新人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修三《6.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理》聽(tīng)評(píng)課記錄一.基本信息

聽(tīng)課日期為2023年10月26日，聽(tīng)課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高二（7）班，教學(xué)主題或章節(jié)為新人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修三《6.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理》。聽(tīng)課人姓名為張華，聽(tīng)課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽(tīng)課目的為教學(xué)研究。本次聽(tīng)課旨在深入了解新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)計(jì)數(shù)原理的教學(xué)實(shí)施情況，特別是分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的引入與講解方式，以及學(xué)生在該內(nèi)容學(xué)習(xí)中的思維表現(xiàn)與教師的教學(xué)策略匹配度。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的區(qū)分與應(yīng)用展開(kāi)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、多媒體課件、計(jì)數(shù)實(shí)例卡片和小組討論記錄表。教材內(nèi)容結(jié)合具體案例，如“從三個(gè)不同顏色的球中選一個(gè)”和“從A地到B地走不同的路徑”等，幫助學(xué)生在實(shí)際情境中理解計(jì)數(shù)原理。多媒體課件動(dòng)態(tài)展示了分類與分步的區(qū)別，如用樹(shù)狀圖和表格對(duì)比，直觀性強(qiáng)。教具準(zhǔn)備包括計(jì)數(shù)器和小紙條，便于學(xué)生動(dòng)手操作，深化對(duì)原理的理解。

2.教學(xué)過(guò)程：

開(kāi)始階段：教師通過(guò)生活實(shí)例導(dǎo)入新課，如“學(xué)校食堂菜單選擇”和“排隊(duì)購(gòu)票方式”，引發(fā)學(xué)生思考如何統(tǒng)計(jì)不同選擇的總數(shù)。導(dǎo)入方式生動(dòng)，結(jié)合學(xué)生日常經(jīng)驗(yàn)，效果較好，約5分鐘內(nèi)順利進(jìn)入主題。展開(kāi)階段：采用講授與討論相結(jié)合的方法。教師首先講解分類加法計(jì)數(shù)原理，通過(guò)“選衣服”案例，引導(dǎo)學(xué)生分類統(tǒng)計(jì)（上衣與褲子組合），并總結(jié)“分類不重不漏”原則。隨后用分步乘法計(jì)數(shù)原理講解“打電話”問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)“步驟連貫”特性。教師運(yùn)用多媒體展示樹(shù)狀圖，讓學(xué)生直觀感知分步過(guò)程，并組織小組討論“從一樓到三樓的不同走法”，學(xué)生自主設(shè)計(jì)計(jì)數(shù)方案，教師適時(shí)點(diǎn)撥。該環(huán)節(jié)約20分鐘，學(xué)生參與度高，部分小組提出多種計(jì)數(shù)方法，體現(xiàn)思維碰撞。結(jié)束階段：教師引導(dǎo)學(xué)生歸納兩類原理的異同點(diǎn)，用表格對(duì)比關(guān)鍵要素（分類依據(jù)與分步順序），并布置分層作業(yè)——基礎(chǔ)題鞏固原理應(yīng)用，拓展題探索復(fù)雜情境下的計(jì)數(shù)策略?？偨Y(jié)環(huán)節(jié)簡(jiǎn)潔明了，約5分鐘完成。

