新人教A版高中數(shù)學(xué)（選修1-2）3.1《數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念》聽(tīng)評(píng)課記錄2課時(shí)一.基本信息

聽(tīng)課日期為2023年10月26日，聽(tīng)課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)（選修1-2），班級(jí)/年級(jí)為高二（7）班，教學(xué)主題或章節(jié)為數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念，具體為復(fù)數(shù)的概念和幾何意義的第一課時(shí)。聽(tīng)課人姓名為王華，聽(tīng)課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)，聽(tīng)課目的為教學(xué)研究，通過(guò)對(duì)復(fù)數(shù)概念引入和初步應(yīng)用的觀察，探討如何在高中階段有效落實(shí)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞“從實(shí)數(shù)到復(fù)數(shù)的認(rèn)知發(fā)展”展開(kāi)，明確分為概念引入、性質(zhì)探究和簡(jiǎn)單運(yùn)算三個(gè)層次。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材重點(diǎn)標(biāo)注了復(fù)數(shù)的代數(shù)形式和幾何表示，教具包括復(fù)平面坐標(biāo)軸模型，多媒體展示了復(fù)數(shù)在坐標(biāo)系中的動(dòng)態(tài)演示，為后續(xù)理解復(fù)數(shù)的幾何意義做好鋪墊。教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了從具體到抽象的過(guò)渡，符合高二學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。

2.教學(xué)過(guò)程：

開(kāi)始階段，教師以“無(wú)理數(shù)引入有理數(shù)”的歷史情境導(dǎo)入，通過(guò)提問(wèn)“為什么需要引入虛數(shù)單位i”引發(fā)學(xué)生思考，結(jié)合平方根的非存在性自然過(guò)渡到復(fù)數(shù)的定義。導(dǎo)入效果較好，約80%的學(xué)生能聯(lián)系實(shí)數(shù)系擴(kuò)展的脈絡(luò)，但部分學(xué)生對(duì)“虛數(shù)單位”的符號(hào)意義理解不夠深入，教師通過(guò)重復(fù)定義和舉例彌補(bǔ)了這一不足。

展開(kāi)階段，教師采用講授與討論結(jié)合的方式展開(kāi)教學(xué)。在復(fù)數(shù)概念講解時(shí)，通過(guò)多媒體動(dòng)態(tài)演示復(fù)數(shù)的代數(shù)形式a+bi到復(fù)平面對(duì)應(yīng)點(diǎn)的轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生建立直觀認(rèn)識(shí)。隨后組織小組討論“實(shí)數(shù)與復(fù)數(shù)的關(guān)系”，多數(shù)小組能準(zhǔn)確表述實(shí)數(shù)是復(fù)數(shù)的特殊形式（b=0時(shí)），但少數(shù)小組對(duì)純虛數(shù)的定義混淆不清。教師及時(shí)通過(guò)反例糾正：“0既不是實(shí)數(shù)也不是純虛數(shù)”，強(qiáng)化了分類(lèi)討論的意識(shí)。在幾何意義探究環(huán)節(jié)，教師利用教具演示復(fù)數(shù)加減法的幾何操作，結(jié)合多媒體動(dòng)畫(huà)展示平行四邊形法則，學(xué)生參與度高，但課堂提問(wèn)時(shí)暴露出部分學(xué)生未掌握“向量對(duì)應(yīng)”的轉(zhuǎn)化思維。

結(jié)束階段，教師通過(guò)思維導(dǎo)圖總結(jié)復(fù)數(shù)的雙重身份（數(shù)與形），并布置分層作業(yè)：基礎(chǔ)題要求掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式運(yùn)算，拓展題要求用幾何方法解決復(fù)數(shù)模長(zhǎng)問(wèn)題。時(shí)間分配合理，約30分鐘用于概念講解，20分鐘用于探究活動(dòng)，10分鐘總結(jié)作業(yè)，整體節(jié)奏控制得當(dāng)。

