高中數(shù)學(xué)人教版A版必修一聽評課記錄：第一單元1.2.2第2課時(shí)分段函數(shù)及映射版含答案一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為第一單元1.2.2分段函數(shù)及映射的第2課時(shí)。聽課人姓名為王靜，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長，聽課目的為教學(xué)研究，旨在探討如何在高一階段有效引入分段函數(shù)及映射的概念，并分析學(xué)生在理解抽象函數(shù)概念時(shí)的難點(diǎn)及應(yīng)對策略。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞分段函數(shù)及映射的核心概念展開，明確了教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生需掌握的知識(shí)點(diǎn)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材內(nèi)容突出分段函數(shù)的圖像和性質(zhì)，教具包括函數(shù)圖像板，多媒體展示了分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用案例，如溫度計(jì)的氣溫變化曲線。這些資源直觀幫助學(xué)生理解抽象概念，符合高一學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。

2.教學(xué)過程：

-開始階段：教師通過生活實(shí)例引入分段函數(shù)，以溫度計(jì)的氣溫變化曲線為例，提問學(xué)生如何用數(shù)學(xué)語言描述這一過程，激發(fā)學(xué)生興趣。導(dǎo)入效果良好，學(xué)生能快速聯(lián)想到實(shí)際情境，但部分學(xué)生對于“分段”的理解存在模糊，教師通過圖像展示及時(shí)澄清。

-展開階段：教師采用講授與討論結(jié)合的方式，首先講解分段函數(shù)的定義和表示方法，隨后組織學(xué)生分組討論具體分段函數(shù)的圖像繪制和性質(zhì)分析。教學(xué)方法靈活，但部分學(xué)生在討論中參與度不高，教師通過個(gè)別提問和小組評價(jià)機(jī)制逐步調(diào)動(dòng)積極性。在映射概念的教學(xué)中，教師結(jié)合集合論基礎(chǔ)，通過具體例子（如班級(jí)學(xué)生與學(xué)號(hào)的映射）強(qiáng)化學(xué)生理解，但部分學(xué)生對“一一對應(yīng)”的抽象性仍感困難，教師通過動(dòng)態(tài)演示軟件輔助講解，效果顯著。

-結(jié)束階段：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)分段函數(shù)和映射的關(guān)鍵點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)其與單調(diào)函數(shù)的區(qū)別，并布置作業(yè)，包括繪制具體分段函數(shù)圖像和判斷映射關(guān)系?？偨Y(jié)環(huán)節(jié)簡潔明了，作業(yè)設(shè)計(jì)分層，但未明確反饋學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)，可能影響后續(xù)練習(xí)效果。

3.師生互動(dòng)：師生交流頻率較高，教師通過提問和追問引導(dǎo)學(xué)生思考，但部分問題設(shè)計(jì)較難，導(dǎo)致部分學(xué)生回答不流暢。學(xué)生參與度整體中等，討論環(huán)節(jié)中活躍學(xué)生較多，但靜默學(xué)生較少主動(dòng)發(fā)言。教師注意到這一點(diǎn)后，嘗試通過小組代表匯報(bào)機(jī)制鼓勵(lì)更多學(xué)生表達(dá)，效果有所改善。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性整體較高，尤其在實(shí)例分析環(huán)節(jié)表現(xiàn)出濃厚興趣，但專注度在抽象概念講解時(shí)有所下降。合作學(xué)習(xí)中，部分小組討論深入，能自主發(fā)現(xiàn)分段函數(shù)的性質(zhì)，但另一些小組因缺乏引導(dǎo)導(dǎo)致討論偏離主題。教師通過巡視和即時(shí)指導(dǎo)幫助小組回歸正軌，但時(shí)間分配上略顯不足，部分小組未能充分展示成果。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能遵守課堂規(guī)則，但個(gè)別學(xué)生在討論時(shí)出現(xiàn)小聲交談現(xiàn)象，教師通過眼神示意和短暫停頓有效糾正。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入和展開階段各占40分鐘，總結(jié)和作業(yè)布置占20分鐘，但部分內(nèi)容講解時(shí)間稍長，導(dǎo)致作業(yè)布置略顯倉促。課堂節(jié)奏控制整體平穩(wěn)，但需進(jìn)一步優(yōu)化過渡環(huán)節(jié)，避免學(xué)生因內(nèi)容跳躍產(chǎn)生認(rèn)知負(fù)擔(dān)。

