2021-2022學(xué)年新教材人教A版選擇性必修第一冊(cè)《3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》聽(tīng)評(píng)課記錄一.基本信息

聽(tīng)課日期為2021年11月15日，聽(tīng)課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為李明，學(xué)科/課程名稱(chēng)為高中數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高一年級(jí)（7）班，教學(xué)主題或章節(jié)為橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程。聽(tīng)課人姓名為王華，聽(tīng)課人職務(wù)為教研組長(zhǎng)，聽(tīng)課目的為教學(xué)研究。本次聽(tīng)課旨在深入探討新教材人教A版選擇性必修第一冊(cè)《3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》的教學(xué)實(shí)施情況，重點(diǎn)關(guān)注教師如何引導(dǎo)學(xué)生理解橢圓的定義，推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程，并培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。該課時(shí)作為解析幾何的開(kāi)篇內(nèi)容，對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)拋物線、雙曲線等二次曲線具有基礎(chǔ)性作用，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、邏輯推理的能力。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，包括理解橢圓的定義、掌握標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程、應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡(jiǎn)單問(wèn)題等。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材為主，輔以多媒體課件展示橢圓的動(dòng)態(tài)生成過(guò)程，教具包括直尺、圓規(guī)等用于幾何作圖。多媒體課件制作精良，動(dòng)畫(huà)效果直觀，有助于學(xué)生理解橢圓的幾何性質(zhì)。

2.教學(xué)過(guò)程：

開(kāi)始階段：教師通過(guò)生活實(shí)例引入橢圓，如飛機(jī)投彈軌跡、行星運(yùn)動(dòng)軌跡等，激發(fā)學(xué)生興趣。采用多媒體展示橢圓動(dòng)畫(huà)，引導(dǎo)學(xué)生觀察橢圓的幾何特征，并提問(wèn)“橢圓是如何形成的？”。通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)，自然過(guò)渡到橢圓的定義，效果良好。

展開(kāi)階段：教師采用講授與討論相結(jié)合的方法，首先講解橢圓的定義，即平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡。隨后引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程，通過(guò)分組討論，讓學(xué)生嘗試用坐標(biāo)法推導(dǎo)方程。教師適時(shí)點(diǎn)撥，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，如參數(shù)關(guān)系的轉(zhuǎn)化、平方公式的應(yīng)用等。在推導(dǎo)過(guò)程中，教師強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生通過(guò)幾何直觀理解代數(shù)推導(dǎo)的必要性。此外，教師還通過(guò)例題講解，如求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力。

結(jié)束階段：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過(guò)程，并通過(guò)對(duì)比不同橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，歸納出參數(shù)a、b、c之間的關(guān)系。布置作業(yè)時(shí)，設(shè)計(jì)分層任務(wù)，包括基礎(chǔ)題、拓展題和探究題，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

3.師生互動(dòng)：師生交流頻率較高，教師通過(guò)提問(wèn)、追問(wèn)等方式與學(xué)生互動(dòng)，如“為什么橢圓的長(zhǎng)軸與短軸垂直？”“如何判斷橢圓的焦點(diǎn)位置？”等。學(xué)生參與度較高，能夠積極回答問(wèn)題，部分學(xué)生還能主動(dòng)提出疑問(wèn)，如“為什么參數(shù)c必須小于a？”。教師對(duì)學(xué)生的回答給予及時(shí)反饋，如肯定學(xué)生的正確思路，糾正錯(cuò)誤理解，互動(dòng)氛圍良好。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性高，專(zhuān)注度良好，尤其在推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，學(xué)生認(rèn)真思考，部分學(xué)生還能在黑板上展示推導(dǎo)過(guò)程。合作學(xué)習(xí)方面，學(xué)生在討論環(huán)節(jié)分工明確，如有的負(fù)責(zé)幾何分析，有的負(fù)責(zé)代數(shù)推導(dǎo)，體現(xiàn)了小組合作的優(yōu)勢(shì)。課堂巡視時(shí)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生之間的交流較為深入，能互相啟發(fā)，共同解決問(wèn)題。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，教師通過(guò)眼神、手勢(shì)等方式進(jìn)行調(diào)控，確保教學(xué)秩序。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開(kāi)階段25分鐘，總結(jié)歸納5分鐘，作業(yè)布置3分鐘，整體節(jié)奏緊湊。教師對(duì)橢圓定義的理解、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)等關(guān)鍵環(huán)節(jié)控制得當(dāng)，確保學(xué)生有充足的時(shí)間思考。

