2022年蘇科版暑假小升初數(shù)學(xué)銜接過(guò)關(guān)檢測(cè)專題04《數(shù)軸》一．選擇題1．（2022?金鄉(xiāng)縣一模）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣2，將點(diǎn)A在數(shù)軸上移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A．4 B．﹣4或8 C．﹣8 D．4或﹣8解：∵數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣2，當(dāng)向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)B表示的數(shù)是：﹣2+6＝4；當(dāng)向左移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)B表示的數(shù)是：﹣2﹣6＝﹣8；故選：D．2．（2021秋?覃塘區(qū)期末）已知點(diǎn)O、A、B、C在數(shù)軸上的位置如圖所示，O為原點(diǎn)，若BC＝1，OA＝OC，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，則點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A．m﹣1 B．m+1 C．﹣（m﹣1） D．﹣（m+1）解：由題意可知：OC＝OB+BC＝﹣m+1，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為：﹣1+m，由于OA＝OC，∴點(diǎn)A與點(diǎn)C所表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為1﹣m，故選：C．3．（2021秋?德城區(qū)期末）a、b兩數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列各式正確的是（）A．b＞a B．﹣a＜b C．a(chǎn)＞﹣b D．﹣a＜﹣b解：如圖：∴b＜﹣a＜0＜a＜﹣b，故選：D．4．（2021秋?仁壽縣期末）在數(shù)軸上點(diǎn)P表示的一個(gè)數(shù)是﹣2，將點(diǎn)P移動(dòng)4個(gè)單位后所得的點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A．2或﹣6 B．6或﹣6 C．﹣6 D．2解：當(dāng)P向數(shù)軸的正方向移動(dòng)4個(gè)單位時(shí)，點(diǎn)A表示的數(shù)為：﹣2+4＝2，當(dāng)P向數(shù)軸的負(fù)方向移動(dòng)4個(gè)單位時(shí)，點(diǎn)A表示的數(shù)為：﹣2﹣4＝﹣6，故選：A．5．（2021秋?宜州區(qū)期中）數(shù)軸上表示數(shù)a和a+2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，則a為（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2解：∵a+a+2＝0，∴a＝﹣1，故選：A．6．（2021秋?洛龍區(qū)期中）如圖所示，圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，在圓的4等分點(diǎn)處標(biāo)上數(shù)字0，1，2，3，先讓圓周上數(shù)字0所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸上的數(shù)﹣2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，再讓圓沿著數(shù)軸按順時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)，那么數(shù)軸上的數(shù)﹣2020將與圓周上的哪個(gè)數(shù)字重合（）A．0 B．1 C．2 D．3解：由題意得：圓滾動(dòng)一周，將沿著數(shù)軸滾動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度．∵（2020﹣2）÷4＝504…2，∴數(shù)軸上的數(shù)﹣2020將與圓周上的2重合．故選：C．7．（2021?河北模擬）如圖，邊長(zhǎng)為單位1的等邊三角形，從數(shù)軸上的原點(diǎn)沿著數(shù)軸無(wú)滑動(dòng)地順時(shí)針滾動(dòng)一周到達(dá)點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A．1 B．4 C．2 D．3解：由圖可知，∵等邊三角形邊長(zhǎng)是1，∴滾動(dòng)一周長(zhǎng)度是3，∵初始位置時(shí)，等邊三角形頂點(diǎn)A在原點(diǎn)，∴滾動(dòng)一周后頂點(diǎn)A表示的數(shù)是3．故選：D．8．（2021秋?懷寧縣期中）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如圖所示，則下列四個(gè)選項(xiàng)正確的是（）A．a(chǎn)＜b＜﹣b＜﹣a B．a(chǎn)＜﹣b＜b＜﹣a C．a(chǎn)﹣b＞0 D．a(chǎn)+b＞0解：由圖象可得，a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a＜﹣b＜b＜﹣a．故選：B．9．（2019秋?松滋市期末）如圖，O，A，B，C四點(diǎn)在數(shù)軸上，其中O為原點(diǎn)，且AC＝2，OA＝2OB，若C點(diǎn)所表示的數(shù)為m，則B點(diǎn)所表示的數(shù)正確的是（）A．﹣2（m+2） B． C． D．