人教B版高中數(shù)學(xué)（選修2-2）聽評(píng)課記錄：3.1.3復(fù)數(shù)的幾何意義一.基本信息

2023年10月26日，上午第二節(jié)課，授課教師張老師，學(xué)科為高中數(shù)學(xué)（選修2-2），授課班級(jí)為高二（7）班。教學(xué)主題為3.1.3復(fù)數(shù)的幾何意義，主要內(nèi)容是復(fù)數(shù)與平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及復(fù)數(shù)的加法、減法運(yùn)算的幾何意義。本節(jié)課旨在幫助學(xué)生理解復(fù)數(shù)幾何意義的本質(zhì)，并能運(yùn)用其解決相關(guān)問題。聽課人李老師，職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)，聽課目的為教學(xué)研究，重點(diǎn)關(guān)注新課引入方式及復(fù)數(shù)幾何意義的直觀化教學(xué)。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞復(fù)數(shù)的幾何意義展開，分為概念引入、幾何表示、運(yùn)算幾何意義三個(gè)層次。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材中相關(guān)例題和習(xí)題標(biāo)注明顯，教具為復(fù)數(shù)平面模型，多媒體課件包含動(dòng)畫演示復(fù)數(shù)加法、減法運(yùn)算過程。教材內(nèi)容與教學(xué)主題緊密相關(guān)，教具和多媒體能有效輔助學(xué)生理解抽象概念。

