高中數(shù)學人教B版必修2《分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理》參賽聽評課記錄2一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為李明，學科/課程名稱為高中數(shù)學，班級/年級為高一年級，教學主題或章節(jié)為《分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理》。聽課人姓名為王華，聽課人職務為高中數(shù)學教研組長，聽課目的為教學研究。本次聽課旨在探討人教B版必修2中計數(shù)原理的教學方法，分析如何通過實例引入抽象概念，并觀察學生對該類問題的理解與掌握情況，為后續(xù)教學提供參考。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備

教師的教學計劃清晰，圍繞“分類加法計數(shù)原理”和“分步乘法計數(shù)原理”展開，分為概念引入、實例分析、互動探究和總結應用四個環(huán)節(jié)。教學資源準備充分，包括教材、多媒體課件（PPT）、計數(shù)模型教具（如撲克牌、路徑圖）等。教材內容與教學主題緊密相關，PPT中包含了多個典型例題和動畫演示，有助于學生直觀理解計數(shù)過程。教具的使用計劃明確，例如通過撲克牌組合實驗引導學生發(fā)現(xiàn)分類加法原理，通過路徑圖分析引入分步乘法原理，為后續(xù)教學提供了有效支撐。

2.教學過程

（1）開始階段（導入新課的方式及效果）

教師以“如何從三本語文書和兩本數(shù)學書中選擇一本”的簡單問題導入，通過提問“有多少種選擇方式”引發(fā)學生思考。該方式貼近生活，學生迅速進入情境，部分學生嘗試列舉所有可能的選擇，教師順勢引出“分類加法計數(shù)原理”的概念。導入效果較好，但部分學生因急于回答而忽略分類邏輯，教師通過追問“為什么可以簡單相加”補充了原理的適用條件，化解了學生的模糊認知。

（2）展開階段（教學方法的選擇與應用）

教師采用“講授+討論+實驗”相結合的方法推進教學。在分類加法原理部分，通過“從A地到B地有三條路，從B地到C地有兩條路，問從A地經B地到C地有多少種走法”的例題，引導學生分組討論，教師總結為“分步乘法原理”。實驗環(huán)節(jié)中，教師讓學生用路徑圖模擬計數(shù)過程，發(fā)現(xiàn)每一步的選擇獨立且連續(xù)，強化了“分步”的必要性。討論環(huán)節(jié)中，教師鼓勵學生對比兩類原理的差異，部分學生提出“分類需滿足互斥性，分步需滿足連續(xù)性”的總結，教師給予肯定并板書關鍵特征。但部分學生因計算步驟復雜產生畏難情緒，教師通過拆分例題、逐步引導的方式緩解了壓力。

（3）結束階段（總結歸納、布置作業(yè)）

教師通過對比表格總結兩類原理的適用場景，并強調“分類不重，分步不漏”的核心原則。作業(yè)布置分為基礎題（計算簡單組合）、拓展題（結合實際生活中的計數(shù)問題），分層設計符合學生認知水平。但總結環(huán)節(jié)時間較緊，部分學生對兩類原理的辨析仍顯模糊，建議增加對比練習環(huán)節(jié)。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問、追問、反問等方式調動學生參與，課堂中約有70%的學生能主動回答問題。互動質量方面，教師能針對學生的回答進行深度追問，如“為什么這里不能分類相加？”促使學生反思原理適用條件。但部分互動偏向知識傳遞，如計數(shù)模型的操作講解較少以學生自主探究為主，建議增加開放性提問比例。學生參與度整體較好，但高階思維參與不足，多數(shù)學生停留在模仿計算層面，缺乏對原理本質的探究。

4.學生學習狀態(tài)

學生的學習積極性較高，尤其在實驗環(huán)節(jié)，學生通過動手操作路徑圖表現(xiàn)出濃厚興趣。專注度方面，前30分鐘保持較好，但隨著例題難度增加，約40%學生開始出現(xiàn)走神現(xiàn)象，可能與問題抽象性有關。合作學習環(huán)節(jié)中，小組討論較為活躍，但存在個別學生“搭便車”現(xiàn)象，教師雖提醒分工但效果有限。建議通過角色分配（如記錄員、匯報員）強化合作責任。

