高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-2第一章1.7《定積分的簡單應(yīng)用》聽評課記錄一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：張華

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)

班級/年級：高三年級（理科）

教學(xué)主題或章節(jié)：人教A版選修2-2第一章1.7《定積分的簡單應(yīng)用》

聽課人姓名：李明

聽課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研員

聽課目的：教學(xué)研究、教師專業(yè)發(fā)展

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計劃清晰，目標(biāo)明確，圍繞定積分在幾何和物理中的簡單應(yīng)用展開。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、教具（如直尺、坐標(biāo)系模型）、多媒體課件（PPT演示文稿）等。課件內(nèi)容設(shè)計合理，圖文并茂，重點突出，例如通過動畫演示定積分表示面積的過程，幫助學(xué)生直觀理解抽象概念。教材使用得當(dāng)，結(jié)合例題引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握定積分的應(yīng)用方法，例題選擇典型且難度適中，涵蓋定積分求面積、旋轉(zhuǎn)體體積等核心知識點。

2.教學(xué)過程

開始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）：教師以生活中的實例引入，如計算不規(guī)則圖形的面積，引發(fā)學(xué)生思考傳統(tǒng)方法的局限性，自然過渡到定積分的應(yīng)用。導(dǎo)入效果較好，學(xué)生表現(xiàn)出興趣，但部分學(xué)生對定積分的基本概念仍需回顧，教師稍作停頓，用提問方式激活學(xué)生已有知識，效果顯著。

展開階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）：教師采用講授法與討論法相結(jié)合的方式。在講解定積分的定義和幾何意義時，通過多媒體動態(tài)演示，結(jié)合教材中的例題逐步解析，如計算拋物線與x軸圍成的面積，強調(diào)積分的分割、近似、求和、極限四個步驟。在討論環(huán)節(jié)，教師提出旋轉(zhuǎn)體體積的問題，組織學(xué)生分組討論，每組選擇不同的旋轉(zhuǎn)曲線進行計算，并展示結(jié)果。部分學(xué)生小組展示時思路清晰，但個別小組對積分上限和下限的確定存在爭議，教師及時介入，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合幾何直觀解決問題，培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）：教師通過板書總結(jié)定積分應(yīng)用的步驟和注意事項，強調(diào)“化曲為直”的思想。作業(yè)布置分層，基礎(chǔ)題要求所有學(xué)生完成，拓展題鼓勵學(xué)有余力的學(xué)生嘗試，符合因材施教的原則。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問、追問、點評等方式與學(xué)生互動，如“如何確定積分的區(qū)間？”“為什么這里需要取極限？”等，學(xué)生回答的積極性較高，但部分回答不夠準(zhǔn)確，教師耐心糾正，并鼓勵學(xué)生復(fù)述。小組討論時，教師巡視指導(dǎo)，對有困難的小組提供幫助，如提示積分公式或引導(dǎo)畫圖分析。整體互動效果良好，但部分學(xué)生參與度不足，可能需要更多鼓勵性語言。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性整體較高，尤其在演示和討論環(huán)節(jié)表現(xiàn)出濃厚興趣。專注度方面，大部分學(xué)生能跟隨教師思路，但少數(shù)學(xué)生出現(xiàn)分心現(xiàn)象，可能因內(nèi)容難度增加或個人疲勞所致。合作學(xué)習(xí)情況良好，小組討論時分工明確，如有的學(xué)生負責(zé)計算，有的負責(zé)繪圖，但部分小組記錄不完整，教師提醒后有所改善。