6.教學(xué)技術(shù)使用：現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體課件動(dòng)態(tài)展示橢圓的形成過(guò)程，幫助學(xué)生直觀理解幾何定義。此外，教師還利用幾何畫(huà)板軟件演示橢圓的參數(shù)變化，如改變a、b的值時(shí)，橢圓形狀的變化，技術(shù)手段對(duì)教學(xué)效果起到有力支持。學(xué)生通過(guò)觀察動(dòng)態(tài)演示，能夠更快地掌握橢圓的性質(zhì)，提升了學(xué)習(xí)效率。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成：教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高一年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平和課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。本課時(shí)主要目標(biāo)包括理解橢圓的定義，掌握標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程，并能應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。從課堂觀察和學(xué)生反饋來(lái)看，目標(biāo)達(dá)成度較高。首先，在理解橢圓定義方面，通過(guò)生活實(shí)例和多媒體動(dòng)態(tài)演示，多數(shù)學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述橢圓的幾何意義，即平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡。課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)，約85%的學(xué)生能正確回答關(guān)于橢圓定義的變式問(wèn)題，如“若距離和小于兩定點(diǎn)間的距離，軌跡是什么？”等，表明學(xué)生對(duì)定義的理解超越了表面層次。其次，在標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)方面，教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為掌握推導(dǎo)過(guò)程，而非要求學(xué)生完全獨(dú)立推導(dǎo)。課堂上，教師引導(dǎo)學(xué)生分組討論，結(jié)合已知條件和代數(shù)方法，大部分學(xué)生能夠跟隨教師思路，理解推導(dǎo)的關(guān)鍵步驟，如設(shè)點(diǎn)、列式、平方、化簡(jiǎn)等。課后作業(yè)中，約80%的學(xué)生能夠正確完成基礎(chǔ)題，即根據(jù)已知條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，說(shuō)明推導(dǎo)過(guò)程的目標(biāo)基本達(dá)成。最后，在應(yīng)用方面，課堂例題和練習(xí)題的設(shè)計(jì)，旨在讓學(xué)生初步應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問(wèn)題，如求焦點(diǎn)坐標(biāo)、判斷橢圓形狀等。多數(shù)學(xué)生能夠完成這些任務(wù)，但對(duì)參數(shù)關(guān)系的理解仍需加強(qiáng)，這為后續(xù)教學(xué)提供了改進(jìn)方向。總體而言，教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定科學(xué)合理，學(xué)生達(dá)到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)，為后續(xù)解析幾何學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

