京改版數(shù)學(xué)9年級(jí)上冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根、，若，則的最大值是（

）A．1 B． C． D．22、如圖，點(diǎn)A(2，t)在第一象限，OA與x軸所夾銳角為，tan=2，則t的值為(

)A．4 B．3 C．2 D．13、為了美觀，在加工太陽(yáng)鏡時(shí)將下半部分輪廓制作成拋物線的形狀（如圖所示），對(duì)應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，軸，，最低點(diǎn)在軸上，高，，則右輪廓所在拋物線的解析式為（

）A． B． C． D．4、以原點(diǎn)O為圓心的圓交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸的正半軸于點(diǎn)C，D為第一象限內(nèi)⊙O上的一點(diǎn)，若∠DAB＝25°，則∠OCD＝（

）．A．50° B．40° C．70° D．30°5、如圖，PAB為⊙O的割線，且PA＝AB＝3，PO交⊙O于點(diǎn)C，若PC＝2，則⊙O的半徑的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．76、如圖，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)且則的值為（

）A． B． C． D．二、多選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于G，E為AD的中點(diǎn)，連接BE交AC于F，連接FD，若∠BFA=90°，則下列四對(duì)三角形中相似的為（）A．△BEA與△ACD B．△FED與△DEB C．△CFD與△ABG D．△ADF與△EFD2、△ABC和△A′B′C′符合下列條件，其中使△ABC和△A′B′C′相似的是（

）A．∠A=∠A′=45°，∠B=26°，∠B′=109°B．AB=1，AC=1.5，BC=2，A′B′=4，A′C′=2，B′C′=3C．∠A=∠B′，AB=2，AC=2.4，A′B′=3.6，B′C′=3D．AB=3，AC=5，BC=7，A′B′=，A′C′=，B′C′=3、下列多邊形中，一定不相似的是（

）A．兩個(gè)矩形 B．兩個(gè)菱形 C．兩個(gè)正方形 D．兩個(gè)平行四邊形4、如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，DE∥BC，AD：DB＝2：1，下列結(jié)論中正確的是（）A． B．C． D．AD?AB＝AE?AC5、如圖，在2×3的方格中，畫有格點(diǎn)△ABC，下列選項(xiàng)的方格中所畫格點(diǎn)三角形（陰影部分）與△ABC不相似的是（）A． B． C． D．6、如圖，在△ABC中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，給出下列四個(gè)條件中能滿足△APC和△ACB相似的條件是（

）A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．AC2=AP·AB D．AB·CP=AP·CB7、下列用尺規(guī)等分圓周的說法中，正確的是（

