4.1.2乘法公式與全概率公式（課時(shí)2）第四章概率與統(tǒng)計(jì)人教B版（2019）素養(yǎng)目錄02了解貝葉斯公式.01掌握全概率公式的概念，會(huì)利用全概率公式計(jì)算概率；新知導(dǎo)入【嘗試與發(fā)現(xiàn)】在某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，在甲、乙兩人先后進(jìn)行抽獎(jiǎng)前，還有50張獎(jiǎng)券，其中共有5張寫(xiě)有“中獎(jiǎng)”字樣，假設(shè)抽完的獎(jiǎng)券不放回，甲抽完之后乙再抽.（1）如果想求乙中獎(jiǎng)的概率P(B)，該怎樣計(jì)算？

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如圖所示，從而所以全概率公式

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由全概率公式可知?jiǎng)t根據(jù)已知，有而且

【方法1】探究新知例3中的信息可借助如圖所示的樹(shù)形圖來(lái)理解.探究新知假設(shè)參加活動(dòng)的甲班人數(shù)5n，則乙班人數(shù)為3n，而且甲班中有女生3n人，乙班中有女生n人.從而可知參加活動(dòng)的總共有5n+3n=8n人，而女生有3n+n=4n人，【方法2】因此所求概率為

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探究新知利用全概率公式，可以解決情境與問(wèn)題中的抽簽問(wèn)題：學(xué)校的“我為祖國(guó)獻(xiàn)計(jì)獻(xiàn)策”演講比賽共有20名同學(xué)參加，學(xué)校決定讓參賽選手通過(guò)抽簽決定出場(chǎng)順序．不過(guò)，張明對(duì)抽簽的公平性提出了質(zhì)疑，他的理由是，如果第一個(gè)人抽的出場(chǎng)順序是1號(hào)，那么其他人就抽不到1號(hào)了，所以每個(gè)人抽到1號(hào)的概率不一樣．張明的想法正確嗎？特別地，第一個(gè)抽簽的人抽到1號(hào)的概率與第二個(gè)抽簽的人抽到1號(hào)的概率是否相等？為什么？探究新知

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上述公式也稱為全概率公式.若樣本空間Ω中的事件A1，A2，…，An滿足：(1)任意兩個(gè)事件均互斥，即AiAj=?，i，j=1，2，…，n，i≠j；(2)A1+A2+…+An=Ω；(3)P(Ai)>0，i=1，2，3，…，n.則對(duì)Ω中的任意事件B，都有B=BA1+BA2+…+BAn，且探究新知n＝3時(shí)的情形可借助下圖來(lái)理解．探究新知例4

假設(shè)某市場(chǎng)供應(yīng)的智能手機(jī)中，市場(chǎng)占有率和優(yōu)質(zhì)品率的信息如下表所示.在該市場(chǎng)中任意買(mǎi)一部智能手機(jī)，求買(mǎi)到的是優(yōu)質(zhì)品的概率.品牌甲乙其他市場(chǎng)占有率50％30％20％優(yōu)質(zhì)品率95％90％70％探究新知

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探究新知【嘗試與發(fā)現(xiàn)】用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示出下列描述中的已知與未知，并探索問(wèn)題的解法：已知某廠生產(chǎn)的食鹽，優(yōu)質(zhì)品率為90%.優(yōu)質(zhì)品中，包裝達(dá)標(biāo)的占95%；非優(yōu)質(zhì)品中，包裝達(dá)標(biāo)的占80%.如果從該廠生產(chǎn)的食鹽中，隨機(jī)取一袋，發(fā)現(xiàn)包裝是達(dá)標(biāo)的，那么這袋食鹽是優(yōu)質(zhì)品的概率為多少（精確到0.1%）？探究新知用A表示是優(yōu)質(zhì)品，B表示包裝達(dá)標(biāo).

由條件概率可知

因此一袋包裝達(dá)標(biāo)的食鹽是優(yōu)質(zhì)品的概率為貝葉斯公式一般地，當(dāng)1>P(A)>0且P(B)>0時(shí)，有這稱為貝葉斯公式.探究新知例5

某生產(chǎn)線的管理人員通過(guò)對(duì)以往數(shù)據(jù)的分析發(fā)現(xiàn)，每天生產(chǎn)線啟動(dòng)時(shí)，初始狀態(tài)良好的概率為80％.當(dāng)生產(chǎn)線初始狀態(tài)良好時(shí)，第一件產(chǎn)品合格的概率為95％；否則，第一件產(chǎn)品合格的概率為60％.某天生產(chǎn)線啟動(dòng)時(shí)，生產(chǎn)出的第一件產(chǎn)品是合格品，求當(dāng)天生產(chǎn)線初始狀態(tài)良好的概率（精確到0.1％）.探究新知解：用A表示生產(chǎn)線初始狀態(tài)良好，B表示生產(chǎn)產(chǎn)品為合格品，

則由已知有探究新知

探究新知【情境與問(wèn)題】已知某地居民肝癌的發(fā)病率為0.0004.通過(guò)對(duì)血清甲胎蛋白進(jìn)行檢驗(yàn)可以檢測(cè)一個(gè)人是否患有肝癌，但這種檢測(cè)方法可能出錯(cuò)，具體是：患有肝癌但檢測(cè)顯示正常的概率為0.01，未患有肝癌但檢測(cè)顯示有肝癌的概率為0.05.目前情況下，肝癌的致死率比較高，肝癌發(fā)現(xiàn)得越早，治療越有效，因此有人主張對(duì)該地區(qū)的居民進(jìn)行普查，以盡早發(fā)現(xiàn)肝癌患者，這個(gè)主張是否合適？探究新知上述情境中，如果患有肝癌，那么檢測(cè)出來(lái)的概率為99％.然而，普查的主張是否合適，主要取決于檢測(cè)結(jié)果顯示患有肝癌時(shí)，實(shí)際上患有肝癌的概率.設(shè)A表示患有肝癌，B表示檢測(cè)結(jié)果顯示患有肝癌，則從而有根據(jù)貝葉斯公式，則檢測(cè)顯示患有肝癌的居民確實(shí)患有肝癌的概率為探究新知這就表明，檢測(cè)結(jié)果顯示患有肝癌但實(shí)際上患有肝癌的概率還不到

0.8%！也就是說(shuō)，如果進(jìn)行普查的話，在現(xiàn)有條件下，100個(gè)顯示患有肝癌的人中，可能只有1個(gè)人是真正患有肝癌的．從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)，進(jìn)行普查并不是一個(gè)好主意．值得注意的是，這并不能說(shuō)明對(duì)應(yīng)的檢測(cè)方法精度不夠高，更不能說(shuō)明在實(shí)際診斷時(shí)不能使用對(duì)應(yīng)的檢測(cè)辦法．探究新知0.00040.0010.010.050.10.20.50.00790.01940.16670.51030.68750.83190.9519下表是P(A)取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的P(A∣B)，從中可以看出P(A)對(duì)P(A∣B)的影響很大.探究新知

若樣本空間Ω中的事件A1，A2，…，An滿足：①任意兩個(gè)事件均互斥，即AiAj＝?，i，j＝1,2，…，n，i≠j；②A1＋A2＋…＋