2.知識(shí)掌握：學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好，對(duì)技能的掌握程度也較為扎實(shí)。首先，在知識(shí)理解方面，橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過(guò)程是本課時(shí)的核心內(nèi)容。通過(guò)課堂觀察和課后測(cè)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生能夠準(zhǔn)確復(fù)述橢圓的定義，并理解標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式（中心在原點(diǎn)或中心在非原點(diǎn)）的適用條件。例如，當(dāng)教師提問(wèn)“標(biāo)準(zhǔn)方程為x2/a2+y2/b2=1時(shí)，如何判斷焦點(diǎn)在x軸或y軸？”時(shí)，約90%的學(xué)生能正確回答，并說(shuō)明判斷依據(jù)是長(zhǎng)軸所在的坐標(biāo)軸。這表明學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解較為深入，能夠?qū)⑵渑c具體情境聯(lián)系起來(lái)。然而，部分學(xué)生在記憶方面存在差異，如對(duì)參數(shù)a、b、c關(guān)系的記憶不夠牢固，這在作業(yè)中體現(xiàn)為混淆焦距與半軸長(zhǎng)的計(jì)算。此外，學(xué)生在幾何直觀與代數(shù)推導(dǎo)的結(jié)合上仍需加強(qiáng)，部分學(xué)生習(xí)慣于孤立地看待幾何定義或代數(shù)公式，缺乏兩者之間的聯(lián)系意識(shí)。例如，在推導(dǎo)過(guò)程中，少數(shù)學(xué)生難以將幾何條件“距離和為定值”轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程“√((x-x1)2+(y-y1)2)+√((x-x2)2+(y-y2)2)=2a”，這說(shuō)明技能掌握的深度有待提升。其次，在技能掌握方面，學(xué)生能夠運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，但復(fù)雜情境下的應(yīng)用能力較弱。基礎(chǔ)題如“已知橢圓過(guò)點(diǎn)(1,2)且焦點(diǎn)在x軸上，求其標(biāo)準(zhǔn)方程”，多數(shù)學(xué)生能夠完成，但遇到參數(shù)方程或隱含條件時(shí)，錯(cuò)誤率明顯上升。這表明學(xué)生的技能掌握存在層次性，需要分層教學(xué)和針對(duì)性訓(xùn)練。課堂練習(xí)中，教師設(shè)計(jì)的題目難度梯度合理，從求標(biāo)準(zhǔn)方程到簡(jiǎn)單性質(zhì)判斷，逐步提升，大部分學(xué)生能夠跟上節(jié)奏，但對(duì)參數(shù)關(guān)系的靈活運(yùn)用仍顯不足。例如，當(dāng)題目要求“已知橢圓x2/9+y2/4=1，求其焦點(diǎn)、頂點(diǎn)坐標(biāo)及離心率”時(shí)，約75%的學(xué)生能夠正確解答，但部分學(xué)生將離心率e與a、c的關(guān)系記錯(cuò)，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤?？傮w而言，學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好，但對(duì)技能的掌握程度存在個(gè)體差異，需要教師進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，強(qiáng)化技能訓(xùn)練。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：本課時(shí)在促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展方面取得了一定成效，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。首先，通過(guò)生活實(shí)例和動(dòng)態(tài)演示，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。橢圓在生活中的應(yīng)用廣泛，如衛(wèi)星軌道、建筑設(shè)計(jì)等，教師通過(guò)展示相關(guān)圖片和視頻，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)際意義，提升了學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力。課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，學(xué)生的積極性較高，部分學(xué)生還能主動(dòng)提出拓展問(wèn)題，如“橢圓能否像圓一樣進(jìn)行面積計(jì)算？”等，這表明學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)充滿好奇，態(tài)度積極。其次，通過(guò)小組討論和合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí)和探究能力。在推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，教師將學(xué)生分組，要求每組分工合作，共同完成推導(dǎo)任務(wù)。這種模式不僅提高了課堂參與度，還鍛煉了學(xué)生的溝通能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。部分小組在討論中能夠互相啟發(fā)，提出創(chuàng)新思路，如一小組在推導(dǎo)過(guò)程中引入坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)的思想，雖然不完善，但體現(xiàn)了學(xué)生的探究意識(shí)。此外，教師對(duì)學(xué)生的鼓勵(lì)和肯定，如對(duì)回答問(wèn)題的學(xué)生給予掌聲，對(duì)錯(cuò)誤回答的學(xué)生耐心糾正，營(yíng)造了積極的課堂氛圍，增強(qiáng)了學(xué)生的自信心。再次，通過(guò)對(duì)比不同橢圓的性質(zhì)，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想和分類(lèi)討論意識(shí)。教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b、c的關(guān)系，如當(dāng)a=b時(shí)，橢圓退化為圓；當(dāng)c/a接近1時(shí)，橢圓更“扁平”，這些對(duì)比不僅加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，還培養(yǎng)了他們的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。此外，作業(yè)設(shè)計(jì)中包含探究題，如“探究橢圓的參數(shù)a、b、c對(duì)圖形形狀的影響”，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)的能力。最后，在價(jià)值觀方面，教師通過(guò)橢圓在科學(xué)中的應(yīng)用，如開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在科學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用，提升了科學(xué)素養(yǎng)。課堂總結(jié)時(shí)，教師強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的邏輯美和和諧美，如橢圓的對(duì)稱(chēng)性、參數(shù)的和諧關(guān)系，潛移默化地培養(yǎng)了學(xué)生的審美情趣。然而，部分學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)容易產(chǎn)生焦慮情緒，這反映了抗壓能力有待提升，需要教師后續(xù)關(guān)注?？傮w而言，本課時(shí)在情感態(tài)度價(jià)值觀方面促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展，為培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)奠定了基礎(chǔ)。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)：本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)設(shè)計(jì)科學(xué)合理，實(shí)施過(guò)程流暢，學(xué)生參與度高，教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教師能夠準(zhǔn)確把握新教材的編寫(xiě)意圖，將橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與應(yīng)用有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的邏輯性與幾何直觀的和諧性。首先，課堂導(dǎo)入新穎，通過(guò)飛機(jī)投彈軌跡等生活實(shí)例，自然引出橢圓概念，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)了情境教學(xué)法的有效性。其次，教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，從橢圓的定義到標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，再到簡(jiǎn)單應(yīng)用，過(guò)渡平穩(wěn)，邏輯清晰。特別是推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，教師采用了引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)的方式，讓學(xué)生在思考中參與，既突破了教學(xué)難點(diǎn)，又培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理能力。此外，多媒體技術(shù)的運(yùn)用恰到好處，動(dòng)態(tài)演示橢圓的形成過(guò)程，直觀形象，加深了學(xué)生對(duì)抽象概念的理解。師生互動(dòng)頻繁且有效，教師通過(guò)提問(wèn)、追問(wèn)、辨析等方式，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，課堂氣氛活躍，學(xué)生思維被充分調(diào)動(dòng)。在課堂管理方面，教師語(yǔ)言精練，教態(tài)自然，能夠有效調(diào)控課堂節(jié)奏，時(shí)間分配合理，確保了教學(xué)任務(wù)的完成?？傮w而言，本節(jié)課是一次成功的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，值得肯定和學(xué)習(xí)。當(dāng)然，教學(xué)是一門(mén)遺憾的藝術(shù)，仍有提升空間，需要在細(xì)節(jié)處進(jìn)一步打磨。