5.課堂管理

課堂紀律良好，學(xué)生遵守課堂規(guī)則，教師通過眼神和手勢進行非言語管理，效果顯著。時間分配合理，導(dǎo)入5分鐘，展開30分鐘，總結(jié)5分鐘，作業(yè)布置3分鐘，符合教學(xué)計劃。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，在難點講解時放慢語速，在學(xué)生掌握較好時加快進度，如旋轉(zhuǎn)體體積的計算部分，部分學(xué)生已能獨立完成，教師便引導(dǎo)他們嘗試更復(fù)雜的題目。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，PPT演示清晰，動畫效果直觀展示定積分的幾何意義，幫助學(xué)生突破難點。部分學(xué)生利用計算器驗證積分結(jié)果，教師也展示了如何用軟件繪制函數(shù)圖像，技術(shù)手段豐富了教學(xué)形式，但需注意避免技術(shù)干擾，如部分學(xué)生因操作計算器分心?？傮w而言，技術(shù)支持了教學(xué)目標(biāo)達成，但需進一步優(yōu)化技術(shù)應(yīng)用與教學(xué)環(huán)節(jié)的結(jié)合。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高三年級學(xué)生的認知水平和課程標(biāo)準(zhǔn)要求。教學(xué)設(shè)計中，目標(biāo)設(shè)定為理解定積分的幾何意義，掌握利用定積分計算平面圖形面積和旋轉(zhuǎn)體體積的基本方法，并能解決簡單實際問題。從課堂觀察和初步反饋來看，大部分學(xué)生達到了預(yù)期目標(biāo)。在平面圖形面積的計算中，學(xué)生能夠根據(jù)教師引導(dǎo)，準(zhǔn)確確定積分區(qū)間，寫出積分表達式并計算結(jié)果，課堂練習(xí)的正確率較高。旋轉(zhuǎn)體體積部分，雖然部分學(xué)生在確定被積函數(shù)和積分上下限時遇到困難，但在小組合作和教師點撥下，多數(shù)學(xué)生能夠完成基本計算，體現(xiàn)了目標(biāo)達成度良好。然而，也有少數(shù)學(xué)生對定積分的本質(zhì)理解仍不夠深入，未能完全建立起“無限近似”的微積分思想，這表明教學(xué)目標(biāo)的深度把握上需進一步關(guān)注個體差異，后續(xù)可適當(dāng)增加概念辨析環(huán)節(jié)。

教學(xué)目標(biāo)的適切性體現(xiàn)在內(nèi)容選擇上，教師選取的例題和練習(xí)既有基礎(chǔ)鞏固，也有適當(dāng)拓展，如引入?yún)?shù)對面積影響的討論，激發(fā)學(xué)生進一步探究的興趣。但部分學(xué)生反映例題的幾何直觀解釋不夠充分，導(dǎo)致在解決類似問題時感到生疏，這提示教師在后續(xù)教學(xué)中應(yīng)加強對典型例題的深度剖析，特別是通過圖形變換和物理類比等方式強化概念理解。整體而言，教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計科學(xué)合理，但在實施過程中需關(guān)注不同層次學(xué)生的需求，確保目標(biāo)達成的全面性。

2.知識掌握

學(xué)生對知識點的理解和記憶情況良好，尤其在定積分的基本公式和應(yīng)用步驟方面表現(xiàn)出較強的記憶能力。課堂上，當(dāng)教師提問“定積分∫[a,b]f(x)dx的幾何意義是什么？”時，大部分學(xué)生能準(zhǔn)確回答是曲線下方與x軸圍成區(qū)域的面積。這表明通過多媒體演示和實例講解，學(xué)生能夠建立起定積分與幾何圖形的直觀聯(lián)系。在技能掌握方面，學(xué)生能夠熟練運用定積分公式計算簡單函數(shù)的面積，如直線與拋物線圍成的區(qū)域，但面對較復(fù)雜的被積函數(shù)或需要拆分積分區(qū)間的問題時，部分學(xué)生出現(xiàn)計算錯誤或思路混亂。例如，在計算y=x2與y=x圍成面積時，少數(shù)學(xué)生誤將積分區(qū)間寫為[-1,1]而非[0,1]，導(dǎo)致結(jié)果錯誤。這說明教師在技能訓(xùn)練上需增加變式練習(xí)，特別是針對易錯點的專項訓(xùn)練，如積分區(qū)間的確定、絕對值函數(shù)的處理等。

