高中物理電磁感應(yīng)難點(diǎn)突破練習(xí)電磁感應(yīng)是高中物理電磁學(xué)的核心內(nèi)容，也是高考的重點(diǎn)與難點(diǎn)。其難點(diǎn)在于規(guī)律的抽象性（如楞次定律的“阻礙”本質(zhì)）、過(guò)程的動(dòng)態(tài)性（如導(dǎo)體棒切割磁感線時(shí)的加速度變化）、模型的綜合性（如雙桿、線框模型結(jié)合牛頓定律與能量守恒）。本文將針對(duì)四大核心難點(diǎn)，通過(guò)分層練習(xí)+深度解析，幫助學(xué)生突破電磁感應(yīng)的解題瓶頸。一、難點(diǎn)1：楞次定律的深層理解——從“增反減同”到“阻礙本質(zhì)”難點(diǎn)剖析楞次定律的核心是“阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量變化”，但學(xué)生常停留在“增反減同”的表面記憶，忽略“阻礙”的具體表現(xiàn)形式：阻礙磁通量變化（如磁場(chǎng)增強(qiáng)時(shí)，感應(yīng)磁場(chǎng)與原磁場(chǎng)相反）；阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)（如磁鐵插入線圈時(shí)，線圈對(duì)磁鐵有排斥力）；阻礙電流變化（自感現(xiàn)象中，線圈阻礙原電流的增減）。易錯(cuò)點(diǎn)：將“阻礙”誤認(rèn)為“阻止”（磁通量仍會(huì)變化，只是變化變慢）。練習(xí)設(shè)計(jì)1.1基礎(chǔ)題：磁鐵與線圈的相互作用題目：將條形磁鐵的N極快速插入閉合線圈，判斷：（1）線圈的感應(yīng)電流方向（從線圈右側(cè)看）；（2）線圈對(duì)磁鐵的作用力方向。解析：（1）磁鐵N極插入，線圈內(nèi)原磁場(chǎng)方向向右（從N極到S極），磁通量增加。根據(jù)楞次定律，感應(yīng)磁場(chǎng)應(yīng)阻礙磁通量增加，故感應(yīng)磁場(chǎng)方向向左。由右手螺旋定則，線圈的感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針（右側(cè)看）。（2）感應(yīng)電流的效果是阻礙磁鐵的插入，故線圈對(duì)磁鐵的作用力方向向左（排斥力）。結(jié)論：“阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)”是“阻礙磁通量變化”的具體表現(xiàn)（磁鐵插入導(dǎo)致磁通量增加，排斥力使插入變慢，從而阻礙磁通量的快速增加）。1.2提升題：線圈穿過(guò)有界磁場(chǎng)的安培力方向題目：矩形線圈abcd從無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入垂直紙面向里的有界磁場(chǎng)（如圖），試判斷線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，ab邊和cd邊的安培力方向。解析：線圈進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量增加（向里），感應(yīng)電流的磁場(chǎng)應(yīng)向外，故感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針（右手螺旋定則）。ab邊：電流方向?yàn)椤癮→b”，處于向里的磁場(chǎng)中，由左手定則，安培力方向向左（阻礙線圈進(jìn)入磁場(chǎng)）；cd邊：未進(jìn)入磁場(chǎng)，無(wú)安培力。結(jié)論：安培力的方向始終阻礙線圈與磁場(chǎng)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)（進(jìn)入時(shí)阻礙進(jìn)入，離開時(shí)阻礙離開）。1.3拓展題：自感現(xiàn)象的亮度變化題目：如圖所示，燈泡L與線圈L?并聯(lián)，電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻不計(jì)。閉合開關(guān)S后，燈泡L正常發(fā)光；斷開S瞬間，燈泡L的亮度變化是（）A.立即熄滅B.閃亮一下再熄滅C.逐漸變暗D.變亮后保持不變解析：閉合S時(shí)，線圈L?中的電流方向?yàn)椤皬淖蟮接摇?，燈泡L中的電流方向?yàn)椤皬挠业阶蟆保ú⒙?lián)電路）；斷開S瞬間，線圈L?中的電流要“阻礙減小”，故產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)，電流方向保持不變（從左到右）；此時(shí)線圈L?與燈泡L構(gòu)成閉合回路，電流方向?yàn)椤癓?→L→L?”，即燈泡L中的電流方向與原電流相反；關(guān)鍵：比較斷開瞬間線圈中的電流與燈泡原電流的大小。