北師大版（2019）數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)：8.2《數(shù)學(xué)建模的主要步驟》聽評(píng)課記錄x一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時(shí)間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：李明

學(xué)科/課程名稱：數(shù)學(xué)

班級(jí)/年級(jí)：高一年級(jí)

教學(xué)主題或章節(jié)：北師大版（2019）數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)：8.2《數(shù)學(xué)建模的主要步驟》

聽課人姓名：王華

聽課人職務(wù)：數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)

聽課目的：教學(xué)研究、教師培訓(xùn)

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞“數(shù)學(xué)建模的主要步驟”展開，明確了教學(xué)目標(biāo)、重難點(diǎn)和教學(xué)流程。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、多媒體課件、案例材料等。教材內(nèi)容與建模步驟緊密結(jié)合，多媒體課件圖文并茂，案例材料貼近生活，如“共享單車調(diào)度問題”，有助于學(xué)生理解建模的實(shí)際應(yīng)用。教具方面，教師準(zhǔn)備了白板筆、尺子等，但未使用實(shí)物教具，可能影響了部分學(xué)生的直觀感受。

2.教學(xué)過程

開始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）：教師通過提問“生活中有哪些問題可以用數(shù)學(xué)方法解決？”引入課題，并展示共享單車調(diào)度問題的圖片，引發(fā)學(xué)生思考。導(dǎo)入方式自然，但部分學(xué)生反應(yīng)較慢，課堂氣氛略顯沉悶。展開階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）：教師采用講授法為主，結(jié)合小組討論和案例分析。在講解建模步驟時(shí)，教師詳細(xì)闡述了“問題理解—模型建立—模型求解—模型檢驗(yàn)”四個(gè)環(huán)節(jié)，并結(jié)合教材中的例題進(jìn)行示范。小組討論環(huán)節(jié)，教師將學(xué)生分成四人小組，討論“如何用數(shù)學(xué)模型描述班級(jí)圖書借閱問題”，但部分小組討論不夠深入，個(gè)別學(xué)生參與度低。案例分析環(huán)節(jié)，教師展示了“城市交通流量建?！钡陌咐龑?dǎo)學(xué)生分析數(shù)據(jù)并建立模型，但時(shí)間分配較緊，學(xué)生未能充分展示成果。結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）：教師用思維導(dǎo)圖總結(jié)建模步驟，并布置作業(yè)“調(diào)查學(xué)校食堂排隊(duì)問題，嘗試建立數(shù)學(xué)模型”?？偨Y(jié)環(huán)節(jié)簡(jiǎn)潔明了，但作業(yè)設(shè)計(jì)缺乏層次性，未能滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率適中，教師提問較多，但多為封閉式問題，學(xué)生回答機(jī)會(huì)有限。部分學(xué)生主動(dòng)提問，教師能耐心解答，但互動(dòng)深度不足。小組討論時(shí)，教師巡視指導(dǎo)，但未能及時(shí)糾正錯(cuò)誤思路。學(xué)生參與度整體不高，約70%的學(xué)生能跟隨教師思路，30%的學(xué)生游離于課堂之外。課堂反應(yīng)方面，學(xué)生回答問題聲音較小，個(gè)別學(xué)生表情茫然。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性一般，大部分學(xué)生能認(rèn)真聽講，但專注度時(shí)高時(shí)低。合作學(xué)習(xí)方面，小組討論時(shí)分工不均，部分學(xué)生依賴他人完成任務(wù)。個(gè)別學(xué)生嘗試獨(dú)立思考，但缺乏方法指導(dǎo)，難以深入。課堂練習(xí)時(shí)，約60%的學(xué)生能完成基礎(chǔ)題，40%的學(xué)生遇到困難。整體而言，學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)較為被動(dòng)，缺乏探究意識(shí)。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生基本遵守課堂規(guī)范，但偶有私下交談現(xiàn)象。時(shí)間分配方面，導(dǎo)入環(huán)節(jié)用時(shí)8分鐘，展開階段25分鐘，結(jié)束階段12分鐘，整體節(jié)奏較慢。教師對(duì)課堂節(jié)奏控制較好，但部分環(huán)節(jié)過渡生硬，如從案例分析到小組討論的銜接不夠流暢。

