第12.2.3全等三角形的判定(第三課時ASA、AAS）人教版數(shù)學(xué)八年級上冊學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握三角形全等“ASA”和“AAS”的條件．2.能運用“ASA”和“AAS”條件判定兩個三角形全等．3、通過探究判定三角形全等條件的過程，提高分析和解決問題的能力.情境引入三條邊分別相等的三角形全等（SSS）．上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么方法可以判定兩個三角形全等？除了上面的方法，還有其他方法能判定兩個三角形全等嗎？我們繼續(xù)探索三角形全等的條件.兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等（SAS）.

(2)三條邊(1)三個角(3)兩邊一角(4)兩角一邊SSS不能?

當(dāng)兩個三角形滿足六個條件中的三個條件時，有四種情況:情境引入兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等互動新授

這節(jié)課我們一起來探究滿足兩邊一角時，能否判定兩個三角形全等呢？（2）兩角及一角的對邊（1）兩角及其夾邊互動新授

先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′（即兩角和它們的夾邊分別相等）.此時的△ABC和△A′B′C′全等嗎？畫法：1、畫A′B′=AB.2、在A′B′的同旁畫∠DA′B′=∠A，∠EB′A′=∠B，A′D，B′E相交于點C′.

3、△A′B′C′即為所作三角形.結(jié)論：有兩個角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形能夠完全重合.CABC′A′B′ED

如圖，△A′B′C′就是所求作的三角形.將原來的△ABC和△A′B′C′疊加在一起，能否完全重合？互動新授互動新授全等三角形的判定方法三：兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或者“ASA”）.

符號語言表示：CABC′A′B′

在△ABC和△A′B′C′中，

∠B=∠B′，

BC=B′C′，∠C=∠C′，

∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.典例精析例1：如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求證：AD=AE.解：在△ACD和△ABE中，

∠A=∠A

（公共角），

AC=AB，

∠C=∠B，∴△ACD≌△ABE（ASA）.

∴AD=AE.DEBCA典例精析

例2：如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求證：△ABC≌△DEF.ABEDCF分析：BC，EF不是已知兩對角的夾邊，在三角形中，知道兩個角的關(guān)系，利用三角形內(nèi)角和定理可以求得∠C和∠F之間的關(guān)系呢？最后，通過轉(zhuǎn)化來構(gòu)造“ASA”的判定條件來證明典例精析

例2：如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求證：△ABC≌△DEF.ABEDCF證明：在△ABC和△DEF中，

∵∠A=∠D，∠B=∠E，

∴∠C=180°-∠A-∠B，∠F=180°-∠D-∠E，

即∠C=∠F.

在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，

BC=EF，

∠C=∠F，

∴△ABC≌△DEF（ASA）.

通過例題2，你可以得到什么結(jié)論呢？兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形會全等嗎？ABEDCF總結(jié)歸納全等三角形的判定方法四：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或者“AAS”）.

符號語言表示：證明：在△ABC和△DEF中，

∠A=∠D，

∠B=∠E，

BC=EF，∴△ABC≌△DEF（AAS）.

如圖，已知∠1=∠2，∠C=∠D.求證：AC=AD.證明：∵∠1=∠2，∠C=∠D，∴∠ABC=∠ABD

在△ABC和△ABD中，∠1=∠2，

AB=AB（公共邊），

∠ABC=∠ABD，∴△ABC≌△ABD（ASA）.

∴AC=AD.AB12CD小試牛刀1.已知,如圖AB⊥BC,AD⊥DC,垂足分別為B,D,∠1=∠2.求證：AB=AD證明：∵AB⊥BC，AD⊥DC∴∠B=∠D=90°在ΔABC與ΔADC中∠B=∠D∠1=∠2AC=AC∴ΔABC≌ΔADC（AAS）∴AB=AD課堂檢測2.已知，如圖，點E是AC上一點，AB=CE，AB//CD，∠ACB=∠D.求證：BC=ED.

證明：∵AB//CD，

∴∠A=∠ECD.在△ACB和△CDE中，∠ACB=∠D，

∠A=∠ECD，

AB=CE，∴△ACB≌△CDE（AAS）.

∴BC=ED.ABECD課堂檢測1.如圖，要測量河岸相對兩點A,B的距離，可以從AB的垂線BF上取兩點C,D，使BC=CD，再作出BF的垂線DE，使A,C,E三點在一條直線上，這時測得DE的長就是A、B兩點間的距離，為什么？證明：∵AB⊥BF，DE⊥BF∴∠ABC=∠EDC=90°在ΔABC與ΔEDC中∠ABC=∠EDC∠1=∠2BC=DC21∴ΔABC≌ΔEDC（ASA）∴AB=ED拓展訓(xùn)練2．如圖，點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O，AB=AC，∠B=∠C．求證：BO=CO．證明：在△ACD和△ABE中，ABCDEO∴△ACD≌△ABE（ASA），∴AD=AE．拓展訓(xùn)練∵AB=AC，∴AB-AD=AC-AE．

即BD=CE．在△BOD和△COE中，∴△BOD≌△COE（AAS）．∴BO=CO．ABCDEO拓展訓(xùn)練課堂小結(jié)1.三角形全等的判定：ASA和AAS2.利用ASA和AAS解決實際問題3.截止現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了幾種三角形全等的判定方法？（1）全等三角形的定義；（2）邊邊邊（SSS）；（3）邊角邊（SAS）；（4）角邊角（ASA）；（5）角角邊（AAS）．1.如圖，已知：AD為△ABC的中線，且CF⊥AD于點F，BE⊥AD交AD的延長線于點E.求證：BE＝CF.

證明：∵AD為△ABC的中線，∴BD＝CD.∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°.

在△BED與△CFD中，∴△BED≌△CFD(AAS)．∴BE＝CF.課后作業(yè)2．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于點E，AD⊥CE于點D.求證：△BEC≌△CDA.證明：∵