3.師生互動(dòng)：師生交流頻率較高，教師通過(guò)提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生思考，如“為什么選衣服用分類法而走路用分步法？”學(xué)生反應(yīng)積極，約80%的學(xué)生能主動(dòng)回答問(wèn)題。小組討論中，教師巡視指導(dǎo)，對(duì)個(gè)別小組的計(jì)數(shù)錯(cuò)誤（如分類重復(fù)）及時(shí)糾正。例如，在“排隊(duì)問(wèn)題”討論中，教師提問(wèn)“如果兩人不區(qū)分順序，如何調(diào)整計(jì)數(shù)方法？”激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考。課堂提問(wèn)兼顧基礎(chǔ)與提升，如“用兩個(gè)原理解決同一個(gè)問(wèn)題會(huì)怎樣？”促使學(xué)生對(duì)比理解。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)生學(xué)習(xí)積極性高，對(duì)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用表現(xiàn)出興趣。在樹(shù)狀圖繪制環(huán)節(jié)，部分學(xué)生因步驟繁瑣產(chǎn)生困惑，教師通過(guò)“分解步驟”提示幫助學(xué)生解決。小組合作中，學(xué)生分工明確，如一人負(fù)責(zé)分類、一人負(fù)責(zé)計(jì)數(shù)，體現(xiàn)協(xié)作意識(shí)。專注度方面，整體良好，但個(gè)別學(xué)生因課前知識(shí)儲(chǔ)備不足出現(xiàn)走神現(xiàn)象。教師通過(guò)“隨機(jī)點(diǎn)名”和“觀察計(jì)數(shù)器操作”維持課堂秩序。課堂中，有學(xué)生提出“如果分類標(biāo)準(zhǔn)不清晰如何處理？”教師將問(wèn)題開(kāi)放，引導(dǎo)學(xué)生討論，培養(yǎng)批判性思維。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能遵守討論規(guī)則，如“發(fā)言先舉手”“記錄員匯總結(jié)果”。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入5分鐘、原理講解15分鐘、討論20分鐘、總結(jié)5分鐘、作業(yè)布置5分鐘，符合認(rèn)知規(guī)律。教師通過(guò)“時(shí)間提醒”和“任務(wù)切換”控制節(jié)奏，如“接下來(lái)5分鐘完成樹(shù)狀圖繪制”，確保教學(xué)流程緊湊。課堂中未出現(xiàn)學(xué)生離場(chǎng)或閑聊現(xiàn)象，多媒體使用與板書(shū)結(jié)合，避免技術(shù)干擾。

6.教學(xué)技術(shù)使用：現(xiàn)代教育技術(shù)有效支持教學(xué)。多媒體課件動(dòng)態(tài)展示分類與分步的對(duì)比，樹(shù)狀圖自動(dòng)展開(kāi)功能節(jié)省時(shí)間，學(xué)生通過(guò)平板提交討論結(jié)果，教師即時(shí)反饋。技術(shù)工具幫助突破難點(diǎn)，如“計(jì)數(shù)器模擬實(shí)驗(yàn)”讓學(xué)生直觀感知重復(fù)或遺漏問(wèn)題。技術(shù)未過(guò)度依賴，如小組討論仍以紙質(zhì)記錄為主，避免屏幕疲勞。技術(shù)支持作用體現(xiàn)在可視化呈現(xiàn)和即時(shí)反饋上，提升了原理理解的準(zhǔn)確性。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成：教學(xué)目標(biāo)明確且適切，涵蓋知識(shí)理解、技能應(yīng)用和思維培養(yǎng)三個(gè)維度。課前設(shè)定目標(biāo)為：學(xué)生能區(qū)分分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理，掌握兩類原理的基本應(yīng)用，并能初步判斷具體問(wèn)題適合哪種計(jì)數(shù)方法。目標(biāo)設(shè)定符合高二學(xué)生的認(rèn)知水平，且與教材內(nèi)容緊密相關(guān)。課堂實(shí)施中，通過(guò)實(shí)例導(dǎo)入、原理講解、小組討論和練習(xí)反饋，大部分學(xué)生達(dá)成了預(yù)期目標(biāo)。具體表現(xiàn)為：80%以上的學(xué)生能準(zhǔn)確復(fù)述兩類原理的核心條件（分類不重不漏、分步連續(xù)獨(dú)立），并在“排隊(duì)問(wèn)題”“選課方案”等變式題中正確應(yīng)用。例如，在隨堂練習(xí)“從A地到B地有2條路，到C地有3條路，再回到A地有1條路，問(wèn)共有多少種走法？”中，90%的學(xué)生選擇分步乘法計(jì)數(shù)原理，并給出正確計(jì)算（2×3×1=6）。少數(shù)學(xué)生在復(fù)雜情境的原理選擇上仍顯猶豫，如將“至少選2本書(shū)”誤用為分類加法。整體來(lái)看，目標(biāo)達(dá)成度較高，符合教學(xué)預(yù)期。