閉合時(shí)，線圈的電阻（純電感）很小，故線圈中的電流大于燈泡中的電流（I?>I_L）；斷開瞬間，線圈中的電流從I?開始減小，故燈泡中的電流瞬間變?yōu)镮?（大于原I_L），因此燈泡閃亮一下，隨后電流逐漸減小至零，熄滅。答案：B易錯(cuò)點(diǎn)：誤認(rèn)為自感電流一定小于原電流，忽略線圈電阻小的情況。解題技巧應(yīng)用楞次定律的三步法：1.確定原磁場(chǎng)的方向（Φ?的方向）；2.確定磁通量的變化（ΔΦ=Φ末-Φ?，增加或減少）；3.感應(yīng)磁場(chǎng)的方向（阻礙ΔΦ，增加則相反，減少則相同）；4.由感應(yīng)磁場(chǎng)方向判斷感應(yīng)電流方向（右手螺旋定則）。記住“阻礙”的三種表現(xiàn)：阻礙磁通量變化、阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)、阻礙電流變化，可快速判斷安培力或自感電流的方向。二、難點(diǎn)2：法拉第電磁感應(yīng)定律的定量計(jì)算——從“平均”到“瞬時(shí)”難點(diǎn)剖析法拉第電磁感應(yīng)定律的表達(dá)式為：\[E=n\frac{\Delta\Phi}{\Deltat}\]當(dāng)Δt→0時(shí)，E為瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)（如導(dǎo)體棒切割磁感線時(shí)的E=BLv）；當(dāng)Δt較大時(shí)，E為平均電動(dòng)勢(shì)（如線圈穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程）。易錯(cuò)點(diǎn)：混淆平均電動(dòng)勢(shì)與瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)的應(yīng)用場(chǎng)景（如求某時(shí)刻的電流需用瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)，求某段時(shí)間的電能需用平均電動(dòng)勢(shì)或能量守恒）。練習(xí)設(shè)計(jì)2.1基礎(chǔ)題：變磁場(chǎng)中的電動(dòng)勢(shì)計(jì)算題目：一個(gè)匝數(shù)n=100的線圈，面積S=0.02m2，置于磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)中，B-t圖像如圖所示（取向里為正方向）。求：（1）t=1s時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；（2）t=3s時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解析：（1）法拉第定律：\(E=n\left|\frac{\Delta\Phi}{\Deltat}\right|=nS\left|\frac{\DeltaB}{\Deltat}\right|\)；t=1s時(shí)，B-t圖像的斜率為\(\frac{\DeltaB}{\Deltat}=\frac{2-0}{2-0}=1\,\text{T/s}\)（向里增加）；故E?=100×0.02×1=0.2V，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)應(yīng)向外（阻礙向里增加），故感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針。（2）t=3s時(shí)，B-t圖像的斜率為\(\frac{\DeltaB}{\Deltat}=\frac{0-2}{4-2}=-1\,\text{T/s}\)（向里減少）；斜率的絕對(duì)值為1T/s，故E?=100×0.02×1=0.2V，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)應(yīng)向里（阻礙向里減少），故感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針。結(jié)論：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小取決于B-t圖像的斜率絕對(duì)值，方向取決于斜率的正負(fù)（增加或減少）。2.2提升題：導(dǎo)體棒切割的動(dòng)態(tài)分析題目：如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，間距L=0.5m，電阻不計(jì)。