北師大版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊：5.2.1《實際問題的函數(shù)刻畫》聽評課記錄x一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時間：上午第三節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：張華

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)

班級/年級：高一（2）班

教學(xué)主題或章節(jié)：北師大版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊：5.2.1《實際問題的函數(shù)刻畫》

聽課人姓名：李明

聽課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研組長

聽課目的：教學(xué)研究

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計劃清晰，目標(biāo)明確，圍繞“如何將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型”展開。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用規(guī)范，多媒體課件制作精良，包含生活實例、動態(tài)圖像和函數(shù)圖像對比等，有助于學(xué)生直觀理解抽象概念。教具方面，教師準(zhǔn)備了直尺、坐標(biāo)紙等，用于輔助學(xué)生繪制函數(shù)圖像，體現(xiàn)了理論聯(lián)系實際的教學(xué)理念。

2.教學(xué)過程

開始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）：教師以“共享單車收費問題”導(dǎo)入，通過提問“收費方式如何用數(shù)學(xué)表達(dá)”激發(fā)學(xué)生興趣，效果良好。學(xué)生能結(jié)合生活經(jīng)驗提出分段計價、線性函數(shù)等方案，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

展開階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）：教師采用講授與討論相結(jié)合的方式，首先系統(tǒng)講解函數(shù)模型構(gòu)建的步驟，如“審題—設(shè)元—建?！蠼狻炞C”，并結(jié)合課件展示高鐵票價、水電費等實例。在討論環(huán)節(jié)，教師組織學(xué)生分組分析“某城市地鐵票價與里程關(guān)系”，要求學(xué)生用函數(shù)表達(dá)并解釋意義。部分小組提出二次函數(shù)模型，教師引導(dǎo)全班討論其合理性，培養(yǎng)了學(xué)生的批判性思維。此外，教師利用幾何畫板動態(tài)演示函數(shù)圖像變化，強化了學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)的理解。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）：教師用思維導(dǎo)圖梳理本節(jié)課知識點，強調(diào)“實際問題與函數(shù)模型的對應(yīng)關(guān)系”。作業(yè)設(shè)計分為基礎(chǔ)題（繪制函數(shù)圖像）和拓展題（調(diào)查社區(qū)收費問題并建模），體現(xiàn)了分層教學(xué)思想。

3.師生互動

師生交流頻率高，教師通過“追問”“反問”等方式引導(dǎo)學(xué)生深入思考。例如，在分析“共享單車收費”時，教師連續(xù)提問“為什么不能用一次函數(shù)？”“分段點如何確定？”，促使學(xué)生主動探究。學(xué)生參與度較高，尤其在討論環(huán)節(jié)，多數(shù)能發(fā)言表達(dá)觀點。反應(yīng)情況方面，當(dāng)教師展示“疫情期間物資運輸路線優(yōu)化”問題時，學(xué)生表現(xiàn)出濃厚興趣，部分舉手搶答。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)習(xí)積極性方面，學(xué)生普遍對生活實例敏感，能主動聯(lián)系已有知識。專注度較高，尤其是在動態(tài)演示環(huán)節(jié)，全班無走神現(xiàn)象。合作學(xué)習(xí)情況良好，小組討論時分工明確，如有人負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)收集、有人繪制圖像、有人撰寫報告。但在個別小組中，存在部分學(xué)生“搭便車”現(xiàn)象，教師通過隨機提問及時糾正。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能遵守課堂規(guī)范。時間分配合理，導(dǎo)入5分鐘、新課講授25分鐘、討論10分鐘、總結(jié)5分鐘，符合認(rèn)知規(guī)律。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，教師通過“暫停”“過渡語”等技巧把握教學(xué)進度。例如，在講解“函數(shù)零點”概念時，教師用“請大家觀察圖像，零點有什么特征？”的過渡，自然銜接后續(xù)內(nèi)容。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，課件中的動態(tài)圖像、數(shù)據(jù)可視化等功能顯著提升了教學(xué)效果。例如，通過拖動滑塊調(diào)節(jié)函數(shù)參數(shù)，學(xué)生直觀感受到“k”“b”對圖像的影響。但個別技術(shù)操作稍顯繁瑣，如部分學(xué)生因不熟悉幾何畫板而耽誤時間，建議教師課前加強技術(shù)培訓(xùn)?？傮w而言，技術(shù)支持了教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，尤其是拓展題中“地鐵票價統(tǒng)計”環(huán)節(jié)，電子表格的應(yīng)用節(jié)省了大量計算時間。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解函數(shù)模型在解決實際問題中的應(yīng)用，掌握構(gòu)建函數(shù)模型的基本步驟，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用意識”展開。從課堂表現(xiàn)及后續(xù)作業(yè)反饋來看，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。在目標(biāo)達(dá)成度方面，80%以上的學(xué)生能夠準(zhǔn)確識別實際問題中的函數(shù)關(guān)系，如線性函數(shù)、分段函數(shù)等，并能用數(shù)學(xué)語言表達(dá)。例如，在討論“地鐵票價”問題時，多數(shù)小組能正確分段設(shè)定函數(shù)表達(dá)式。目標(biāo)適切性體現(xiàn)在，教師選取的案例（共享單車、高鐵票價）貼近生活，激發(fā)學(xué)生興趣的同時，有效降低了認(rèn)知難度，符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平。但部分學(xué)生在抽象思維轉(zhuǎn)化上存在不足，如個別小組對“零點與現(xiàn)實意義的結(jié)合”理解不夠深入，反映出目標(biāo)可進一步細(xì)化分層。