5.課堂管理

課堂紀律良好，教師通過眼神示意、點名提醒等方式維持秩序，多媒體使用規(guī)范，PPT切換流暢。時間分配上，導入和實驗環(huán)節(jié)用時較多（共35分鐘），總結環(huán)節(jié)壓縮至10分鐘，導致部分學生未完成原理辨析練習。課堂節(jié)奏前緊后松，建議優(yōu)化例題難度梯度，確保核心概念講解與練習時間平衡。

6.教學技術使用

教師有效利用PPT演示計數(shù)過程，動畫效果直觀展示了分類與分步的遞進關系。但技術使用仍以輔助講解為主，未充分發(fā)揮技術支持個性化學習的功能，如可增加互動答題系統(tǒng)（如雨課堂）檢測學生掌握情況。技術對教學效果的支持作用有限，建議探索更多技術融合手段，如VR路徑模擬等，增強抽象概念的具象化呈現(xiàn)。

三.教學效果評價

1.目標達成

教學目標明確且適切，聚焦于讓學生理解分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的核心內涵，掌握基本應用方法，并能初步區(qū)分兩者的適用場景。預期目標包括：能夠列舉簡單問題的所有可能性；能根據(jù)元素分類或步驟劃分進行計數(shù)；能識別生活中的計數(shù)實例并選擇合適的原理解決。從課堂表現(xiàn)來看，大部分學生達到了基礎目標，約80%的學生能在教師引導下正確運用分類加法原理解決“選書”“選座位”類問題，約75%的學生能理解分步乘法原理并應用于“路徑選擇”“排列組合”的簡單情境。但目標達成存在分層現(xiàn)象，約15%的學生對原理的適用條件理解模糊，尤其是在面對混合型問題時（如既有分類又有分步），容易混淆計數(shù)方法。此外，高階目標（如自主發(fā)現(xiàn)原理本質、創(chuàng)造性地解決復雜計數(shù)問題）達成度較低，多數(shù)學生停留在模仿層面，缺乏對原理背后邏輯關系的深入探究。目標適切性方面，教學設計緊扣課程標準要求，但對學生思維能力的提升目標設定略低，未充分挖掘原理與后續(xù)排列組合、概率統(tǒng)計的聯(lián)系，建議在后續(xù)教學中適當拔高。

2.知識掌握

（1）對知識點的理解和記憶情況

學生對兩類原理的核心表述記憶較為牢固，通過課堂提問和隨堂練習，大部分學生能復述“分類加法原理：分類互斥，結果相加”和“分步乘法原理：步驟連續(xù)，結果相乘”的口訣。但在實際應用中，對“互斥”“連續(xù)”等關鍵條件的理解存在偏差。例如，在討論“從A地到C有多條路徑”時，部分學生將非互斥的路徑（如繞路）錯誤地納入分類加法計數(shù)，反映出對“分類不重”概念的理解不足。類似地，在分步原理應用中，有學生將“先穿左鞋再穿右鞋”誤認為可逆步驟（如左右鞋可交換順序），暴露了對“分步不漏”和“順序依賴”的混淆。記憶層面，多數(shù)學生通過例題和板書能夠記住典型應用場景，但缺乏對抽象符號語言（如n個元素分類相加為n?+n?+…+n<0xE2><0x82><0x99>，k個步驟乘積為P?P?…P<0xE2><0x82><0x99>）的自主記憶，更多依賴教師呈現(xiàn)。

（2）對技能的掌握程度

技能掌握呈現(xiàn)“基礎扎實、復雜應用薄弱”的特點?；A題層面，學生能正確完成如“集合元素個數(shù)計算”“簡單排列”等低階任務，實驗環(huán)節(jié)中90%以上的學生能通過路徑圖準確統(tǒng)計路徑總數(shù)。但在技能遷移方面表現(xiàn)不足，當問題涉及多個原理疊加（如“先分組再分配”問題）或需要逆向思維（如“某事件不發(fā)生的情況數(shù)”）時，學生技能應用能力顯著下降。例如，在拓展題“五個人排成一排，其中甲乙不能相鄰”的討論中，僅有約30%的學生嘗試使用分步原理（如先排甲乙外的三人，再插入甲乙）解決，多數(shù)學生仍采用直接排除法，暴露了技能組合和靈活運用的能力欠缺。教師雖演示了間接法（總數(shù)-不鄰數(shù)），但未組織學生自主練習，導致技能掌握停留在“知道”而非“會用”層面。此外，計數(shù)過程中的系統(tǒng)性與嚴謹性不足，部分學生因遺漏分類或步驟而出現(xiàn)重復或遺漏計數(shù)，反映出邏輯思維訓練需加強。

