高中數(shù)學(xué)人教B版必修一聽評課記錄：2.4.2求函數(shù)零點近似解的一種計算方法——二分法含答案一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級/年級為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為2.4.2求函數(shù)零點近似解的一種計算方法——二分法。聽課人姓名為王華，聽課人職務(wù)為教研組長，聽課目的為教學(xué)研究。本節(jié)課主要引導(dǎo)學(xué)生理解二分法的概念，掌握二分法的操作步驟，并能運用二分法求函數(shù)零點的近似值。通過實際案例和互動討論，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和問題解決能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)微積分打下基礎(chǔ)。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準備：教師的教學(xué)計劃清晰，教學(xué)目標明確，重點突出二分法的概念和操作步驟。教學(xué)資源準備充分，包括人教B版必修一教材、多媒體課件、函數(shù)圖像軟件等。教具方面，教師準備了白板筆和坐標紙，便于學(xué)生繪制函數(shù)圖像和理解二分法的幾何意義。教材內(nèi)容與教學(xué)主題緊密結(jié)合，多媒體課件設(shè)計簡潔明了，重點突出，能夠有效輔助教學(xué)。

2.教學(xué)過程：

開始階段，教師通過復(fù)習(xí)函數(shù)零點的概念，引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)知識，為新知識的學(xué)習(xí)做好鋪墊。導(dǎo)入方式采用問題驅(qū)動法，提出“如何精確求解函數(shù)零點”的問題，激發(fā)學(xué)生思考。效果良好，學(xué)生積極回答問題，表現(xiàn)出較強的學(xué)習(xí)興趣。展開階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法，首先講解二分法的定義和原理，然后通過具體案例演示二分法的操作步驟。教師講解清晰，邏輯性強，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為具體的問題解決過程。例如，通過函數(shù)f(x)=x^3-2x-5在區(qū)間[2,3]上的零點求解，逐步引導(dǎo)學(xué)生理解二分法的迭代過程。學(xué)生參與度高，通過小組討論和自主練習(xí)，能夠逐步掌握二分法的應(yīng)用。結(jié)束階段，教師進行課堂總結(jié)，歸納二分法的要點，并布置相關(guān)練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。同時，教師鼓勵學(xué)生思考二分法的局限性，并提出改進方法，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維能力。

3.師生互動：師生交流頻率高，教師能夠及時回應(yīng)學(xué)生的提問，并給予針對性的指導(dǎo)。例如，在講解二分法的中點計算時，有學(xué)生提出疑問，教師耐心解答，并結(jié)合圖像進行說明，幫助學(xué)生理解。學(xué)生參與度積極，通過小組討論和自主練習(xí)，能夠主動參與課堂活動。反應(yīng)情況良好，學(xué)生能夠積極回答問題，并參與課堂討論。教師通過提問和引導(dǎo)，能夠有效調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性高，能夠主動參與課堂活動，并積極思考問題。專注度良好，通過教師的引導(dǎo)和多媒體課件的輔助，學(xué)生能夠保持較高的注意力。合作學(xué)習(xí)情況良好，學(xué)生在小組討論中能夠積極交流，共同解決問題。例如，在求解函數(shù)零點時，小組成員分工合作，分別負責(zé)計算中點、判斷符號變化等，最終得出正確答案。學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)表明，教師的教學(xué)方法和課堂設(shè)計能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效果。

5.課堂管理：課堂紀律狀況良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，保持安靜，專心聽講。時間分配合理，教師能夠根據(jù)教學(xué)進度靈活調(diào)整時間，確保每個環(huán)節(jié)都能得到充分講解。課堂節(jié)奏控制得當，教師通過提問和互動，能夠及時調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，避免學(xué)生疲勞。例如，在講解二分法的操作步驟時，教師通過逐步演示和提問，讓學(xué)生逐步理解，避免了內(nèi)容的堆砌和節(jié)奏的過快。

6.教學(xué)技術(shù)使用：教師有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)和工具，通過多媒體課件展示函數(shù)圖像和二分法的迭代過程，使抽象的數(shù)學(xué)概念更加直觀。技術(shù)對教學(xué)效果的支持作用明顯，多媒體課件的運用不僅提高了課堂的趣味性，還幫助學(xué)生更好地理解二分法的原理和應(yīng)用。例如，通過動態(tài)演示函數(shù)圖像的變化，學(xué)生能夠更直觀地理解二分法的迭代過程，提高了學(xué)習(xí)效果。此外，教師還利用函數(shù)圖像軟件，讓學(xué)生自主探索二分法的應(yīng)用，培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和探究能力。