2.改進(jìn)建議：針對(duì)存在的問(wèn)題，提出以下具體改進(jìn)措施，以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量。首先，在知識(shí)掌握方面，部分學(xué)生對(duì)參數(shù)關(guān)系的理解不夠牢固，尤其是a、b、c之間的關(guān)系及離心率的計(jì)算容易混淆。建議教師加強(qiáng)對(duì)比教學(xué)，如設(shè)計(jì)表格，對(duì)比不同橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、參數(shù)關(guān)系、幾何性質(zhì)，幫助學(xué)生建立系統(tǒng)性認(rèn)知。此外，可以引入變式練習(xí)，如給出橢圓的一部分信息（如頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、離心率等），讓學(xué)生求標(biāo)準(zhǔn)方程，強(qiáng)化逆向思維能力。針對(duì)技能掌握的層次性，建議實(shí)施分層教學(xué)，基礎(chǔ)題讓所有學(xué)生掌握，中等題鼓勵(lì)大部分學(xué)生完成，拓展題供學(xué)有余力的學(xué)生挑戰(zhàn)，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。例如，在作業(yè)設(shè)計(jì)中，可以設(shè)置基礎(chǔ)題、鞏固題和挑戰(zhàn)題三個(gè)梯度，并標(biāo)注建議完成時(shí)間，讓學(xué)生根據(jù)自身情況選擇。其次，在師生互動(dòng)方面，雖然課堂互動(dòng)頻率較高，但部分提問(wèn)的深度和廣度可以進(jìn)一步拓展。建議教師增加開(kāi)放性問(wèn)題，如“如果橢圓的定義改為平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，會(huì)得到什么圖形？”等，引導(dǎo)學(xué)生探究雙曲線，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移和拓展。此外，可以鼓勵(lì)學(xué)生之間進(jìn)行更深入的討論，如設(shè)置“小老師”制度，讓掌握較快的學(xué)生幫助解決困難的學(xué)生，促進(jìn)共同進(jìn)步。在技術(shù)使用方面，雖然多媒體課件效果良好，但可以進(jìn)一步挖掘技術(shù)潛能，如利用幾何畫(huà)板等軟件，動(dòng)態(tài)展示參數(shù)變化對(duì)橢圓形狀的影響，讓學(xué)生直觀感受數(shù)學(xué)之美。例如，可以制作一個(gè)交互式課件，讓學(xué)生拖動(dòng)滑塊改變a、b的值，實(shí)時(shí)觀察橢圓形狀的變化，并記錄觀察結(jié)果，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和探究性。最后，在課堂管理方面，雖然整體秩序良好，但可以進(jìn)一步優(yōu)化提問(wèn)策略，如采用隨機(jī)提問(wèn)、點(diǎn)名回答等方式，確保所有學(xué)生都參與思考，避免部分學(xué)生“旁觀”現(xiàn)象。此外，可以引入小組積分制，對(duì)積極參與、回答正確的小組給予獎(jiǎng)勵(lì)，激發(fā)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和合作熱情。

3.后續(xù)跟蹤：建議進(jìn)行后續(xù)聽(tīng)課跟進(jìn)，以評(píng)估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)。首先，安排一次二次聽(tīng)課，重點(diǎn)觀察教師對(duì)建議措施的落實(shí)情況，如分層教學(xué)、開(kāi)放性問(wèn)題、技術(shù)應(yīng)用的改進(jìn)效果。在二次聽(tīng)課前，與教師進(jìn)行溝通，了解其改進(jìn)計(jì)劃和困惑，提供針對(duì)性指導(dǎo)。二次聽(tīng)課結(jié)束后，進(jìn)行深入評(píng)課，肯定進(jìn)步，指出仍需改進(jìn)之處，并與教師共同制定下一步成長(zhǎng)計(jì)劃。其次，組織集體備課活動(dòng)，圍繞“橢圓及