專題1.4.2有理數(shù)的除法（2023年暑假預）（人教版）【思維導圖】【預習知識點】考點1倒數(shù)（1）定義：的兩個數(shù)互為倒數(shù)。（2）性質：負數(shù)的倒數(shù)還是負數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)。注意：①0沒有倒數(shù)；②倒數(shù)等于它本身的數(shù)為.考點2除法法則（1）除以一個（不等于0）的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。（2）兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。（3）0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0?？键c3四則混合運算先乘除，后加減，有括號先算括號里的【典例】一、單選題1．下列式子的運算結果是負數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．下列算式結果為負數(shù)的是（

）A． B． C． D．3．某電影院共有25排座位，后面一排都比前面一排多3個座位，最后一排有100個座位，體育館西側看臺共有多少個座位？（）A．3000 B．3100 C．3200 D．16004．計算下列各式，值最大的是（

）A． B． C． D．5．計算的結果等于（）A． B．9 C． D．16．下列式子的運算結果是負數(shù)的是（

）A． B． C． D．7．下列語句正確的是（

）A．倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1，，0 B．0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)C．0除以任何數(shù)都得0 D．絕對值等于它本身的數(shù)一定是08．下列各式的結果中，符號為負的是（）A． B． C． D．9．實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，下列結論正確的是（

）A． B． C． D．10．把一根木頭鋸成段，若每次鋸的時間都相等，那么鋸完每一段的時間是鋸完這根木頭所用時間的()A． B． C． D．11．春節(jié)期間，小明幫父母打理小區(qū)內自己家開的生活便民超市，小明的媽媽告訴小明各種商品的利潤率，并要求在利潤率不低于的情況下可以銷售．小區(qū)大媽要買標價為60元/壺的油，大媽要求小明優(yōu)惠賣給她，小明知道糧油的利潤率是，則該壺油的售價至少是（

）A．51元 B．元 C．55元 D．59元12．2022年12月4日，神舟十四號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸，神舟十四號載人飛行任務取得圓滿成功，“神十四”紀念品也受到了人們的喜愛，某店以元的相同價格售出兩件不同的紀念品，其中一件盈利，另一件虧損，則該商店售出這兩件紀念品總的盈虧情況為（

）A．虧損20元 B．盈利20元 C．虧損18元 D．不盈不虧13．某商店在某一時間以每件100元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，那么，該商場賣出這兩件衣服的盈虧情況是（）A．盈利 B．虧損 C．不盈不虧 D．無法判斷14．計算的結果是（）A． B． C． D．115．與互為倒數(shù)的是（）A． B． C． D．16．若成立，則“”中的運算符號是（