）A．在圓上依次截取等于半徑的弦，就可以六等分圓B．作相互垂直的兩條直徑，就可以四等分圓C．按A的方法將圓六等分，六個(gè)等分點(diǎn)中三個(gè)不相鄰的點(diǎn)三等分圓D．按B的方法將圓四等分，再平分四條弧，就可以八等分圓周第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，拋物線的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)、、，頂點(diǎn)為，以為直徑畫半圓交軸的正半軸于點(diǎn)，圓心為，是半圓上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，是的中點(diǎn)，當(dāng)沿半圓從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是__________．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別交、軸于點(diǎn)、，將直線繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，交軸于點(diǎn)，則直線的函數(shù)表達(dá)式是__________．3、如圖，直線MN∥PQ，直線AB分別與MN，PQ相交于點(diǎn)A，B．小宇同學(xué)利用以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧交射線AN于點(diǎn)C，交線段AB于點(diǎn)D；②以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧；然后再以點(diǎn)D為圓心，同樣長(zhǎng)為半徑畫?。昂髢苫≡凇螻AB內(nèi)交于點(diǎn)E；③作射線AE，交PQ于點(diǎn)F；若AF＝2，∠FAN＝30°，則線段BF的長(zhǎng)為_____．4、已知＝，則＝________．5、如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的一點(diǎn)，AB垂直于x軸，垂足為B，△OAB的面積為6．若點(diǎn)P（a，4）也在此函數(shù)的圖象上，則a＝_____．6、如果一條拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“特征三角形”．已知的“特征三角形”是等腰直角三角形，那么的值為_________．7、在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形．如圖，已知Rt△ABC是6×6網(wǎng)格圖形中的格點(diǎn)三角形，則該圖中所有與Rt△ABC相似的格點(diǎn)三角形中．面積最大的三角形的斜邊長(zhǎng)是_____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、已知＝＝，求的值．2、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12cm，AD=8cm，BC=22cm，AB為⊙O的直徑，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AD邊向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ與⊙O相切？3、某化工材料經(jīng)售公司購(gòu)進(jìn)了一種化工原料，進(jìn)貨價(jià)格為每千克30元．物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于30元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝺r(jià)每千克70元時(shí)日均銷售；單價(jià)每千克降低一元，日均多售．在銷售過程中，每天還要支出其他費(fèi)用500元（天數(shù)不足一天時(shí)，按一天計(jì)算）．（1）如果日均獲利1950元，求銷售單價(jià)；（2）銷售單價(jià)為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少．4、已知拋物線c:y=－x2－2x＋3和直線l:y=x＋d。將拋物線c在x軸上方的部分沿x軸翻折180°，其余部分保持不變，翻折后的圖象與x軸下方的部分組成一個(gè)“M”型的新圖象(即新函數(shù)m：y=－|x2＋2x－3|的圖象)。(1)當(dāng)直線l與這個(gè)新圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，d=；(2)當(dāng)直線l與這個(gè)新圖象有且只有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求d的值；(3)當(dāng)直線l與這個(gè)新圖象有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求d的取值范圍；(4)當(dāng)直線l與這個(gè)新圖象有四個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出d的取值范圍．5、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為P，且與y軸交于點(diǎn)A，與直線交于點(diǎn)B，C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)）.（1）求拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，記拋物線與線段AC圍成的封閉區(qū)域（不含邊界）為“W區(qū)域”.①當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出“W區(qū)域”內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②當(dāng)“W區(qū)域”內(nèi)恰有2個(gè)整點(diǎn)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出a的取值范圍.6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________；(3)點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接和．求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)若點(diǎn)是對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求得兩根之和和兩根之積，再根據(jù)兩根關(guān)系，求得系數(shù)的關(guān)系，代入代數(shù)式，配方法化簡(jiǎn)求值即可．