第三講行程問(wèn)題綜合一五年級(jí)寒假第三講行程問(wèn)題綜合一五年級(jí)寒假知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)行程問(wèn)題綜合提高（五下）在小學(xué)數(shù)學(xué)中，行程問(wèn)題占了很大的分量．行程問(wèn)題主要考察學(xué)生對(duì)于運(yùn)動(dòng)三要素：速度、時(shí)間和路程的認(rèn)識(shí)．學(xué)習(xí)行程問(wèn)題對(duì)于學(xué)生認(rèn)識(shí)世界，以及以后理科課程的學(xué)習(xí)都有很大的幫助．行程問(wèn)題中最基本的內(nèi)容是相遇和追及．在與相遇追及相關(guān)的行程問(wèn)題中，找出“路程和”與“路程差”是解題的關(guān)鍵．行程問(wèn)題常用的解題方法有：⑴公式法即根據(jù)常用的行程問(wèn)題的公式進(jìn)行求解，這種方法看似簡(jiǎn)單，其實(shí)也有很多技巧，使用公式不僅包括公式的原形，也包括公式的各種變形形式；有時(shí)條件不是直接給出的，這就需要對(duì)公式非常熟悉，可以推知需要的條件；⑵圖示法在一些復(fù)雜的行程問(wèn)題中，為了明確過(guò)程，常用示意圖作為輔助工具．示意圖包括線段圖和折線圖．圖示法即畫出行程的大概過(guò)程，重點(diǎn)在折返、相遇、追及的地點(diǎn)．另外在多次相遇、追及問(wèn)題中，畫圖分析往往也是最有效的解題方法；⑶比例法行程問(wèn)題中有很多比例關(guān)系，在只知道和差、比例時(shí)，用比例法可求得具體數(shù)值．更重要的是，在一些較復(fù)雜的題目中，有些條件(如路程、速度、時(shí)間等)往往是不確定的，在沒(méi)有具體數(shù)值的情況下，只能用比例解題；⑷分段法在非勻速即分段變速的行程問(wèn)題中，公式不能直接適用．這時(shí)通常把不勻速的運(yùn)動(dòng)分為勻速的幾段，在每一段中用勻速問(wèn)題的方法去分析，然后再把結(jié)果結(jié)合起來(lái)；⑸方程法在關(guān)系復(fù)雜、條件分散的題目中，直接用公式或比例都很難求解時(shí)，設(shè)條件關(guān)系最多的未知量為未知數(shù)，抓住重要的等量關(guān)系列方程常?？梢皂樌蠼猓偨Y(jié)總結(jié)復(fù)習(xí)基本行程、流水行船、環(huán)形路線、多人多次行程等行程問(wèn)題。學(xué)會(huì)畫線段圖，分析行程過(guò)程，能利用比例關(guān)系求解行程問(wèn)題。單一時(shí)間量已知，設(shè)數(shù)法解決行程問(wèn)題。課堂例題課堂例題1、一列火車于中午12時(shí)離開(kāi)A地駛往B地，另一列火車則于40分鐘后離開(kāi)B地駛往A地．若兩列火車以相同的速度在同一路線上行駛，全程各需要3.5小時(shí)，則這兩列火車在什么時(shí)刻相遇？2、甲、乙兩人從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，相遇地點(diǎn)距離AB的中點(diǎn)10千米．已知甲每小時(shí)走4千米，乙每小時(shí)走6千米．則AB兩地相距多少千米？3、小明和小剛的速度分別為每分鐘90米和每分鐘70米．他們分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，第一次迎面相遇后兩人繼續(xù)前進(jìn)，分別到達(dá)B、A后返回并在途中第二次迎面相遇．第二次迎面相遇地點(diǎn)距離A、B兩地的中點(diǎn)450米．那么AB兩地相距多少米？4、甲、乙二人從相距100米的A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿著直線在AB之間往返而行，甲的速度比乙快．已知兩人第一次迎面相遇點(diǎn)距AB中點(diǎn)2米，那么兩人第五次迎面相遇點(diǎn)距AB中點(diǎn)多少米？5、甲、乙二人從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，在AB之間往返，甲的速度比乙快．已知兩人第一次迎面相遇地點(diǎn)距AB中點(diǎn)2千米，第二次迎面相遇地點(diǎn)距A地94千米．那么AB之間的距離是多少千米？6、兩個(gè)學(xué)生在圓形的跑道上從同一點(diǎn)A出發(fā)，并且按照相反的方向跑步，速度分別為每秒鐘5米和每秒鐘6米，直到他們首次在A點(diǎn)相遇時(shí)結(jié)束．那么他們從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到結(jié)束之前，途中相遇了多少次？7、甲、乙二人在一個(gè)環(huán)形跑道的起點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始跑步．