6.教學(xué)技術(shù)使用

教師有效利用了多媒體技術(shù)，課件展示了清晰的建模步驟圖和案例數(shù)據(jù)，提高了教學(xué)直觀性。但技術(shù)使用較為單一，未結(jié)合動(dòng)態(tài)演示或互動(dòng)平臺(tái)，未能激發(fā)學(xué)生興趣。技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支撐作用有限，部分內(nèi)容仍依賴板書講解，技術(shù)優(yōu)勢(shì)未能充分發(fā)揮。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，聚焦于讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模的主要步驟，并能初步應(yīng)用于簡(jiǎn)單問題。教學(xué)目標(biāo)分為知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三個(gè)維度，具體包括：知道數(shù)學(xué)建模的基本步驟（問題理解—模型建立—模型求解—模型檢驗(yàn)）；能夠識(shí)別現(xiàn)實(shí)問題中的數(shù)學(xué)元素，并嘗試用數(shù)學(xué)語言表達(dá)；體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的過程，培養(yǎng)邏輯思維和問題解決能力；感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。從課堂表現(xiàn)和課后作業(yè)初步判斷，大部分學(xué)生達(dá)到了知識(shí)與技能目標(biāo)，能夠復(fù)述建模步驟，并簡(jiǎn)單應(yīng)用至案例問題中。過程與方法目標(biāo)部分達(dá)成，學(xué)生在小組討論和案例分析中初步體驗(yàn)了建模過程，但深度和廣度不足。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)達(dá)成度一般，部分學(xué)生表現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣，但未能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和社會(huì)意義?？傮w而言，教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成，但部分目標(biāo)達(dá)成度有待提高。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況整體良好，教師通過清晰的講解和圖文并茂的課件，幫助學(xué)生掌握了建模步驟的核心內(nèi)容。在課堂提問環(huán)節(jié)，約80%的學(xué)生能夠準(zhǔn)確回答“數(shù)學(xué)建模包含哪些步驟”，并簡(jiǎn)單描述每個(gè)步驟的含義。教材中的例題講解后，大部分學(xué)生能夠理解模型建立的思路，但獨(dú)立應(yīng)用能力較弱。技能掌握方面，學(xué)生在案例分析中嘗試建立數(shù)學(xué)模型，但多數(shù)停留在描述性分析，缺乏量化處理和模型檢驗(yàn)的意識(shí)。例如，在討論“班級(jí)圖書借閱問題”時(shí)，學(xué)生能提出“人數(shù)—書籍?dāng)?shù)量—借閱頻率”等要素，但未能構(gòu)建有效的數(shù)學(xué)關(guān)系式。技能訓(xùn)練時(shí)間不足，課堂練習(xí)僅限于基礎(chǔ)題，未能提供更多實(shí)踐機(jī)會(huì)。部分學(xué)生能夠模仿例題解決相似問題，但面對(duì)新問題時(shí)仍感困難。知識(shí)記憶方面，學(xué)生能記住建模步驟的順序，但對(duì)具體方法的掌握不夠扎實(shí)，如模型求解中的算法選擇、模型檢驗(yàn)中的誤差分析等，學(xué)生普遍感到模糊。教師雖強(qiáng)調(diào)了建模的靈活性，但未提供更多變式練習(xí)，導(dǎo)致學(xué)生知識(shí)遷移能力較弱。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面取得了一定成效，但也存在不足。情感態(tài)度方面，教師通過引入共享單車、城市交通流量等貼近生活的案例，激發(fā)了部分學(xué)生的好奇心和求知欲。學(xué)生在小組討論中表現(xiàn)出一定的合作意愿，但主動(dòng)性不足，多數(shù)依賴教師引導(dǎo)。部分學(xué)生因難以獨(dú)立完成任務(wù)而表現(xiàn)出焦慮情緒，教師雖給予鼓勵(lì)，但未能有效緩解。整體而言，課堂氛圍較為沉悶，未能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的情感投入。態(tài)度方面，教師強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)建模的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，部分學(xué)生開始關(guān)注數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，但未能形成持續(xù)的學(xué)習(xí)熱情。價(jià)值觀方面，教師通過案例展示了數(shù)學(xué)的社會(huì)意義，如交通流量建模對(duì)城市規(guī)劃的貢獻(xiàn)，但未能深入探討數(shù)學(xué)的社會(huì)責(zé)任和倫理問題。部分學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)建模是“技術(shù)活”，忽視了其中的邏輯思維和創(chuàng)新能力培養(yǎng)。課堂中，學(xué)生的批判性思維和問題意識(shí)表現(xiàn)較弱，多數(shù)情況下只是被動(dòng)接受教師講解。教師雖鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑，但未提供足夠的機(jī)會(huì)和引導(dǎo)，導(dǎo)致學(xué)生價(jià)值觀塑造效果有限。全面發(fā)展方面，本節(jié)課側(cè)重知識(shí)傳授和技能訓(xùn)練，忽視了學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。部分學(xué)生因基礎(chǔ)薄弱而失去信心，部分學(xué)生因缺乏挑戰(zhàn)而感到乏味，未能實(shí)現(xiàn)差異化教學(xué)。教師雖布置了調(diào)查食堂排隊(duì)問題的作業(yè)，但未明確要求學(xué)生運(yùn)用建模方法解決，可能導(dǎo)致作業(yè)流于形式。整體而言，情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)的達(dá)成度較低，未能有效促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，教師教學(xué)設(shè)計(jì)思路清晰，能夠圍繞“數(shù)學(xué)建模的主要步驟”這一核心內(nèi)容展開教學(xué)。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，特別是多媒體課件和案例材料的選擇貼近學(xué)生生活，有助于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和理解建模的實(shí)際應(yīng)用。教師對(duì)教材內(nèi)容把握準(zhǔn)確，講解過程中邏輯性強(qiáng)，能夠按照“問題理解—模型建立—模型求解—模型檢驗(yàn)”的順序逐步推進(jìn)，為學(xué)生構(gòu)建了完整的建?？蚣?。課堂管理方面，教師能夠維持良好的課堂秩序，時(shí)間分配基本合理，保證了主要教學(xué)環(huán)節(jié)的完成。此外，教師注重與學(xué)生的互動(dòng)，通過提問和小組討論等方式引導(dǎo)學(xué)生思考，體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的教學(xué)理念。