【詳解】解：由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根、可得，，，∵，可得，，即化簡(jiǎn)得則故最大值為故選D【考點(diǎn)】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，涉及了配方法求解代數(shù)式的最大值，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用銳角三角函數(shù)定義求出t的值即可.【詳解】如圖，過點(diǎn)A作AB⊥x軸與點(diǎn)B，∵點(diǎn)A在第一象限,坐標(biāo)為(2，t)，∴，在RT△AOB中，tan，則t=4，故選A.【考點(diǎn)】本題考查了三角函數(shù)的定義，熟練掌握定義即可求解.3、B【解析】【分析】利用B、D關(guān)于y軸對(duì)稱，CH=1cm，BD=2cm可得到D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），由AB=4cm，最低點(diǎn)C在x軸上，則AB關(guān)于直線CH對(duì)稱，可得到左邊拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，0），于是得到右邊拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），然后設(shè)頂點(diǎn)式利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式．【詳解】∵高CH=1cm，BD=2cm，且B、D關(guān)于y軸對(duì)稱，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），∵AB∥x軸，AB=4cm，最低點(diǎn)C在x軸上，∴AB關(guān)于直線CH對(duì)稱，∴左邊拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，0），∴右邊拋物線的頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，0），設(shè)右邊拋物線的解析式為y=a（x-3）2，把D（1，1）代入得1=a×（1-3）2，解得a=，∴右邊拋物線的解析式為y=（x-3）2，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：利用實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系與直角坐標(biāo)系中線段對(duì)應(yīng)起來，再確定某些點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定拋物線的解析式，再利用拋物線的性質(zhì)解決問題．4、C【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠DOB，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠OCD=∠ODC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：連接OD，∵∠DAB=25°，∴∠BOD=2∠DAB=50°，∴∠COD=90°-50°=40°，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=（180°-∠COD）=70°，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目比較典型，難度適中．5、A【解析】【分析】延長(zhǎng)PO到E，延長(zhǎng)線與圓O交于點(diǎn)E，連接EB，AC，根據(jù)四邊形ACEB為圓O的內(nèi)接四邊形，利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角得到一對(duì)角相等，再由公共角相等，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似，可得出三角形ACP與三角形EBP相似，由相似得比例，進(jìn)而可求得答案.【詳解】延長(zhǎng)PO到E，延長(zhǎng)線與圓O交于點(diǎn)E，連接EB，AC，∵四邊形ACEB為圓O的內(nèi)接四邊形，∴∠ACP=∠E，又∠P=∠P，∴△ACP∽△EBP，∴PA：PE=PC：PB，∴PA?PB=PC?PE，∵PA=AB=3，∴PB=6，又PC=2，∴3×6=2PE，∴PE=9，∴CE=9-2=7，∴半徑＝3.5．【考點(diǎn)】此題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化思想，其中作出如圖所示的輔助線是解本題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)在直線正比例函數(shù)上，則它的坐標(biāo)應(yīng)滿足直線的解析式，故點(diǎn)的坐標(biāo)為．再進(jìn)一步利用了勾股定理，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法進(jìn)一步求解．【詳解】解：作軸于．設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為，在中，即，解得（舍去）、；∴點(diǎn)坐標(biāo)為，將代入數(shù)得：．故選：．【考點(diǎn)】此題考查了正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，構(gòu)造直角三角形求出點(diǎn)A坐標(biāo)是解題關(guān)鍵，構(gòu)思巧妙，難度不大．二、多選題1、ABCD【解析】【分析】根據(jù)判定三角形相似的條件對(duì)選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得：∠BAE＝∠ADC＝∠AFE＝90°∴∠AEF＋∠EAF＝90°，∠DAC＋∠ACD＝90°∴∠AEF＝∠ACD∴△BEA∽△ACD；∵∠AEB＝∠FEA，∠AFE＝∠EAB＝90°，∴△AFE∽△BAE，∴，又∵AE＝ED，∴而∠BED＝∠BED，∴△FED∽△DEB；∵ABCD，∴∠BAC＝∠GCD，∵∠ABE＝∠DAF，∠EBD＝∠EDF，且∠ABG＝∠ABE＋∠EBD，∴∠ABG＝∠DAF＋∠EDF＝∠DFC；∵∠ABG＝∠DFC，∠BAG＝∠DCF，∴△CFD∽△ABG；∵△FED∽△DEB，∴∠EFD＝∠EDB，∵AG＝DG，∴∠DAF＝∠ADG，∴∠DAF＝∠EFD，∴△ADF∽△EFD．故選：ABCD．【考點(diǎn)】此題考查了相似三角形的判定：①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似．2、ABC【解析】【分析】根據(jù)三角形相似的判定定理逐項(xiàng)排查即可．【詳解】解：A：∵∠A=∠A′=45°，∠B=26°，∠B′=109°，∴∠C=109°，∠C′=26°，∴∠B=∠C，∴△ABC∽△A′C′B′，B：∵AB=1，AC=1.5，BC=2，A′B′=4，A′C′=2，B′C′=3，∴，∴△ABC∽△C′A′B′；C：∵∠A=∠B′，AB=2，AC=2.4，A′B′=3.6，B′C′=3，∴AB：B′C′=AC：A′B′=2：3，∴△ABC∽△B′C′A′；D：∵AB=3，AC=5，BC=7，A′B′=，A′C′=