2.教學(xué)過程

開始階段，教師通過復(fù)習(xí)實(shí)數(shù)的幾何意義引入新課，提問“如何在坐標(biāo)系中表示復(fù)數(shù)”引導(dǎo)學(xué)生思考，用1+2i對(duì)應(yīng)平面點(diǎn)(1,2)的例子，直觀展示復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，效果較好，約5分鐘。展開階段，教師采用講授與演示結(jié)合的方式，首先在黑板上畫出復(fù)數(shù)平面，講解原點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸的幾何意義，然后利用多媒體動(dòng)畫演示復(fù)數(shù)加法的三角形法則和平行四邊形法則，學(xué)生跟隨教師板書記錄，部分學(xué)生舉手提問關(guān)于向量疊加的細(xì)節(jié)，教師用幾何模型輔助解釋，約15分鐘。減法運(yùn)算的幾何意義通過類比加法講解，教師強(qiáng)調(diào)模長(zhǎng)和輻角的幾何意義，并布置小組討論復(fù)數(shù)乘法的幾何意義，小組匯報(bào)后教師總結(jié)，約12分鐘。結(jié)束階段，教師用復(fù)數(shù)平面上的向量旋轉(zhuǎn)解釋輻角變化，并布置作業(yè)：用幾何方法證明復(fù)數(shù)加法滿足交換律，約3分鐘。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過提問和追問引導(dǎo)學(xué)生思考，如“為什么復(fù)數(shù)加法滿足平行四邊形法則”，學(xué)生能結(jié)合圖形回答，互動(dòng)質(zhì)量較好。小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生積極參與，但部分小組對(duì)乘法的幾何意義理解不足，教師及時(shí)介入糾正，互動(dòng)效果整體良好。課堂中約有30%學(xué)生主動(dòng)發(fā)言，70%學(xué)生跟隨教師思路思考，無學(xué)生游離課堂。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，尤其在復(fù)數(shù)加法幾何意義演示環(huán)節(jié)，學(xué)生專注觀察動(dòng)畫過程，約80%學(xué)生能準(zhǔn)確描述向量疊加關(guān)系。合作學(xué)習(xí)方面，小組討論時(shí)學(xué)生分工明確，但個(gè)別小組因?qū)椊歉拍钅：龑?dǎo)致討論低效，教師巡視時(shí)調(diào)整了引導(dǎo)方式。整體專注度維持在85%以上，課堂練習(xí)時(shí)能獨(dú)立完成復(fù)數(shù)減法幾何意義的題目。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能遵守發(fā)言規(guī)則，教師通過手勢(shì)和眼神控制課堂秩序。時(shí)間分配合理，各環(huán)節(jié)過渡自然，如從加法到減法的教學(xué)銜接緊湊。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，復(fù)數(shù)乘法幾何意義的討論適當(dāng)延長(zhǎng)，避免學(xué)生因概念混淆而跟不上進(jìn)度。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體動(dòng)畫直觀展示了復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何本質(zhì)，特別是輻角旋轉(zhuǎn)的動(dòng)態(tài)效果幫助學(xué)生理解復(fù)數(shù)乘法的幾何意義。復(fù)數(shù)平面模型作為輔助工具，使抽象概念具象化。技術(shù)支持下，學(xué)生能更快建立復(fù)數(shù)與圖形的聯(lián)系，但部分學(xué)生對(duì)技術(shù)演示的細(xì)節(jié)觀察不足，教師通過板書補(bǔ)充強(qiáng)化了關(guān)鍵點(diǎn)。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，聚焦于復(fù)數(shù)的幾何意義及其運(yùn)算的幾何表示，符合高二學(xué)生的認(rèn)知水平和選修2-2課程的要求。目標(biāo)設(shè)定為：理解復(fù)數(shù)與平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；掌握復(fù)數(shù)加法、減法的幾何意義；能運(yùn)用幾何方法解決簡(jiǎn)單問題。從課堂觀察和隨堂練習(xí)來看，大部分學(xué)生達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。在復(fù)數(shù)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解上，通過教師的多媒體演示和學(xué)生的小組討論，約90%的學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述復(fù)數(shù)a+bi與點(diǎn)(a,b)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并能舉例說明。在復(fù)數(shù)加法、減法的幾何意義方面，課堂練習(xí)顯示，約85%的學(xué)生能夠正確運(yùn)用三角形法則或平行四邊形法則進(jìn)行幾何解釋，并完成相關(guān)計(jì)算題。例如，在計(jì)算(1+2i)+(3+4i)的幾何意義時(shí)，多數(shù)學(xué)生能正確找到起點(diǎn)和終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并說明其坐標(biāo)。少數(shù)學(xué)生在輻角的理解上存在困難，但在教師后續(xù)的講解和個(gè)別輔導(dǎo)下有所改善。總體而言，教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度較高，但需關(guān)注對(duì)個(gè)別學(xué)習(xí)困難學(xué)生的后續(xù)支持。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)幾何意義的知識(shí)點(diǎn)理解和記憶情況良好。教師在教學(xué)過程中注重概念的直觀化呈現(xiàn)，通過復(fù)數(shù)平面模型和多媒體動(dòng)畫，將抽象的復(fù)數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為可視化的圖形操作，幫助學(xué)生建立了清晰的認(rèn)知框架。在知識(shí)點(diǎn)的記憶方面，課堂提問和隨堂練習(xí)顯示，學(xué)生能夠較快回憶起復(fù)數(shù)平面的構(gòu)成要素（原點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸）以及加法、減法運(yùn)算的幾何法則。例如，當(dāng)教師提問“復(fù)數(shù)減法與加法在幾何意義上有何區(qū)別”時(shí)，大部分學(xué)生能正確回答：減法對(duì)應(yīng)向量的反向疊加，而加法對(duì)應(yīng)向量的直接疊加。技能的掌握程度方面，學(xué)生的幾何解釋能力和計(jì)算能力均有提升。在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生嘗試用幾何方法證明復(fù)數(shù)加法的交換律，雖然部分表達(dá)不夠嚴(yán)謹(jǐn)，但體現(xiàn)了對(duì)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)。課堂練習(xí)中，涉及復(fù)數(shù)幾何意義的題目，學(xué)生正確率在80%以上，說明學(xué)生不僅掌握了基本概念，還能將其應(yīng)用于解決具體問題。然而，在復(fù)數(shù)乘法的幾何意義理解上，學(xué)生的掌握程度相對(duì)較弱，多數(shù)學(xué)生僅能描述模長(zhǎng)的乘積和輻角的和，但對(duì)旋轉(zhuǎn)關(guān)系的解釋不夠深入。這提示教師在后續(xù)教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)復(fù)數(shù)乘法幾何意義的探究，可以通過增加相關(guān)練習(xí)或拓展活動(dòng)來強(qiáng)化。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面表現(xiàn)出積極作用。教師的授課方式生動(dòng)形象，通過多媒體動(dòng)畫和實(shí)物模型，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，課堂氛圍活躍，大部分學(xué)生表現(xiàn)出較高的學(xué)習(xí)熱情。在情感態(tài)度方面，教師鼓勵(lì)學(xué)生提問和討論，營(yíng)造了民主、平等的教學(xué)環(huán)境，學(xué)生敢于表達(dá)自己的觀點(diǎn)，部分性格內(nèi)向的學(xué)生也在小組討論中積極參與。這種積極的教學(xué)互動(dòng)有助于培養(yǎng)學(xué)生的自信心和合作意識(shí)。在態(tài)度方面，教師通過強(qiáng)調(diào)復(fù)數(shù)幾何意義在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，如復(fù)數(shù)加法在向量疊加中的體現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，提升了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)同感。價(jià)值觀方面，教師通過小組合作環(huán)節(jié)，強(qiáng)調(diào)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作的重要性，學(xué)生在共同解決問題時(shí)學(xué)會(huì)了傾聽和溝通，培養(yǎng)了科學(xué)探究精神。此外，教師對(duì)輻角等抽象概念的理解困難并未批評(píng)，而是耐心引導(dǎo)，體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生個(gè)體差異的尊重，有助于培養(yǎng)學(xué)生的堅(jiān)韌品質(zhì)。然而，課堂中仍有個(gè)別學(xué)生因?qū)缀畏椒ǖ睦斫獠簧钊攵憩F(xiàn)出焦慮情緒，教師雖及時(shí)安慰，但需進(jìn)一步思考如何通過分層教學(xué)或拓展資源來幫助這類學(xué)生克服困難，確保所有學(xué)生都能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得成就感?？傮w而言，本節(jié)課在激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)合作精神和科學(xué)態(tài)度方面效果顯著，但需持續(xù)關(guān)注學(xué)生的情感需求，促進(jìn)全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)設(shè)計(jì)科學(xué)合理，符合高二學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，有效落實(shí)了復(fù)數(shù)幾何意義的教學(xué)目標(biāo)。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師能夠?qū)⒊橄蟮膹?fù)數(shù)概念與直觀的幾何圖形相結(jié)合，通過多媒體動(dòng)畫、實(shí)物模型和板書等多種教學(xué)手段，多角度呈現(xiàn)復(fù)數(shù)的幾何意義，特別是復(fù)數(shù)加法、減法的幾何法則的動(dòng)態(tài)演示，極大地降低了學(xué)生的理解難度，提高了課堂的吸引力和效率。教師的引導(dǎo)作用發(fā)揮充分，通過精心設(shè)計(jì)的問題鏈，逐步引導(dǎo)學(xué)生從具體實(shí)例到一般規(guī)律，再到實(shí)際應(yīng)用，思維過程清晰，邏輯性強(qiáng)。此外，教師注重師生互動(dòng)和小組合作，課堂氣氛活躍，學(xué)生參與度高，體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的教學(xué)理念。在課堂管理方面，教師能夠有效調(diào)控課堂節(jié)奏，合理分配時(shí)間，確保教學(xué)環(huán)節(jié)的流暢銜接?？傮w而言，這是一堂成功的教學(xué)實(shí)踐，為復(fù)數(shù)幾何意義的教學(xué)提供了有益的參考。