6.教學(xué)技術(shù)使用：教師有效利用了多媒體技術(shù)展示分段函數(shù)的動(dòng)態(tài)圖像，幫助學(xué)生直觀理解函數(shù)變化過程。動(dòng)態(tài)演示軟件的運(yùn)用增強(qiáng)了抽象概念的可視化效果，但部分學(xué)生因操作不熟練導(dǎo)致觀察不細(xì)致，教師通過演示重點(diǎn)區(qū)域和分步操作指導(dǎo)解決這一問題。技術(shù)支持作用明顯，但需關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異，預(yù)留更多自主操作時(shí)間。

三.教學(xué)效果評價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成：本課時(shí)教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解分段函數(shù)的概念、掌握分段函數(shù)的圖像繪制和性質(zhì)分析、初步認(rèn)識(shí)映射的概念及其與一一對應(yīng)的聯(lián)系”展開，符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平和本單元教學(xué)要求。通過課堂觀察和隨堂練習(xí)反饋，大部分學(xué)生能夠描述分段函數(shù)的定義，并能根據(jù)解析式繪制簡單分段函數(shù)的圖像。在映射概念方面，約80%的學(xué)生能通過具體實(shí)例判斷映射關(guān)系，但對抽象定義的理解仍需加強(qiáng)。教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度整體較高，但對抽象概念的深度要求與學(xué)生實(shí)際掌握情況存在一定差距，需在后續(xù)教學(xué)中進(jìn)一步鞏固。

2.知識(shí)掌握：學(xué)生對分段函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)掌握較好，尤其在圖像繪制和性質(zhì)分析方面表現(xiàn)突出，部分學(xué)生能自主總結(jié)分段函數(shù)的連續(xù)性和分段區(qū)間特性。但在技能層面，部分學(xué)生在處理復(fù)雜分段函數(shù)時(shí)仍顯吃力，如含絕對值的分段函數(shù)轉(zhuǎn)化，反映出對基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用能力不足。映射概念的記憶情況則呈現(xiàn)兩極分化，理解較好的學(xué)生能準(zhǔn)確描述映射的特點(diǎn)，但約20%的學(xué)生仍混淆映射與函數(shù)的關(guān)系，認(rèn)為所有映射都是函數(shù)。知識(shí)掌握的層次性明顯，需針對不同學(xué)生設(shè)計(jì)差異化練習(xí)。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：教學(xué)過程注重激發(fā)學(xué)生興趣，通過生活實(shí)例和動(dòng)態(tài)演示軟件的運(yùn)用，大部分學(xué)生表現(xiàn)出對數(shù)學(xué)的好奇心和學(xué)習(xí)積極性。在小組討論中，部分學(xué)生展現(xiàn)出合作意識(shí)和探究精神，能主動(dòng)分享觀點(diǎn)并解決分歧，體現(xiàn)了良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度。然而，部分學(xué)生在面對抽象概念時(shí)出現(xiàn)畏難情緒，教師雖通過鼓勵(lì)和分層提問進(jìn)行引導(dǎo)，但未能完全消除其焦慮感。此外，課堂中對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)有所涉及，如通過圖像分析引導(dǎo)歸納法，但深度和廣度有限。情感態(tài)度價(jià)值觀方面，需加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的滲透，如通過歷史上對函數(shù)概念的演變講解，增強(qiáng)學(xué)生的人文素養(yǎng)，同時(shí)創(chuàng)設(shè)更多開放性問題，培養(yǎng)其批判性思維和問題解決能力。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價(jià)：本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)設(shè)計(jì)思路清晰，環(huán)節(jié)過渡自然，較好地完成了預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師能有效結(jié)合生活實(shí)例引入抽象概念，如利用溫度計(jì)曲線講解分段函數(shù)，增強(qiáng)了知識(shí)的趣味性和直觀性。同時(shí)，多媒體技術(shù)的運(yùn)用，特別是動(dòng)態(tài)圖像演示，顯著提升了學(xué)生對分段函數(shù)圖像變化過程的理解，體現(xiàn)了現(xiàn)代教育技術(shù)在教學(xué)中的積極作用。此外，教師注重師生互動(dòng)，通過提問、討論和小組評價(jià)等方式，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的參與積極性，課堂氛圍較為活躍。然而，教學(xué)過程中也存在一些可改進(jìn)之處，尤其是在處理學(xué)生個(gè)體差異和深化抽象概念理解方面，尚有提升空間。