解：由點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上的位置，AC＝2，若C點(diǎn)所表示的數(shù)為m，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為m﹣2，∴OA＝|m﹣2|＝2﹣m∵OA＝2OB，∴OB＝OA＝，故選：D．10．（2018秋?衢州期中）等邊△ABC在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為0和﹣1，若△ABC繞著頂點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛟跀?shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1；則翻轉(zhuǎn)2018次后，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A．2017 B．2016.5 C．2015.5 D．2015解：如圖，由題意可得，每3次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∵2018÷3＝672…2，∴翻轉(zhuǎn)2018次后點(diǎn)B在數(shù)軸上，∴點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是2018﹣1＝2017．故選：A．二．填空題11．（2021秋?新民市期末）數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為4，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，則B表示的數(shù)為﹣5或3．解：∵點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1，A、B兩點(diǎn)間的距離是4，∴當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊時(shí)，點(diǎn)B表示的數(shù)為：﹣1﹣4＝﹣5，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊時(shí)，點(diǎn)B表示的數(shù)為：﹣1+4＝3，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為：﹣5或3，故答案為：﹣5或3．12．（2021秋?門頭溝區(qū)期末）數(shù)軸上有一個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)為1，則與該點(diǎn)距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的有理數(shù)是4或﹣2．解：分兩種情況：當(dāng)該點(diǎn)在1的右邊，1+3＝4，∴與該點(diǎn)距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的有理數(shù)是4，當(dāng)該點(diǎn)在1的左邊，1﹣3＝﹣2，∴與該點(diǎn)距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的有理數(shù)是﹣2，綜上所述：與該點(diǎn)距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的有理數(shù)是4或﹣2，故答案為：4或﹣2．13．（2021秋?綦江區(qū)期末）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是2，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始以每秒2個(gè)單位的速度在數(shù)軸上向右運(yùn)動(dòng)了3秒，這時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是8．解：∵點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始以每秒2個(gè)單位的速度在數(shù)軸上向右運(yùn)動(dòng)了3秒，∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)的距離為：2×3＝6，∴2+6＝8，∴這時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是：8，故答案為：8．14．（2021秋?新邵縣期末）如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上，它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是2（x﹣4）和x+2，且滿足AO＝BO，則x的值為2．解：∵點(diǎn)A、B在數(shù)軸上，它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是2（x﹣4）和x+2，∴OA＝﹣2（x﹣4），OB＝x+2，∵AO＝BO，∴﹣2（x﹣4）＝x+2，∴﹣2x+8＝x+2，∴3x＝6，∴x＝2，故答案為：2．15．（2021秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）等邊△ABC在數(shù)軸上如圖放置，點(diǎn)A、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為0和﹣1，若△ABC繞頂點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛟跀?shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)第1次后，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，翻轉(zhuǎn)第2次后，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，則翻轉(zhuǎn)第2021次后，則數(shù)2021對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為C．