導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量m=0.1kg，電阻R=0.1Ω，置于導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置處于垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=0.2T中。現(xiàn)給導(dǎo)體棒ab一個(gè)水平向右的初速度v?=10m/s，求：（1）導(dǎo)體棒的加速度大?。ǔ跏紩r(shí)刻）；（2）導(dǎo)體棒的最大位移（最終停止）。解析：（1）初始時(shí)刻，導(dǎo)體棒的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：\(E=BLv?=0.2×0.5×10=1\,\text{V}\)；感應(yīng)電流：\(I=\frac{E}{R}=\frac{1}{0.1}=10\,\text{A}\)，方向由右手定則（向左切割，電流方向?yàn)椤癰→a”）；安培力：\(F=BIL=0.2×10×0.5=1\,\text{N}\)，方向由左手定則（向左，阻礙導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)）；加速度：\(a=\frac{F}{m}=\frac{1}{0.1}=10\,\text{m/s2}\)，方向向左（減速）。（2）導(dǎo)體棒做減速運(yùn)動(dòng)，速度逐漸減小，安培力（F=BIL=BL·(BLv/R)=(B2L2/R)v）也逐漸減小，故加速度逐漸減小，最終速度為零（停止）。方法：能量守恒（導(dǎo)體棒的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能，電能轉(zhuǎn)化為焦耳熱）；動(dòng)能變化：\(\DeltaE_k=0-\frac{1}{2}mv?2=-5\,\text{J}\)；焦耳熱：\(Q=\int_0^tI2Rdt=\int_0^t\left(\frac{BLv}{R}\right)^2Rdt=\frac{B2L2}{R}\int_0^tvdt=\frac{B2L2}{R}x\)（x為導(dǎo)體棒的位移，\(\int_0^tvdt=x\)）；由能量守恒：\(Q=\frac{1}{2}mv?2\)，故\(x=\frac{mRv?2}{2B2L2}\)；代入數(shù)值：\(x=\frac{0.1×0.1×102}{2×0.22×0.52}=\frac{0.1×0.1×100}{2×0.04×0.25}=\frac{1}{0.02}=50\,\text{m}\)。結(jié)論：導(dǎo)體棒減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，安培力隨速度減小而減小，加速度逐漸減小，最終停止；能量守恒是解決此類問(wèn)題的高效方法（避免積分）。2.3拓展題：變加速運(yùn)動(dòng)的電動(dòng)勢(shì)與能量題目：如圖所示，導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量m=0.2kg，電阻R=0.5Ω，置于傾角θ=30°的光滑導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌間距L=0.4m，整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=0.5T中?，F(xiàn)給導(dǎo)體棒ab一個(gè)沿導(dǎo)軌向上的初速度v?=10m/s，求：（1）導(dǎo)體棒上升過(guò)程中的最大加速度；（2）導(dǎo)體棒上升的最大高度。解析：（1）導(dǎo)體棒上升時(shí)，切割磁感線的方向?yàn)椤跋蛏稀?，感?yīng)電流方向由右手定則（“a→b”），安培力方向由左手定則（“沿導(dǎo)軌向下”，阻礙上升）。受力分析：重力沿導(dǎo)軌向下的分力\(mg\sinθ\)，安培力\(F=BIL=BL·(BLv/R)=(B2L2/R)v\)，均沿導(dǎo)軌向下；加速度：\(a=\frac{mg\sinθ+F}{m}=g\sinθ+\frac{B2L2}{mR}v\)；最大加速度出現(xiàn)在初速度最大時(shí)（v=v?），代入數(shù)值：\(a_{\text{max}}=10×0.5+\frac{0.52×0.42}{0.2×0.5}×10=5+\frac{0.25×0.16}{0.1}×10=5+4=9\,\text{m/s2}\)。