3.師生互動(dòng)：師生交流頻率較高，教師通過(guò)“是什么”“為什么”“怎么做”的遞進(jìn)式提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生思考，課堂提問(wèn)覆蓋了90%以上的學(xué)生。學(xué)生反應(yīng)積極，對(duì)多媒體演示有較強(qiáng)好奇心，但獨(dú)立思考時(shí)依賴性較強(qiáng)。在復(fù)數(shù)幾何意義討論中，教師采用“追問(wèn)式”互動(dòng)，如“為什么復(fù)數(shù)加法符合向量平行四邊形法則？”，促使學(xué)生從“形”到“數(shù)”的深度理解。小組合作環(huán)節(jié)表現(xiàn)分化，優(yōu)等生主動(dòng)分享，中等生被動(dòng)記錄，學(xué)困生參與不足，暴露出合作學(xué)習(xí)機(jī)制的優(yōu)化空間。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：整體學(xué)習(xí)積極性較高，尤其在幾何直觀演示環(huán)節(jié)，學(xué)生注意力集中，約85%的學(xué)生能跟隨教師完成復(fù)平面標(biāo)注任務(wù)。但在代數(shù)運(yùn)算練習(xí)時(shí)，部分學(xué)生出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤，反映出對(duì)虛數(shù)單位i的運(yùn)算規(guī)則掌握不牢固。合作學(xué)習(xí)狀態(tài)參差不齊，前兩排學(xué)生討論熱烈，后排學(xué)生偶有閑聊。教師通過(guò)巡視調(diào)整，對(duì)游離的學(xué)生進(jìn)行“一對(duì)一”提醒，但未能有效改善所有學(xué)生的參與度。專注度在多媒體播放時(shí)達(dá)到峰值，但靜默思考環(huán)節(jié)出現(xiàn)明顯松懈現(xiàn)象。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能遵守發(fā)言規(guī)則，但多媒體設(shè)備調(diào)試時(shí)短暫干擾了部分注意力。時(shí)間分配精準(zhǔn)，各環(huán)節(jié)過(guò)渡自然，如從代數(shù)定義到幾何意義的銜接中，教師用“數(shù)形結(jié)合”關(guān)鍵詞串聯(lián)，避免了內(nèi)容跳躍感。節(jié)奏控制以學(xué)生反應(yīng)為依據(jù)，當(dāng)發(fā)現(xiàn)討論卡殼時(shí)，教師會(huì)暫停講解，改為板書(shū)示范，體現(xiàn)動(dòng)態(tài)調(diào)整的智慧。但個(gè)別學(xué)生反復(fù)舉手要求重復(fù)講解的現(xiàn)象，反映出前半節(jié)課的講解密度需適當(dāng)優(yōu)化。

6.教學(xué)技術(shù)使用：現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體動(dòng)態(tài)演示復(fù)平面、模長(zhǎng)計(jì)算等抽象概念時(shí)，直觀性顯著提升，約70%的學(xué)生通過(guò)視覺(jué)化理解了復(fù)數(shù)幾何意義的本質(zhì)。動(dòng)態(tài)軟件的參數(shù)調(diào)節(jié)功能（如改變虛部系數(shù)觀察點(diǎn)位置）進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生的探究欲望。但技術(shù)支持存在局限，如部分學(xué)生因操作鼠標(biāo)慢錯(cuò)過(guò)教師演示的關(guān)鍵步驟，反映出課前需增加設(shè)備預(yù)演環(huán)節(jié)。此外，幾何畫(huà)板的交互性功能未被充分利用，若能讓學(xué)生自主繪制復(fù)數(shù)運(yùn)算圖示，可能增強(qiáng)知識(shí)的內(nèi)化效果。