解：由題意可得，每3次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，按照B、C、A的順序的順序循環(huán)，∵2021÷3＝673…2，∴翻轉(zhuǎn)2021次后點(diǎn)C在數(shù)軸上，∴數(shù)2021對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)C．故答案為：C．16．（2021秋?鹿城區(qū)校級(jí)期中）一把刻度尺在數(shù)軸上的位置擺放如圖所示，刻度尺右端點(diǎn)B的刻度為“0”，刻度“10cm”和“25cm“分別與數(shù)軸上表示數(shù)0和﹣2的點(diǎn)重合，現(xiàn)將該刻度尺沿?cái)?shù)軸向右平移4個(gè)單位，如圖2，使刻度尺的左端點(diǎn)A與數(shù)軸上表示的數(shù)1重合，則該刻度尺的長(zhǎng)度為32.5cm．解：∵刻度尺“10cm“和“25cm”分別與數(shù)軸上表示的數(shù)0和﹣2的點(diǎn)重合，∴數(shù)軸上一個(gè)單位長(zhǎng)度為（25﹣10）÷2＝7.5cm，將該刻度尺沿?cái)?shù)軸向右平移4個(gè)單位，如圖2，使刻度尺的左端點(diǎn)A與數(shù)軸上表示的數(shù)1重合，原點(diǎn)A表示的數(shù)是1﹣4＝﹣3，則點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為3×7.5＝22.5cm，刻度尺長(zhǎng)為22.5+10＝32.5cm，故答案為：32.5cm．17．（2021?漳州模擬）在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B在原點(diǎn)O的兩側(cè)，分別表示數(shù)a，2，將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)C，若CO＝BO，則a的值為﹣3．解：∵點(diǎn)C在原點(diǎn)的左側(cè)，且CO＝BO，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣2，∴a＝﹣2﹣1＝﹣3．故答案為：﹣3．18．（2021?荊州模擬）如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是﹣6和2，C是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是﹣2．解：∵數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是﹣6和2，∴線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)＝（﹣6+2）÷2＝﹣2．即點(diǎn)C所表示的數(shù)是﹣2．故答案為：﹣2．19．（2020秋?江干區(qū)期末）在數(shù)軸上有一線段AB，左側(cè)端點(diǎn)A，右側(cè)端點(diǎn)B．將線段AB沿?cái)?shù)軸向右水平移動(dòng)，則當(dāng)它的左端點(diǎn)A移動(dòng)到和右端點(diǎn)原位置重合時(shí)，右端點(diǎn)B在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為24，若將線段AB沿?cái)?shù)軸向左水平移動(dòng)，則右端點(diǎn)B移動(dòng)到左端點(diǎn)原位置時(shí)，左端點(diǎn)A在軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為6（單位：cm）．（1）線段AB長(zhǎng)為6．（2）由題（1）的啟發(fā)，請(qǐng)你借助“數(shù)軸”這個(gè)工具幫助小紅解決下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}：一天，小紅去問(wèn)曾當(dāng)過(guò)數(shù)學(xué)老師現(xiàn)在退休在家的爺爺?shù)哪挲g．爺爺說(shuō)：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要等30年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)是120歲的老壽星了，哈哈！”則推算爺爺現(xiàn)在的年齡是70歲．解：（1）AB＝（24﹣6）÷3＝6，故答案為：6；（2）如圖所示：借助數(shù)軸，把小紅與爺爺?shù)哪挲g差看作木棒AB，類似小紅與爺爺一樣大時(shí)看作當(dāng)A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，此時(shí)B點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)B'為120．爺爺與小紅一樣大時(shí)看作當(dāng)B點(diǎn)移動(dòng)到A點(diǎn)，此時(shí)A點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)A'為﹣30．可知爺爺比小紅大[120﹣（﹣30）]÷3＝50，可知爺爺?shù)哪挲g為120﹣50＝70（歲）．故答案為：70歲．20．（2021秋?寬城縣期末）數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)如圖所示，若BC＝3，則AC的中點(diǎn)所表示的數(shù)是1.5或4.5．