）A． B． C． D．17．計算的結果是（

）A． B． C． D．118．計算的結果為(

)A． B． C． D．19．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．二、填空題20．化簡：__________．21．化簡___________.22．化簡：______．23．18米長的繩子平均分成3段，每段長度是這條繩子長的____，每段長____．24．在今年春天流感體溫檢查中，檢查人員將高于的部分記作正數(shù)，將低于37℃的部分記作負數(shù)，體溫正好是記作“0”，一位同學在一周內的體溫檢測結果如下：，那么該同學一周中測量體溫的平均值為_____℃．25．______．26．若規(guī)定，則______．27．計算：_____________．三、解答題28．計算：(1)；(2)．29．計算：．30．計算：31．計算：32．計算：(1)(2)(3)(4)33．計算：；34．計算：(1)；(2)．35．有一些蘋果和梨，如果按每1個蘋果2個梨分堆，梨分完時還剩5個蘋果，如果按每3個蘋果5個梨分堆，蘋果分完了還剩5個梨，問蘋果和梨各多少？36．果樹隊上山種果樹，所需栽的蘋果樹苗是梨樹苗的2倍，如果梨樹苗每人栽3棵，還余下2棵；蘋果樹苗每人栽7棵，則少6棵，問：果樹專業(yè)隊上山植樹的有多少人？要栽多少棵蘋果樹和梨樹？37．甲乙兩人分別從相距60千米的A、B兩地同時出發(fā)，在A、B之間不斷往返騎車，已知甲騎車的速度是每小時21千米，乙騎車的速度是每小時9千米，問出發(fā)多長時間，甲第一次追上乙？再過多長時間甲第二次追上乙？38．甲、乙、丙三人，甲每分鐘走20米，乙每分鐘走22.5米，丙每分鐘走25米．甲、乙從東鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)，同時相向出發(fā)，丙遇乙后10分鐘再遇甲，求兩鎮(zhèn)相距多少米？39．A、B兩地間有條公路，甲從A地出發(fā)，步行到B地，乙騎摩托車從B地出發(fā)，不停地往返于A、B兩地之間，他們同時出發(fā)，80分鐘后兩人第一次相遇，100分鐘后乙第一次追上甲，問：當甲到達B地時，乙追上甲幾次？40．觀察式子，，，…(1)猜想并寫出：＝；(2)填空：＝；(3)嘗試解決：．參考答案：1．A【分析】根據(jù)有理數(shù)的四則運算法則求解判斷即可．【詳解】解：A.，結果為負，符合題意；B.，結果為正，不符合題意；C.，結果為正，不符合題意；D.，結果為正，不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的四則運算，正確進行運算是解題的關鍵．2．B【分析】根據(jù)有理數(shù)的四則運算法則求解即可．【詳解】解：A、，結果不是負數(shù)，不符合題意；B、，結果是負數(shù)，符合題意；C、，結果不是負數(shù)，不符合題意；D、，結果不是負數(shù)，不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的四則運算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．3．D【分析】首先利用等差數(shù)列公式：末項=首項+（項數(shù)）×公差，（首項+末項）×項數(shù)÷2=數(shù)列項數(shù)和；由此代入計算即可．【詳解】解：（個）；（個）；答：體育館西側看臺共有1600個座位．【點睛】本題考查有理數(shù)混合運算的應用，理解題意，列出算式上解題的關鍵．4．A【分析】分別根據(jù)有理數(shù)的加法、減法、乘法和除法法則求解得出結果，再比較大小即可得出答案．【詳解】解：A．；B、；C．；D．；∵，∴值最大的是A選項，故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法、減法、乘法和除法運算，有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)的運算法則是解題的關鍵．5．A【分析】利用有理數(shù)的除法公式進行計算即可．【詳解】解：原式；故選A．【點睛】本題考查有理數(shù)的除法．熟練掌握有理數(shù)的除法法則，正確的計算，是解題的關鍵．6．A【分析】根據(jù)有理數(shù)的四則運算法則求解判斷即可．【詳解】解：A、，結果為負，符合題意；B、，結果為正，不符合題意；C、，結果為正，不符合題意；D、，結果為正，不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的四則運算，正確計算是解題的關鍵．7．B【分析】根據(jù)倒數(shù)，數(shù)的分類，有理數(shù)的除法，絕對值的意義分別判斷即可．【詳解】解：A、倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1，，0沒有倒數(shù)，故錯誤，不合題意；B、0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，故正確，符合題意；C、0除以任何不為0的數(shù)都得0，故錯誤，不合題意；D、絕對值等于它本身的數(shù)一定是0和正數(shù)，故錯誤，不合題意；故選：B．【點睛】本題考查了倒數(shù)，數(shù)的分類，有理數(shù)的除法，絕對值的意義，解題的關鍵是掌握相關基礎知識．8．D【分析】根據(jù)有理數(shù)的運算法則逐項計算，再判斷即可.【詳解】解：A、，符號為正，不符合題意；B、，符號為正，不符合題意；C、，符號為正，不符合題意；D、，符號為負，符合題意；故選：D.【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算，屬于基礎題型，熟練掌握有理數(shù)的運算法則是關鍵.9．B【分析】先根據(jù)數(shù)軸確定、的取值范圍，再根據(jù)運算法則逐一進行判斷即可得到答案．