總體而言，本課時(shí)在復(fù)數(shù)概念引入上符合新課標(biāo)“從生活情境到數(shù)學(xué)抽象”的要求，但需在學(xué)困生幫扶和合作學(xué)習(xí)機(jī)制上加強(qiáng)設(shè)計(jì)，同時(shí)優(yōu)化技術(shù)工具與認(rèn)知目標(biāo)的匹配度，以實(shí)現(xiàn)更均衡的學(xué)習(xí)發(fā)展。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成：教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合選修1-2課程標(biāo)準(zhǔn)和高二學(xué)生的認(rèn)知水平。本課時(shí)設(shè)定了三個(gè)主要目標(biāo)：理解復(fù)數(shù)的概念及其幾何意義；掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示形式；能進(jìn)行簡(jiǎn)單的復(fù)數(shù)運(yùn)算并體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。目標(biāo)的層次性合理，從“知道”到“理解”再到“應(yīng)用”，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中“數(shù)學(xué)抽象”和“直觀想象”的培養(yǎng)要求。通過(guò)課堂觀察和作業(yè)反饋，85%以上的學(xué)生能夠準(zhǔn)確復(fù)述復(fù)數(shù)的定義（a+bi形式），并能說(shuō)出復(fù)平面與復(fù)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，表明核心概念目標(biāo)達(dá)成度較高。但在復(fù)數(shù)幾何意義的應(yīng)用層面，僅有約60%的學(xué)生能獨(dú)立運(yùn)用向量加法解釋復(fù)數(shù)加法，說(shuō)明目標(biāo)達(dá)成存在梯度差異，部分學(xué)生停留在機(jī)械記憶而未達(dá)到深度理解。目標(biāo)適切性體現(xiàn)在教師能結(jié)合教材例題和補(bǔ)充的航天通信中復(fù)數(shù)應(yīng)用的簡(jiǎn)短介紹，拉近了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，但補(bǔ)充內(nèi)容稍顯分散，可能影響對(duì)核心概念的聚焦。

2.知識(shí)掌握：學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況呈現(xiàn)兩極分化趨勢(shì)。在基礎(chǔ)層面，實(shí)數(shù)系到復(fù)數(shù)系的擴(kuò)展脈絡(luò)、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式定義等，通過(guò)教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)和多媒體對(duì)比，大部分學(xué)生能夠建立初步記憶，課堂提問(wèn)時(shí)90%的學(xué)生能正確區(qū)分實(shí)部、虛部、純虛數(shù)等概念。但在進(jìn)階層面，復(fù)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)規(guī)則（如i2=-1的靈活應(yīng)用）和幾何意義（如模長(zhǎng)、輻角概念的萌芽）的掌握程度顯著降低。典型錯(cuò)誤集中在：①?gòu)?fù)數(shù)相加減時(shí)，將i2誤認(rèn)為1；②復(fù)平面標(biāo)注時(shí)，混淆橫縱軸對(duì)應(yīng)關(guān)系（b軸為虛軸）；③幾何解釋時(shí)，僅能簡(jiǎn)單羅列平行四邊形法則而無(wú)法說(shuō)明其向量轉(zhuǎn)化原理。技能掌握方面，基礎(chǔ)運(yùn)算題正確率達(dá)80%，但涉及復(fù)數(shù)模長(zhǎng)或乘方運(yùn)算的題目，錯(cuò)誤率飆升至55%，反映出學(xué)生尚未形成熟練的運(yùn)算技能體系。教師通過(guò)分層練習(xí)的設(shè)計(jì)彌補(bǔ)了差異，但缺乏針對(duì)性反饋，如對(duì)運(yùn)算錯(cuò)誤學(xué)生的錯(cuò)誤類(lèi)型歸類(lèi)和糾正策略。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：教學(xué)過(guò)程對(duì)學(xué)生的全面發(fā)展具有積極促進(jìn)作用。情感層面，通過(guò)歷史情境導(dǎo)入和幾何動(dòng)態(tài)演示，激發(fā)了約70%學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，特別是對(duì)“復(fù)數(shù)如何解決負(fù)數(shù)開(kāi)方問(wèn)題”這一核心問(wèn)題的探究，有效調(diào)動(dòng)了求知欲。小組討論環(huán)節(jié)培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí)，盡管存在參與度不均的問(wèn)題，但教師通過(guò)“學(xué)困生帶動(dòng)”策略（安排優(yōu)等生指導(dǎo)）初步建立了互助氛圍。態(tài)度層面，教師對(duì)虛數(shù)單位i的符號(hào)化定義、復(fù)數(shù)幾何意義的嚴(yán)謹(jǐn)闡釋，潛移默化地培養(yǎng)了學(xué)生尊重?cái)?shù)學(xué)邏輯的態(tài)度。但部分學(xué)生在作業(yè)中隨意涂改、幾何作圖馬虎的現(xiàn)象，反映出對(duì)細(xì)節(jié)嚴(yán)謹(jǐn)性的價(jià)值認(rèn)知不足。價(jià)值觀層面，教師引用復(fù)數(shù)在工程應(yīng)用中的例子，如交流電中的瞬時(shí)值表達(dá)式，初步滲透了數(shù)學(xué)的工具性和應(yīng)用價(jià)值，但未能深化至科學(xué)精神層面，如數(shù)學(xué)家引入虛數(shù)的批判性思維過(guò)程。課堂中，對(duì)少數(shù)學(xué)生提出“虛數(shù)有實(shí)際意義嗎”的質(zhì)疑，教師僅簡(jiǎn)單回應(yīng)“工程中會(huì)用到”，未能引發(fā)深入討論，導(dǎo)致價(jià)值引導(dǎo)的深度有限。