解：∵點(diǎn)B表示的數(shù)為5，BC＝3，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為2或8，∵點(diǎn)A所表示的數(shù)為1，∴AC的中點(diǎn)所表示的數(shù)為＝4.5或＝1.5，故答案為：1.5或4.5．21．（2020秋?奉化區(qū)校級(jí)期末）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為﹣2、4，若點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，經(jīng)過(guò)2或18秒后，M、N兩點(diǎn)間的距離為12個(gè)單位長(zhǎng)度．解：分兩種情況，①當(dāng)點(diǎn)N沿著數(shù)軸向右移動(dòng)，則點(diǎn)M表示的數(shù)為（﹣2+5t），點(diǎn)N表示的數(shù)為（4+4t），由MN＝12得，|（﹣2+5t）﹣（4+4t）|＝12，解得，t＝﹣6（舍去），或t＝18；②當(dāng)點(diǎn)N沿著數(shù)軸向左移動(dòng)，則點(diǎn)M表示的數(shù)為（﹣2+5t），點(diǎn)N表示的數(shù)為（4﹣4t），由MN＝12得，|（﹣2+5t）﹣（4﹣4t）|＝12，解得，t＝﹣（舍去），或t＝2；故答案為：2或18．三．解答題22．（2021秋?鞍山期末）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)O是原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的有理數(shù)是﹣2，點(diǎn)B在數(shù)軸上，且滿足OB＝3OA．（1）求出點(diǎn)B表示的有理數(shù)；（2）若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C表示的有理數(shù)．解：（1）∵OB＝3OA，AO＝2，∴OB＝3×2＝6當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣6；當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)B表示的數(shù)為6，綜上，點(diǎn)B表示的有理數(shù)是±6．（2）當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)C表示的有理數(shù)為：﹣﹣2＝﹣2﹣2＝﹣4；當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，﹣2＝2，故點(diǎn)C表示的有理數(shù)為﹣4或2．23．（2021秋?海淀區(qū)校級(jí)期末）如圖，在一條不完整的數(shù)軸上，從左到右的點(diǎn)A，B，C把數(shù)軸分成①②③④四部分，點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a，b，c，已知bc＜0．（1）原點(diǎn)在第③部分；（2）若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a的值；（3）在（2）的條件下，數(shù)軸上一點(diǎn)D表示的數(shù)為d，若BD＝2OC，直接寫出d的值．解：（1）∵bc＜0，∴b，c異號(hào)，∴原點(diǎn)在B，C之間，即第③部分，故答案為：③；（2）∵BC＝3，b＝﹣1，點(diǎn)C在點(diǎn)B的右邊，∴C表示的數(shù)為：﹣1+3＝2，∵AC＝5，A點(diǎn)在點(diǎn)C的左邊，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為：2﹣5＝﹣3，∴a的值為﹣3；（3）∵C表示的數(shù)為2，∴OC＝2，∵點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)D表示的數(shù)為d，BD＝2OC，∴|d﹣（﹣1）|＝4，解得：d＝3或﹣5，∴d的值為3或﹣5．24．（2021秋?東洲區(qū)期末）如圖，在數(shù)軸上有三個(gè)不同的點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)有理數(shù)10；原點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)，且線段AB的長(zhǎng)度是BC的3倍．（1）求點(diǎn)A，B所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)；（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向右移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是到點(diǎn)B距離的2倍時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)．解：（1）∵點(diǎn)C對(duì)應(yīng)有理數(shù)10，∴OC＝10，∵原點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)，∴OA＝OB，設(shè)OA＝OB＝x，∵線段AB的長(zhǎng)度是BC的3倍，∴BC＝.10﹣x，∴x+＝10，解得x＝6，∴OA＝OB＝6，∴點(diǎn)A，B所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為﹣6，6；（2）由題意可知，PA＝2PB有兩種情況：①點(diǎn)P在AB之間，∵AB＝12，AP＝t，∴t＝2（12﹣t），解得：t＝8，此時(shí)點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為：﹣6+8＝2，②點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，∵AB＝12，AP＝t，∴t＝2（t﹣12），解得：t＝24，此時(shí)點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為：﹣6+24＝18．