遼寧省東港市中考數(shù)學真題分類（一元一次方程）匯編綜合測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、互不重合的A、B、C三點在同一直線上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，這三點的位置關(guān)系是（）A．點A在B、C兩點之間 B．點B在A、C兩點之間C．點C在A、B兩點之間 D．無法確定2、下列運用等式的性質(zhì)對等式進行的變形中，錯誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3、某超市正在熱銷一種商品，其標價為每件12元，打8折銷售后每件可獲利2元，該商品每件的進價為（

）A．7.4元 B．7.5元 C．7.6元 D．7.7元4、在原點為O的數(shù)軸上，從左到右依次排列的三個動點A，M，B，滿足，將點A，M，B表示的數(shù)分別記為a，m，b．下列說法正確的個數(shù)有（

）①當時，；②當時，若a為奇數(shù)，且，則或5；③若，，則；④當，時，將點B水平右移3個單位至點，再將點水平右移3個單位至點，以此類推，…且滿足，則數(shù)軸上與對應(yīng)的點表示的數(shù)為．A．1 B．2 C．3 D．45、初一（1）班有學生60名，其中參加數(shù)學小組的有36人，參加英語小組的人數(shù)比參加數(shù)學小組的人數(shù)少5人，并且這兩個小組都不參加的人數(shù)比兩個小組都參加的人數(shù)的多2人．則同時參加這兩個小組的人數(shù)是（

）A．16 B．12 C．10 D．86、一項工程甲獨做10天完成，乙的工作效率是甲的2倍，兩人合作了m天未完成，剩下的工作量由乙完成，還需的天數(shù)為（

）A． B． C． D．以上都不對7、某個體商販同時售出兩件上衣，每件售價為135元，按成本核算，其中一件盈利25%，另一件虧本25%，那么這次經(jīng)營活動中該商販（

）A．不賠不賺 B．賠18元 C．賺18元 D．賺9元8、解方程的最佳方法是A．去括號 B．去分母C．移項合并項 D．以上方法都可以第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、在等式的兩邊同時減去一個多項式可以得到等式，則這個多項式是________．2、若是方程的解，則的值為_________．3、請閱讀下面的詩句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)，四只棲一樹，五只沒處去，五只棲一樹，閑了一棵樹，請你仔細數(shù)，鴉樹各幾何？”詩中談到的鴉為_____只，樹為_____棵．4、已知方程，則式子的值為_______．5、已知點、在數(shù)軸上，點表示的數(shù)為-5，點表示的數(shù)為15.動點從點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向勻速移動，則點移動__________秒后，．6、如圖，在數(shù)軸上有一點A，將點A向右移動1個單位得到點B，點B向右移動2個單位得到點C，點A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c．A、B、C三點在數(shù)軸上的位置如圖所示，a、b、c三個數(shù)的乘積為負數(shù)．若這三個數(shù)的和與其中的一個數(shù)相等，則a的值為_________．7、有一個兩位數(shù)，其數(shù)字之和是8，個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字互換后所得新數(shù)比原數(shù)小36，求原數(shù)．分析：設(shè)個位上和十位上的數(shù)字分別為、，則原數(shù)表示為________，新數(shù)表示為________；題目中的相等關(guān)系是：①________；②_______，故列方程組為_______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、計算：．圓圓在做作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)題中有一個數(shù)字被墨水污染了．(1)如果被污染的數(shù)字是，請計算．(2)如果計算結(jié)果等于6，求被污染的數(shù)字．2、“綠水青山就是金山銀山”．科學研究表明：樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用．已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少，若一片國槐樹葉與一片銀杏樹葉一年的平均滯塵總量為．(1)請分別求出一片國槐樹葉和一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量；(2)婁底市雙峰縣九峰山森林公園某處有始于唐代的三棵銀杏樹，據(jù)估計三棵銀杏樹共有約50000片樹葉．問這三棵銀杏樹一年的平均滯塵總量約多少千克？3、【新知理解】如圖①，點在線段上，圖中共有三條線段、和，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點是線段的“奇點”．（1）線段的中點______這條線段的“奇點”（填“是”或“不是”）【初步應(yīng)用】（2）如圖②，若，點是線段的奇點，則；【解決問題】（3）如圖③，已知動點從點出發(fā)，以速度沿向點勻速移動：點從點出發(fā)，以的速度沿向點勻速移動，點、同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，運動停止，設(shè)移動的時間為，請直接寫出為何值時，、、三點中其中一點恰好是另外兩點為端點的線段的奇點？4、如圖，在數(shù)軸上有三個不同的點A，B，C，點C對應(yīng)有理數(shù)10；原點O為線段AB的中點，且線段AB的長度是BC的3倍．(1)求點A，B所對應(yīng)的有理數(shù)；(2)動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向右移動，當點P到點A的距離是到點B距離的2倍時，直接寫出此時點P所對應(yīng)的有理數(shù)．5、計算與解方程：(1)計算：；(2)解方程．6、已知如圖，在數(shù)軸上有A，B兩點，所表示的數(shù)分別為，，點A以每秒5個單位長度的速度向右運動，同時點B以每秒3個單位長度的速度也向右運動，如果設(shè)運動時間為t秒，解答下列問題：(1)運動前線段AB的長為；運動1秒后線段AB的長為；(2)運動t秒后，點A，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為和；（用含t的代數(shù)式表示）(3)求t為何值時，點A與點B恰好重合；(4)在上述運動的過程中，是否存在某一時刻t，使得線段AB的長為5，若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．7、解下列方程：(1)