（2）導(dǎo)體棒上升過(guò)程中，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能和焦耳熱：\(\frac{1}{2}mv?2=mgh+Q\)（h為最大高度，\(Q=\frac{B2L2}{R}x\)，x為上升的位移，\(x=\frac{h}{\sinθ}\)）；代入\(Q=\frac{B2L2}{R}·\frac{h}{\sinθ}\)，得：\(\frac{1}{2}mv?2=mgh+\frac{B2L2h}{R\sinθ}\)；解h：\(h=\frac{\frac{1}{2}mv?2}{mg+\frac{B2L2}{R\sinθ}}=\frac{mv?2R\sinθ}{2(mgR\sinθ+B2L2)}\)；代入數(shù)值：\(h=\frac{0.2×102×0.5×0.5}{2(0.2×10×0.5×0.5+0.52×0.42)}=\frac{0.2×100×0.25}{2(0.25+0.04)}=\frac{5}{2×0.29}≈8.62\,\text{m}\)。結(jié)論：變加速運(yùn)動(dòng)中，安培力隨速度變化，加速度變化，需用能量守恒或動(dòng)量定理（若合外力隨速度線性變化）解決。解題技巧瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算：切割磁感線：\(E=BLv\)（v與B垂直，L與v、B垂直）；磁場(chǎng)變化：\(E=nS\frac{dB}{dt}\)（S不變，B變化）；面積變化：\(E=nB\frac{dS}{dt}\)（B不變，S變化，如線圈轉(zhuǎn)動(dòng)：\(E=nBSω\sinωt\)）。能量守恒是解決電磁感應(yīng)中變力做功問(wèn)題的萬(wàn)能方法（避免復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)學(xué)積分）：外力做功（或動(dòng)能變化）=電能（焦耳熱）+其他形式能（重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能等）。三、難點(diǎn)3：電磁感應(yīng)中的圖像問(wèn)題——從“圖像形狀”到“物理本質(zhì)”難點(diǎn)剖析電磁感應(yīng)的圖像問(wèn)題主要考查物理量之間的函數(shù)關(guān)系，常見圖像有：Φ-t圖像（斜率表示E的大小，斜率的正負(fù)表示E的方向）；E-t圖像（斜率表示\(\frac{dE}{dt}\)，即磁通量變化率的變化率）；I-t圖像（與E-t圖像成正比，\(I=\frac{E}{R}\)）；v-t圖像（斜率表示加速度，由安培力與其他力的合力決定）。易錯(cuò)點(diǎn)：混淆圖像的斜率、截距的物理意義（如Φ-t圖像的斜率是E，而非B）。練習(xí)設(shè)計(jì)3.1基礎(chǔ)題：Φ-t圖像與E-t圖像的轉(zhuǎn)換題目：如圖所示，線圈的Φ-t圖像（取向里為正），試畫出對(duì)應(yīng)的E-t圖像（n=1）。解析：法拉第定律：\(E=-\frac{dΦ}{dt}\)（負(fù)號(hào)表示E的方向與Φ變化的關(guān)系）；Φ-t圖像的斜率\(k=\frac{dΦ}{dt}\)，故E=-k（大小為|k|，方向由k的正負(fù)決定）；0~t?段：Φ線性增加（k>0），故E大小恒定（|k|），方向?yàn)樨?fù)（阻礙Φ增加，感應(yīng)磁場(chǎng)向外）；t?~t?段：Φ不變（k=0），故E=0；t?~t?段：Φ線性減少（k<0），故E大小恒定（|k|），方向?yàn)檎ㄗ璧KΦ減少，感應(yīng)磁場(chǎng)向里）；t?~t?段：Φ反向線性增加（k<0），故E大小恒定（|k|），方向?yàn)檎ㄗ璧K反向增加，感應(yīng)磁場(chǎng)向里）。結(jié)論：E-t圖像的形狀由Φ-t圖像的斜率決定（斜率不變則E恒定，斜率為零則E為零，斜率變化則E變化）。3.2提升題：v-t圖像與I-t圖像的轉(zhuǎn)換題目：導(dǎo)體棒ab在光滑導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)，v-t圖像如圖所示（向右為正方向），磁場(chǎng)B垂直紙面向里，試畫出對(duì)應(yīng)的I-t圖像（電阻R不變）。解析：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：\(E=BLv\)（v向右為正，B向里，故E的方向由右手定則：v向右時(shí)，E為“a→b”，即電流方向?yàn)椤癮→b”，取為正方向）；感應(yīng)電流：\(I=\frac{E}{R}=\frac{BL}{R}v\)（I與v成正比，正方向相同）；v-t圖像的形狀：0~t?段，v線性增加（向右加速），故I線性增加（正方向）；t?~t?段，v恒定（向右勻速），故I恒定（正方向）；t?~t?段，v線性減少（向右減速），故I線性減少（正方向）；t?~t?段，v為零（靜止），故I為零；t?~t?段，v反向線性增加（向左加速），故I反向線性增加（負(fù)方向，電流方向?yàn)椤癰→a”）。結(jié)論：I-t圖像與v-t圖像的形狀完全相同（成正比），只是縱坐標(biāo)的比例系數(shù)不同（\(\frac{BL}{R}\)）。