2.知識掌握

知識點理解方面，學(xué)生對“審題—設(shè)元—建?！蠼狻炞C”的建模流程掌握較好，尤其在“設(shè)元”環(huán)節(jié)表現(xiàn)突出，多數(shù)學(xué)生能準(zhǔn)確選擇自變量和因變量。例如，在分析“水費計價”時，學(xué)生普遍采用“用水量（x）—費用（y）”作為二元變量。記憶情況方面，通過課堂提問和板演，發(fā)現(xiàn)90%的學(xué)生能復(fù)述“分段函數(shù)的定義”和“零點的幾何意義”，但部分學(xué)生對“函數(shù)模型選擇依據(jù)”的記憶模糊，反映出記憶策略有待優(yōu)化。技能掌握方面，繪圖能力提升顯著，借助幾何畫板后，學(xué)生能快速繪制動態(tài)圖像，但手繪能力仍需加強，部分學(xué)生依賴技術(shù)工具忽略基礎(chǔ)訓(xùn)練。解析能力方面，在拓展題“運輸路線優(yōu)化”中，學(xué)生能運用函數(shù)求最值，但方程思想的應(yīng)用不夠靈活，反映出技能訓(xùn)練需進一步整合。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課在促進學(xué)生全面發(fā)展方面取得積極成效。情感方面，通過生活化案例激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生表現(xiàn)出較強的求知欲，尤其在“收費方案辯論”環(huán)節(jié)，爭論中深化了對函數(shù)性質(zhì)的理解。態(tài)度方面，小組合作培養(yǎng)了團隊意識，如某組在解決“共享單車退押金”問題時，成員分工協(xié)作，共同完善模型，體現(xiàn)了科學(xué)探究精神。價值觀方面，教師通過“疫情期間物資運輸”案例，滲透了數(shù)學(xué)的社會價值，部分學(xué)生表示“原來數(shù)學(xué)能幫助解決社會問題”，提升了學(xué)科認(rèn)同感。但個別學(xué)生在討論中存在“唯結(jié)果論”傾向，過分追求模型完美而忽略過程合理性，反映出價值觀引導(dǎo)需進一步深化。此外，課堂中“小組匯報評價”環(huán)節(jié)的設(shè)計，有效培養(yǎng)了學(xué)生的表達(dá)能力，但評價標(biāo)準(zhǔn)（如“模型創(chuàng)新性”“邏輯清晰度”）的明確性有待提升，建議增加學(xué)生互評維度。總體而言，本節(jié)課在知識傳授的同時，注重思維品質(zhì)、合作精神和責(zé)任感的培育，符合新課程改革對“立德樹人”的要求。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體效果良好，展現(xiàn)出較強的教學(xué)設(shè)計能力和課堂駕馭能力。最突出的優(yōu)點在于情境創(chuàng)設(shè)貼近生活，將抽象的函數(shù)建模思想融入實際問題，有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。例如，“共享單車收費”“地鐵票價”等案例不僅具象化了數(shù)學(xué)概念，還培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識。教學(xué)方法上，教師善于運用講授與討論相結(jié)合的方式，通過階梯式提問引導(dǎo)學(xué)生逐步深入，特別是對“分段函數(shù)”“函數(shù)零點”等關(guān)鍵點的講解，邏輯清晰、層層遞進。此外，現(xiàn)代教育技術(shù)的有效運用，如動態(tài)圖像演示、小組協(xié)作工具等，顯著提升了教學(xué)效率和直觀性，體現(xiàn)了教師對信息化教學(xué)手段的熟練掌握。課堂管理方面，教師語言精練、指令明確，能及時處理課堂生成問題，如對“搭便車”現(xiàn)象的隨機提問，既維護了紀(jì)律又關(guān)注個體?？傮w而言，本節(jié)課是一次較為成功的公開課，在知識傳授、能力培養(yǎng)和情感熏陶方面均有所體現(xiàn)，值得肯定。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下具體改進措施：