3.情感態(tài)度價值觀

（1）學習興趣與參與度提升

課堂通過生活化導入和動手實驗，有效激發(fā)了學生的學習興趣。約85%的學生對計數(shù)模型的操作表現(xiàn)出積極態(tài)度，小組討論環(huán)節(jié)的主動發(fā)言人數(shù)較常規(guī)課有所增加。教師創(chuàng)設的“選路”“選書”等情境貼近學生生活，部分學生在解決同伴提出的問題時表現(xiàn)出探究欲望。但興趣持續(xù)性有待觀察，實驗環(huán)節(jié)的高參與度在理論講解回歸后迅速下降，反映出學生對抽象數(shù)學概念的興趣易受活動形式影響，需探索更長效的激勵方式。

（2）數(shù)學思維品質的培養(yǎng)

課堂對思維嚴謹性的強調有所體現(xiàn)，教師多次通過反例（如分類重疊、分步遺漏）引導學生辨析條件，部分學生在糾正同伴錯誤時能運用原理術語，如“這里分類了重復的路徑”“每一步必須都完成才算”。但批判性思維培養(yǎng)不足，學生較少主動質疑教師給出的計數(shù)方法或提出更優(yōu)解法。例如，在路徑圖計數(shù)中，當教師演示系統(tǒng)列舉法后，未引導學生思考“是否存在更簡潔的公式或方法”，導致思維停留在具體操作層面。此外，合作學習中雖強調分工，但未體現(xiàn)思維碰撞，多數(shù)小組僅完成簡單分工，未通過討論深化對原理差異的理解，反映出合作探究的深度不足。

（3）數(shù)學文化態(tài)度的滲透

教師在介紹原理歷史背景（如排列組合的早期應用）時，部分學生對數(shù)學的嚴謹性與工具性有所認識，但未充分挖掘計數(shù)原理在計算機科學、概率論等領域的價值，未能有效提升學生對數(shù)學應用性的認同。價值觀方面，課堂未涉及數(shù)學倫理或社會影響討論，學生更多將計數(shù)視為孤立知識，缺乏對數(shù)學與社會關系的思考。建議結合例題引入“密碼學中的排列組合”“疫情統(tǒng)計中的計數(shù)模型”等，強化數(shù)學的社會價值感知。

總體評價，本節(jié)課在知識傳遞和基礎技能培養(yǎng)方面達成基本目標，但對學生思維深度、技能遷移和價值觀培養(yǎng)存在短板。后續(xù)教學需強化原理適用條件的辨析訓練，增加復雜情境的探究任務，并優(yōu)化技術手段以促進個性化學習。

四、總結與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象較好，教師教學設計思路清晰，能夠圍繞計數(shù)原理的核心概念展開教學，通過生活化情境導入和動手實驗，有效激發(fā)了學生的學習興趣，課堂氛圍較為活躍。最突出的優(yōu)點在于教學資源的準備較為充分，特別是多媒體課件與計數(shù)模型教具的結合使用，直觀地展示了計數(shù)過程，有助于學生理解抽象的原理。例如，通過撲克牌組合實驗引入分類加法原理，通過路徑圖分析引入分步乘法原理，這些具體化的教學手段降低了學生的認知難度，體現(xiàn)了教師對教學重難點的把握和突破策略的思考。此外，教師能夠通過提問、追問等方式與學生進行互動，嘗試引導學生思考和表達，課堂組織基本有序，教學目標的基本達成度較高，大部分學生能夠掌握兩類原理的基本應用。

盡管存在一些亮點，但課堂也存在一些不足之處，如對學生的思維深度挖掘不夠，部分學生停留在模仿和記憶層面，未能達到更高的思維目標；課堂節(jié)奏控制有待優(yōu)化，部分環(huán)節(jié)時間分配不合理導致后續(xù)內容壓縮；技術手段的應用仍以輔助講解為主，未能充分發(fā)揮技術支持個性化學習和深度探究的作用。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下具體改進措施，以進一步提升教學質量：