2.知識(shí)掌握：學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好，對(duì)技能的掌握程度逐步提升。在原理理解方面，通過(guò)樹(shù)狀圖、表格等可視化工具，學(xué)生能直觀區(qū)分兩類原理的適用場(chǎng)景。例如，在討論“選衣服”問(wèn)題時(shí)，學(xué)生能自主歸納“上衣與褲子獨(dú)立選擇”為分類加法，而“先選上衣再選褲子”為分步乘法。記憶方面，通過(guò)對(duì)比表格和口訣總結(jié)（“分類看類別，分步看順序”），學(xué)生能快速回憶關(guān)鍵要素。技能掌握上，基礎(chǔ)題正確率達(dá)85%，如“從3名男生和2名女生中選1人參加活動(dòng)”的計(jì)數(shù)（3+2=5），但復(fù)雜題暴露出思維定式問(wèn)題，如“3個(gè)人站成一排”誤用分類法（列舉3×2=6種，實(shí)際為3!）。教師通過(guò)“錯(cuò)誤示范分析”糾正了該問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)“步驟連貫性”是分步法的本質(zhì)特征。此外，小組討論中的“計(jì)數(shù)器操作”活動(dòng)，提升了學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力，部分學(xué)生能通過(guò)操作發(fā)現(xiàn)重復(fù)計(jì)數(shù)問(wèn)題，如“選2個(gè)不同顏色的球”時(shí)，將（紅，藍(lán)）與（藍(lán)，紅）視為同一種情況。技能的掌握呈現(xiàn)“基礎(chǔ)扎實(shí)、復(fù)雜題需引導(dǎo)”的特點(diǎn)，符合計(jì)數(shù)原理的學(xué)習(xí)曲線。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：課堂有效促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展，情感態(tài)度方面表現(xiàn)積極。通過(guò)生活實(shí)例和合作學(xué)習(xí)，學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。例如，在“排隊(duì)購(gòu)票”問(wèn)題中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)計(jì)數(shù)方法與實(shí)際排隊(duì)體驗(yàn)相關(guān)聯(lián)，有學(xué)生幽默地說(shuō)“原來(lái)數(shù)學(xué)還能幫我們算出排隊(duì)順序！”這種體驗(yàn)式學(xué)習(xí)提升了數(shù)學(xué)的吸引力。小組合作中，學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽(tīng)與表達(dá)，如對(duì)“分類標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一”的小組，教師引導(dǎo)其“用不同顏色標(biāo)記分類依據(jù)”，培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí)。價(jià)值觀層面，通過(guò)“分層作業(yè)”設(shè)計(jì)，教師鼓勵(lì)學(xué)生挑戰(zhàn)自我，如基礎(chǔ)題確保理解，拓展題培養(yǎng)創(chuàng)造性思維，部分學(xué)生主動(dòng)討論“如何用兩類原理解決組合問(wèn)題”，展現(xiàn)了探究精神。課堂中，教師對(duì)學(xué)生的每一次嘗試都給予肯定（如“這個(gè)思路很有創(chuàng)意”），強(qiáng)化了積極學(xué)習(xí)態(tài)度。盡管有個(gè)別學(xué)生在討論中表現(xiàn)被動(dòng)，但教師通過(guò)“指定發(fā)言任務(wù)”逐步引導(dǎo)其參與，體現(xiàn)了對(duì)個(gè)體差異的關(guān)注。整體而言，課堂在激發(fā)興趣、培養(yǎng)合作和探究精神方面效果顯著，符合新課程對(duì)情感態(tài)度價(jià)值觀的要求。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)：本節(jié)課整體印象良好，是一次設(shè)計(jì)嚴(yán)謹(jǐn)、實(shí)施有效的計(jì)數(shù)原理教學(xué)實(shí)踐。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)設(shè)計(jì)的系統(tǒng)性，教師能夠從生活情境出發(fā)，通過(guò)對(duì)比式教學(xué)清晰區(qū)分分類加法與分步乘法計(jì)數(shù)原理，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。多媒體技術(shù)的運(yùn)用恰當(dāng)，樹(shù)狀圖、表格等可視化工具直觀地呈現(xiàn)了計(jì)數(shù)過(guò)程，降低了理解難度。小組討論環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)合理，不僅調(diào)動(dòng)了學(xué)生參與度，還提供了思維碰撞的平臺(tái)，部分學(xué)生在討論中能自主發(fā)現(xiàn)并糾正錯(cuò)誤，體現(xiàn)了探究式學(xué)習(xí)的價(jià)值。此外，教師能夠關(guān)注個(gè)體差異，對(duì)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生給予及時(shí)點(diǎn)撥，如通過(guò)計(jì)數(shù)器操作輔助理解，體現(xiàn)了因材施教的理念。課堂節(jié)奏把控得當(dāng)，時(shí)間分配合理，主要環(huán)節(jié)（原理講解、應(yīng)用練習(xí)、總結(jié)歸納）時(shí)間充足，確保了教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成?？傮w而言，本節(jié)課在知識(shí)傳授、能力培養(yǎng)和情感激發(fā)方面均表現(xiàn)出較高水平，是一次值得借鑒的優(yōu)質(zhì)課例。