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，，A、，原結論錯誤，不符合題意，選項錯誤；B、，原結論正確，符合題意，選項正確；C、，原結論錯誤，不符合題意，選項錯誤；D、，原結論錯誤，不符合題意，選項錯誤，故選B．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，確定出a，b的取值范圍是解題關鍵．10．C【分析】根據(jù)把一根木頭鋸成段，要鋸6次，進而即可求解．【詳解】解：次，，答：鋸完每一段的時間是鋸完這根木頭所用時間的．故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，根據(jù)題意列出算式是解題的關鍵．11．B【分析】先求得進價，根據(jù)利潤率不低于5%，列式計算即可求解．【詳解】解：∵糧油的利潤率是20%，∴進價為（元），要求在利潤率不低于5%，則該壺油的售價至少是（元），故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算的應用，理解標價、進價、利潤率的關系是解題的關鍵．12．A【分析】根據(jù)題意，以元的相同價格售出兩件不同的紀念品，盈利紀念品成本為；虧損紀念品成本為，從而得到兩件紀念品總成本為，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，以元的相同價格售出兩件不同的紀念品，盈利紀念品成本為；虧損紀念品成本為，兩件紀念品總成本為（元），（元），即該商店售出這兩件紀念品虧損元，故選：A．【點睛】本題考查有理數(shù)運算解決實際應用題，讀懂題意，得到兩件不同紀念品的成本是解決問題的關鍵．13．B【分析】此題可先計算出兩件衣服的進價，再算出售價和進價的差值判斷盈虧情況．【詳解】解：盈利衣服的進價為(元)；虧損衣服的進價為(元)；，則該商店賣出這兩件衣服虧損．故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算在實際生活中的應用，正確計算出兩件衣服的進價是解題關鍵．14．A【分析】根據(jù)有理數(shù)乘除運算法則直接求解即可得到答案．【詳解】解：，故選：A．【點睛】本題考查有理數(shù)乘除運算，熟記有理數(shù)乘除運算法則是解決問題的關鍵．15．B【分析】將每個式子計算出結果，再根據(jù)倒數(shù)的概念，逐一判斷即可．【詳解】解：，，的倒數(shù)為，故A不符合題意；，的倒數(shù)為，故B符合題意；，的倒數(shù)為，故C不符合題意；，的倒數(shù)為，故D不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，倒數(shù)的概念，熟練計算出每一個式子的結果是解題的關鍵．16．B【分析】分別將選項中所給的運算符號代入“”逐一進行求解即可得答案．【詳解】若“”中的運算符號是+，則有；若“”中的運算符號是，則有；若“”中的運算符號是，則有；若“”中的運算符號是，則有；故選：．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的運算，掌握有理數(shù)的運算法則是解題的關鍵．17．A【分析】根據(jù)有理數(shù)乘除運算法則和混合運算順序，依次計算即可【詳解】解：．故選：A．【點睛】本題考查有理數(shù)乘除混合運算，熟練掌握有理數(shù)乘除運算法則是解題的關鍵．18．C【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算進行計算即可求解．【詳解】解：，故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的運算法則是解題的關鍵．19．D【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減乘運算逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A、，故本選項計算錯誤，不符合題意；B、，故本選項計算錯誤，不符合題意；C、，故本選項計算錯誤，不符合題意；D、，故本選項計算正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的運算法則是解題的關鍵．20．【分析】分子分母同時除以公因數(shù)3進行化簡即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)除法，正確計算是解題的關鍵．21．【分析】根據(jù)有理數(shù)除法運算法則進行計算即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)除法運算，解題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)除法運算法則．22．【分析】根據(jù)有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除，同號得正，并把絕對值相除，依次計算即可求解．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的除法，正確的計算是解題的關鍵．23．6米【分析】根據(jù)平均分除法的意義，用這根鐵絲的長度除以平均分成的段數(shù)即可得結果；把這根鐵絲的長度看作單位“1”，把它平均分成3段，每段長是全長的，即可得答案.．【詳解】解：(米)，，故答案為：，6米．【點睛】此題考查了有理數(shù)的除法，關鍵是根據(jù)有理數(shù)的除法解答．24．【分析】根據(jù)題意將這位同學一周內的體溫寫出來相加再除以七，得出其體溫的平均值．【詳解】解：根據(jù)題意檢查人員將高出的部分記作正數(shù)，將低于的部分記作負數(shù)，體溫正好是時記作“0”得這位同學在一周內的體溫分別是將；故答案為：．