(2)-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】分別對每種情況進行討論，看a的值是否滿足條件再進行判斷．【詳解】解：①當點A在B、C兩點之間，則滿足，即，解得：，符合題意，故選項A正確；②點B在A、C兩點之間，則滿足，即，解得：，不符合題意，故選項B錯誤；③點C在A、B兩點之間，則滿足，即，解得：a無解，不符合題意，故選項C錯誤；故選項D錯誤；故選：A．【考點】本題主要考查了線段的和與差及一元一次方程的解法，分類討論并列出對應(yīng)的式子是解本題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，逐項判斷即可．【詳解】解：A、根據(jù)等式性質(zhì)2，a（x2+1）=b（x2+1）兩邊同時除以（x2+1）得a=b，原變形正確，故這個選項不符合題意；B、根據(jù)等式性質(zhì)2，a=b兩邊都乘c，即可得到ac=bc，原變形正確，故這個選項不符合題意；C、根據(jù)等式性質(zhì)2，c可能為0，等式兩邊同時除以c2，原變形錯誤，故這個選項符合題意；D、根據(jù)等式性質(zhì)1，x=y兩邊同時減去3應(yīng)得x-3=y-3，原變形正確，故這個選項不符合題意．故選：C．【考點】此題主要考查了等式的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）等式兩邊加同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍得等式．（2）等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．3、C【解析】【分析】設(shè)該商品每件的進價為x元，根據(jù)利潤=售價-成本，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該商品每件的進價為x元，依題意，得：，解得：．故選：C．【考點】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)，可得，從而得到，可得①正確；當時，，根據(jù)，可得，再由a為奇數(shù)，可得②錯誤；根據(jù)，可得，再分兩種情況，可得或2，故③錯誤；根據(jù)題意得：點B向右移動n次時，點對應(yīng)的數(shù)為，從而得到，可得點對應(yīng)的數(shù)為，從而得到④正確，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴當時，，故①正確；∵，∴，∴，∵a為奇數(shù)，∴，故②錯誤；∵，∴，當點M在原點右側(cè)時，，即，∵，∴，即；當點M在原點左側(cè)時，，即，∵，∴，即；∴或2，故③錯誤；當，時，，根據(jù)題意得：點B向右移動n次時，點對應(yīng)的數(shù)為，∴，∵，∴，∴點對應(yīng)的數(shù)為，∴點表示的數(shù)為，故④正確；∴正確的有①④，共2個．故選：B【考點】本題主要考查了數(shù)軸上兩點間的距離，動點問題，一元一次方程的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】設(shè)同時參加這兩個小組的人數(shù)為x人，根據(jù)參加這兩個小組的人數(shù)與不參加這兩個小組的人數(shù)之和等于60列方程即可求解，注意不能重復(fù)加同時參加這兩個小組的人數(shù)．【詳解】解：設(shè)同時參加這兩個小組的人數(shù)為x人，則這兩個小組都不參加的人數(shù)為人，由題意得：，解得．故選：B．【考點】本題考查的知識點是一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意準確列出一元一次方程．6、B【解析】【分析】根據(jù)題意甲的效率為，乙的效率為，設(shè)工作量為1，剩下的工作還需要天完成，根據(jù)題意，列一元一次方程解決問題．【詳解】根據(jù)題意甲的效率為，乙的效率為，設(shè)工作量為1，剩下的工作還需要天完成，根據(jù)題意，得，解得．故選B．【考點】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)題意找出等量關(guān)系列方程算出第一件上衣的原價及賺了多少錢，再列方程算出第二件上衣的的原價及虧了多少錢，進行解答即可得．【詳解】解：設(shè)第一件上衣原價為x元，（元）∴第一件上衣賺了27元，設(shè)第二件上衣原價為y元，（元）∴第二件上衣虧了元，∴兩件上衣一共虧了：（元），故選B．【考點】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系列出方程．8、C【解析】【分析】由于x-1的系數(shù)分母相同，所以可以把（x-1）看作一個整體，先移項，再合并（x-1）項．【詳解】解：移項得，（x-1）-（x-1）=4+1，合并同類項得，x-1=5，解得x=6．故選C．【考點】本題考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步驟是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)，可得，則等式兩邊同時減去得：，由此即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴等式兩邊同時減去得：，∴等式的兩邊同時減去一個多項式可以得到等式，故答案為：．【考點】本題主要考查了等式的性質(zhì)：等式兩邊同時加上(或減去)同一個整式，等式仍然成立；等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式，等式仍然成立．2、-2【解析】【分析】直接把代入方程，即可求出的值．【詳解】解：根據(jù)題意，把代入方程，則，解得：；故答案為：．【考點】本題考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握解方程的方法進行解題．3、

