寧夏文科高考試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{3\}\)D.\(\{4\}\)2.復(fù)數(shù)\(z=1+2i\)，則\(\vertz\vert=(\)\)A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(5\)D.\(3\)3.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((0,+\infty)\)C.\((-\infty,-1)\)D.\((-\infty,0)\)4.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(3,4)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec=(\)\)A.\(5\)B.\(11\)C.\(10\)D.\(13\)5.直線\(y=x+1\)的斜率為（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(2\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d=(\)\)A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)7.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)8.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，\(0\lt\alpha\lt\pi\)，則\(\alpha=(\)\)A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{3}\)C.\(\frac{2\pi}{3}\)D.\(\frac{5\pi}{6}\)9.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,-1)\)10.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的極大值點是（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數(shù)（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\sinx\)2.下列屬于基本不等式應(yīng)用的有（）A.\(a+b\geq2\sqrt{ab}(a,b\gt0)\)B.\(a^2+b^2\geq2ab\)C.\(a^3+b^3\geqa^2b+ab^2\)D.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}(a,b\gt0)\)3.已知直線\(l_1:ax+y+1=0\)，\(l_2:x+by+2=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則（）A.\(ab=1\)B.\(a\neqb\)C.\(a=1,b=1\)D.\(a=b\)4.以下哪些是橢圓的性質(zhì)（）A.到兩定點距離之和為定值B.離心率\(e\in(0,1)\)C.有漸近線D.焦點在\(x\)軸或\(y\)軸上5.下列函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=x^2\)D.\(y=\frac{1}{x}\)6.一個正方體的棱長為\(a\)，則（）A.表面積為\(6a^2\)B.體積為\(a^3\)C.體對角線長為\(\sqrt{3}a\)D.面對角線長為\(\sqrt{2}a\)7.已知\(\tan\alpha=2\)，則（）A.\(\sin\alpha=\frac{2\sqrt{5}}{5}\)B.\(\cos\alpha=\frac{\sqrt{5}}{5}\)C.\(\sin2\alpha=\frac{4}{5}\)D.\(\cos2\alpha=-\frac{3}{5}\)8.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_{n+1}^2=a_n\cdota_{n+2}\)B.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)C.\(a_n=a_1q^{n-1}\)D.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)9.已知\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，則（）A.\(\overrightarrow{AB}=(2,2)\)B.\(\vert\overrightarrow{AB}\vert=2\sqrt{2}\)C.線段\(AB\)中點坐標(biāo)為\((2,3)\)D.直線\(AB\)的斜率為\(1\)10.下列關(guān)于函數(shù)\(y=\tanx\)的說法正確的是（）A.定義域為\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)B.周期為\(\pi\)C.圖象關(guān)于點\((\frac{k\pi}{2},0)\)對稱D.在\((-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\)上單調(diào)遞增三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^0\)的定義域是\(R\)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.直線\(x=1\)的傾斜角為\(90^{\circ}\)。（）5.向量\(\vec{a}\)與\(\vec\)平行，則\(\vec{a}\)與\(\vec\)方向相同。（）6.函數(shù)\(y=\cosx\)是奇函數(shù)。（）7.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)。（）8.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)。（）9.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)。（）10.函數(shù)\(y=2x+1\)在\(R\)上是增函數(shù)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的最大值和最小值以及對應(yīng)的\(x\)值。答案：當(dāng)\(\sin(2x+\frac{\pi}{6})=1\)，即\(2x+\frac{\pi}{6}=2k\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)，\(x=k\pi+\frac{\pi}{6},k\inZ\)時，\(y_{max}=3\)；當(dāng)\(\sin(2x+\frac{\pi}{6})=-1\)，即\(2x+\frac{\pi}{6}=2k\pi-\frac{\pi}{2},k\inZ\)，\(x=k\pi-\frac{\pi}{3},k\inZ\)時，\(y_{min}=-3\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求其通項公式\(a_n\)。答案：因為\(a_3=a_1+2d\)，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，所以\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。則\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求過點\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由點斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)（其中\(zhòng)((x_0,y_0)=(1,2)\)，\(k=3\)），可得直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.求\(\int_{0}^{1}x^2dx\)的值。答案：根據(jù)積分公式\(\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C(n\neq-1)\)，則\(\int_{0}^{1}x^2dx=[\frac{1}{3}x^3]_{0}^{1}=\frac{1}{3}(1^3-0^3)=\frac{1}{3}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的單調(diào)性。答案：函數(shù)\(y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2\)，其對稱軸為\(x=1\)。在\((-\infty,1)\)上，\(x\)增大時\(y\)減小，函數(shù)單調(diào)遞減；在\((1,+\infty)\)上，\(x\)增大時\(y\)增大，函數(shù)單調(diào)遞增。2.討論橢圓與雙曲線在性質(zhì)上的異同。答案：相同點：都是圓錐曲線。不同點：橢圓到兩定點距離和為定值，離心率\(e\in(0,1)\)；雙曲線到兩定點距離差的絕對值為定值，離心率\(e\gt1\)。橢圓無漸近線，雙曲線有漸近線。3.討論如何根據(jù)