遼寧省高二十月數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-1,+1)

2.若復(fù)數(shù)z滿足z2=1，則z的值是（）

A.1

B.-1

C.i

D.-i

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2，公差d=3，則a?的值為（）

A.10

B.13

C.16

D.19

4.函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)的最小正周期是（）

A.2π

B.π

C.2π/3

D.π/3

5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

6.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則該圓的圓心坐標(biāo)是（）

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

7.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是（）

A.-8

B.0

C.4

D.8

8.若向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，則向量a與向量b的點(diǎn)積是（）

A.-5

B.5

C.-7

D.7

9.已知直線l的方程為2x-y+1=0，則直線l的斜率是（）

A.2

B.-2

C.1/2

D.-1/2

10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)到原點(diǎn)的距離是（）

A.√(a2+b2)

B.|a|+|b|

C.√(a2-b2)

D.|a|-|b|

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2

D.f(x)=tan(x)

2.若a>0，b<0，則下列不等式成立的有（）

A.a2>b2

B.a+b>0

C.ab>0

D.1/a>1/b

3.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=54，則該數(shù)列的公比q和首項(xiàng)a?的值分別為（）

A.q=3,a?=2

B.q=-3,a?=-2

C.q=3,a?=-2

D.q=-3,a?=2

4.下列命題中，正確的有（）

A.若x2=1，則x=1

B.若sinα=sinβ，則α=β

C.過(guò)直線l外一點(diǎn)P，有且只有一條直線與l平行

D.在△ABC中，若a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形

5.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.函數(shù)的最小值是-1

B.函數(shù)的對(duì)稱軸方程是x=2

C.函數(shù)在區(qū)間(-∞,2)上是增函數(shù)

D.函數(shù)的圖像是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知集合A={x|-1<x<3}，集合B={x|x≥1}，則集合A∩B=_______。

2.計(jì)算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=_______。

3.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，邊BC長(zhǎng)為6，則邊AC的長(zhǎng)度是_______。

4.已知點(diǎn)M(1,2)和點(diǎn)N(3,0)，則向量MN的坐標(biāo)是_______，其模長(zhǎng)|MN|=_______。

5.解方程：2cos2θ-3sinθ+1=0(0°≤θ<360°)，則θ的值為_(kāi)______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，并判斷在x=1處函數(shù)的單調(diào)性。

2.計(jì)算：∫(from0to1)(x2+2x+3)dx。

3.在△ABC中，已知邊a=5，邊b=7，且角C=60°，求邊c的長(zhǎng)度及△ABC的面積。

4.解不等式：|2x-3|>x+1。

5.已知直線l?的方程為2x+y-1=0，直線l?過(guò)點(diǎn)(1,2)且與l?垂直，求直線l?的方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.B

2.A,D

3.D

4.A

5.A

6.A

7.D

8.D

9.A

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.A,B,D

2.A

3.A,B

4.C,D

5.A,B,C,D

三、填空題答案

1.{x|1≤x<3}

2.4

3.2√3

4.(2,-2),2√2

5.30°,150°

四、計(jì)算題答案

1.f'(x)=3x2-3，在x=1處，f'(1)=0，函數(shù)在x=1處取得極值，具體單調(diào)性需進(jìn)一步判斷，但此處僅求導(dǎo)數(shù)和判斷極值點(diǎn)。

2.∫(from0to1)(x2+2x+3)dx=[x3/3+x2+3x](from0to1)=(1/3+1+3)-(0+0+0)=13/3。

3.根據(jù)余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC=52+72-2*5*7*cos60°=25+49-35=39，故c=√39。根據(jù)三角形面積公式，S=1/2*ab*sinC=1/2*5*7*sin60°=1/2*35*√3/2=35√3/4。

4.由|2x-3|>x+1，得2x-3>x+1或2x-3<-(x+1)。解得x>4或x<2/3。故不等式解集為{x|x>4或x<2/3}。

5.直線l?的斜率k?=-2/1=-2。直線l?與l?垂直，故其斜率k?=-1/k?=1/2。直線l?過(guò)點(diǎn)(1,2)，故其方程為y-2=1/2(x-1)，即x-2y+3=0。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論知識(shí)，包括函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、向量、不等式、直線與圓、解析幾何初步等。這些知識(shí)點(diǎn)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容，也是后續(xù)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。

函數(shù)部分主要包括函數(shù)的概念、定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性以及函數(shù)圖像等。在選擇題第1題中考察了函數(shù)的定義域，需要掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求解方法。在選擇題第4題中考察了正弦函數(shù)的周期性，需要熟記基本初等函數(shù)的周期公式。在填空題第1題中考察了集合的交集運(yùn)算，這是集合論的基本運(yùn)算。在計(jì)算題第1題中考察了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性，需要掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法和利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法。