對技能的掌握程度存在一定分層，基礎(chǔ)較好的學(xué)生能夠靈活運用定積分解決組合圖形的面積計算，甚至嘗試解決簡單的旋轉(zhuǎn)體體積問題。而中等及以下水平的學(xué)生，則在公式應(yīng)用和復(fù)雜問題的分析上存在困難。課堂討論中，部分小組能夠獨立完成題目，但解釋過程不夠嚴謹，教師需引導(dǎo)他們規(guī)范表達數(shù)學(xué)邏輯。此外，學(xué)生在使用定積分解決實際問題時，如計算水池的容量，雖然能套用公式，但對物理意義理解不深，導(dǎo)致解題過程機械。這提示教師在教學(xué)中應(yīng)加強數(shù)學(xué)與實際的聯(lián)系，通過案例分析或?qū)嶒炑菔荆寣W(xué)生體會定積分的應(yīng)用價值，從而提升技能的綜合運用能力。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課在促進學(xué)生全面發(fā)展方面取得了一定成效。情感方面，通過引入生活實例和小組合作，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到激發(fā)，特別是在解決具有挑戰(zhàn)性的問題時，學(xué)生表現(xiàn)出積極的探究欲望。教師及時表揚和鼓勵的評價方式，增強了學(xué)生的自信心，部分平時數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生也主動參與討論，課堂氛圍活躍。但在部分難度較大的環(huán)節(jié)，如旋轉(zhuǎn)體體積公式的推導(dǎo)，少數(shù)學(xué)生表現(xiàn)出焦慮情緒，教師雖及時調(diào)整策略，但需進一步關(guān)注學(xué)生的情緒變化，通過分層目標(biāo)和個性化指導(dǎo)減輕其心理壓力。

態(tài)度方面，學(xué)生在小組合作中展現(xiàn)出良好的協(xié)作精神，如共同討論積分上限的確定，分工繪制函數(shù)圖像等，體現(xiàn)了團隊意識。對定積分應(yīng)用的探究過程，也培養(yǎng)了學(xué)生的嚴謹性和批判性思維，如對計算結(jié)果的合理性進行檢驗。然而，部分學(xué)生在面對復(fù)雜問題時表現(xiàn)出依賴心理，習(xí)慣于直接套用公式，缺乏獨立思考和嘗試的勇氣。教師需通過設(shè)計開放性問題，引導(dǎo)學(xué)生主動探索，培養(yǎng)其自主學(xué)習(xí)和解決問題的能力。此外，課堂中教師對數(shù)學(xué)文化的滲透較為欠缺，如對微積分發(fā)展歷史的介紹不足，未能有效激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)展的敬畏感和探索精神。