三.教學(xué)效果評價

1.目標達成：本節(jié)課的教學(xué)目標明確且適切，符合高一學(xué)生的認知水平和學(xué)習(xí)需求。教學(xué)目標主要包括：理解二分法的概念，掌握二分法的操作步驟，并能運用二分法求函數(shù)零點的近似值。通過課堂觀察和課后作業(yè)分析，可以看出學(xué)生基本達到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標。首先，在理解二分法的概念方面，學(xué)生能夠準確描述二分法的定義和原理，并將其與函數(shù)零點的幾何意義聯(lián)系起來。例如，在課堂討論中，多數(shù)學(xué)生能夠解釋二分法是基于函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的連續(xù)性，通過不斷縮小區(qū)間來逼近零點的。其次，在掌握二分法的操作步驟方面，學(xué)生能夠按照“取中點、判斷符號、縮小區(qū)間”的步驟進行計算。在課堂練習(xí)中，大部分學(xué)生能夠正確運用二分法求解函數(shù)零點的近似值，并能夠說明每一步的依據(jù)。例如，在求解函數(shù)f(x)=x^3-2x-5在區(qū)間[2,3]上的零點時，學(xué)生能夠逐步計算中點、判斷函數(shù)值的符號、縮小區(qū)間，最終得到零點的近似值。最后，在運用二分法求函數(shù)零點的近似值方面，學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于實際問題中。例如，有的學(xué)生嘗試用二分法求解方程x^2-3=0的近似解，雖然過程略顯復(fù)雜，但能夠體現(xiàn)出學(xué)生對二分法應(yīng)用的理解?？傮w而言，教學(xué)目標的達成度較高，學(xué)生能夠較好地理解和掌握二分法的相關(guān)知識。

2.知識掌握：學(xué)生對知識點的理解和記憶情況良好，對技能的掌握程度較高。首先，在知識點的理解和記憶方面，學(xué)生能夠準確理解二分法的定義、原理和操作步驟，并能將其與其他求根方法（如牛頓法）進行比較。例如，在課堂總結(jié)中，有的學(xué)生能夠指出二分法的優(yōu)點是簡單易行，但收斂速度較慢，而牛頓法的收斂速度較快，但計算過程較為復(fù)雜。這表明學(xué)生不僅掌握了二分法的基本知識，還能夠在一定程度上進行比較和分析。其次，在技能的掌握程度方面，學(xué)生能夠熟練運用二分法求解函數(shù)零點的近似值。在課堂練習(xí)和課后作業(yè)中，大部分學(xué)生能夠獨立完成二分法的計算，并能夠說明每一步的依據(jù)。例如，在求解函數(shù)f(x)=x^3-2x-5在區(qū)間[2,3]上的零點時，學(xué)生能夠逐步計算中點、判斷函數(shù)值的符號、縮小區(qū)間，最終得到零點的近似值。此外，學(xué)生還能夠根據(jù)函數(shù)圖像和性質(zhì)，選擇合適的初始區(qū)間，提高二分法的計算效率。這表明學(xué)生不僅掌握了二分法的基本操作，還能夠在一定程度上進行靈活應(yīng)用?？傮w而言，學(xué)生對二分法的知識點理解和記憶良好，對技能的掌握程度較高，能夠較好地運用二分法解決實際問題。