2.改進(jìn)建議：針對(duì)存在的問(wèn)題，提出以下改進(jìn)措施以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量。首先，在原理辨析環(huán)節(jié)可增加更具迷惑性的案例，幫助學(xué)生深化理解。例如，設(shè)計(jì)“從3個(gè)紅球和2個(gè)藍(lán)球中選2個(gè)”的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考是否分類（按顏色）或分步（選第一個(gè)與第二個(gè)），并討論為何兩種方法均適用但視角不同。通過(guò)矛盾案例的辨析，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)原理適用條件的本質(zhì)把握。其次，提升復(fù)雜情境問(wèn)題的解決能力。當(dāng)前練習(xí)主要停留在基礎(chǔ)應(yīng)用層面，可適當(dāng)增加組合問(wèn)題或約束條件問(wèn)題，如“5個(gè)人排隊(duì)，甲乙兩人不能相鄰”，引導(dǎo)學(xué)生思考如何將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可應(yīng)用兩類原理的形式。教師可提前準(zhǔn)備分層練習(xí)單，基礎(chǔ)題鞏固原理，拓展題培養(yǎng)靈活應(yīng)用能力，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。再次，優(yōu)化小組討論的深度。當(dāng)前討論多停留在形式層面，可設(shè)計(jì)更具開(kāi)放性的探究任務(wù)，如“如何用計(jì)數(shù)原理分析抽獎(jiǎng)活動(dòng)的公平性？”鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境提出問(wèn)題并嘗試解決，教師則從旁觀者角色轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)者，適時(shí)拋出“如果規(guī)則改變，計(jì)數(shù)方法如何調(diào)整？”等問(wèn)題，激發(fā)深度思考。最后，加強(qiáng)反思環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)。在課堂總結(jié)時(shí)，可增加“今天學(xué)習(xí)到了什么新方法？如何應(yīng)用于其他問(wèn)題？”的自主反思環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生提煉數(shù)學(xué)思想（如分類討論、有序分析），實(shí)現(xiàn)從知識(shí)到方法的升華。

3.后續(xù)跟蹤：建議進(jìn)行后續(xù)聽(tīng)課跟進(jìn)，以評(píng)估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)。第一，安排二次聽(tīng)課，重點(diǎn)觀察改進(jìn)建議的落實(shí)情況，特別是復(fù)雜情境問(wèn)題的處理和小組討論的深度優(yōu)化。聽(tīng)課后進(jìn)行一對(duì)一反饋，針對(duì)改進(jìn)成效和仍需完善之處提供具體建議。第二，提供相關(guān)教學(xué)資源支持，如計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用案例集錦、分層練習(xí)設(shè)計(jì)模板等，幫助教師豐富教學(xué)內(nèi)容。同時(shí)推薦閱讀《數(shù)學(xué)教