價值觀方面，本節(jié)課通過定積分在幾何和物理中的應(yīng)用，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的工具性和科學(xué)性，部分學(xué)生表示“原來數(shù)學(xué)可以這么有用”，提升了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值感。但在社會責(zé)任和科學(xué)精神的培養(yǎng)上略顯不足，如未結(jié)合定積分討論環(huán)境保護中的資源評估等問題，未能有效拓展學(xué)生的學(xué)科視野和社會責(zé)任感。教師可適當(dāng)引入跨學(xué)科案例，如利用定積分計算橋梁應(yīng)力分布，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用的全面認識?？傮w而言，本節(jié)課在情感態(tài)度價值觀的引導(dǎo)上具有積極意義，但需進一步豐富教學(xué)內(nèi)涵，強化價值導(dǎo)向，促進學(xué)生的全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)設(shè)計科學(xué)合理，課堂實施流暢，較好地完成了定積分簡單應(yīng)用的教學(xué)目標(biāo)。最突出的優(yōu)點是教師能夠緊密聯(lián)系實際，通過生活實例和幾何直觀引入定積分概念，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)過程中，多媒體技術(shù)的有效運用，特別是動畫演示定積分的幾何意義，直觀形象地幫助學(xué)生理解了抽象的數(shù)學(xué)概念，突破了教學(xué)難點。此外，教師注重學(xué)生主體地位的發(fā)揮，通過小組討論、合作探究等方式，培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識和溝通能力。課堂節(jié)奏把握得當(dāng)，時間分配合理，練習(xí)設(shè)計具有層次性，兼顧了不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。教師的語言表達清晰流暢，提問富有啟發(fā)性，能夠引導(dǎo)學(xué)生積極思考，體現(xiàn)了較強的教學(xué)調(diào)控能力?？傮w而言，這是一節(jié)較為成功的示范課，對提升高中數(shù)學(xué)定積分教學(xué)具有較好的參考價值。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下具體改進措施：首先，在概念理解層面，部分學(xué)生對定積分的“無限近似”思想認識不足，仍停留在公式記憶的層面。建議教師在后續(xù)教學(xué)中增加概念辨析環(huán)節(jié)，如通過對比傳統(tǒng)求面積方法（如割圓術(shù)）與定積分思想，強化微積分思想的核心內(nèi)涵?？梢砸霂缀沃庇^實驗，如用矩形的面積逼近曲線下方面積，讓學(xué)生直觀感受“分割、近似、求和、取極限”的過程，加深對定積分本質(zhì)的理解。其次，在技能訓(xùn)練方面，學(xué)生對復(fù)雜問題的處理能力有待提高，特別是積分區(qū)間的確定和絕對值函數(shù)的處理容易出現(xiàn)錯誤。建議教師增加變式練習(xí)，設(shè)計包含參數(shù)變化、絕對值、分段函數(shù)等復(fù)雜元素的例題，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，如“先畫圖、再分割、后計算”的解題流程?？梢圆捎谩板e誤分析”的教學(xué)方法，選取典型錯誤案例，組織學(xué)生討論錯誤原因，提升其辨析能力和問題解決能力。再次，在課堂互動方面，雖然教師注重小組合作，但部分學(xué)生參與度不高，存在“搭便車”現(xiàn)象。建議教師優(yōu)化分組策略，采用“異質(zhì)分組”并明確小組分工，如設(shè)置記錄員、匯報員、檢查員等角色，確保每個學(xué)生承擔(dān)任務(wù)。同時，加強巡視指導(dǎo)，對參與不積極的學(xué)生進行個別激勵，如通過眼神鼓勵、提問引導(dǎo)等方式，提升其參與感。最后，在技術(shù)使用上，雖然多媒體輔助教學(xué)效果顯著，但部分學(xué)生因操作計算器分心。建議教師優(yōu)化技術(shù)使用策略，將技術(shù)作為輔助手段而非主要教學(xué)方式，如在計算復(fù)雜積分時，教師演示核心步驟，學(xué)生模仿練習(xí)，避免技術(shù)干擾。可以引入交互式平臺，如課堂答題軟件，實時了解學(xué)情，及時調(diào)整教學(xué)。

如何進一步提升教學(xué)質(zhì)量？可以從以下方面入手：一是強化思想方法的教學(xué)，將定積分教學(xué)與“無限逼近”“化整為零”“積零為整”等數(shù)學(xué)思想相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生體會微積分的思維方式，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二是加強知識的聯(lián)系，將定積分與之前學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)、極限等知識建立聯(lián)系，如通過定積分定義導(dǎo)數(shù)，或利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)與定積分的關(guān)系，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。三是拓展應(yīng)用領(lǐng)域，引入定積分在物理、工程、經(jīng)濟等領(lǐng)域的應(yīng)用案例，如計算功、壓力、優(yōu)化決策等，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值，激發(fā)學(xué)習(xí)動力。四是注重差異化教學(xué)，根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)風(fēng)格，設(shè)計分層教學(xué)目標(biāo)，提供不同難度的學(xué)習(xí)資源，如基礎(chǔ)題、拓展題、挑戰(zhàn)題等，滿足不同學(xué)生的需求。五是開展項目式學(xué)習(xí)，設(shè)計以定積分為核心的探究項目，如“計算不規(guī)則物體體積”“模擬交通流量分析”等，讓學(xué)生在真實情境中綜合運用知識，提升解決實際問題的能力。

3.后續(xù)跟蹤

建議進行后續(xù)聽課跟進，以評估改進措施的實施效果。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：一是組織二次磨課，邀請其他教師參與評課，共同探討教學(xué)改進方案，如針對定積分概念理解的教案優(yōu)化、小組合作模式的改進等，形成集體智慧的結(jié)晶。二是提供專業(yè)發(fā)展資源，推薦微積分思想方法的教學(xué)研究文獻，分享國內(nèi)外優(yōu)秀的教學(xué)案例和