3.情感態(tài)度價值觀：本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計促進了學(xué)生的全面發(fā)展，主要體現(xiàn)在以下幾個方面。首先，通過二分法的引入和講解，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心。教師通過提出“如何精確求解函數(shù)零點”的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動機。在課堂討論中，學(xué)生積極參與，提出自己的見解，表現(xiàn)出較強的學(xué)習(xí)興趣。其次，通過小組討論和自主練習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生的合作學(xué)習(xí)和自主探究能力。例如，在求解函數(shù)零點時，小組成員分工合作，分別負責(zé)計算中點、判斷符號變化等，最終得出正確答案。這種合作學(xué)習(xí)的方式，不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，還培養(yǎng)了學(xué)生的團隊合作精神。此外，通過二分法的應(yīng)用，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力和問題解決能力。二分法是一種迭代算法，需要學(xué)生進行嚴謹?shù)倪壿嬐评砗陀嬎?。在求解函?shù)零點時，學(xué)生需要逐步縮小區(qū)間，并進行多次計算，這種過程能夠鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力和問題解決能力。最后，通過二分法的引入，培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)態(tài)度和嚴謹精神。二分法是一種基于數(shù)學(xué)原理的算法，需要學(xué)生嚴格按照步驟進行計算，不得隨意跳過或更改。這種嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度，對學(xué)生未來的學(xué)習(xí)和工作都具有重要的意義?？傮w而言，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計促進了學(xué)生的全面發(fā)展，不僅提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識和技能，還培養(yǎng)了學(xué)生的情感態(tài)度價值觀，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價：本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)設(shè)計合理，教學(xué)過程流暢，教學(xué)效果顯著。最突出的優(yōu)點是教師能夠準確把握教學(xué)目標，并將其貫穿于整個教學(xué)過程中。教師通過問題驅(qū)動的方式導(dǎo)入新課，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；通過講授與討論相結(jié)合的方式展開教學(xué)，幫助學(xué)生理解和掌握二分法的概念和操作步驟；通過小組討論和自主練習(xí)的方式鞏固知識，提高了學(xué)生的應(yīng)用能力。此外，教師能夠有效利用現(xiàn)代教育技術(shù)和工具，通過多媒體課件和函數(shù)圖像軟件，將抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為具體的問題解決過程，提高了教學(xué)效果。教師的教學(xué)語言清晰簡潔，邏輯性強，能夠?qū)?fù)雜的問題分解為簡單易懂的步驟，便于學(xué)生理解和掌握。同時，教師能夠關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，及時回應(yīng)學(xué)生的提問，并給予針對性的指導(dǎo)，體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的教學(xué)理念?？傮w而言，本節(jié)課是一次成功的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，值得學(xué)習(xí)和借鑒。

2.改進建議：盡管本節(jié)課總體效果良好，但仍存在一些可以改進的地方。首先，在時間分配方面，可以更加合理。例如，在講解二分法的操作步驟時，教師花費了較多時間進行詳細講解和示范，導(dǎo)致后續(xù)的練習(xí)時間略顯不足。建議教師可以適當精簡講解內(nèi)容，將更多時間留給學(xué)生的練習(xí)和討論。其次，在學(xué)生的互動參與方面，可以進一步鼓勵學(xué)生主動思考和提問。雖然教師已經(jīng)通過提問和引導(dǎo)激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，但仍有部分學(xué)生較為被動，未能充分參與到課堂活動中。建議教師可以設(shè)計更多互動性強的教學(xué)環(huán)節(jié)，例如，可以采用小組競賽、角色扮演等方式，鼓勵學(xué)生主動思考和提問，提高課堂的互動性和趣味性。此外，在二分法的應(yīng)用方面，可以進一步拓展。例如，除了求解函數(shù)零點的近似值，還可以引導(dǎo)學(xué)生思考二分法在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，如求解方程的根、優(yōu)化問題等，以拓展學(xué)生的視野，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。最后，在課堂管理方面，可以更加細致。雖然課堂紀律狀況良好，但仍有部分學(xué)生在課堂上出現(xiàn)小動作或注意力不集中的情況。建議教師可以采用更多課堂管理策略，例如，可以采用眼神交流、走動觀察等方式，及時提醒學(xué)生注意聽講，提高課堂的紀律性。

如何進一步提升教學(xué)質(zhì)量？首先，教師可以進一步加強教學(xué)研究，深入鉆研教材和教學(xué)大綱，明確教學(xué)目標和重難點，設(shè)計更加合理的教學(xué)方案。其次，教師可以加強與其他教師的交流學(xué)習(xí)，借鑒優(yōu)秀的教學(xué)經(jīng)驗和方法，不斷提高自己的教學(xué)水平。此外，教師可以積極參加教學(xué)培訓(xùn)和研討會，學(xué)習(xí)最新的教學(xué)理念和方法，提高自己的專業(yè)素養(yǎng)。最后，教師可以加強信息技術(shù)的應(yīng)用能力，利用現(xiàn)代教育技術(shù)和工具，設(shè)計更加生動有趣的教學(xué)課件和教學(xué)活動，提高教學(xué)效果。

3.后續(xù)跟蹤：建議進行后續(xù)聽課跟進改進情況。通過再次聽課，可以觀察教師是否根據(jù)建議進行了改進，以及改進的效果如何。同時，可以進一步了解教師在教學(xué)過程中遇到的新問題和新挑戰(zhàn)，并提供針對性的指導(dǎo)和建議。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：首先，可以