2020版江蘇高考數(shù)學一輪復習聽評課記錄：第37課《基本不等式及其簡單應用（1）》(含解析)一.基本信息

2020年3月15日，上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學科/課程名稱為高中數(shù)學，班級/年級為高三理科（1）班，教學主題或章節(jié)為《基本不等式及其簡單應用（1）》。聽課人姓名為王華，職務為高中數(shù)學教研組長，聽課目的為教學研究，旨在探討高三數(shù)學一輪復習中基本不等式教學的策略與方法，特別是如何通過課堂設計提升學生的解題能力和數(shù)學思維。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備：

教師的教學計劃清晰明確，圍繞基本不等式的定義、性質(zhì)及其簡單應用展開，符合高三一輪復習的教學要求。教學資源準備充分，教材內(nèi)容標注了重點章節(jié)，教具方面準備了不等式幾何意義的模型，多媒體課件制作精良，包含了基本不等式的推導過程、典型例題解析以及變式練習，資源整合合理，能夠有效支持教學目標的達成。

2.教學過程：

開始階段：教師通過對比“算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)”的實例引入新課，以“三個數(shù)a、b的正數(shù)性質(zhì)”為切入點，通過提問“如何證明a+b≥2√ab”引導學生思考，效果較好，激發(fā)了學生的求知欲。展開階段：教師采用講授與討論相結(jié)合的方法，首先系統(tǒng)講解了基本不等式的推導過程，結(jié)合幾何圖形直觀解釋了不等式的意義，隨后通過例題分析，如“求函數(shù)f(x)=x+1/x的最小值”，逐步引導學生掌握不等式的應用方法。課堂中，教師設置了小組討論環(huán)節(jié)，讓學生嘗試解決“如何將不等式應用于實際生活問題”，部分學生提出了創(chuàng)造性解法，體現(xiàn)了學生思維的靈活性。結(jié)束階段：教師通過總結(jié)歸納，提煉了基本不等式的應用要點，并布置了分層作業(yè)，包括基礎題和拓展題，要求學生課后完成，并強調(diào)“一題多解”的重要性，鞏固了課堂學習內(nèi)容。

3.師生互動：師生交流頻率較高，教師通過提問、追問等方式調(diào)動學生積極性，約80%的學生能夠主動回答問題。課堂中，教師針對學生提出的疑問，如“不等式兩邊平方的合理性”，耐心解釋了數(shù)學邏輯的嚴謹性，互動質(zhì)量較高。學生參與度良好，小組討論時，多數(shù)學生能夠發(fā)表見解，但部分學生參與度不足，教師需進一步關注個體差異。

4.學生學習狀態(tài)：學生的學習積極性較高，課堂專注度達90%以上，對不等式幾何意義的模型表現(xiàn)出濃厚興趣。合作學習方面，小組討論時，學生能夠分工合作，但存在個別學生依賴他人完成任務的情形，教師需加強引導。部分學生能夠靈活運用不等式解決復雜問題，但仍有學生解題思路單一，需加強變式訓練。

5.課堂管理：課堂紀律良好，學生能夠遵守課堂規(guī)則，教師通過眼神示意、表揚等方式維持秩序。時間分配合理，導入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段25分鐘，結(jié)束階段10分鐘，課堂節(jié)奏控制得當，未出現(xiàn)拖沓或超時現(xiàn)象。

6.教學技術(shù)使用：教師有效利用了多媒體技術(shù)，通過動態(tài)演示不等式幾何意義，增強了學生的直觀理解。課件中的例題解析清晰，但部分動畫效果過于花哨，建議簡化以避免分散注意力。技術(shù)支持了教學目標的達成，但需注意技術(shù)使用的適度性，避免技術(shù)替代思維。

三.教學效果評價

1.目標達成：本節(jié)課的教學目標明確且適切，符合高三數(shù)學一輪復習的定位和學生認知水平。教學目標設定為：理解并掌握基本不等式的定義、性質(zhì)及其證明過程；能夠運用基本不等式解決簡單的恒成立、求最值問題；培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化與化歸能力。從課堂觀察和學生反饋來看，大部分學生能夠跟隨教師思路理解基本不等式的內(nèi)涵，并通過例題掌握了其簡單應用。課堂提問環(huán)節(jié)，約70%的學生能夠準確復述不等式的條件與結(jié)論，說明教學目標在知識傳遞層面基本達成。然而，對于“一題多解”的深度要求，部分學生尚顯不足，反映出目標設置的層次性有待加強。在技能應用方面，通過變式練習，多數(shù)學生能夠解決基礎的最值問題，但對含參數(shù)的不等式恒成立問題掌握不夠熟練，提示教學目標在技能訓練層面需進一步細化?？傮w而言，教學目標達成度較高，但需關注不同層次學生的差異，實施分層教學。

2.知識掌握：學生對基本不等式的知識點理解和記憶情況良好。通過教師的多媒體演示和幾何模型，約85%的學生能夠直觀理解不等式的由來，并記憶其標準形式（ab≥0時，a+b≥2√ab）。在性質(zhì)應用方面，學生能夠準確識別“一正二定三相等”的條件，但部分學生在變形過程中出現(xiàn)符號錯誤，如將“√ab”誤寫為“ab/√2”，反映出對細節(jié)的忽視。技能掌握方面，例題解析中，學生能夠套用公式求解簡單函數(shù)的最值，但對“分離參數(shù)法”“構(gòu)造函數(shù)法”等技巧的靈活運用能力不足。例如，在解決“x+1/x≥2”時，多數(shù)學生僅會直接應用不等式，而較少學生嘗試通過換元或?qū)?shù)輔助判斷最值。小組討論中，學生提出的解題方案多樣，但創(chuàng)新性較弱，多停留在基礎套用層面。知識記憶方面，課后快速檢測顯示，90%學生能回憶起不等式的基本形式，但遺忘率在復雜應用題中顯著升高，提示需加強變式訓練和長期記憶策略。