【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)以及有理數(shù)的混合運算，正確理解本題中正數(shù)和負數(shù)的意義是解題的關鍵．25．【分析】根據(jù)“除以一個數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)”，將除法化為乘法，再根據(jù)乘法運算法則進行計算即可.【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了有理數(shù)乘除混合運算，掌握運算法則是解題的關鍵．26．【分析】利用新運算的規(guī)定先運算括號內的，再運算括號外的．【詳解】原式故答案為：．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，本題是新定義型，理解并熟練應用新運算的規(guī)定是解題的關鍵．27．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘除運算法則，從左往右依次計算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘除運算．解題的關鍵在于明確運算順序．易錯點是先計算乘法然后計算除法．28．(1)2(2)4【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法法則可以解答本題；（2）先算乘除，后算減法；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；【詳解】（1）解：．（2）解：，．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．29．【詳解】解：．【點睛】本題考查的是有理數(shù)的四則混合運算，掌握“四則混合運算的運算順序”是解本題的關鍵，運算順序為：先計算括號內的減法，再計算乘除運算．30．【分析】先計算除法運算，乘法運算，再計算減法運算即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查的是有理數(shù)的四則混合運算，掌握“有理數(shù)的混合運算的運算順序”是解本題的關鍵．31．【分析】按照從左至右的順序計算即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查的是乘除混合運算，熟練的按照從左至右的順序進行運算是解本題的關鍵．32．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根據(jù)分數(shù)的加減乘除混合運算即可求解；（2）根據(jù)分數(shù)的加減乘除混合運算，運算律即可求解；（3）將變形為，再運用乘法分配律即可求解；（4）根據(jù)有理數(shù)的除法運算法則，乘法分配律即可求解．【詳解】（1）解：．（2）解：．（3）解：．（4）解：．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的加減乘除混合運算，掌握有理數(shù)的混合運算法則是解題的關鍵．33．【分析】先計算乘除運算，再計算加減運算即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查的是有理數(shù)的四則混合運算，掌握“四則混合運算的運算順序”是解本題的關鍵．34．(1)；(2)．【分析】（1）原式從左到右依次計算即可求出值；（2）原式先計算乘除運算，再計算加減運算即可求出值．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．35．蘋果45個，梨80個．【分析】我們設想再有10個梨，與剩下5個蘋果一起，按“1個蘋果、2個梨”前一種分堆，都分完；以后一種“3個蘋果、5個梨”分堆來看，蘋果總數(shù)能被3整除．因此可以把前一種分堆，每3堆并成一大堆，每堆有3個蘋果，（個）梨，與后一種分堆比較：每堆蘋果都是3個．【詳解】用圖解法．前一種分堆，在圖上用梨2份，蘋果1份多5個來表示．后一種分堆，只要添上3個蘋果，就可與剩的5個梨又組成一堆梨算作5份，蘋果恰好是3份．將上、下兩圖對照比較，此題可解．解法一：（個）（個）蘋果總數(shù)是（個）梨的總數(shù)是（個）答：有蘋果個、梨?zhèn)€．解法二：由分析示意圖可知，（個）是下圖中“半份”，即1份是16．梨是5份，共有（個），蘋果有（個）．【點睛】本題考查了數(shù)的分法，熟練掌握分數(shù)原理是解題的關鍵．36．10人；梨樹：32棵；蘋果樹：64棵．【分析】由于蘋果樹苗是梨樹苗的2倍，根據(jù)題意，梨樹苗每人栽3棵，還余下2棵，那么如果每人栽6棵蘋果樹苗，應余下4棵，而已知每人栽7棵蘋果樹苗，則少6棵．根據(jù)盈虧問題解法，植樹人員共(人)，梨樹有(棵)，蘋果樹有(棵)．【詳解】根據(jù)題意，如果每人栽(棵)蘋果樹苗，則應余下(棵)果樹專業(yè)隊上山植樹的人數(shù)：(人)梨樹：(棵)蘋果樹：(棵)答：果樹專業(yè)隊上山植樹的有10人，要栽的梨樹和蘋果樹分別是32棵和64棵．【點睛】本題考查盈虧問題中一盈一虧的解法：盈與虧的和兩次分得的差參與分配對象總數(shù)．根據(jù)梨樹與蘋果樹之間的數(shù)量關系，將梨樹的盈余問題轉化為蘋果樹的盈余是解題的關鍵．37．出發(fā)5小時，甲第一次追上乙，再過10小時甲第二次追上乙【分析】這個問題可以轉化為追擊問題，甲車第一次從后面追上乙車，由于兩車相距AB，就是說甲要比乙多開一個A，B的路程，根據(jù)關系式：追及路程÷速度差=追及時間，列式解答．甲車第二次從后面追上乙車，由于兩車在同一點，就是說甲要比乙多開兩個A，B的路程，根據(jù)追及路程÷速度差=追及時間，列式解答．【詳解】解：第一次追上，兩人的路程差是1個全程，（小時）從第一次追上到第二次追上，兩人的路程差是2個全程，（小時）答：出發(fā)5小時，甲第一次追上乙，再過10小時甲第二次追上乙．