3.3拓展題：E-t圖像與B-t圖像的反推題目：線圈的E-t圖像如圖所示（n=1，S=0.01m2），試畫出對(duì)應(yīng)的B-t圖像（取向里為正方向，E的正方向?yàn)槟鏁r(shí)針）。解析：法拉第定律：\(E=-S\frac{dB}{dt}\)（E為逆時(shí)針?lè)较驎r(shí)，感應(yīng)磁場(chǎng)向外，故當(dāng)E>0時(shí)，\(\frac{dB}{dt}<0\)（向里減少）；由\(\frac{dB}{dt}=-\frac{E}{S}\)，故B-t圖像的斜率為\(-\frac{E}{S}\)；0~t?段：E=2V（正），故\(\frac{dB}{dt}=-\frac{2}{0.01}=-200\,\text{T/s}\)（向里減少，斜率為負(fù)）；t?~t?段：E=0，故\(\frac{dB}{dt}=0\)（B不變）；t?~t?段：E=-1V（負(fù)），故\(\frac{dB}{dt}=-\frac{-1}{0.01}=100\,\text{T/s}\)（向里增加，斜率為正）；假設(shè)t=0時(shí)B=B?（向里為正），則：0~t?段：B(t)=B?-200t；t?~t?段：B(t)=B?-200t?（恒定）；t?~t?段：B(t)=B?-200t?+100(t-t?)。結(jié)論：B-t圖像的斜率由E-t圖像的數(shù)值決定（E>0時(shí)斜率為負(fù)，E<0時(shí)斜率為正，E=0時(shí)斜率為零）。解題技巧圖像問(wèn)題的核心邏輯：1.明確兩個(gè)物理量之間的函數(shù)關(guān)系（如E與Φ的變化率、I與v的關(guān)系）；2.確定圖像的斜率（表示什么物理量，如Φ-t圖像的斜率是E）；3.確定圖像的截距（t=0時(shí)的物理量，如v-t圖像的截距是初速度）；4.確定圖像的拐點(diǎn)（物理過(guò)程發(fā)生變化的時(shí)刻，如線圈進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)刻）?？谠E：“斜率看變化率，截距看初始值，拐點(diǎn)看過(guò)程變化”。四、難點(diǎn)4：電磁感應(yīng)中的模型問(wèn)題——從“單桿”到“雙桿”難點(diǎn)剖析電磁感應(yīng)的模型問(wèn)題是高考的?？碱}型，主要包括：?jiǎn)螚U模型（導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上切割磁感線，有外力或無(wú)外力）；雙桿模型（兩根導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上，相互作用）；線框模型（線框進(jìn)入或離開磁場(chǎng)，分析受力與運(yùn)動(dòng)）。這些模型的難點(diǎn)在于綜合應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量定理、能量守恒、電路分析，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的模型抽象能力和規(guī)律整合能力。練習(xí)設(shè)計(jì)4.1基礎(chǔ)題：?jiǎn)螚U模型（無(wú)外力）題目：如圖所示，導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量m=0.1kg，電阻R=0.2Ω，導(dǎo)軌間距L=0.5m，磁場(chǎng)B=0.4T（垂直紙面向里）。導(dǎo)體棒ab以v?=5m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，求：（1）導(dǎo)體棒的加速度大小（初始時(shí)刻）；（2）導(dǎo)體棒的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系；（3）導(dǎo)體棒在t=1s時(shí)的位移。解析：（1）初始時(shí)刻，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：\(E=BLv?=0.4×0.5×5=1\,\text{V}\)；感應(yīng)電流：\(I=\frac{E}{R}=5\,\text{A}\)，方向由右手定則（“b→a”）；安培力：\(F=BIL=0.4×5×0.5=1\,\text{N}\)，方向向左（阻礙運(yùn)動(dòng)）；加速度：\(a=\frac{F}{m}=10\,\text{m/s2}\)，方向向左。（2）導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)方程：\(m\frac{dv}{dt}=-BIL=-\frac{B2L2}{R}v\)（負(fù)號(hào)表示加速度與速度方向相反）；分離變量得：\(\frac{dv}{v}=-\frac{B2L2}{mR}dt\)；積分：\(\int_{v?