45

10【解析】【分析】本題涉及兩種分配方法，關(guān)鍵是不管怎么分配鴉的總數(shù)是不變的，可設(shè)樹有x棵，即可列方程：4x+5＝5(x﹣1)求解．【詳解】解：設(shè)樹有x棵依題意列方程：4x+5＝5(x﹣1)解得：x＝10所以樹有10棵，鴉的個數(shù)為：10×4+5＝45故答案為45，10【考點】本題是典型的分配問題．不管怎么分配鴉的個數(shù)是不變的是解題關(guān)鍵．4、0【解析】【分析】先求出方程的解，然后代入，即可求解．【詳解】解：移項得：所以，解得：所以．故答案為：0．【考點】本題主要考查了解一元一次方程，求代數(shù)式的值，求出是解題的關(guān)鍵．5、5或10【解析】【分析】分兩種情況討論，當點P在點B的左側(cè)或點P在點B的右側(cè)，再根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離列方程解題．【詳解】解：設(shè)t秒后，，此時點P表示的數(shù)為：-5+3t分兩種情況討論，①當點P在點B的左側(cè)時，；②點P在點B的右側(cè)，綜上所述，當或時，，故答案為：5或10．【考點】本題考查數(shù)軸上的動點問題、數(shù)軸上兩點間的距離等知識，涉及一元一次方程，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．6、##-0.5【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸、結(jié)合題意設(shè)的值為，分情況列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)的值為，則的值為，的值為，當時，，，，，，不合題意；當時，，，，，，不合題意；當時，，，，，，符合題意，故答案是：．【考點】本題考查的是有理數(shù)的乘法、一元一次方程、數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘法法則、靈活運用分類討論思想解決．7、

