太原師范學院《數(shù)學教學設(shè)計》2024-2025學年第一學期期末試卷_第1頁
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裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共2頁太原師范學院《數(shù)學教學設(shè)計》2024-2025學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)，求在點處的二階泰勒展開式是什么？（）A.B.C.D.2、求不定積分的值是多少？（）A.B.C.D.3、求函數(shù)的垂直漸近線方程。（）A.B.C.D.4、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是多少？（）A.和B.和C.和D.5、已知函數(shù)y=e^x*sinx，求y的二階導數(shù)為（）A.e^x(sinx+cosx)B.e^x(2cosx-sinx)C.e^x(2sinx+cosx)D.e^x(2cosx+sinx)6、判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性為（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增7、若函數(shù)在處取得極值，且，那么和的值分別是多少？（）A.，B.，C.，D.，8、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.9、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.10、已知曲線C：x=e^tcos(t)，y=e^tsin(t)，求曲線C在t=π/2處的切線方程。（）A.x=0，y=e^(π/2)B.x=e^(π/2)，y=0C.x=-y+e^(π/2)D.x=y-e^(π/2)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算定積分的值為____。2、計算定積分的值，根據(jù)定積分的計算公式，其中是的原函數(shù)，結(jié)果為_________。3、已知向量，，則向量與向量的夾角余弦值為_____________。4、設(shè)函數(shù)，求的值為____。5、設(shè)向量，向量，求向量在向量上的投影，結(jié)果為_________。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）已知向量，，求向量與向量的夾角。2、（本題10分）已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）已知函數(shù)在上可導，且（為有限數(shù)），設(shè)的圖象

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