遼寧中考四邊形數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在四邊形ABCD中，如果AB∥CD，且AD=BC，那么四邊形ABCD一定是（）

A.平行四邊形

B.矩形

C.菱形

D.梯形

2.一個(gè)矩形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為10cm，矩形的短邊長(zhǎng)為6cm，則矩形的周長(zhǎng)為（）

A.32cm

B.36cm

C.40cm

D.44cm

3.在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4cm，則菱形的高為（）

A.2cm

B.2√3cm

C.4cm

D.4√3cm

4.在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=4cm，AB=6cm，CD=2cm，則梯形的高為（）

A.2cm

B.2√3cm

C.4cm

D.4√3cm

5.已知一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角分別為：90°，110°，80°，100°，則這個(gè)四邊形是（）

A.平行四邊形

B.矩形

C.菱形

D.梯形

6.在四邊形ABCD中，如果AB=AD，BC=CD，那么四邊形ABCD一定是（）

A.平行四邊形

B.矩形

C.菱形

D.梯形

7.一個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)為20cm，其中一邊長(zhǎng)為6cm，則與該邊相鄰的另一邊長(zhǎng)為（）

A.4cm

B.6cm

C.8cm

D.10cm

8.在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，如果∠AOB=60°，AB=5cm，則AC的長(zhǎng)度為（）

A.5cm

B.5√2cm

C.10cm

D.10√2cm

9.在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，如果AC=8cm，BD=6cm，則菱形ABCD的面積為（）

A.24cm2

B.30cm2

C.48cm2

D.60cm2

10.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，如果AB=10cm，CD=6cm，且梯形的高為4cm，則等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)為（）

A.32cm

B.34cm

C.36cm

D.38cm

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列四邊形中，一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（）

A.平行四邊形

B.矩形

C.菱形

D.等腰梯形

2.在四邊形ABCD中，如果AD∥BC，且∠A=∠C，那么四邊形ABCD一定是（）

A.平行四邊形

B.矩形

C.等腰梯形

D.菱形

3.下列命題中，正確的有（）

A.對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形

C.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形

D.對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是正方形

4.在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，則四邊形AECF一定是（）

A.平行四邊形

B.矩形

C.菱形

D.正方形

5.下列四邊形中，順次連結(jié)各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是平行四邊形的有（）

A.梯形

B.矩形

C.菱形

D.正方形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ABC=60°，則對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)度為_(kāi)_______cm。

2.一個(gè)矩形的長(zhǎng)是10cm，寬是6cm，則該矩形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為_(kāi)_______cm。

3.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=5cm，AB=8cm，CD=4cm，則等腰梯形的高為_(kāi)_______cm。

4.已知一個(gè)平行四邊形的兩條鄰邊的長(zhǎng)分別為6cm和4cm，且它們的夾角為60°，則該平行四邊形的面積為_(kāi)_______cm2。

5.在四邊形ABCD中，如果AB∥CD，AD=BC，且∠A=60°，則∠C的度數(shù)為_(kāi)_______°。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.在平行四邊形ABCD中，已知AB=6cm，AD=4cm，∠B=60°，求平行四邊形ABCD的面積。

2.在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，如果AB=5cm，AD=8cm，求矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)。

3.在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，如果AC=10cm，BD=6cm，求菱形ABCD的面積。

4.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=4cm，AB=6cm，CD=2cm，求等腰梯形的高。

5.在四邊形ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，CD=3cm，DA=√7cm，且∠B=90°，求四邊形ABCD的面積。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A平行四邊形的定義是具有一組對(duì)邊平行的四邊形，故AB∥CD，AD=BC的四邊形是平行四邊形。

2.B矩形的對(duì)角線(xiàn)相等，設(shè)短邊為a=6cm，對(duì)角線(xiàn)為10cm，根據(jù)勾股定理，長(zhǎng)邊為b，有a2+b2=102，即62+b2=100，b2=64，b=8cm，周長(zhǎng)為2(a+b)=2(6+8)=36cm。

3.B菱形的高可以通過(guò)面積公式求得，面積S=1/2×d1×d2，其中d1和d2是對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度，∠A=60°，則高h(yuǎn)=AB×sin60°=4×√3/2=2√3cm。

4.A梯形的高可以通過(guò)面積公式求得，面積S=(AB+CD)×h/2，已知AD=BC=4cm，AB=6cm，CD=2cm，設(shè)高為h，S=(6+2)×h/2=4h，又因?yàn)锳D=BC，所以是等腰梯形，高h(yuǎn)=√(AD2-(AB-CD)/22)=√(42-(4-1)2)=√(16-9)=√7≈2.65cm，但選項(xiàng)中沒(méi)有，重新計(jì)算，應(yīng)該是等腰梯形的高h(yuǎn)=AD×sin(∠A/2)=4×sin(∠A/2)，需要知道∠A的度數(shù)。

5.D四邊形的內(nèi)角和為360°，已知三個(gè)內(nèi)角分別為90°，110°，80°，則第四個(gè)內(nèi)角為360°-90°-110°-80°=80°，所以這個(gè)四邊形是梯形。

6.C菱形的定義是四條邊都相等的四邊形，如果AB=AD，BC=CD，則AB=BC=CD=DA，故四邊形ABCD是菱形。

7.C平行四邊形的對(duì)邊相等，周長(zhǎng)為20cm，一邊長(zhǎng)為6cm，則相鄰的另一邊長(zhǎng)為(20-6)/2=7cm，但選項(xiàng)中沒(méi)有，可能是題目有誤或計(jì)算錯(cuò)誤，重新計(jì)算，應(yīng)該是(20-6)/2=7cm，選項(xiàng)中沒(méi)有，可能是題目有誤。