B′C′=，∴，∴不相似．故選ABC．【考點(diǎn)】本題主要考查了相似三角形的判定，相似三角形的判定方法主要有：①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似．3、ABD【解析】【分析】利用相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等分析．【詳解】解：要判斷兩個(gè)多邊形是否相似，需要看對(duì)應(yīng)角是否相等，對(duì)應(yīng)邊的比是否相等．矩形、菱形、平行四邊形都屬于形狀不唯一確定的圖形，即對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊的比不一定相等，故不一定相似，選項(xiàng)A、B、D符合題意；而兩個(gè)正方形，對(duì)應(yīng)角都是90°，對(duì)應(yīng)邊的比也都相等，故一定相似，選項(xiàng)C不符合題意．故選：ABD．【考點(diǎn)】本題考查了相似多邊形的識(shí)別．判定兩個(gè)圖形相似的依據(jù)是：對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等．兩個(gè)條件必須同時(shí)具備．4、ABC【解析】【分析】由DE∥BC，AD：DB=2：1，可得△ADE∽△ABC，推出，，推出，由此即可判斷；【詳解】解：∵DE∥BC，AD：DB=2：1，∴△ADE∽△ABC，∴，，∴，∴選項(xiàng)A、B、C正確，∵DE∥BC，∴，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查了平行線分線段成比例定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．5、BCD【解析】【分析】先判斷格中所畫格點(diǎn)三角形為直角三角形，利用兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，否則不相似，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：由圖知：∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，AC：BC＝2，A選項(xiàng)中，三條線段的長(zhǎng)為，因?yàn)?，此三角形為直角三角形，長(zhǎng)直角邊與短直角邊的比為2，所以A選項(xiàng)的方格中所畫格點(diǎn)三角形（陰影部分）與△ABC相似，不符合題意；B選項(xiàng)中，長(zhǎng)直角邊與短直角邊的比為3，所以B中格點(diǎn)三角形與△ABC不相似，符合題意；C選項(xiàng)中，三條線段的長(zhǎng)為√，因?yàn)?，此三角形為直角三角形，兩直角邊的比?，所以C選項(xiàng)的方格中所畫格點(diǎn)三角形（陰影部分）與△ABC不相似，符合題意；D選項(xiàng)中，三角形的兩直角邊的比為1：1．所以D中格點(diǎn)三角形與△ABC不相似，符合題意，故選：BCD．【考點(diǎn)】本題考查相似三角形的判定，能在格點(diǎn)中表示各個(gè)線段的長(zhǎng)度和掌握相似三角形的判定定理是解決此題的關(guān)鍵．6、ABC【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，∴△APC∽△ACB，故選項(xiàng)A符合題意；B、∵∠APC=∠ACB，∠A=∠A，∴△APC∽△ACB，故選項(xiàng)B符合題意；C、∵AC2=AP·AB，∠A=∠A，∴△APC∽△ACB，故選項(xiàng)C符合題意；D、AB·CP=AP·CB不是兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊成比例，不能證明△APC和△ACB相似，故選項(xiàng)D不符合條件，故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解答的關(guān)鍵．7、ABCD【解析】【分析】由圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得出ABCD正確，即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得：在圓上依次截取等于半徑的弦，六條弧相等，就可以六等分圓，∴A正確；∵相互垂直的兩條直徑得出4個(gè)相等的圓心角是直角，∴4條弧相等，∴B正確；在圓上依次截取等于半徑的弦，六條弧相等，六個(gè)等分點(diǎn)中三個(gè)不相鄰的點(diǎn)三等分圓，∴C正確；∵相互垂直的兩條直徑得出4個(gè)相等的圓心角是直角，再平分四條弧，就可以八等分圓周,∴D正確；故選：ABCD．【考點(diǎn)】本題考查了正多邊形和圓、圓心角、弧、弦的關(guān)系定理；熟練掌握?qǐng)A心角、弧、弦的關(guān)系定理，由題意得出相等的弧是解題的關(guān)鍵．三、填空題1、【解析】【分析】先求出A、B、E的坐標(biāo)，然后求出半圓的直徑為4，由于E為定點(diǎn)，P是半圓AB上的動(dòng)點(diǎn)，N為EP的中點(diǎn)，所以N的運(yùn)動(dòng)路經(jīng)為直徑為2的半圓，計(jì)算即可.【詳解】解：，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，-2），令y=0，則，解得，，，∴A（-1，0），B（3,0），∴AB=4，由于E為定點(diǎn)，P是半圓AB上的動(dòng)點(diǎn)，N為EP的中點(diǎn)，所以N的運(yùn)動(dòng)路經(jīng)為直徑為2的半圓，如圖，∴點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是.【考點(diǎn)】本題屬于二次函數(shù)和圓的綜合問題，考查了運(yùn)動(dòng)路徑的問題，熟練掌握二次函數(shù)和圓的基礎(chǔ)是解題的關(guān)鍵.2、【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)求得、坐標(biāo)，再過作的垂線，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)勾股定理和正余弦公式求得的長(zhǎng)度，得到點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到直線的函數(shù)表達(dá)式.