梅河口市高考試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=x^2\)的導(dǎo)數(shù)是（）A.\(2x\)B.\(x\)C.\(2\)D.\(0\)2.下列哪個是奇函數(shù)（）A.\(y=x^2\)B.\(y=x^3\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\log_2x\)3.\(\sin30^{\circ}\)的值是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(1\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_5\)=（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)5.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(-1\)D.\(-2\)6.復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)的模是（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(7\)7.橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的長軸長是（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(6\)D.\(8\)8.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)=（）A.\(\{1\}\)B.\(\{4\}\)C.\(\{2,3\}\)D.\(\{1,2,3,4\}\)9.\(\int_{0}^{1}xdx\)的值是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(0\)10.函數(shù)\(y=\cosx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.以下哪些是向量的運算（）A.加法B.減法C.數(shù)乘D.點乘3.關(guān)于雙曲線的性質(zhì)，正確的有（）A.有兩條漸近線B.離心率大于1C.實軸和虛軸可能相等D.是軸對稱圖形4.下列不等式成立的有（）A.\(x^2+1\geq2x\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a,b\gt0\)）C.\(\sinx\leq1\)D.\(e^x\gt0\)5.已知函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_0\)處可導(dǎo)，則（）A.\(f(x)\)在\(x=x_0\)處連續(xù)B.\(\lim\limits_{x\tox_0}f(x)=f(x_0)\)C.\(f(x)\)在\(x_0\)的某個鄰域內(nèi)有定義D.\(f^\prime(x_0)\)存在6.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)7.立體幾何中，下列說法正確的是（）A.平行于同一條直線的兩條直線平行B.垂直于同一條直線的兩條直線平行C.兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面D.一條直線與一個平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則該直線與這個平面垂直8.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比為\(q\)，則（）A.\(a_{n+1}=a_nq\)B.\(a_n=a_1q^{n-1}\)C.若\(q\gt1\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)單調(diào)遞增D.若\(a_1\gt0\)，\(0\ltq\lt1\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)單調(diào)遞減9.對于函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)，以下說法正確的是（）A.\(A\)決定振幅B.\(\omega\)決定周期C.\(\varphi\)決定初相D.其值域是\([-A,A]\)10.以下哪些是離散型隨機變量（）A.擲一枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)B.某城市一天內(nèi)的交通事故數(shù)C.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的長度D.一個口袋中裝有\(zhòng)(5\)個紅球，\(3\)個白球，從中任取\(3\)個球，取到紅球的個數(shù)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）3.若\(a\)，\(b\)為實數(shù)，且\(a^2=b^2\)，則\(a=b\)。（）4.平面向量\(\vec{a}=(1,2)\)與\(\vec=(2,4)\)平行。（）5.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）6.若\(f(x)\)是偶函數(shù)，則\(f(-x)=f(x)\)。（）7.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標是\((1,0)\)。（）8.若\(\lim\limits_{n\to\infty}a_n=0\)，則級數(shù)\(\sum_{n=1}^{\infty}a_n\)收斂。（）9.二項式\((a+b)^n\)展開式的通項公式為\(T_{r+1}=C_{n}^{r}a^{n-r}b^{r}\)。（）10.對于任意事件\(A\)和\(B\)，\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^3-3x^2+2\)的極值。答案：對\(y\)求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^2-6x\)，令\(y^\prime=0\)，即\(3x(x-2)=0\)，解得\(x=0\)或\(x=2\)。當(dāng)\(x\lt0\)時，\(y^\prime\gt0\)；\(0\ltx\lt2\)時，\(y^\prime\lt0\)；\(x\gt2\)時，\(y^\prime\gt0\)。所以極大值\(y(0)=2\)，極小值\(y(2)=-2\)。2.已知\(\vec{a}=(2,-1)\)，\(\vec=(1,3)\)，求\(\vec{a}+\vec\)與\(\vec{a}\cdot\vec\)。答案：\(\vec{a}+\vec=(2+1,-1+3)=(3,2)\)；\(\vec{a}\cdot\vec=2×1+(-1)×3=2-3=-1\)。3.求橢圓\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)的焦點坐標。答案：由橢圓方程\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)可知\(a^2=16\)，\(b^2=9\)，則\(c^2=a^2-b^2=16-9=7\)，\(c=\sqrt{7}\)，焦點在\(x\)軸上，所以焦點坐標為\((\pm\sqrt{7},0)\)。4.計算\(\int_{1}^{2}\frac{1}{x}dx\)。答案：根據(jù)積分公式\(\int\frac{1}{x}dx=\lnx+C\)，則\(\int_{1}^{2}\frac{1}{x}dx=[\lnx]_{1}^{2}=\ln2-\ln1=\ln2\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的定義域、值域、單調(diào)性及漸近線情況。答案：定義域為\(x\neq1\)。值域為\(y\neq0\)。在\((-\infty,1)\)和\((1,+\infty)\)上分別單調(diào)遞減。\(x=1\)是垂直漸近線，\(y=0\)是水平漸近線。2.討論在立體幾何中，如何判斷直線與平面垂直以及平面與平面垂直，舉例說明。答案：直線與平面垂直：若直線與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，則直線與平面垂直，如墻角處的線與地面垂直。平面與平面垂直：若一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則兩平面垂直，像墻面與地面，墻面過地面的垂線。3.討論數(shù)列在實際生活中的應(yīng)用，并舉例。答案：數(shù)列在貸款、儲蓄、