2.改進(jìn)建議：針對存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施：

（1）優(yōu)化抽象概念的教學(xué)方法。對于映射概念，可增加更多具體實(shí)例，如班級(jí)學(xué)生與座位號(hào)的映射，并引導(dǎo)學(xué)生從集合角度進(jìn)行抽象思考。同時(shí)，可引入“一對一”“多對一”等不同類型映射的對比辨析，幫助學(xué)生厘清概念邊界。此外，建議采用類比教學(xué)法，將映射與函數(shù)進(jìn)行類比，突出其共性（都是對應(yīng)關(guān)系）與差異（映射不要求唯一性），降低學(xué)生理解難度。

（2）加強(qiáng)分層教學(xué)設(shè)計(jì)。針對學(xué)生在技能掌握上的層次性，建議在作業(yè)布置和課堂練習(xí)中增加梯度。例如，基礎(chǔ)題側(cè)重于分段函數(shù)圖像的繪制和簡單性質(zhì)判斷，拓展題可涉及含參數(shù)的分段函數(shù)討論或分段函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。在小組討論環(huán)節(jié)，可采用“優(yōu)生帶困生”模式，通過同伴互助促進(jìn)共同進(jìn)步。

（3）完善課堂管理細(xì)節(jié)。為避免討論環(huán)節(jié)出現(xiàn)偏離主題的情況，教師可提前設(shè)計(jì)討論提綱，明確各小組的探究任務(wù)。同時(shí)，加強(qiáng)巡視指導(dǎo)，對討論走神的學(xué)生進(jìn)行適時(shí)提醒。在時(shí)間分配上，需進(jìn)一步優(yōu)化，確保抽象概念講解和技能訓(xùn)練的時(shí)間均衡，避免因時(shí)間緊張導(dǎo)致作業(yè)布置倉促。

（4）豐富情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)途徑。建議在課堂中融入數(shù)學(xué)史故事，如函數(shù)概念的演變過程，激發(fā)學(xué)生的文化認(rèn)同感。此外，可設(shè)計(jì)更多開放性探究問題，鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度思考，培養(yǎng)其創(chuàng)新意識(shí)和數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？未來教學(xué)中，可嘗試以下措施：

（1）加強(qiáng)跨學(xué)科融合。結(jié)合物理、經(jīng)濟(jì)等學(xué)科中的分段函數(shù)實(shí)例，拓展學(xué)生的應(yīng)用視野，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的通用性。

（2）利用信息技術(shù)輔助教學(xué)。探索使用交互式平臺(tái)（如GeoGebra）讓學(xué)生自主探究分段函數(shù)的圖像變換，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和實(shí)踐性。

（3）開展教學(xué)反思活動(dòng)。鼓勵(lì)教師記錄教學(xué)中的成功與不足，定期組織教研組進(jìn)行案例分析，共同打磨教學(xué)設(shè)計(jì)。

（4）關(guān)注學(xué)生思維發(fā)展。在教學(xué)過程中，不僅關(guān)注知識(shí)點(diǎn)的掌握，更要注重引導(dǎo)學(xué)生形成邏輯推理和抽象概括的能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

3.后續(xù)跟蹤：建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，重點(diǎn)觀察教師對改進(jìn)建議的落實(shí)情況，特別是抽象概念教學(xué)方法和分層教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)際效果。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）提供專業(yè)發(fā)展資源。推薦相關(guān)教學(xué)論文和案例研究，幫助教師深入理解