（1）深化概念理解，強化思維訓練

目前的教學對原理的講解偏重于形式化的表述和應用，學生對其背后的邏輯本質理解不夠深入。建議教師在講解過程中增加對原理本質的追問和辨析。例如，在引入分類加法原理時，不僅要強調“分類互斥”，還要引導學生思考“為什么互斥才能相加？如果分類重疊會發(fā)生什么？”，通過反例和正例對比，幫助學生理解分類的本質是“集合的并集運算”。同樣，在分步乘法原理中，要突出“步驟連續(xù)”和“順序依賴”的含義，可以通過“先穿左鞋再穿右鞋”與“先穿左鞋還是先穿右鞋”的對比，讓學生體會“分步”與“排列”的內在聯(lián)系。此外，可以增加一些需要學生自主探究的開放性問題，如“從A地到C不止三條路，如何用原理計數(shù)？”，鼓勵學生運用原理解決更復雜、更抽象的問題，培養(yǎng)其邏輯推理和抽象思維能力。

（2）優(yōu)化教學設計，把握課堂節(jié)奏

當前課堂存在前松后緊、時間分配不合理的問題。建議教師在設計教學環(huán)節(jié)時，更加精準地預估各環(huán)節(jié)所需時間，特別是實驗和討論環(huán)節(jié)，要預留充足的引導和思考時間。例如，在實驗環(huán)節(jié)，可以提前設定觀察點，引導學生記錄關鍵發(fā)現(xiàn)，避免實驗流于形式。在展開階段，對于例題的選擇和講解要有所側重，優(yōu)先講解典型的、能清晰體現(xiàn)原理應用價值的例題，對于較難的例題可以適當簡化或作為分層作業(yè)布置?？偨Y歸納環(huán)節(jié)需要預留足夠時間，確保學生能夠充分對比兩類原理的異同，形成清晰的知識結構。同時，教師要加強課堂節(jié)奏的把控，對于學生討論或思考時間不足的環(huán)節(jié)要及時調整，避免因時間緊張而犧牲核心內容的講解或學生的練習時間。

（3）豐富教學手段，提升技術應用效能

技術手段的應用目前較為單一，未能充分發(fā)揮其支持個性化學習和深度探究的作用。建議教師探索更多樣化的技術融合方式。例如，可以利用互動答題系統(tǒng)（如雨課堂、學習通等）進行課前預習、課堂檢測和課后反饋，實時了解學生的掌握情況，并根據(jù)數(shù)據(jù)反饋進行針對性的講解或輔導。在原理應用環(huán)節(jié)，可以設計一些在線模擬實驗，如虛擬路徑選擇器、元素隨機組合生成器等，讓學生在更廣闊的范圍內進行計數(shù)和觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。此外，可以引導學生使用編程工具（如Python的小代碼塊）實現(xiàn)簡單的計數(shù)算法，將計數(shù)原理與計算機科學聯(lián)系起來，提升學習的趣味性和應用性。通過技術手段，不僅可以幫助學生更直觀地理解抽象概念，還可以實現(xiàn)差異化教學，滿足不同學生的學習需求。

（4）加強合作學習的深度指導

合作學習環(huán)節(jié)雖然形式上有所體現(xiàn)，但效果未達預期，部分學生參與度不高，思維深度不足。建議教師在組織合作學習時，更加注重流程設計和角色分工。可以明確每個小組成員的任務，如記錄員負責整理計數(shù)過程和結果，分析員負責比較不同方法的優(yōu)劣，匯報員負責向全班展示小組發(fā)現(xiàn)，確保每個成員都有明確的職責和貢獻。此外，教師需要巡視指導，及時發(fā)現(xiàn)問題并給予點撥，引導學生進行有深度的討論，而非簡單的任務分工。例如，在討論分類與分步的選擇時，可以設置引導性問題：“為什么這里用分類加法不行？必須分成幾類才能加？”，“如果將問題改為‘從A地到C再回到A’，如何用原理計數(shù)？”，促使學生深入思考原理的適用條件。

（5）強化知識聯(lián)系，構建知識網絡

目前的教學對計數(shù)原理的講解較為孤立，未充分展現(xiàn)其與其他數(shù)學知識的聯(lián)系。建議教師在總結環(huán)節(jié)或后續(xù)教學中，引導學生思考計數(shù)原理在排列組合、概率統(tǒng)計等模塊中的應用，以及與集合論（并集、交集）、函數(shù)（映射思想）等知識的內在關聯(lián)。例如，可以通過實例展示排列組合問題的計數(shù)本質，或者用集合的計數(shù)公式推導排列數(shù)、組合數(shù)公式。通過建立知識之間的聯(lián)系，幫助學生構建更為完整的知識網絡，提升數(shù)學學習的整體性和系統(tǒng)性，同時也能為后續(xù)學習打下更堅實的基礎。

3.后續(xù)跟