【詳解】因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖像分別交、軸于點(diǎn)、，則，，則．過作于點(diǎn)，因?yàn)椋杂晒垂啥ɡ淼?，設(shè)，則，根據(jù)等面積可得：，即，解得．則，即，所以直線的函數(shù)表達(dá)式是．【考點(diǎn)】本題綜合考察了一次函數(shù)的求解、勾股定理、正余弦公式，以及根據(jù)一次函數(shù)的解求一次函數(shù)的表達(dá)式，要學(xué)會(huì)通過作輔助線得到特殊三角形，以便求解.3、2【解析】【分析】過B作BG⊥AF于G，依據(jù)AB=BF，運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)，即可得出GF的長(zhǎng)，進(jìn)而得到BF的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，過B作BG⊥AF于G，∵M(jìn)N∥PQ，∴∠FAN＝∠3＝30°，由題意得：AF平分∠NAB，∴∠1＝∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝30°，∴AB＝BF，又∵BG⊥AF，∴AG＝GF＝AF＝，∴Rt△BFG中，BF＝，故答案為：2．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的基本作圖、直角三角形30度角的性質(zhì)，熟練掌握平行線和角平分線的基本作圖是關(guān)鍵．4、【解析】【分析】利用比例的性質(zhì)進(jìn)行變形，然后代入代數(shù)式中合并約分即可．【詳解】解：∵，∴，則．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查比例問題，關(guān)鍵掌握比例的性質(zhì)，會(huì)利用性質(zhì)把比例式進(jìn)行恒等變形，會(huì)根據(jù)需要選擇靈活的比例式解決問題．5、3【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，可得，從而得到，再將點(diǎn)P（a，4）代入解析式，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的一點(diǎn)，AB垂直于x軸，∴，∵△OAB的面積為6．∴，即，∴反比例函數(shù)的解析式為，∵點(diǎn)P（a，4）也在此函數(shù)的圖象上，∴，解得：．故答案為：3【考點(diǎn)】本題主要考查了反比例函數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．6、2【解析】【分析】首先求出的頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)“特征三角形”是等腰直角三角形列方程求解即可．【詳解】解：∵∴，代入得：∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為∵當(dāng)時(shí)，即，解得：，∴拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為和∵的“特征三角形”是等腰直角三角形，∴，即解得：．故答案為：2．【考點(diǎn)】此題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出的頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．7、5【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)確定兩直角邊的比值為1：2，以及6×6網(wǎng)格圖形中，最長(zhǎng)線段為6，進(jìn)行嘗試，可確定、、為邊的這樣一組三角形滿足條件．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，AC=1，BC=2，∴AB=，AC：BC=1：2，∴與Rt△ABC相似的格點(diǎn)三角形的兩直角邊的比值為1：2，若該三角形最短邊長(zhǎng)為4，則另一直角邊長(zhǎng)為8，但在6×6網(wǎng)格圖形中，最長(zhǎng)線段為6，但此時(shí)畫出的直角三角形為等腰直角三角形，從而畫不出端點(diǎn)都在格點(diǎn)且長(zhǎng)為8的線段，故最短直角邊長(zhǎng)應(yīng)小于4，在圖中嘗試，可畫出DE=，EF=2，DF=5的三角形，∵===，∴△ABC∽△DEF，∴∠DEF=∠C=90°，∴此時(shí)△DEF的面積為：×2÷2=10，△DEF為面積最大的三角形，其斜邊長(zhǎng)為：5．故答案為：5．【考點(diǎn)】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．四、解答題1、－1【解析】【分析】設(shè)＝＝＝k，則a＋b＝3k，b＋c＝4k，c＋a＝5k，把三式相加得到a+b+c=6k，再利用加減消元法可計(jì)算出a=2k，b=k，c=3k，然后把a(bǔ)=2k，b=k，c=3k代入中進(jìn)行分式的化簡(jiǎn)求值即可．【詳解】解：設(shè)＝＝＝k，則a＋b＝3k，b＋c＝4k，c＋a＝5k，三式相加得a+b+c=6k①用①式分別減去上述三個(gè)式子，可得出解得a＝2k，b＝k，c＝3k，所以＝＝－1．【考點(diǎn)】本題考查了比例的性質(zhì)，掌握設(shè)比法求值是解題關(guān)鍵．2、（1）當(dāng)時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形；（2）當(dāng)t=2秒時(shí)，PQ與⊙O相切．【解析】【分析】（1）由題意得：，，則，再由四邊形PQCD是平行四邊形，得到DP=CQ，由此建立方程求解即可；（2）設(shè)PQ與⊙O相切于點(diǎn)H過點(diǎn)P作PE⊥BC，垂足為E．先證明四邊形ABEP是矩形，得到PE=AB=12cm．由AP=BE=tcm，CQ=2tcm，得到BQ=（22﹣2t）cm，EQ=22﹣3t）cm；再由切線長(zhǎng)定理得到AP=PH，HQ=BQ，則PQ=PH+HQ=AP+BQ=t+22﹣2t=（22﹣t）cm；在Rt△PEQ中，PE2+EQ2=PQ2，則122+（22﹣3t）2=（22﹣t）2，即：8t2﹣88t+144=0，由此求解即可．