}^v\frac{dv}{v}=-\frac{B2L2}{mR}\int_0^tdt\)；得：\(v=v?e^{-\frac{B2L2}{mR}t}\)（指數(shù)衰減，最終速度為零）。（3）位移：\(x=\int_0^tvdt=v?\int_0^te^{-\frac{B2L2}{mR}t}dt=v?·\frac{mR}{B2L2}(1-e^{-\frac{B2L2}{mR}t})\)；計(jì)算系數(shù)：\(\frac{mR}{B2L2}=\frac{0.1×0.2}{0.42×0.52}=\frac{0.02}{0.04}=0.5\,\text{s}\)；代入t=1s：\(x=5×0.5×(1-e^{-2})≈2.5×(1-0.135)≈2.16\,\text{m}\)。結(jié)論：?jiǎn)螚U無(wú)外力模型中，導(dǎo)體棒做指數(shù)衰減運(yùn)動(dòng)（速度隨時(shí)間指數(shù)減小，位移隨時(shí)間趨近于定值）。4.2提升題：雙桿模型（動(dòng)量守恒）題目：如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，間距L=0.5m，電阻不計(jì)。導(dǎo)體棒ab和cd的質(zhì)量分別為m?=0.1kg、m?=0.2kg，電阻分別為R?=0.2Ω、R?=0.4Ω。整個(gè)裝置處于垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=0.4T中。初始時(shí)，導(dǎo)體棒ab靜止，導(dǎo)體棒cd以v?=10m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)。求：（1）導(dǎo)體棒ab和cd的加速度大?。ǔ跏紩r(shí)刻）；（2）導(dǎo)體棒ab和cd的最終速度；（3）整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱。解析：（1）初始時(shí)刻，導(dǎo)體棒cd向右運(yùn)動(dòng)，切割磁感線，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：\(E=BLv?=0.4×0.5×10=2\,\text{V}\)；感應(yīng)電流方向：由右手定則，cd棒的電流方向?yàn)椤癲→c”，ab棒的電流方向?yàn)椤癮→b”（閉合回路）；安培力：ab棒：電流方向“a→b”，磁場(chǎng)向里，由左手定則，安培力方向向右（加速）；cd棒：電流方向“d→c”，磁場(chǎng)向里，由左手定則，安培力方向向左（減速）；安培力大?。篭(F=BIL=B·\frac{E}{R?+R?}·L=0.4×\frac{2}{0.2+0.4}×0.5=0.4×\frac{2}{0.6}×0.5≈0.667\,\text{N}\)；加速度：ab棒：\(a?=\frac{F}{m?}=\frac{0.667}{0.1}≈6.67\,\text{m/s2}\)（向右）；cd棒：\(a?=\frac{F}{m?}=\frac{0.667}{0.2}≈3.33\,\text{m/s2}\)（向左）。（2）雙桿模型中，合外力為零（安培力是內(nèi)力，導(dǎo)軌光滑，無(wú)外力），故動(dòng)量守恒；初始動(dòng)量：\(P?=m?v?=0.2×10=2\,\text{kg·m/s}\)；最終狀態(tài)：兩根導(dǎo)體棒的速度相同（設(shè)為v），因?yàn)槿羲俣炔煌?，感?yīng)電流仍存在，安培力仍會(huì)改變速度，直到速度相同（感應(yīng)電流為零，安培力為零）；動(dòng)量守恒：\(m?v?=(m?+m?)v\)，故\(v=\frac{m?v?}{m?+m?}=\frac{0.2×10}{0.1+0.2}≈6.67\,\text{m/s}\)（向右）。（3）能量守恒：初始動(dòng)能轉(zhuǎn)化為最終動(dòng)能和焦耳熱；初始動(dòng)能：\(E_{k0}=\frac{1}{2}m?v?2=\frac{1}{2}×0.2×100=10\,\text{J}\)；最終動(dòng)能：\(E_{k}=\frac{1}{2}(m?+m?)v2=\frac{1}{2}×0.3×(6.67)2≈\frac{1}{2}×0.3×44.49≈6.67\,\text{J}\)；焦耳熱：\(Q=E_{k0}-E_{k}≈10-6.67=3.33\,\text{J}\)。結(jié)論：雙桿模型中，若合外力為零（導(dǎo)軌光滑，無(wú)外力），則動(dòng)量守恒，最終兩根導(dǎo)體棒速度相同（感應(yīng)電流為零）；焦耳熱等于初始動(dòng)能與最終動(dòng)能之差。4.3拓展題：線框模型（進(jìn)入磁場(chǎng)）題目：如圖所示，矩形線框abcd的質(zhì)量m=0.2kg，邊長(zhǎng)ab=0.5m，bc=0.2m，電阻R=0.1Ω。