∴此時(shí)點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是2或18．25．（2021秋?本溪期末）如圖，數(shù)軸上從左到右的三個(gè)點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，c．其中點(diǎn)A，點(diǎn)B兩點(diǎn)間的距離是10，點(diǎn)B，點(diǎn)C兩點(diǎn)間的距離是4．（1）若以點(diǎn)B為原點(diǎn)，則a＝﹣10，c＝4；（2）若以點(diǎn)O為原點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)B兩點(diǎn)間的距離是6時(shí)，求a+c的值．解：（1）∵b﹣a＝10，c﹣b＝4，b＝0，∴a＝﹣10，c＝4．故答案為：﹣10；4；（2）分兩種情況：當(dāng)O在B的左側(cè)時(shí)，A與O的距離是4，則a＝﹣4，C與O的距離為10，則c＝10∴a+c＝﹣4+10＝6；當(dāng)O在B的右側(cè)時(shí)，A與O的距離是16，則a＝﹣16，C與O的距離為2，則c＝﹣2∴a+c＝﹣16﹣2＝﹣18．答：當(dāng)點(diǎn)O點(diǎn)B兩點(diǎn)間的距離是6時(shí)，a+c的值為6或﹣18．26．（2021秋?朝陽(yáng)區(qū)期末）（1）畫出數(shù)軸，并表示下列有理數(shù)：﹣2，，1.5；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)O表示0，點(diǎn)A表示﹣2，點(diǎn)B表示，點(diǎn)C表示1.5，點(diǎn)D表示數(shù)a，﹣1＜a＜0，下列結(jié)論：①AO＞DO，②BO＞DO，③CO＞DO，其中一定正確的是①③（只需填寫結(jié)論序號(hào)）．解：（1）在數(shù)軸上表示如圖所示：（2）∵點(diǎn)O表示0，點(diǎn)A表示﹣2，點(diǎn)B表示，點(diǎn)C表示1.5，點(diǎn)D表示數(shù)a，﹣1＜a＜0，∴OA＝2，OB＝，OC＝1.5，OD＝|a|，∵﹣1＜a＜0，∴0＜|a|＜1，∴①AO＞DO，正確，②BO＞DO，錯(cuò)誤，③CO＞DO，正確，所以，一定正確的是：①③，故答案為：①③．27．（2021秋?西城區(qū)校級(jí)期中）在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示﹣2，點(diǎn)B表示6．（1）點(diǎn)A與B的距離為8；（2）點(diǎn)C表示的數(shù)為c，設(shè)CA＝x，CB＝y(tǒng)，若x＝3y，則c的值為4或10；（3）點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿?cái)?shù)軸負(fù)方向以速度v1向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向以速度v2向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．①點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣v1t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為6﹣v2t（用含v1、v2、t的代數(shù)式表示）；②點(diǎn)N為O、Q之間的動(dòng)點(diǎn)，在P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，NP始終為定值，設(shè)NQ＝m，AQ＝n，若n＝2m，探究v1、v2滿足的等量關(guān)系．解：（1）AB＝|6﹣（﹣2）|＝8．故答案為8．（2）∵CA＝x，CB＝y(tǒng)，∴|c﹣（﹣2）|＝|c+2|＝x，|c﹣6|＝y(tǒng)，∵x＝3y，∴|c+2|＝3|c﹣6|＝|3c﹣18|，∴c+2＝3c﹣18或c+2+3c﹣18＝0，∴c＝10或c＝4．故答案為4或10．（3）①t秒時(shí)P走了v1t，Q走了v2t，∴P在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣v1t，Q在數(shù)軸上表示的數(shù)為6﹣v2t．故答案為：﹣v1t；6﹣v2t．②由題意可知，在數(shù)軸上，N一定在Q的左側(cè)，N在P的右側(cè)，Q在A的右側(cè)，∵NQ＝m，∴N在數(shù)軸上表示的數(shù)為：6﹣v2t﹣m，∵AQ＝6﹣v2t+2＝8﹣v2t＝n且n＝2m，∴m＝，∴NP＝6﹣v2t﹣m+v1t＝，∵NP始終為定值，∴＝0，∴v2＝2v1．28．（2021秋?南城縣校級(jí)月考）【新知理解】如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，若BC＝πAC，則稱點(diǎn)C是線段的圓周率點(diǎn)，線段AC、BC稱作互為圓周率伴侶線段．