結(jié)果發(fā)現(xiàn)：若甲沿順時(shí)針?lè)较颍已啬鏁r(shí)針?lè)较?，從出發(fā)到第一次迎面相遇需要2分鐘；若甲、乙都沿逆時(shí)針?lè)较?，則從出發(fā)到甲第一次追上乙要用9分鐘．已知相遇地點(diǎn)與追及地點(diǎn)相距130米，那么整條環(huán)形跑道的長(zhǎng)度是多少？8、甲乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，在A、B之間不斷往返行駛，已知甲車的速度是每小時(shí)15千米，乙車的速度是每小時(shí)35千米，并且甲乙兩車第三次相遇（兩車同時(shí)到達(dá)同一點(diǎn)即稱為相遇）的地點(diǎn)與第四次相遇的地點(diǎn)恰好相距100千米，請(qǐng)問(wèn)：兩地之間的距離是多少千米？9、小王8點(diǎn)騎摩托車從甲地出發(fā)前往乙地，8點(diǎn)15分追上一個(gè)早已從甲地出發(fā)的騎車人．小李開(kāi)大客車8點(diǎn)15分從甲地出發(fā)前往乙地，8點(diǎn)半追上這個(gè)騎車人．9點(diǎn)整小王和小李同時(shí)到達(dá)乙地．已知小王、小李和騎車人的速度始終不變．騎車人什么時(shí)候從甲地出發(fā)？10、甲、乙兩船分別從距離120千米的A、B兩碼頭同時(shí)出發(fā)，在A、B之間往返，A在B的上游．兩船在靜水中的速度為每小時(shí)25千米，水流速度為每小時(shí)5千米，那么甲、乙兩船第二次相遇的地點(diǎn)距離A多少千米？11、在靜水中，甲船速度是乙船的2倍．如果甲、乙兩只船沿河從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，相遇點(diǎn)距A、B兩地的距離之比是3:1．如果甲乙分別從B、A兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，相遇點(diǎn)距AB兩地的距離比是多少？12、（金帆六年級(jí)秋季）甲、乙兩人步行的速度之比是7：5，甲、乙分別由A、B兩地同時(shí)出發(fā)．如果相向而行，0.5小時(shí)后相遇；如果他們同向而行，那么甲追上乙需要多少小時(shí)？

隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1、甲、乙兩人從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，相遇地點(diǎn)距離AB的中點(diǎn)2千米．已知甲每小時(shí)走5千米，乙每小時(shí)走4千米．則AB兩地相距____________米．2、一列火車于下午4點(diǎn)離5開(kāi)A地駛往B地，1個(gè)小時(shí)后另一列火車離開(kāi)B地駛往A地．已知兩車速度相同，且下午6點(diǎn)20分時(shí)兩車相遇．那么火車走完全程需要多長(zhǎng)時(shí)間？3、甲、乙兩船分別從距離120千米的A、B兩碼頭同時(shí)出發(fā)，在A、B之間往返，A在B的上游．兩船在靜水中的速度為每小時(shí)16千米，水流速度為每小時(shí)4千米．那么甲、乙兩船第二次相遇的地點(diǎn)距離A多少千米？4、甲、乙二人在一個(gè)環(huán)形跑道的起點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始跑步．結(jié)果發(fā)現(xiàn)：若甲沿順時(shí)針?lè)较?，乙沿逆時(shí)針?lè)较?，從出發(fā)到第一次迎面相遇需要3分鐘；若甲、乙都沿逆時(shí)針?lè)较颍瑒t從出發(fā)到甲第一次追上乙要用5分鐘．已知相遇地點(diǎn)與追及地點(diǎn)相距100米，那么整條環(huán)形跑道的長(zhǎng)度是多少？課后作業(yè)課后作業(yè)1、（2010年四中入學(xué)）小敏騎車從甲地去乙地，然后步行返回需要24分鐘；如果往返都騎車，則需要18分鐘．如果往返都步行，需要________分鐘．2、大朱、小朱沿周長(zhǎng)為400米的湖邊晨練，大朱的速度為每秒6米，小朱的速度為每秒4米．若兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，背向而行．5分鐘內(nèi)兩人相遇________次．3、甲和乙以不同的方式賽跑：甲以10千米/小時(shí)的速度跑完全程的一半，再以12.5千米/小時(shí)的速度跑完全程的另一半；乙在前一半時(shí)間的速度是10千米/小時(shí)，在后一半時(shí)間的速度是12.5千米/小時(shí)．最終獲勝的是________．4、甲、乙兩車分別從相距60千米的兩地，同時(shí)出發(fā)相背而行．甲車每