(暑假班)人教版高中數(shù)學必修第一冊：14《奇偶性》聽評課記錄(教師版)一.基本信息

聽課日期為2023年7月15日，聽課時間為上午9:00-10:30，授課教師為張華，學科/課程名稱為高中數(shù)學，班級/年級為高一（3）班，教學主題或章節(jié)為人教版高中數(shù)學必修第一冊第14章《奇偶性》。

聽課人姓名為李明，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學教研組長，聽課目的為教學研究，通過觀摩《奇偶性》一課，探討函數(shù)性質(zhì)教學的實施策略及學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)路徑。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備：教師的教學計劃清晰，教學目標明確，圍繞奇偶性的定義、幾何意義及性質(zhì)應(yīng)用展開。教學資源準備充分，包括教材、多媒體課件、函數(shù)圖像軟件等。教材中奇偶性的定義和性質(zhì)通過實例引入，多媒體課件動態(tài)展示函數(shù)圖像的對稱性，教具如直尺、坐標系輔助學生直觀理解對稱軸概念。教學資源與教學內(nèi)容高度契合，為后續(xù)教學活動奠定基礎(chǔ)。

2.教學過程：

開始階段：教師通過生活實例導入新課，如“鏡子對稱的物體”引出函數(shù)圖像的對稱性，激發(fā)學生興趣。通過提問“哪些函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱”激活已有知識，自然過渡到奇偶性定義的學習，導入效果良好。

展開階段：采用講授與討論結(jié)合的方式。教師首先講解奇偶性的定義，結(jié)合f（-x）=f（x）和f（-x）=-f（x）的代數(shù)表達式，通過具體函數(shù)如y=x2和y=sinx的實例，引導學生歸納奇偶性的幾何意義。小組討論環(huán)節(jié)，學生通過合作完成表格對比奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像特征，教師巡視指導，及時糾正錯誤。實驗環(huán)節(jié)利用幾何畫板動態(tài)演示函數(shù)圖像的對稱變換，強化學生直觀理解。展開階段教學層次分明，由具體到抽象，符合學生認知規(guī)律。

結(jié)束階段：教師通過“當堂檢測”鞏固知識點，如判斷函數(shù)奇偶性并說明理由，布置拓展作業(yè)“探究奇偶函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用”，引導學生課后自主探究?？偨Y(jié)環(huán)節(jié)以“奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)，可用于簡化計算和分析圖像”為核心，強化主干知識。

3.師生互動：師生交流頻率高，教師通過提問、追問、點評等方式與學生互動，如“偶函數(shù)的圖像有哪些特征？”“如何用定義判斷f（x）=x3是否為奇函數(shù)？”等。學生參與度較高，能主動回答問題，部分學生提出“奇函數(shù)的導函數(shù)是否仍為奇函數(shù)”的拓展問題，教師予以鼓勵并指出可進一步研究?；又薪處熥⒅貑l(fā)式教學，如“觀察y=x2和y=-x2的圖像，它們的對稱軸有何不同？”，有效引導學生思考。

4.學生學習狀態(tài)：學習積極性高，大部分學生專注聽講，能跟隨教師思路思考。小組合作中，學生分工明確，如記錄員負責整理結(jié)論，代表匯報小組觀點。合作過程中出現(xiàn)討論分歧時，學生能通過交流自行解決，如對“常數(shù)函數(shù)是否為奇函數(shù)”的爭議，通過查閱教材達成共識。課堂中約有30%學生主動參與討論，70%學生能完成基礎(chǔ)任務(wù)，體現(xiàn)分層教學效果。

5.課堂管理：課堂紀律良好，學生能遵守課堂規(guī)范，教師通過“靜思”“舉手”等手勢調(diào)控課堂秩序。時間分配合理，導入5分鐘，展開35分鐘，結(jié)束5分鐘，符合教學設(shè)計。課堂節(jié)奏控制得當，在難點講解處適當放慢，如奇偶性定義的推導過程，確保學生理解。實驗環(huán)節(jié)因軟件操作延遲，教師靈活調(diào)整時間，未影響教學進度。

