梅州數(shù)學(xué)高考試卷及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若集合\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{2,3\}\)，則\(A\cupB\)等于（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\varnothing\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.1B.4C.-1D.-44.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)等于（）A.9B.10C.11D.125.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)6.直線\(3x-4y+5=0\)的斜率是（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{4}{3}\)7.已知\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，則\(xy\)的最大值是（）A.\(\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.1D.28.復(fù)數(shù)\(z=1+2i\)，則\(\vertz\vert\)等于（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(\sqrt{2}\)D.19.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)10.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的極大值點(diǎn)是（）A.-1B.1C.2D.-2多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\ln(x+\sqrt{x^2+1})\)2.下列命題正確的有（）A.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)C.若\(a\gtb\gt0\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)D.若\(a\gtb\)，\(c\gt0\)，則\(ac\gtbc\)3.直線\(l_1:ax+y+1=0\)與\(l_2:x+ay+1=0\)平行，則\(a\)的值可能為（）A.1B.-1C.0D.24.以下哪些是橢圓\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)的性質(zhì)（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10B.短軸長(zhǎng)為8C.離心率為\(\frac{3}{5}\)D.焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pm3,0)\)5.已知函數(shù)\(f(x)\)的定義域?yàn)閈(R\)，且\(f(x+1)\)是偶函數(shù)，\(f(x+2)\)是奇函數(shù)，則（）A.\(f(x)\)是周期函數(shù)B.\(f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((1,0)\)對(duì)稱(chēng)C.\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=2\)對(duì)稱(chēng)D.\(f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((3,0)\)對(duì)稱(chēng)6.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)7.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則（）A.\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)B.\(\tan\alpha=-\frac{3}{4}\)C.\(\sin2\alpha=-\frac{24}{25}\)D.\(\cos2\alpha=\frac{7}{25}\)8.對(duì)于數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(a_{n+1}-a_n=d\)（\(d\)為常數(shù)），則\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列B.若\(a_{n+1}=qa_n\)（\(q\)為常數(shù)），則\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列C.若\(a_n=n^2\)，則\(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\)D.若\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_5=16\)9.已知\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，\(C(5,0)\)，則（）A.\(\overrightarrow{AB}=(2,2)\)B.\(\overrightarrow{AC}=(4,-2)\)C.\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=4\)D.\(\angleBAC=90^{\circ}\)10.函數(shù)\(y=\cos^2x-\sin^2x\)的性質(zhì)有（）A.最小正周期為\(\pi\)B.最大值為1C.圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱(chēng)D.單調(diào)遞增區(qū)間為\([k\pi,k\pi+\frac{\pi}{2}]\)，\(k\inZ\)判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^2\)在\(R\)上是單調(diào)遞增函數(shù)。（）3.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)。（）4.直線\(y=kx+b\)一定與\(y\)軸相交。（）5.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）6.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）7.若\(f(x)\)是偶函數(shù)，則\(f(x)=f(-x)\)。（）8.數(shù)列\(zhòng)(1,2,3,4,5\)是等差數(shù)列也是等比數(shù)列。（）9.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）10.若\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），\(z\)為純虛數(shù)的充要條件是\(a=0\)。（）簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)的定義域。答：要使函數(shù)有意義，則\(x-1\gt0\)，即\(x\gt1\)，定義域?yàn)閈((1,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(a_5\)和前\(5\)項(xiàng)和\(S_5\)。答：\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(a_5=1+(5-1)\times2=9\)；\(S_5=\frac{5(a_1+a_5)}{2}=\frac{5\times(1+9)}{2}=25\)。3.求曲線\(y=x^3\)在點(diǎn)\((1,1)\)處的切線方程。答：\(y^\prime=3x^2\)，在點(diǎn)\((1,1)\)處切線斜率\(k=3\times1^2=3\)，由點(diǎn)斜式得切線方程\(y-1=3(x-1)\)，即\(3x-y-2=0\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答：因?yàn)閈(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，所以\(\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的單調(diào)性。答：函數(shù)\(y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2\)，其對(duì)稱(chēng)軸為\(x=1\)。在\((-\infty,1)\)上函數(shù)單調(diào)遞減，在\((1,+\infty)\)上函數(shù)單調(diào)遞增。2.探討直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答：一是幾何法，比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)時(shí)相離，\(d=r\)時(shí)相切，\(d\ltr\)時(shí)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\lt0\)相離，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\gt0\)相交。3.談?wù)劦缺葦?shù)列與等差數(shù)列在性質(zhì)上的異同。答：相同點(diǎn)：都是數(shù)列基本類(lèi)型。不同點(diǎn)：等差數(shù)列相鄰兩項(xiàng)差為常數(shù)，等比數(shù)列相鄰兩項(xiàng)比為常數(shù)；等差數(shù)列通項(xiàng)是一次函數(shù)形式，等比數(shù)列通項(xiàng)是指數(shù)函數(shù)形式；等差數(shù)列求和公式為\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)等，等比數(shù)列求和公式要分\(q=1\)和\(q\neq1\)。4.分析函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)的圖象關(guān)系。答：\(y=\sinx\)的圖象向左平移\(\frac{\pi}{2}\)個(gè)單位就得到\(y=\cosx\)的圖象。它們的周期都是\(2\pi\)，值域都是\([-1,1]\)，\(y=\sinx\)圖象關(guān)于點(diǎn)\((k\pi,0)\)對(duì)稱(chēng)，\(y=\cosx\)圖象關(guān)于直線\