【解析】【分析】設(shè)個位上和十位上的數(shù)字分別為x，y，則可分別表示原數(shù)和新數(shù)，再找出兩個等量關(guān)系，列方程組；【詳解】依題意，原數(shù)表示為，新數(shù)表示為,兩個等量關(guān)系為：①個位上的數(shù)字+十位上的數(shù)字=8；②新數(shù)+36=原數(shù)；列方程組為；故答案為：；；；；．【考點】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，準確計算是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)-9(2)3【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)混合運算法則計算即可；（2）設(shè)被污染的數(shù)字為x，由題意，得，解方程即可；(1)解：；(2)設(shè)被污染的數(shù)字為x，由題意，得，解得，所以被污染的數(shù)字是3．【考點】本題主要考查有理數(shù)的混合運算、一元一次方程的應(yīng)用，掌握相關(guān)運算法則和步驟是接替的關(guān)鍵．2、(1)一片國槐樹葉和一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量分別為22mg，40mg．(2)這三棵銀杏樹一年的平均滯塵總量約2千克．【解析】【分析】（1）設(shè)一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為mg，則一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為mg，由一片國槐樹葉與一片銀杏樹葉一年的平均滯塵總量為列方程，再解方程即可；（2）列式進行計算，再把單位化為kg即可．(1)解：設(shè)一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為mg，則一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為mg，則解得：答：一片國槐樹葉和一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量分別為22mg，40mg．(2)50000（mg），而2000000mg=2000g=2kg，答：這三棵銀杏樹一年的平均滯塵總量約2千克．【考點】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，有理數(shù)的乘法運算，設(shè)出合適的未知數(shù)，確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．3、（1）是；（2）6或9或12；（3）或或或或或6【解析】【分析】（1）根據(jù)“奇點”的定義即可求解；（2）分當N為中點時,當N為CD的三等分點，且N靠近C點時，當N為CD的三等分點，且N靠近D點時，進行討論求解即可；（3）分由題意可知A不可能為P、Q兩點的巧點，此情況排除；當P為A、Q的巧點時；當Q為A、P的巧點時；進行討論求解即可．【詳解】（1）一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱這個點為該線段的“奇點”，線段的中點是這條線段的“奇點”，（2），點N是線段CD的奇點，可分三種情況，當N為中點時，,當N為CD的三等分點，且N靠近C點時，,當N為CD的三等分點，且N靠近D點時，（3）,秒后，，由題意可知A不可能為P、Q兩點的巧點，此情況排除；當P為A、Q的巧點時，有三種情況；1）點P為AQ中點時，則，即，解得：2）點P為AQ三等分點，且點P靠近點A時，則,即，解得：3）點P為AQ三等分點，且點P靠近點Q時,則，即，解得：當Q為A、P的巧點時，有三種情況；1）點Q為AP中點時，則，即，解得：2）點Q為AP三等分點，且點Q靠近點A時，則,即，解得：3）點Q為AP三等分點，且點Q靠近點P時,則，即，解得：【考點】考查了兩點間的距離,一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．4、(1)點A，B所對應(yīng)的有理數(shù)分別為﹣6，6(2)點P所對應(yīng)的有理數(shù)是2或18【解析】【分析】（1）先求解C對應(yīng)的有理數(shù)，再設(shè)OA=OB=x，利用線段AB的長度是BC的3倍，再列方程解方程可得答案；（2）設(shè)運動時間為秒，則運動中對應(yīng)的數(shù)為再求解再利用列方程解方程，即可得到答案.(1)解：∵點C對應(yīng)有理數(shù)10，∴OC=10，∵原點O為線段AB的中點，∴OA=OB，設(shè)OA=OB=x，∵線段AB的長度是BC的3倍，∴BC=，∴x+=10，解得x=6，∴OA=OB=6．所以點A，B所對應(yīng)的有理數(shù)分別為﹣6，6．(2)設(shè)運動時間為秒，則運動中對應(yīng)的數(shù)為解得：或當時，當時，所以點P所對應(yīng)的有理數(shù)是2或18．【考點】本題主要考查數(shù)軸上兩點之間的距離，數(shù)軸上的動點問題，一元一次方程的應(yīng)用，理解