綜合評(píng)價(jià)，本課時(shí)在復(fù)數(shù)概念教學(xué)上達(dá)到了預(yù)期的基礎(chǔ)目標(biāo)，但在知識(shí)掌握的深度和技能遷移層面存在短板。情感激發(fā)效果較好，但態(tài)度價(jià)值觀的培育需結(jié)合后續(xù)課程強(qiáng)化。建議后續(xù)教學(xué)通過(guò)以下改進(jìn)提升效果：一是增加針對(duì)性練習(xí)，如設(shè)計(jì)“易錯(cuò)符號(hào)辨析”專項(xiàng)訓(xùn)練；二是優(yōu)化合作學(xué)習(xí)機(jī)制，引入“問(wèn)題單驅(qū)動(dòng)”模式確保全員參與；三是深化技術(shù)應(yīng)用，開(kāi)發(fā)交互式復(fù)數(shù)幾何模擬實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生自主驗(yàn)證加法法則；四是加強(qiáng)價(jià)值引導(dǎo)，結(jié)合數(shù)學(xué)史故事討論概念抽象的必要性。整體而言，本課時(shí)為復(fù)數(shù)教學(xué)的后續(xù)深入奠定了基礎(chǔ)，但需在差異化教學(xué)和深度探究上持續(xù)優(yōu)化。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)：本節(jié)課整體印象良好，是一次較為成功的概念引入課。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了清晰的邏輯鏈條，從實(shí)數(shù)系的擴(kuò)展歷史情境自然過(guò)渡到復(fù)數(shù)的定義，符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。教師對(duì)復(fù)數(shù)代數(shù)形式和幾何意義的講解層次分明，尤其多媒體動(dòng)態(tài)演示環(huán)節(jié)，有效化解了抽象概念的認(rèn)知障礙，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。此外，教師注重知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，如通過(guò)“復(fù)數(shù)作為有序數(shù)對(duì)”引出復(fù)平面，再通過(guò)“向量對(duì)應(yīng)”解釋加減運(yùn)算，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的滲透。課堂管理方面，教師能較好地掌控節(jié)奏，對(duì)突發(fā)狀況（如設(shè)備調(diào)試）的處理也顯示出一定的應(yīng)變能力?？傮w而言，本節(jié)課在概念教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)把握準(zhǔn)確，為復(fù)數(shù)后續(xù)內(nèi)容的深入學(xué)習(xí)奠定了較好的基礎(chǔ)。

2.改進(jìn)建議：針對(duì)存在的問(wèn)題，提出以下具體改進(jìn)措施：

（1）優(yōu)化目標(biāo)梯度設(shè)計(jì)，強(qiáng)化幾何意義的應(yīng)用目標(biāo)。當(dāng)前幾何意義停留在“知道對(duì)應(yīng)關(guān)系”層面，建議增加“能運(yùn)用幾何方法解決簡(jiǎn)單問(wèn)題”的明確目標(biāo)，如設(shè)計(jì)“復(fù)數(shù)模長(zhǎng)比較”或“幾何法判斷共軛復(fù)數(shù)”的探究任務(wù)，以提升深度理解。

（2）加強(qiáng)運(yùn)算技能的系統(tǒng)訓(xùn)練，建立錯(cuò)題歸因機(jī)制。針對(duì)運(yùn)算錯(cuò)誤集中的虛數(shù)冪運(yùn)算和模長(zhǎng)計(jì)算，可增設(shè)“三步法”練習(xí)：①識(shí)別虛數(shù)單位冪次規(guī)律；②套用公式變形；③結(jié)合復(fù)數(shù)幾何意義檢驗(yàn)。同時(shí)，建立班級(jí)“常見(jiàn)錯(cuò)誤集錦”，每?jī)芍芊治鲆淮危瑥?qiáng)化符號(hào)意識(shí)和運(yùn)算規(guī)范。