（1）優(yōu)化分層設(shè)計，滿足個體需求。當(dāng)前課堂對基礎(chǔ)知識的覆蓋較好，但對學(xué)有余力學(xué)生的挑戰(zhàn)性不足。建議在拓展題設(shè)計中增加開放性，如“設(shè)計多段收費的共享單車方案并比較優(yōu)劣”，或引入“參數(shù)敏感性分析”，引導(dǎo)學(xué)生探究“k”“b”變化對模型的影響，以培養(yǎng)高階思維。同時，對學(xué)習(xí)困難學(xué)生的幫扶需更精準(zhǔn)，可增設(shè)“基礎(chǔ)輔導(dǎo)角”，提供模板或思維導(dǎo)圖供參考。

（2）強化動手實踐，深化技能訓(xùn)練。盡管幾何畫板的應(yīng)用提升了效率，但手繪能力仍是學(xué)生短板。建議增加“限時繪圖”等基礎(chǔ)訓(xùn)練環(huán)節(jié)，如要求學(xué)生用5分鐘繪制“給定解析式的函數(shù)圖像”，并標(biāo)注關(guān)鍵點。此外，在小組討論后增設(shè)“成果展示板書”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在實踐中鞏固繪圖和表達(dá)能力。

（3）細(xì)化價值觀引導(dǎo)，滲透學(xué)科精神。部分學(xué)生在討論中暴露出“重結(jié)果輕過程”的問題，反映出價值觀教育的滲透需更自然。建議在建模環(huán)節(jié)增加“反思性提問”，如“為什么選擇這種函數(shù)模型？”“是否存在更優(yōu)方案？”，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的嚴(yán)謹(jǐn)性。同時，可結(jié)合“數(shù)學(xué)史”故事（如“分段函數(shù)的起源”），增強學(xué)科人文底蘊。

（4）提升技術(shù)整合的深度。當(dāng)前技術(shù)多用于演示，建議探索“技術(shù)創(chuàng)造性應(yīng)用”，如用電子表格模擬“地鐵客流量變化”并擬合函數(shù)，或利用在線平臺實現(xiàn)“多小組數(shù)據(jù)共享與對比分析”，以發(fā)揮技術(shù)的探究功能。教師需加強相關(guān)培訓(xùn)，掌握更高級的技術(shù)工具。

3.后續(xù)跟蹤

建議進行后續(xù)聽課跟進，重點觀察改進措施的落實情況。計劃采取以下支持措施：

（1）結(jié)對幫扶。安排經(jīng)驗豐富的骨干教師與張華教師結(jié)對，每學(xué)期至少聽課4次，聚焦“分層教學(xué)”“技術(shù)整合”等改進點，提供具體反饋。

（2）課題研究。鼓勵教師申報“函數(shù)建模教學(xué)”微