（1）若AC＝2，求AB的長(zhǎng)；（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)D也是圖1中線段AB的圓周率點(diǎn)（不同于點(diǎn)C），試求出線段BD的長(zhǎng)，并判斷AC與BD的數(shù)量關(guān)系；【解決問(wèn)題】（3）如圖2，現(xiàn)有一個(gè)直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓片，將圓片上的某點(diǎn)與數(shù)軸上表示1的點(diǎn)重合，并把圓片沿?cái)?shù)軸向右無(wú)滑動(dòng)性的滾動(dòng)1周，該點(diǎn)到達(dá)C的位置，求點(diǎn)C所表示的數(shù)；若點(diǎn)M、N是線段OC的圓周率點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)；（4）圖2中，若點(diǎn)D在射線OC上，且線段CD與O、C、D中某兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段互為圓周率伴侶線段，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D所表示的數(shù)（答案保留π）．】解：（1）∵AC＝2，BC＝πAC，∴BC＝2π，∴AB＝AC+BC＝2π+2．故答案為：2π+2；（2）∵點(diǎn)D也是線段AB的圓周率點(diǎn)且不重合，∴AD＝πBD，∴BD+πBD＝AB，即BD+πBD＝2π+2，∴BD＝2，∴AC＝BD；（3）由題意可知，C點(diǎn)表示的數(shù)是π+1，M、N均為線段OC的圓周率點(diǎn)，不妨設(shè)M點(diǎn)離O點(diǎn)近，且OM＝x，x+πx＝π+1，解得x＝1，∴MN＝π+1﹣1﹣1＝π﹣1；（4）設(shè)點(diǎn)D表示的數(shù)為x，如圖1，若CD＝πOD，則π+1﹣x＝πx，解得x＝1；如圖2，若OD＝πCD，則x＝π（π+1﹣x），解得x＝π；如圖3，若OC＝πCD，則π+1＝π（x﹣π﹣1），解得x＝π++2；如圖4，若CD＝πOC，則x﹣（π+1）＝π（π+1），解得x＝π2+2π+1；綜上，D點(diǎn)所表示的數(shù)是1或π或π++2或π2+2π+1．29．（2020秋?濱海縣期末）對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)P進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)P表示的數(shù)乘以m（m≠0），再把所得數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左平移n（n＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)P'．稱這樣的操作為點(diǎn)P的“倍移”，對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C進(jìn)行“倍移”操作得到的點(diǎn)分別記為A'、B'、C'．（1）當(dāng)m＝2，n＝1時(shí)，①若點(diǎn)A表示的數(shù)為3，則它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'表示的數(shù)為5．②若點(diǎn)B'表示的數(shù)是﹣9，則點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣4．③數(shù)軸上的點(diǎn)M表示的數(shù)為4，若CM＝2C'M，求點(diǎn)C表示的數(shù)．（2）若線段A'B'＝AB，求m的值．解：（1）①∵點(diǎn)A表示的數(shù)為3，∴3×2﹣1＝5，故答案為5．②設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為x，∵點(diǎn)B'表示的數(shù)是﹣9，∴2x﹣1＝﹣9，解得：x＝﹣4，故答案為﹣4．③設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，則C′表示的數(shù)為2x﹣1，∵CM＝2C'M，點(diǎn)M表示的數(shù)為4，∴|x﹣4|＝2|2x﹣1﹣4|，解得：x＝2或x＝，故C表示的數(shù)為：2或．（2）設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，則點(diǎn)A′表示的數(shù)為am﹣n，點(diǎn)B′表示的數(shù)為bm﹣n，∵A'B'＝AB，∴|（bm﹣n）﹣（am﹣n）|＝|b﹣a|，∴|m（b﹣a）|＝|b﹣a|，解得：m＝±．30．（2020秋?南昌期末）數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中的一種重要思想，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合．一般地，數(shù)軸上越往右邊的點(diǎn)表示的數(shù)越大，例如：若數(shù)軸上點(diǎn)M表示數(shù)m，則點(diǎn)M向右移動(dòng)n個(gè)單位到達(dá)的點(diǎn)N表示的數(shù)為m+n，若點(diǎn)M向左移動(dòng)n個(gè)單位到達(dá)的點(diǎn)表示的數(shù)為m﹣n．如圖1，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為10，點(diǎn)B與點(diǎn)A距離18個(gè)單位，且在點(diǎn)A的左邊，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣8，點(diǎn)P表示的數(shù)為10﹣5t（用含t的式子表示）；（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)．①求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒追上點(diǎn)Q？②求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)與點(diǎn)Q相距6個(gè)單位？