生的好奇心和求知欲得到激發(fā)，尤其在幾何直觀演示環(huán)節(jié)表現(xiàn)出積極反應(yīng)，體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)美的感知。小組討論環(huán)節(jié)培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí)和溝通能力，但部分學(xué)生因缺乏主動(dòng)參與意識(shí)導(dǎo)致合作效果受限。教師通過(guò)提問(wèn)和追問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生思考，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理能力，但評(píng)價(jià)方式的單一性（如以標(biāo)準(zhǔn)答案為唯一參考）可能壓抑了學(xué)生的創(chuàng)造性思維。教學(xué)過(guò)程中，教師強(qiáng)調(diào)幾何直觀與代數(shù)推理的結(jié)合，部分學(xué)生開(kāi)始嘗試從不同角度分析問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的靈活性。但課堂氛圍整體偏向教師主導(dǎo)，學(xué)生自主探究的時(shí)間和空間不足，不利于創(chuàng)新精神和批判性思維的培養(yǎng)。作業(yè)布置雖分層，但未明確不同難度作業(yè)的思維目標(biāo)，可能導(dǎo)致學(xué)生機(jī)械練習(xí)或淺嘗輒止。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，教師教學(xué)設(shè)計(jì)思路清晰，教學(xué)流程完整，基本完成了預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師能夠注重幾何直觀與邏輯推理的結(jié)合，通過(guò)模型演示和動(dòng)態(tài)課件幫助學(xué)生理解抽象的垂直關(guān)系，尤其是在導(dǎo)入環(huán)節(jié)利用生活實(shí)例（如房梁與地面垂直）引入新知，有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。此外，教師對(duì)判定定理的證明過(guò)程進(jìn)行了詳細(xì)講解，注重邏輯鏈條的構(gòu)建，為后續(xù)空間線面垂直的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。課堂管理方面，教師能夠維持良好的課堂秩序，時(shí)間分配基本合理，大部分時(shí)間用于核心知識(shí)講解和學(xué)生互動(dòng)，體現(xiàn)了較強(qiáng)的課堂掌控能力。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問(wèn)題，提出以下具體改進(jìn)措施：

（1）優(yōu)化導(dǎo)入環(huán)節(jié)，提升問(wèn)題驅(qū)動(dòng)性。當(dāng)前導(dǎo)入主要通過(guò)復(fù)習(xí)引入，但問(wèn)題設(shè)計(jì)可以更具層次感和探究性。建議增加開(kāi)放性問(wèn)題，如“觀察教室中的物體，你能找到幾組垂直的直線？如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述？”引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，激發(fā)深度思考。同時(shí)，可引入反例對(duì)比，如展示兩條相交但不垂直的直線，強(qiáng)化垂直的本質(zhì)特征，為判定定理的學(xué)習(xí)埋下伏筆。

（2）深化小組合作學(xué)習(xí)，明確分工與評(píng)價(jià)。當(dāng)前小組討論存在參與不均衡問(wèn)題，建議采用“任務(wù)驅(qū)動(dòng)+角色分工”的模式。例如，將證明定理的過(guò)程分解為“條件分析—假設(shè)構(gòu)造—邏輯推理—結(jié)論驗(yàn)證”等子任務(wù)，設(shè)置記錄員、發(fā)言人、質(zhì)疑者等角色，確保每位成員承擔(dān)具體責(zé)任。教師需在討論前提供明確的指導(dǎo)問(wèn)題和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，討論后組織成果展示和互評(píng)，提升合作學(xué)習(xí)的實(shí)效性。

（3）豐富教學(xué)資源，增強(qiáng)技能訓(xùn)練的針對(duì)性?，F(xiàn)有教學(xué)資源以PPT為主，缺乏動(dòng)態(tài)交互性。建議引入幾何畫(huà)板或GeoGebra等工具，讓學(xué)生通過(guò)拖拽點(diǎn)、線，直觀探究垂直關(guān)系的變化，加深對(duì)定理?xiàng)l件的理解。在技能訓(xùn)練方面，需增加變式例題和分層練習(xí)，覆蓋定理的直接應(yīng)用、逆用和綜合應(yīng)用。例如，設(shè)計(jì)“已知直線垂直，求角度”“通過(guò)添加輔助線證明垂直”等類型題目，并設(shè)置不同難度梯度，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

（4）優(yōu)化技術(shù)使用，促進(jìn)思維深度發(fā)展。當(dāng)前技術(shù)使用多停留在演示層面，建議探索技術(shù)支持的深度探究活動(dòng)。例如，利用幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示判定定理的證明過(guò)程，讓學(xué)生觀察角度變化與直線垂直的關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思維能力。此外，可嘗試使用在線互動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行隨堂練習(xí)和即時(shí)反饋，通過(guò)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析學(xué)生掌握情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？

一是加強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容的前后關(guān)聯(lián)。本節(jié)課作為空間線面垂直的入門(mén)內(nèi)容，需與后續(xù)平面垂直、體積分割等知識(shí)建立聯(lián)系。建議在總結(jié)環(huán)節(jié)增加“知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖”梳理，并布置拓展思考題，如“如何判斷直線與平面垂直？與今天學(xué)習(xí)的直線垂直有何異同？”。二是注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透。在證明定理時(shí)，強(qiáng)調(diào)“化空間問(wèn)題為平面問(wèn)題”“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)幾何證明的邏輯美。三是開(kāi)展跨學(xué)科融合教學(xué)。可結(jié)合物理學(xué)科中的光學(xué)（光線垂直反射）、力學(xué)（力的正交分解）等實(shí)例，拓展學(xué)生視野，增強(qiáng)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

3.后續(xù)跟蹤

需要后續(xù)聽(tīng)課跟進(jìn)改進(jìn)情況。建議在一個(gè)月后進(jìn)行二次聽(tīng)課，重點(diǎn)關(guān)注以下方面：導(dǎo)入環(huán)節(jié)的問(wèn)題設(shè)計(jì)是否更具驅(qū)動(dòng)性；小組合作學(xué)習(xí)的組織形式是否優(yōu)化；技能訓(xùn)練的層次性是否體現(xiàn)；技術(shù)使用的深度和效果是否提升。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：

（1）提供專業(yè)發(fā)展資源。推薦幾何畫(huà)板或GeoGebra的教學(xué)應(yīng)用案例，組織線上微課學(xué)習(xí)，提升教師的技術(shù)整合能力。同時(shí)提供合作學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)的理論指導(dǎo)和實(shí)踐模板，幫助教師優(yōu)化小組活動(dòng)方案。

（2）開(kāi)展同伴互助教研。安排同年級(jí)教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)研討，分享改進(jìn)后的教學(xué)案例，通過(guò)課堂觀察和互動(dòng)評(píng)課，共同診斷問(wèn)題、優(yōu)化策略。鼓勵(lì)教師建立個(gè)人教學(xué)反思日志，定期記錄改進(jìn)過(guò)程中的成功經(jīng)驗(yàn)和困惑