3.情感態(tài)度價值觀：本節(jié)課在促進學生的全面發(fā)展方面取得了一定成效。情感態(tài)度方面，通過幾何模型的直觀呈現(xiàn)和小組合作，激發(fā)了學生的探究興趣，約60%的學生在討論環(huán)節(jié)主動分享見解，課堂氛圍活躍。教師對解題思路的多元評價，如肯定“從特殊到一般”的歸納思維，培養(yǎng)了學生的自信心。然而，部分學生在遇到難題時表現(xiàn)出焦慮情緒，教師雖及時給予鼓勵，但需進一步營造容錯的學習環(huán)境。技能態(tài)度方面，學生在解決實際問題時，開始嘗試數(shù)形結(jié)合，如用數(shù)軸分析參數(shù)范圍，體現(xiàn)了數(shù)學應用的意識。價值觀方面，教師通過例題引申至資源優(yōu)化配置（如“限流問題”），滲透了數(shù)學的社會價值，但案例深度有限，未能充分引發(fā)學生思考數(shù)學與生活的深層聯(lián)系。合作學習環(huán)節(jié)，學生初步體會到團隊協(xié)作的優(yōu)勢，但存在個別“搭便車”現(xiàn)象，需強化責任意識?？傮w而言，課堂促進了學生對數(shù)學的好奇心和嚴謹性的認知，但在培養(yǎng)批判性思維和跨學科應用意識方面仍有提升空間。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價：本節(jié)課整體印象良好，是一節(jié)符合高三一輪復習要求的數(shù)學課。授課教師教學設計思路清晰，能夠圍繞基本不等式的核心內(nèi)容展開教學，教學目標明確，重難點突出。最突出的優(yōu)點在于教師能夠整合多種教學資源，將抽象的數(shù)學概念與直觀的幾何模型、動態(tài)的多媒體課件相結(jié)合，有效降低了學生的學習難度，提升了課堂的吸引力和效率。例如，通過動態(tài)演示不等式推導過程，幫助學生理解了從特殊到一般的數(shù)學思想；利用不等式幾何意義模型，使學生對“均值不等式”的本質(zhì)有了更直觀的認識。此外，教師注重啟發(fā)式教學，通過精心設計的問題鏈引導學生思考，如“如何證明a+b≥2√ab？”、“不等式兩邊平方的依據(jù)是什么？”，激發(fā)了學生的探究欲望，培養(yǎng)了學生的邏輯思維能力。課堂氛圍活躍，師生互動頻繁，大部分學生能夠積極參與到教學活動中，體現(xiàn)了以學生為主體的教學理念。在技能訓練方面，教師通過典型例題和變式練習，幫助學生掌握了基本不等式的簡單應用，符合高三復習課的實際需求。

2.改進建議：盡管本節(jié)課表現(xiàn)良好，但仍存在一些可改進之處。首先，在教學目標的層次性上需進一步細化。當前教學目標對全體學生的要求較為統(tǒng)一，但對不同層次學生的差異化指導不足。建議教師在教學設計中加入更多分層任務，例如，對于基礎扎實的學生，可以鼓勵其探究不等式的推廣形式（如n個正數(shù)的均值不等式）；對于基礎薄弱的學生，則應強化對基本條件的理解和簡單應用。其次，在師生互動的均衡性上需加強關注。課堂中，部分學生參與度較高，而少數(shù)學生仍處于被動接受狀態(tài)。教師可以嘗試采用更多元的互動方式，如“兵教兵”模式、小組代表匯報制度等，確保每個學生都有機會發(fā)言和展示。同時，教師應更加關注學生的個體反饋，對回答錯誤或思路卡殼的學生，給予更具體的指導和鼓勵，幫助他們建立自信心。再次，在技能應用的深度上需適當拓展。當前課堂主要聚焦于基本不等式的直接應用，對于含參問題、不等式證明等進階內(nèi)容涉及較少。建議教師在后續(xù)教學中，適當增加綜合性、挑戰(zhàn)性的題目，引導學生運用多種方法解決復雜問題，提升數(shù)學思維的靈活性和深刻性。最后，在技術(shù)使用的適度性上需更加謹慎。多媒體技術(shù)雖能增強教學效果，但過于花哨的動畫效果可能分散學生注意力。建議教師在運用技術(shù)時，更加注重其輔助教學的核心作用，簡化非必要的視覺效果，確保技術(shù)服務于教學內(nèi)容和目標的達成。

3.后續(xù)跟蹤：建議進行后續(xù)聽課跟進，以評估改進措施的實施效果。計劃在兩周后再次進入課堂聽課，重點關注以下方面：一是教師是否根據(jù)建議調(diào)整了教學目標的分層設計，二是課堂互動是否更加均衡，三是學生是否能夠運用多種方法解決復雜問題。同時，將采取以下支持措施幫助教師成長：一是組織集體備課，邀請經(jīng)驗豐富的教師分享基本不等式教學的策略與方法，共同探討