6.教學技術(shù)使用：有效利用現(xiàn)代教育技術(shù)，多媒體課件動態(tài)展示函數(shù)圖像的對稱變換，學生直觀感受奇偶性概念。幾何畫板軟件的應(yīng)用使抽象知識具象化，如拖動參數(shù)a觀察y=cos（ax）奇偶性的變化。技術(shù)手段不僅輔助知識理解，還拓展了探究空間，如學生利用軟件驗證“奇函數(shù)與偶函數(shù)的積為偶函數(shù)”的性質(zhì)。技術(shù)支持與教學內(nèi)容深度融合，提升了教學效率。

三.教學效果評價

1.目標達成：本課教學目標明確且適切，圍繞“理解奇偶性的定義、幾何意義及性質(zhì)，掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法，并能簡單應(yīng)用”展開。目標設(shè)定符合高一學生的認知水平，兼顧知識掌握與能力培養(yǎng)。通過課堂觀察及當堂檢測數(shù)據(jù)分析，目標達成度較高。約85%的學生能準確復述奇偶性的定義，92%的學生能正確判斷簡單函數(shù)的奇偶性，基本達到預設(shè)的60%及格率和75%良好率標準。不足之處在于部分學生在判斷復合函數(shù)奇偶性時出現(xiàn)混淆，如f（x）=|x|+1的判斷，反映出對性質(zhì)應(yīng)用的深化理解不足，需在后續(xù)教學中加強。

2.知識掌握：學生對奇偶性知識點的理解和記憶情況良好。通過多維度分析：

（1）概念理解：教師通過實例對比（如y=x2與y=x3的圖像特征）幫助學生建立直觀認識，結(jié)合代數(shù)推導強化邏輯思維。課堂提問環(huán)節(jié)，90%的學生能區(qū)分“f（-x）=f（x）”與“f（-x）=-f（x）”的本質(zhì)差異，說明抽象概念的具象化處理有效。

（2）性質(zhì)應(yīng)用：小組合作任務(wù)中，學生能運用奇偶性簡化計算，如證明f（x）=x3+1為奇函數(shù)時，多數(shù)學生選擇先求f（-x）再代入驗證，體現(xiàn)方法遷移能力。但存在細節(jié)錯誤，如忽略定義域的判斷，反映出對數(shù)學嚴謹性的重視不足。

（3）技能掌握：技能層面以“判斷與證明”為主，學生能完成基礎(chǔ)題（如判斷y=2x-1的奇偶性），但對綜合性題目（如已知f（x）為偶函數(shù)，求f（x2-1）奇偶性）的解決能力較弱，僅約40%學生能正確處理。技能訓練應(yīng)增加層次性，如分層布置“基礎(chǔ)題—拓展題—挑戰(zhàn)題”。

3.情感態(tài)度價值觀：本課促進了學生的全面發(fā)展。

（1）興趣與參與：生活實例導入激發(fā)興趣，動態(tài)演示增強直觀體驗，課堂中約有60%學生主動發(fā)言或展示小組成果，體現(xiàn)數(shù)學與生活的聯(lián)系能有效提升學習動機。

（2）思維品質(zhì)：教師通過“為什么奇函數(shù)的導函數(shù)是偶函數(shù)？”等問題引導批判性思考，部分學生能提出反例驗證猜想，培養(yǎng)探究精神。小組合作中，學生學會傾聽不同意見，如對“0是否為奇函數(shù)”的討論，促進辯證思維發(fā)展。

（3）數(shù)學文化：教師穿插介紹奇偶性在物理學（如簡諧運動）和藝術(shù)中的應(yīng)用，如建筑對稱設(shè)計，滲透數(shù)學文化價值。但文化滲透時間較短，可適當增加情境案例。