（3）完善合作學(xué)習(xí)機(jī)制，實(shí)施差異化指導(dǎo)。當(dāng)前合作學(xué)習(xí)存在“優(yōu)生主導(dǎo)、學(xué)困生邊緣化”現(xiàn)象，建議改為“組內(nèi)任務(wù)分解+組間交叉檢查”模式。例如，將“復(fù)平面繪制”和“向量加法演示”分配給不同小組，完成后進(jìn)行組間互評(píng)，教師則重點(diǎn)關(guān)注學(xué)困組的理解難點(diǎn)，如通過(guò)板書(shū)示范或提供幾何畫(huà)板預(yù)設(shè)文件進(jìn)行輔助。

（4）深化技術(shù)工具的應(yīng)用深度，開(kāi)發(fā)交互式學(xué)習(xí)資源。建議引入“幾何畫(huà)板+Python復(fù)數(shù)計(jì)算器”的混合應(yīng)用，讓學(xué)生自主編程驗(yàn)證復(fù)數(shù)乘法模長(zhǎng)相乘、輻角相加的幾何規(guī)律。同時(shí)，開(kāi)發(fā)課前預(yù)習(xí)的H5交互題庫(kù)，通過(guò)游戲化測(cè)試（如“復(fù)數(shù)飛行棋”）鞏固基礎(chǔ)概念，變被動(dòng)聽(tīng)講為主動(dòng)探究。

（5）強(qiáng)化價(jià)值引導(dǎo)的情境創(chuàng)設(shè)，結(jié)合數(shù)學(xué)史與前沿應(yīng)用。在引入虛數(shù)概念時(shí)，補(bǔ)充卡爾丹的“煉金術(shù)士之夢(mèng)”故事，討論數(shù)學(xué)概念的社會(huì)認(rèn)知變遷；在幾何意義講解后，展示分形幾何中復(fù)數(shù)迭代的應(yīng)用案例，讓學(xué)生感知抽象概念的潛在價(jià)值，培養(yǎng)科學(xué)探究精神。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？建議從以下三方面推進(jìn)：一是加強(qiáng)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，將復(fù)數(shù)概念、運(yùn)算、幾何意義與后續(xù)的復(fù)數(shù)方程、不等式建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，避免碎片化教學(xué)；二是開(kāi)展“一課多磨”活動(dòng)，邀請(qǐng)不同經(jīng)驗(yàn)教師參與同課異構(gòu)，重點(diǎn)研討“概念抽象度控制”和“學(xué)生思維可視化”策略；三是建立“數(shù)學(xué)文化角”，在教室展示復(fù)數(shù)在信號(hào)處理、量子力學(xué)中的應(yīng)用海報(bào)，營(yíng)造“數(shù)學(xué)是有用的”環(huán)境氛圍。

3.后續(xù)跟蹤：建議進(jìn)行后續(xù)聽(tīng)課跟進(jìn)改進(jìn)情況。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：

（1）第一輪改進(jìn)后聽(tīng)課重點(diǎn)聚焦于“差異化教學(xué)實(shí)施效果”，觀察教師如何通過(guò)分層提問(wèn)（如“基礎(chǔ)題請(qǐng)復(fù)述定義，拓展題嘗試幾何解釋”）實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)輔導(dǎo)。教研組提供“課堂觀察量表”，重點(diǎn)關(guān)注“學(xué)困生發(fā)言次數(shù)”和“錯(cuò)誤糾正方式”。

（2）安排“技術(shù)賦能教學(xué)”專題工作坊，邀請(qǐng)高校數(shù)學(xué)教育專家講解動(dòng)態(tài)幾何軟件的深度應(yīng)用案例，幫助教師掌握“參數(shù)化探究”等高級(jí)功能。同時(shí)提供復(fù)數(shù)主題的微課開(kāi)發(fā)模板，鼓勵(lì)教師將“動(dòng)畫(huà)演示+問(wèn)題鏈”融入常態(tài)化教學(xué)。

（3）建立“師徒結(jié)對(duì)”幫扶機(jī)制，由經(jīng)