然而，本節(jié)課也存在一些不足之處。首先，學(xué)生參與度整體不高，雖然教師設(shè)計(jì)了小組討論環(huán)節(jié)，但部分學(xué)生參與積極性不足，討論效果未能達(dá)到預(yù)期。其次，教學(xué)過程略顯沉悶，教師講授時(shí)間過長(zhǎng)，未能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性，課堂氛圍不夠活躍。再次，技能訓(xùn)練環(huán)節(jié)時(shí)間不足，學(xué)生未能獲得足夠的實(shí)踐機(jī)會(huì)，對(duì)建模方法的理解和掌握較為淺顯。最后，情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)的達(dá)成度較低，未能有效激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新精神。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問題，提出以下改進(jìn)措施：

（1）提升學(xué)生參與度。教師可以采用更多樣化的教學(xué)方式，如問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)等，增加學(xué)生的自主探究機(jī)會(huì)。例如，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，可以設(shè)計(jì)更具挑戰(zhàn)性的問題，或讓學(xué)生分組展示生活中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。在小組討論環(huán)節(jié)，教師應(yīng)明確分工，提供更多引導(dǎo)性問題和思考框架，確保每個(gè)學(xué)生都能參與進(jìn)來?？梢試L試采用“思維碰撞”或“辯論賽”等形式，鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)不同觀點(diǎn)，增強(qiáng)課堂互動(dòng)性。

（2）優(yōu)化教學(xué)過程。教師應(yīng)減少講授時(shí)間，增加學(xué)生活動(dòng)和展示環(huán)節(jié)。例如，可以將部分知識(shí)點(diǎn)以微課形式提前布置，課堂時(shí)間主要用于案例分析和實(shí)踐操作。在講解建模步驟時(shí)，可以結(jié)合動(dòng)態(tài)演示軟件（如GeoGebra、Matlab等）展示模型的演變過程，增強(qiáng)直觀性。此外，教師應(yīng)注重教學(xué)節(jié)奏的把握，避免環(huán)節(jié)過渡生硬，可以設(shè)計(jì)一些過渡性問題或活動(dòng)，確保教學(xué)流暢性。

（3）加強(qiáng)技能訓(xùn)練。教師應(yīng)增加課堂練習(xí)和課后作業(yè)的難度和層次性，提供更多實(shí)踐機(jī)會(huì)。例如，可以設(shè)計(jì)一系列遞進(jìn)的案例，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，逐步提高學(xué)生的建模能力。在練習(xí)過程中，教師應(yīng)注重方法的指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生思考“如何收集數(shù)據(jù)”“如何選擇模型”“如何檢驗(yàn)結(jié)果”等問題。還可以引入編程工具（如Python、Excel等），讓學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，提升量化分析能力。

（4）深化情感態(tài)度價(jià)值觀教育。教師應(yīng)結(jié)合社會(huì)熱點(diǎn)和學(xué)科前沿，展示數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和社會(huì)意義。例如，可以討論“人工智能中的數(shù)學(xué)模型”“氣候變化中的數(shù)據(jù)分析”等話題，激發(fā)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。在課堂活動(dòng)中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生提出問題、質(zhì)疑權(quán)威，培養(yǎng)批判性思維和創(chuàng)新精神。還可以組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽或相關(guān)講座，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)動(dòng)力。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？首先，教師應(yīng)加強(qiáng)自身學(xué)習(xí)，深入研究數(shù)學(xué)建模的理論和方法，關(guān)注學(xué)科發(fā)展動(dòng)態(tài)。其次，可以與其他教師開展集體備課和教學(xué)研討，分享經(jīng)驗(yàn)，共同進(jìn)步。此外，應(yīng)積極利用信息技術(shù)手段，探索智慧課堂模式，提高教學(xué)效率。最后，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異，實(shí)施差異化教學(xué)，確保每個(gè)學(xué)生都能得到充分發(fā)展。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評(píng)估改進(jìn)措施的效果。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：

（1）安排二次聽課，重點(diǎn)觀察教師在實(shí)際教學(xué)中如何應(yīng)用改進(jìn)建議，如學(xué)生參與度是否提升、教學(xué)節(jié)奏是否優(yōu)化等。聽課結(jié)束后，及時(shí)與教師進(jìn)行交流，反饋問題并提出進(jìn)一步改進(jìn)的建議。

（2）組織專題培訓(xùn)，邀請(qǐng)高?；蚩蒲袡C(jī)構(gòu)的專家進(jìn)行講座，幫助教師深入理解數(shù)學(xué)建模的理論和方法。同時(shí)，可以邀請(qǐng)優(yōu)秀教師分享教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，展示優(yōu)秀案例，拓寬教師