第六章數(shù)學(xué)

大一輪復(fù)習(xí)202X/01/01§6.3等比數(shù)列1.通過生活中的實(shí)例，理解等比數(shù)列的概念和通項公式的意義.2.掌握等比數(shù)列前n項和公式，理解等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式的關(guān)系.3.能在具體問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，并解決相應(yīng)的問題.4.體會等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.課標(biāo)要求第一部分落實(shí)主干知識第二部分探究核心題型01內(nèi)容索引02課時精練目錄落實(shí)主干知識01單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題2同一個公比等比Gab1.等比數(shù)列有關(guān)的概念(1)定義：一般地，如果一個數(shù)列從第項起，每一項與它的前一項的比都等于常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的，公比通常用字母q(q≠0)表示.(2)等比中項：如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成數(shù)列，那么叫做a與b的等比中項，此時，G2＝.

a1qn－1

aman＝apaq

qm增減4.等比數(shù)列前n項和的常用性質(zhì)若等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則Sn，

，

仍成等比數(shù)列(公比q＝－1且n為偶數(shù)除外)，其公比為qn.S2n－SnS3n－S2n1.判斷下列結(jié)論是否正確.(請在括號中打“√”或“×”)(1)等比數(shù)列的公比q是一個常數(shù)，它可以是任意實(shí)數(shù).(

)(2)三個數(shù)a，b，c成等比數(shù)列的充要條件是b2＝ac.(

)(3)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則S4，S8－S4，S12－S8成等比數(shù)列.(

)(4)對有窮等比數(shù)列，與首末兩項“等距離”的兩項之積等于首末兩項的積.(

)√×××

√

√

√√√

返回微點(diǎn)提醒探究核心題型02單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題

√題型一等比數(shù)列基本量的運(yùn)算

方法二由題知1＋q＋q2＋q3＋q4＝5(1＋q＋q2)－4，即q3＋q4＝4q＋4q2，即q3＋q2－4q－4＝0，即(q－2)(q＋1)(q＋2)＝0.由題知q>0，所以q＝2.所以S4＝1＋2＋4＋8＝15.(2)(2024·北京模擬)中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還.”其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地.”則此人第三天走的路程為A.12里

B.24里

C.48里

D.96里√

等比數(shù)列基本量的運(yùn)算的解題策略(1)等比數(shù)列中有五個量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組)求解.(2)解方程組時常常利用“作商”消元法.(3)運(yùn)用等比數(shù)列的前n項和公式時，一定要討論公比q＝1的情形，否則會漏解或增解.思維升華

√

(2)云岡石窟，古稱為武州山大石窟寺，是世界文化遺產(chǎn).若某一石窟的某處“浮雕像”共7層，每一層的“浮雕像”個數(shù)是其下一層的2倍，共有1016個“浮雕像”，這些“浮雕像”構(gòu)成一幅優(yōu)美的圖案，若從最下層往上每一層的“浮雕像”的個數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}，則log2(a3a5)的值為A.8 B.10

C.12

D.16√

題型二

等比數(shù)列的判定與證明

思維升華

√√√

命題點(diǎn)1項的性質(zhì)題型三例3

(2023·全國乙卷)已知{an}為等比數(shù)列，a2a4a5＝a3a6，a9a10＝－8，則a7＝

.

－2等比數(shù)列的性質(zhì)方法一{an}為等比數(shù)列，∴a4a5＝a3a6，∴a2＝1，又a2a9a10＝a7a7a7，∴1×(－8)＝(a7)3，∴a7＝－2.方法二設(shè){an}的公比為q(q≠0)，則a2a4a5＝a3a6＝a2q·a5q，顯然an≠0，則a4＝q2，即a1q3＝q2，則a1q＝1，∵a9a10＝－8，則a1q8·a1q9＝－8，則q15＝(q5)3＝－8＝(－2)3，則q5＝－2，則a7＝a1q·q5＝q5＝－2.

微拓展下標(biāo)和相等的等差(比)性質(zhì)的推廣典例

(1)已知等差數(shù)列{an}，Sn為前n項和，且a9＝5，S8＝16，則S11＝

.

33

(2)等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a1a5＝4，則log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝

.

5

√命題點(diǎn)2和的性質(zhì)

(2)已知等比數(shù)列{an}有2n＋1項，a1＝1，所有奇數(shù)項的和為85，所有偶數(shù)項的和為42，則n等于A.2 B.3

C.4

D.5√

(1)在解決與等比數(shù)列有關(guān)的問題時，要注意挖掘隱含條件，利用性質(zhì)，特別是“若m＋n＝p＋q，則aman＝apaq”，可以減少運(yùn)算量，提高解題速度.(2)在應(yīng)用等比數(shù)列的性質(zhì)解題時，要注意性質(zhì)成立的前提條件，有時需要進(jìn)行適當(dāng)變形.此外，解題時注意設(shè)而不求思想的運(yùn)用.思維升華

√√

(2)(多選)設(shè)正項等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項和為Sn，前n項積為Tn，且滿足條件a1>1，a2024a2025>1，(a2024－1)(a2025－1)<0，則下列結(jié)論正確的是A.數(shù)列{an}為遞減數(shù)列 B.S2024＋1<S2025C.T2024是數(shù)列{Tn}中的最大項 D.T4049>1√√

返回課時精練03單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題答案123456789101112題號1234567答案BBBAABDABD32題號81112答案30D－44對一對答案123456789101112

9.答案123456789101112

9.答案123456789101112

10.答案123456789101112

10.答案123456789101112

10.

123456789101112知識過關(guān)答案

√123456789101112答案2.(2024·西安模擬)已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，a1＋a4＋a7＝2，a2＋a5＋a8＝4，則S9等于A.12 B.14

C.16

D.18

√123456789101112答案

√123456789101112答案

123456789101112答案4.(2025·綿陽模擬)已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，a1＝1，a2＝3，數(shù)列{anan＋1}是公比為2的等比數(shù)列，則S9等于A.76 B.108

C.512

D.19683√123456789101112答案

二、多項選擇題5.(2024·泰安模擬)在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，已知a2>1，其前n項積為Tn，且T20＝T10，則下列結(jié)論正確的是A.a15a16＝1B.{an}是遞減數(shù)列C.當(dāng)Tn取得最大值時，n＝29D.當(dāng)Tn取得最大值時，n＝15123456789101112答案√√√123456789101112答案

123456789101112答案

√√√123456789101112答案

123456789101112答案

123456789101112答案

328.(2024·揚(yáng)州模擬)在正項等比數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，若S30＝7S10，S10＋S30＝80，則S20＝

.

30123456789101112答案123456789101112答案四、解答題9.(2024·北京模擬)已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，其前n項和為Sn，a2＝9，S3＝39.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；123456789101112答案

123456789101112答案

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