太原中考測試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.計算：$3+(-2)$的結果是（）A.-1B.1C.5D.-52.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A.圓B.正方形C.等腰三角形D.平行四邊形3.一元二次方程$x^2-4x+3=0$的根為（）A.$x_1=1$，$x_2=3$B.$x_1=-1$，$x_2=-3$C.$x_1=1$，$x_2=-3$D.$x_1=-1$，$x_2=3$4.函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\gt2$B.$x\geq2$C.$x\neq2$D.$x\lt2$5.化簡$\frac{a^2-1}{a}\div(1+\frac{1}{a})$的結果是（）A.$a+1$B.$a-1$C.$a$D.$a^2$6.一個不透明的袋子里裝有5個紅球和3個白球，每個球除顏色外都相同，從袋中任意摸出一個球，是紅球的概率為（）A.$\frac{5}{8}$B.$\frac{3}{8}$C.$\frac{1}{5}$D.$\frac{1}{3}$7.已知一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為10cm，則這個圓錐的側面積為（）A.$15\picm^2$B.$30\picm^2$C.$60\picm^2$D.$3\sqrt{91}\picm^2$8.點$A(2,-3)$關于原點對稱的點的坐標是（）A.$(-2,-3)$B.$(-2,3)$C.$(2,3)$D.$(3,-2)$9.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD=1$，$DB=2$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$10.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A.$a\gt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$a+b+c\gt0$二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列運算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.以下長度的三條線段能組成三角形的是（）A.2，3，4B.2，2，4C.3，4，8D.4，5，63.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而增大的是（）A.$y=2x+1$B.$y=-2x+1$C.$y=\frac{2}{x}$（$x\gt0$）D.$y=x^2$（$x\gt0$）4.如圖，在平行四邊形$ABCD$中，下列結論正確的是（）A.$AB=CD$B.$AC=BD$C.$\angleBAD=\angleBCD$D.$OA=OC$5.關于$x$的一元一次不等式組$\begin{cases}x-a\gt0\\1-x\gtx-1\end{cases}$的解集為$a\ltx\lt1$，則$a$的值可以是（）A.-1B.0C.1D.26.下列幾何體中，其主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（）A.正方體B.圓柱C.球D.三棱柱7.已知點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象上，若$x_1\ltx_2\lt0$，且$y_1\lty_2$，則$k$的值可以是（）A.-1B.-2C.1D.28.下列命題中，是真命題的有（）A.對頂角相等B.兩直線平行，同位角相等C.三角形的內(nèi)角和是$180^{\circ}$D.四邊形的內(nèi)角和是$360^{\circ}$9.若二次函數(shù)$y=x^2+bx+c$的圖象經(jīng)過點$(-1,0)$，$(0,-3)$，則下列說法正確的是（）A.該二次函數(shù)的對稱軸是直線$x=-\frac{2}$B.$b=-2$，$c=-3$C.當$x=1$時，$y=-4$D.該函數(shù)圖象與$x$軸有兩個交點10.如圖，在$\odotO$中，$AB$是直徑，$CD$是弦，$AB\perpCD$于點$E$，下列結論正確的是（）A.$CE=DE$B.$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$C.$\angleBAC=\angleBAD$D.$OE=BE$三、判斷題（每題2分，共20分）1.0的相反數(shù)是0。（）2.兩個銳角的和一定是鈍角。（）3.分式方程$\frac{1}{x-2}=\frac{3}{x}$的解是$x=3$。（）4.平行四邊形的對角線互相垂直平分。（）5.拋物線$y=x^2-2x+3$的頂點坐標是$(1,2)$。（）6.一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的中位數(shù)是3。（）7.直徑是圓中最長的弦。（）8.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$（$c\neq0$）。（）9.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點。（）10.函數(shù)$y=\frac{1}{x+1}$中，自變量$x$的取值范圍是$x\neq-1$。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.計算：$(-2)^2+\sqrt{12}-4\sin60^{\circ}$答案：先計算各項，$(-2)^2=4$，$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，$4\sin60^{\circ}=4\times\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$，則原式$=4+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}=4$。2.先化簡，再求值：$(x+1)^2-x(x+2)$，其中$x=3$答案：化簡得$x^2+2x+1-x^2-2x=1$，當$x=3$時，值為$1$。3.如圖，已知$\angleAOB$，求作射線$OC$，使$OC$平分$\angleAOB$（不寫作法，保留作圖痕跡）答案：以$O$為圓心，任意長為半徑畫弧，交$OA$、$OB$于兩點，再分別以這兩點為圓心，大于兩點間距離一半為半徑畫弧，兩弧交于一點，過$O$與該點作射線$OC$。4.已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，求這個多邊形的邊數(shù)。答案：設邊數(shù)為$n$，多邊形外角和是$360^{\circ}$，內(nèi)角和公式為$(n-2)\times180^{\circ}$，由題意得$(n-2)\times180=3\times360$，解得$n=8$。五、討論題（每題5分，共20分）1.在學習函數(shù)的過程中，我們是如何研究函數(shù)的性質(zhì)的？結合一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)進行討論。答案：一般先從函數(shù)表達式入手，再通過列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，從圖象觀察函數(shù)的增減性、最值、對稱性等性質(zhì)。比如一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$），$k\gt0$時$y$隨$x$增大而增大；反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），$k\gt0$在每個象限內(nèi)$y$隨$x$增大而減小；二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）有對稱軸等性質(zhì)。2.如何培養(yǎng)數(shù)學的邏輯思維能力？結合初中數(shù)學學習內(nèi)容舉例說明。答案：在證明幾何定理、解答證明題過程中培養(yǎng)。比如學習三角形全等證明，從已知條件出發(fā)，依據(jù)全等判定定理逐步推理得出結論，訓練有條理的思考和推理能力。做代數(shù)的方程求解、不等式證明等題目，理清步驟和依據(jù)，也能提升邏輯思維。3.數(shù)學在生活中有哪些實際應用？請結合具體事例說明。答案：如裝修房屋計算面積、費用，用到長方形面積公式等幾何知識。理財時計算利息、投資回報率，用到百分數(shù)等數(shù)學知識。出行規(guī)劃路線，利用比例尺計算實際距離。購物時比較不同優(yōu)惠方案，運用數(shù)學運算選擇最優(yōu)。4.初中階段學習的數(shù)學思想方法有哪些？結合具體題型談談它們的作用。答案：有方程思想，如解應用題列方程求解；函數(shù)思想，通過函數(shù)解決最值等問題；分類討論思想，如等腰三角形已知邊長求周長需分情況討論；數(shù)形結合思想，借助函數(shù)圖象分析函數(shù)性質(zhì)。這些思想方法能將復雜問題簡單化，幫助找到解題思路。答案一、單項選擇題1.