2.改進(jìn)建議

盡管本節(jié)課表現(xiàn)優(yōu)秀，但仍存在一些可改進(jìn)的空間。首先，在復(fù)數(shù)乘法的幾何意義教學(xué)上，教師的講解時(shí)間相對(duì)倉(cāng)促，部分學(xué)生對(duì)模長(zhǎng)乘積和輻角和的理解停留在表面，未能深入探究向量旋轉(zhuǎn)的幾何本質(zhì)。建議教師可以在后續(xù)教學(xué)中，增加更多可視化演示，如通過分步旋轉(zhuǎn)動(dòng)畫展示輻角加法的過程，并結(jié)合具體例子讓學(xué)生動(dòng)手操作，加深理解。其次，對(duì)于個(gè)別學(xué)習(xí)困難學(xué)生的關(guān)注可以更加細(xì)致。雖然教師在小組討論時(shí)巡視并進(jìn)行了個(gè)別輔導(dǎo)，但仍有學(xué)生在輻角概念上存在持續(xù)困難。建議教師可以預(yù)先設(shè)計(jì)分層練習(xí)，針對(duì)不同水平的學(xué)生提供不同難度的問題，或設(shè)立“小老師”制度，讓理解較快的學(xué)生幫助同伴，同時(shí)教師應(yīng)預(yù)留更多個(gè)別指導(dǎo)時(shí)間。再次，課堂練習(xí)的設(shè)計(jì)可以更具層次性。當(dāng)前練習(xí)主要以基礎(chǔ)題為主，可以適當(dāng)增加一些綜合性或探究性的題目，如“復(fù)數(shù)加法幾何意義在平行四邊形對(duì)角線問題中的應(yīng)用”，以拓展學(xué)生的思維，提升其運(yùn)用知識(shí)解決復(fù)雜問題的能力。最后，教師可以進(jìn)一步優(yōu)化多媒體課件的設(shè)計(jì)，減少文字量，增加更多交互元素，如讓學(xué)生通過點(diǎn)擊拖動(dòng)等方式直觀操作復(fù)數(shù)平面上的向量，增強(qiáng)學(xué)生的主動(dòng)參與感和體驗(yàn)感。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？可以從以下幾個(gè)方面著手：一是加強(qiáng)概念的聯(lián)系。復(fù)數(shù)的幾何意義是后續(xù)學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)、積分等知識(shí)的基礎(chǔ)，教師可以在教學(xué)中適當(dāng)提及這些聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。二是引入實(shí)際應(yīng)用?？梢越Y(jié)合物理中的交流電、工程中的信號(hào)處理等實(shí)例，展示復(fù)數(shù)幾何意義的實(shí)際價(jià)值，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用意識(shí)。三是開展對(duì)比教學(xué)。將復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算與幾何運(yùn)算進(jìn)行對(duì)比，如加法在兩種運(yùn)算中的統(tǒng)一性，減法在兩種運(yùn)算中的差異，幫助學(xué)生建立更全面的知識(shí)體系。四是鼓勵(lì)學(xué)生自主探究?？梢栽O(shè)計(jì)一些開放性問題，如“如何用幾何方法判斷兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件”，讓學(xué)生自主探索，培養(yǎng)其發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。五是加強(qiáng)教學(xué)反思。教師應(yīng)定期回顧教學(xué)過程，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，不斷優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)和方法。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評(píng)估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。計(jì)劃在一個(gè)月后再次聽課，重點(diǎn)關(guān)注復(fù)數(shù)乘法幾何意義的講解方式和學(xué)生掌握情況，