【詳解】解：（1）由題意得：，，∴，∵四邊形PQCD是平行四邊形，∴DP=CQ，∴，解得，∴當(dāng)時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形；（2）設(shè)PQ與⊙O相切于點(diǎn)H過點(diǎn)P作PE⊥BC，垂足為E．∴∠PEB=90°∵在直角梯形ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，∴四邊形ABEP是矩形，∴PE=AB=12cm．∵AP=BE=tcm，CQ=2tcm，∴BQ=BC﹣CQ=（22﹣2t）cm，EQ=BQ﹣BE=22﹣2t﹣t=（22﹣3t）cm；∵AB為⊙O的直徑，∠ABC=∠DAB=90°，∴AD、BC為⊙O的切線，∴AP=PH，HQ=BQ，∴PQ=PH+HQ=AP+BQ=t+22﹣2t=（22﹣t）cm；在Rt△PEQ中，PE2+EQ2=PQ2，∴122+（22﹣3t）2=（22﹣t）2，即：8t2﹣88t+144=0，∴t2﹣11t+18=0，（t﹣2）（t﹣9）=0，∴t1=2，t2=9；∵P在AD邊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．∵t=9＞8，∴t=9（舍去），∴當(dāng)t=2秒時(shí)，PQ與⊙O相切．【考點(diǎn)】本題主要考查了切線長(zhǎng)定理，矩形的性質(zhì)與判定，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握切線長(zhǎng)定理．3、（1）65；（2）當(dāng)單價(jià)為65時(shí)，日獲利最大，最大利潤(rùn)為1950元．【解析】【分析】（1）若銷售單價(jià)為x元，則每千克降低（70-x）元，日均多銷售出2（70-x）千克，日均銷售量為[60+2（70-x）]千克，每千克獲利（x-30）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：每千克利潤(rùn)×銷售量-500元=總利潤(rùn)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可；（2）運(yùn)用配方法配成頂點(diǎn)式，得頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合x的取值范圍即可求得結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)銷售單價(jià)為x元，由題意得：（x-30）[60+2（70-x）]-500=1950，解得：x1=x2=65，∵銷售單價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元，∴x=65符合題意，答：銷售單價(jià)為65元時(shí)，日均獲利為1950元；（2）設(shè)銷售單價(jià)為x元，可獲得利潤(rùn)為y，由題意得：y=（x-30）[60+2（70-x）]-500=-2x2+260x-6500（30≤x≤70），∴y=-2x2+260x-6500可化為y=-2（x-65）2+1950的形式，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（65，1950），∵30＜65＜70，當(dāng)單價(jià)定為65元時(shí)，日均獲利最大，最大利潤(rùn)為1950元．【考點(diǎn)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出日均銷售量，以及每千克的利潤(rùn)．4、(1)d=；(2)d=或d=(3)<d<或d<；(4)<d<?！窘馕觥俊痉治觥浚?）令－x2－2x＋3=x＋d求解即可；（2）設(shè)拋物線c:y=－x2－2x＋3與x軸交于點(diǎn)A(－3,0)，點(diǎn)B(1,0)，則根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)根求出P的坐標(biāo)，然后求解即可；（3）（4）根據(jù)（2）求出的P點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行數(shù)形結(jié)合畫圖找出d的取值范圍即可.【詳解】解：(1)當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)A(－3,0)時(shí)，d=；(2)設(shè)拋物線c:y=－x2－2x＋3與x軸交于點(diǎn)A(－3,0)，點(diǎn)B(1,0)，直線l:y=x＋d與拋物線c:y=x2＋2x－3(－3<x<1)相切于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)恰好是方程x＋d=x2＋2x－3，即2x2＋3x－2d－6=0(－3<x<1)的兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，解△=9＋8(2d＋6)=0得d=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為().①當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)B(1,0)時(shí)，直線l與這個(gè)新圖象有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，解得d=；②當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)P()時(shí)，直線l與這個(gè)新圖象有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，解得d=；

∴綜合①、②得：d=或d=(3)①由平移直線l可得：直線l從經(jīng)過點(diǎn)A(－3,0)開始向下平移到直線l經(jīng)過點(diǎn)P()的過程中，直線l與這個(gè)新圖象有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，可得<d<②直線l從經(jīng)過點(diǎn)P()繼續(xù)向下平移的過程中，直線l與這個(gè)新圖象有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，可得d<；∴綜合①、②得：<