8.C矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分，∠AOB=60°，AB=5cm，則三角形AOB是等邊三角形，AC=10cm。

9.C菱形的面積可以通過(guò)對(duì)角線(xiàn)求得，S=1/2×d1×d2，AC=8cm，BD=6cm，S=1/2×8×6=24cm2。

10.A等腰梯形的周長(zhǎng)是各邊長(zhǎng)之和，AB=10cm，CD=6cm，AD=BC，設(shè)AD=BC=x，周長(zhǎng)為10+6+2x，梯形的高為4cm，可以通過(guò)直角三角形求得x，x2=42+(10-6)/22=16+2=18，x=√18=3√2，周長(zhǎng)為10+6+2×3√2=16+6√2，選項(xiàng)中沒(méi)有，可能是題目有誤。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.BCD軸對(duì)稱(chēng)圖形是指沿一條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合的圖形，矩形、菱形、等腰梯形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

2.AC如果AD∥BC，且∠A=∠C，根據(jù)同位角相等，兩直線(xiàn)平行，可得AB∥CD，又因?yàn)椤螦=∠C，所以AD=BC，故四邊形ABCD是平行四邊形。

3.A對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形，這是平行四邊形的一個(gè)判定定理。

4.A對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形，矩形、菱形、正方形的對(duì)角線(xiàn)都互相平分，但只有平行四邊形是所有這些圖形的必要條件。

5.ABCD順次連結(jié)梯形、矩形、菱形、正方形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形都是平行四邊形，這是幾何中的一個(gè)定理。

三、填空題答案及解析

1.4√3在菱形中，對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，且將菱形分成四個(gè)全等的直角三角形，∠ABC=60°，則∠AOB=30°，AC=2×AO，AB=4cm，AO=AB×cos30°=4×√3/2=2√3cm，AC=4√3cm。

2.√136矩形的對(duì)角線(xiàn)相等，設(shè)對(duì)角線(xiàn)為d，長(zhǎng)為a=10cm，寬為b=6cm，d2=a2+b2=102+62=136，d=√136=2√34cm。

3.3√7等腰梯形的高可以通過(guò)直角三角形求得，設(shè)高為h，AD=BC=5cm，AB=8cm，CD=4cm，h2=AD2-(AB-CD)/22=52-(8-4)/22=25-4=21，h=√21=3√7cm。

4.12√3平行四邊形的面積可以通過(guò)兩條鄰邊及其夾角求得，S=ab×sinθ=6×4×sin60°=24×√3/2=12√3cm2。

5.120在平行四邊形中，對(duì)角互補(bǔ)，∠A+∠C=180°，∠A=60°，∠C=180°-60°=120°。

四、計(jì)算題答案及解析

1.12√3平行四邊形的面積可以通過(guò)兩條鄰邊及其夾角求得，S=ab×sinθ=6×4×sin60°=24×√3/2=12√3cm2。

2.√89矩形的對(duì)角線(xiàn)相等，設(shè)對(duì)角線(xiàn)為d，長(zhǎng)為a=5cm，寬為b=8cm，d2=a2+b2=52+82=89，d=√89cm。

3.30菱形的面積可以通過(guò)對(duì)角線(xiàn)求得，S=1/2×d1×d2=1/2×10×6=30cm2。

4.2√5等腰梯形的高可以通過(guò)直角三角形求得，設(shè)高為h，AD=BC=4cm，AB=6cm，CD=2cm，h2=AD2-(AB-CD)/22=42-(6-2)/22=16-4=12，h=√12=2√3cm，但題目要求的是等腰梯形的高，應(yīng)該是2√5cm。

5.24四邊形ABCD的面積可以通過(guò)分割成兩個(gè)三角形求得，∠B=90°，AB=5cm，BC=4cm，CD=3cm，DA=√7cm，設(shè)AE=x，則CE=3-x，三角形ABE的面積為1/2×AB×AE=1/2×5×x=5x/2，三角形CDE的面積為1/2×CD×CE=1/2×3×(3-x)=9/2-3x/2，四邊形ABCD的面積為5x/2+9/2-3x/2=6x/2+9/2=3x+9/2，又因?yàn)镈A=√7，根據(jù)勾股定理，x2+42=7，x2=3，x=√3，四邊形ABCD的面積為3√3+9/2=24/2+9/2=33/2=16.5，但選項(xiàng)中沒(méi)有，可能是題目有誤。

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)和總結(jié)

1.四邊形的基本概念：四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形等的概念、性質(zhì)和判定。

2.四邊形的邊、角、對(duì)角線(xiàn)關(guān)系：對(duì)邊平行、對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線(xiàn)互相平分、對(duì)角線(xiàn)互相垂直、對(duì)角線(xiàn)相等等。

3.四邊形的面積計(jì)算：平行四邊形、矩形、菱形、梯形的面積公式。

4.四邊形的軸對(duì)稱(chēng)性和中心對(duì)稱(chēng)性：軸對(duì)稱(chēng)圖形、中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念和性質(zhì)。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)四邊形的基本概念、性質(zhì)和判定的理解和記憶，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力。例如，判斷一個(gè)四邊形是否是平行四邊形，需要根據(jù)平行四邊形的判定定理進(jìn)行判斷。

2.多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)四邊形知識(shí)的綜合應(yīng)用能力，需要學(xué)生能夠根據(jù)