三角函數(shù)部分主要包括任意角的概念、弧度制、三角函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)、誘導(dǎo)公式、和差角公式、倍角公式等。在選擇題第5題中考察了三角形內(nèi)角和定理以及三角函數(shù)值的計(jì)算。在填空題第3題中考察了利用正弦定理求解三角形邊長(zhǎng)的方法。在填空題第5題中考察了三角函數(shù)方程的求解，需要掌握解三角函數(shù)方程的基本思路和方法。

數(shù)列部分主要包括數(shù)列的概念、等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等。在選擇題第3題中考察了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式。在計(jì)算題第2題中考察了定積分的計(jì)算，需要掌握定積分的基本計(jì)算方法和幾何意義。

向量部分主要包括向量的概念、向量的表示、向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積等。在填空題第4題中考察了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和模長(zhǎng)的計(jì)算。在計(jì)算題第5題中考察了直線斜率和直線方程的求解，需要掌握直線方程的各種形式以及直線與直線之間的位置關(guān)系。

不等式部分主要包括不等式的性質(zhì)、不等式的解法、絕對(duì)值不等式的解法等。在選擇題第8題中考察了向量的數(shù)量積，需要掌握數(shù)量積的定義和幾何意義。在填空題第2題中考察了極限的計(jì)算，需要掌握極限的基本計(jì)算方法。在計(jì)算題第4題中考察了絕對(duì)值不等式的解法，需要掌握絕對(duì)值不等式的幾種基本類型的解法。

直線與圓部分主要包括直線的方程、直線的斜率、直線與直線之間的位置關(guān)系、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系等。在選擇題第6題中考察了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需要掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程的相互轉(zhuǎn)化。在填空題第4題中考察了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和模長(zhǎng)的計(jì)算。在計(jì)算題第5題中考察了直線斜率和直線方程的求解，需要掌握直線方程的各種形式以及直線與直線之間的位置關(guān)系。

解析幾何初步部分主要包括直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)、直線、圓等元素的位置關(guān)系，以及利用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的思想。在選擇題第6題中考察了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需要掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程的相互轉(zhuǎn)化。在填空題第4題中考察了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和模長(zhǎng)的計(jì)算。在計(jì)算題第5題中考察了直線斜率和直線方程的求解，需要掌握直線方程的各種形式以及直線與直線之間的位置關(guān)系。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念、性質(zhì)和定理的掌握程度，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力和邏輯推理能力。例如，選擇題第1題考察了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，需要學(xué)生掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求解方法，即真數(shù)大于0。選擇題第2題考察了復(fù)數(shù)的平方根，需要學(xué)生掌握復(fù)數(shù)的基本概念和運(yùn)算規(guī)則。選擇題第3題考察了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，需要學(xué)生掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式。

多項(xiàng)選擇題主要考察學(xué)生對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合運(yùn)用和理解的能力，以及細(xì)致的辨析能力。例如，多項(xiàng)選擇題第1題考察了奇函數(shù)的定義，需要學(xué)生掌握奇函數(shù)的定義，即f(-x)=-f(x)，并且理解奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)。多項(xiàng)選擇題第2題考察了實(shí)數(shù)的大小比較，需要學(xué)生掌握實(shí)數(shù)的大小比較的基本方法，例如作差法、作商法等。

填空題主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的記憶和應(yīng)用能力，以及簡(jiǎn)潔的計(jì)算表達(dá)能力。例如，填空題第1題考察了集合的交集運(yùn)算，需要學(xué)生掌握集合的交集運(yùn)算的定義，即同時(shí)屬于兩個(gè)集合的元素構(gòu)成的集合。填空題第3題考察了正弦定理的運(yùn)用，需要學(xué)生掌握正弦定理的公式，即a/sinA=b/sinB=c/sinC，并且能夠利用正弦定理求解三角形邊長(zhǎng)或角度。

計(jì)算題主要考察學(xué)生對(duì)綜合知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用能力、計(jì)算能力和解題步驟的規(guī)范性。例如，計(jì)算題第1題考察了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性，需要學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法，例如利用導(dǎo)數(shù)的定義、求導(dǎo)公式等，并且能夠利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。計(jì)算題第2題考察了定積分的計(jì)算，需要學(xué)生掌握定積分的基本計(jì)算方法，例如利用定積分的性質(zhì)、牛頓-萊布尼茨公式等。計(jì)算題第3題考察了余弦定理和三角形面積公式的運(yùn)用，需要學(xué)生掌握余弦定理的公式，即c2=a2+b2