總體而言，本課在知識傳授和能力培養(yǎng)上成效顯著，但在難點突破和思維深度上需優(yōu)化。建議后續(xù)教學增加變式訓練，如“判斷y=|x|cosx的奇偶性”，強化性質(zhì)綜合應(yīng)用，同時關(guān)注差異化指導，確保所有學生達成基礎(chǔ)目標。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價：本節(jié)課整體效果良好，是一節(jié)符合新課標理念、體現(xiàn)教師專業(yè)素養(yǎng)的數(shù)學課。最突出的優(yōu)點在于教學設(shè)計科學，邏輯層次清晰。教師能圍繞“奇偶性”這一核心概念，從幾何直觀到代數(shù)推導，再到性質(zhì)應(yīng)用，搭建起完整的認知框架。具體表現(xiàn)為：

（1）情境創(chuàng)設(shè)有效。以生活實例導入，自然引出函數(shù)對稱性的探究，符合學生的認知起點，激發(fā)學習興趣。

（2）方法指導精準。通過對比偶函數(shù)與奇函數(shù)的圖像特征，提煉出“對稱軸”“對稱中心”等關(guān)鍵觀察點，為代數(shù)判斷提供直觀支撐。實驗環(huán)節(jié)利用幾何畫板動態(tài)演示參數(shù)變化對奇偶性的影響，強化了學生對“f（-x）=f（x）”或“f（-x）=-f（x）”的動態(tài)理解。

（3）活動設(shè)計合理。小組合作任務(wù)明確，如“用三種方法判斷同一函數(shù)的奇偶性”，促進方法遷移；當堂檢測兼顧基礎(chǔ)與拓展，診斷學習效果。課堂節(jié)奏張弛有度，難點講解（如定義域?qū)ζ媾夹缘挠绊懀┠托募氈?，體現(xiàn)對學情的準確把握。

總體而言，本課體現(xiàn)了“以學生為中心”的教學思想，知識傳授與能力培養(yǎng)并重，為函數(shù)性質(zhì)的教學提供了優(yōu)秀范例。

2.改進建議：針對存在的問題提出以下改進措施：

（1）深化難點突破。當前學生對奇偶性性質(zhì)的綜合應(yīng)用能力不足，尤其是復合函數(shù)、抽象函數(shù)的判斷。建議：

?增加變式訓練密度。在講解后補充“已知f（x）+f（-x）=2x，求f（x）奇偶性”等逆向思維題目，強化性質(zhì)遷移。

?引入“奇偶性鏈”概念。如“若f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，則f（x）g（x）為奇函數(shù)”，引導學生歸納性質(zhì)間的關(guān)聯(lián)性。

（2）優(yōu)化差異化教學。當前課堂互動以中等生為主，需關(guān)注兩端學生。建議：

?基礎(chǔ)層增設(shè)“自助餐式”練習。如“判斷冪函數(shù)奇偶性的填空題”，供學困生鞏固。

?拓展層設(shè)計探究性任務(wù)。如“證明‘奇函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱’”，培養(yǎng)拔尖生邏輯推理能力。

（3）強化數(shù)學文化滲透。本課文化元素較少，建議：

?結(jié)合歷史故事。介紹歐拉在奇偶性研究中的貢獻，或展示中國古代建筑中的對稱美學，增強課程人文底蘊。

（4）改進技術(shù)使用方式。幾何畫板操作耗時較長，可改為“微課預習”。如提前錄制“參數(shù)對函數(shù)奇偶性影響的動畫講解”，課堂聚焦交互式討論。

3.后續(xù)跟蹤：建議進行后續(xù)聽課跟進，重點觀察以下方面：

（1）改進難點突破的效果。通過對比前后兩節(jié)課的當堂檢測數(shù)據(jù)，評估“奇偶性鏈”“復合函數(shù)判斷”等內(nèi)容的掌握情況。

（2）差異化教學的實施情況。記錄學困生與拔尖生的參與度變化，如學困生是否完成基礎(chǔ)練習，拔尖生是否提出創(chuàng)新性見解。

（3）教師對反饋的吸收程度。通過非正式交流，了解教師對改進建議的思考，如“嘗試了哪