并求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；（3）如圖2，若點(diǎn)P，Q以（2）中的速度同時(shí)分別從點(diǎn)A，B向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)R從原點(diǎn)O以每秒4個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，是否存在常數(shù)m，使得QR﹣OP+mOR為定值，若存在，請(qǐng)求出m的值以及這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（其中QR表示數(shù)軸上點(diǎn)Q與點(diǎn)R之間的距離，OP表示數(shù)軸上點(diǎn)O與點(diǎn)P的距離，OR表示數(shù)軸上點(diǎn)O與點(diǎn)R的距離）解：（1）由題意得，點(diǎn)B表示的數(shù)是10﹣18＝﹣8，點(diǎn)P表示的數(shù)是10﹣5t，故答案為：﹣8，10﹣5t；（2）①18÷（5﹣3）＝9（秒）．故點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)9秒時(shí)追上點(diǎn)Q；②相遇前相距6個(gè)單位長(zhǎng)度，依題意得5t﹣3t＝18﹣6，解得t＝6，10﹣6×5＝﹣20．則點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣20；相遇后相距6個(gè)單位長(zhǎng)度，依題意得5t﹣3t＝18+6，解得t＝12，10﹣12×5＝﹣50．則點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣50．綜上所述，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)6秒或12秒時(shí)與點(diǎn)Q相距6個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)分別為﹣20，﹣50；（3）運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，Q，R，P表示的數(shù)分別為：﹣8+3t，4t，10+5t，因?yàn)辄c(diǎn)﹣8+3t＜4t＜10+5t，所以QR＝4t﹣（﹣8+3t）＝4t+8﹣3t＝t+8，OP＝10+5t，OR＝4t，所以QR﹣OP+mOR＝t+8﹣（10+5t）+4mt＝t+8﹣10﹣5t+4mt＝（4m﹣4）t﹣2，所以當(dāng)4m﹣4＝0，即m＝1時(shí)，QR﹣OP+mOR的值與時(shí)間t無(wú)關(guān)，是個(gè)定值，這個(gè)定值為﹣2．31．（2021春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）對(duì)于數(shù)軸上的A，B，C三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個(gè)點(diǎn)與其他兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足3倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的“倍分點(diǎn)”．例如數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C表示的數(shù)分別是1，4，5，此時(shí)點(diǎn)B是點(diǎn)A，C的“倍分點(diǎn)”．（1）當(dāng)點(diǎn)A表示數(shù)﹣2，點(diǎn)B表示數(shù)2時(shí)，下列各數(shù)，0，1，4是點(diǎn)A、B的“倍分點(diǎn)”的是1，4；（2）當(dāng)點(diǎn)A表示數(shù)﹣10，點(diǎn)B表示數(shù)30時(shí)，P為數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，①若點(diǎn)P是點(diǎn)A，B的“倍分點(diǎn)”，求此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；②若點(diǎn)P，A，B中，有一個(gè)點(diǎn)恰好是其它兩個(gè)點(diǎn)的“倍分點(diǎn)”，直接寫出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)．解：（1）1，4．（2）①設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．當(dāng)點(diǎn)P在AB之間時(shí)，∵AB＝30+10＝40，∴BP＝AB時(shí)，BP＝10，即x＝30﹣10＝20．當(dāng)BP＝AB時(shí)，BP＝30，即x＝30﹣30＝0．當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)，AP＝3BP．即x+10＝3（x﹣30），解得x＝50．當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)，BP＝3AP．即30﹣x＝3（﹣10﹣x），解得x＝﹣30．綜上，x＝20，0，50，﹣30．②由①得點(diǎn)P是倍分點(diǎn)時(shí)，P表示的數(shù)為20，0，50，﹣30．當(dāng)A為倍分點(diǎn)，點(diǎn)P在AB之間時(shí)，AB＝3AP，40＝3（x+10），解得x＝．P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，AP＝3AB，﹣10﹣x＝3×40，解得x＝﹣130．AB＝3AP，40＝3（﹣10﹣x），解得x＝．