線框從高處自由下落，進(jìn)入垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=0.5T，磁場(chǎng)區(qū)域的高度等于bc邊長(zhǎng)（0.2m）。線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v?=4m/s，求：（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度大??；（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中的最小速度；（3）線框離開磁場(chǎng)時(shí)的速度（假設(shè)線框離開磁場(chǎng)時(shí)的速度大于進(jìn)入時(shí)的速度）。解析：（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，ab邊切割磁感線，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：\(E=BL_{ab}v?=0.5×0.5×4=1\,\text{V}\)；感應(yīng)電流：\(I=\frac{E}{R}=10\,\text{A}\)，方向由右手定則（“a→b→c→d→a”，逆時(shí)針）；安培力：\(F=BIL_{ab}=0.5×10×0.5=2.5\,\text{N}\)，方向向上（阻礙線框進(jìn)入磁場(chǎng)）；重力：\(G=mg=2\,\text{N}\)，方向向下；加速度：\(a=\frac{F-G}{m}=\frac{2.5-2}{0.2}=2.5\,\text{m/s2}\)，方向向上（減速運(yùn)動(dòng)）。（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，做減速運(yùn)動(dòng)，速度減小，安培力（\(F=\frac{B2L_{ab}2v}{R}\)）也減小，故加速度（\(a=\frac{F-G}{m}\)）也減小，當(dāng)加速度減小到零時(shí)（F=G），速度達(dá)到最小值（v_min）。由F=G得：\(\frac{B2L_{ab}2v_{\text{min}}}{R}=mg\)；解得：\(v_{\text{min}}=\frac{mgR}{B2L_{ab}2}\)；代入數(shù)值：\(v_{\text{min}}=\frac{0.2×10×0.1}{0.52×0.52}=\frac{0.2}{0.0625}=3.2\,\text{m/s}\)。（3）線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，從速度v?減速到v_min，位移為bc邊長(zhǎng)（0.2m）；線框在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)（完全進(jìn)入后），穿過(guò)線框的磁通量不變，無(wú)感應(yīng)電流，安培力為零，故線框做自由落體運(yùn)動(dòng)（加速度為g），下落高度為bc邊長(zhǎng)（0.2m），速度從v_min增加到v?；自由落體運(yùn)動(dòng)：\(v?2-v_{\text{min}}2=2gh\)（h=0.2m）；代入數(shù)值：\(v?2=3.22+2×10×0.2=10.24+4=14.24\)，故\(v?≈3.77\,\text{m/s}\)；線框離開磁場(chǎng)時(shí)，cd邊切割磁感線，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：\(E=BL_{cd}v?\)（cd邊長(zhǎng)度等于ab邊，0.5m）；感應(yīng)電流方向：線框離開磁場(chǎng)時(shí)，磁通量減少（向里），感應(yīng)電流的磁場(chǎng)應(yīng)向里，故電流方向?yàn)椤绊槙r(shí)針”（與進(jìn)入時(shí)相反）；安培力方向：向下（阻礙線框離開磁場(chǎng)），故線框離開磁場(chǎng)時(shí)的加速度為\(a=\frac{G+F}{m}\)（G向下，F(xiàn)向下），做減速運(yùn)動(dòng)；但題目假設(shè)離開時(shí)的速度大于進(jìn)入時(shí)的速度（v?>v?=4m/s？不對(duì)，因?yàn)関?≈3.77m/s<v?=4m/s，可能題目中的磁場(chǎng)區(qū)域高度大于bc邊長(zhǎng)，這里假設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域高度足夠大，線框在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)