潛江高二聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）

A.πB.2πC.π/2D.4π

2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},若A∩B={2},則a的值為（）

A.1B.1/2C.1/4D.2

3.不等式|3x-1|>2的解集為（）

A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.(-∞,-1/3)∪(1,+∞)

C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-∞,-1/3)∪(1,+∞)

4.已知點(diǎn)P(a,b)在直線x+2y-1=0上，則a+2b的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

5.拋物線y^2=2px(p>0)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）

A.p/2B.pC.2pD.p/4

6.已知向量a=(1,2),b=(3,-1),則向量a+b的模長為（）

A.√10B.√5C.2√2D.√17

7.函數(shù)f(x)=log_a(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）

A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,+∞)D.(0,1)∪(1,+∞)

8.已知三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a^2+b^2=c^2，則角C的大小為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

9.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則a_5的值為（）

A.9B.11C.13D.15

10.已知函數(shù)f(x)=e^x-x^2，則f(x)在x=0處的導(dǎo)數(shù)為（）

A.1B.-1C.0D.2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x^3B.f(x)=sin(x)C.f(x)=x^2D.f(x)=tan(x)

2.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，下列條件中能確保f(x)開口向上的有（）

A.a>0B.b>0C.c>0D.ab>0

3.下列命題中，正確的有（）

A.若x^2=1，則x=1B.若x^2=x，則x=1C.無窮小數(shù)都是數(shù)D.常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0

4.已知直線l1:ax+by+c=0與直線l2:mx+ny+p=0，下列條件中能確保l1與l2平行的有（）

A.a/m=b/n≠c/pB.a/m=b/nC.a=k*m,b=k*n(k≠0)D.a*m=b*n

5.已知函數(shù)f(x)在x=1處取得極值，下列條件中能確保f(x)在x=1處取得極小值的有（）

A.f'(1)=0且f''(1)>0B.f'(1)=0且f''(1)<0C.f'(1)≠0D.f'(1)=0且f''(1)=0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，則f(x)的最小值為________。

2.在等比數(shù)列{a_n}中，a_1=3，a_4=81，則該數(shù)列的公比q=________。

3.已知圓C的方程為(x-2)^2+(y+1)^2=4，則圓心C的坐標(biāo)為________，半徑r=________。

4.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=________。

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則f(x)的極小值點(diǎn)x=________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解不等式：3x-7>x+1。

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

3.計(jì)算：sin(45°)*cos(30°)+cos(45°)*sin(30°)。

4.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,-2)，求向量a與向量b的夾角余弦值。

5.求不定積分：∫(x^2+2x+1)/xdx。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B。函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，其最小正周期為2π。

2.B。集合A={1,2}，由A∩B={2}得B={2}，故2=a*2，解得a=1/2。

3.A。由|3x-1|>2得3x-1>2或3x-1<-2，解得x>1或x<-1/3。

4.A。將點(diǎn)P(a,b)代入直線方程x+2y-1=0得a+2b-1=0，即a+2b=1。

5.B。拋物線y^2=2px的焦點(diǎn)為(π/2,0)，準(zhǔn)線為x=-π/2，二者距離為π。

6.A。向量a+b=(1+3,2-1)=(4,1)，其模長為√(4^2+1^2)=√17。

7.B。對(duì)數(shù)函數(shù)log_a(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增當(dāng)且僅當(dāng)a>1。

8.D。由a^2+b^2=c^2可知三角形ABC為直角三角形，且角C為直角。

9.C。等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=1+(n-1)*2，故a_5=1+4*2=9。

10.A。f'(x)=e^x-2x，f'(0)=e^0-2*0=1。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD。f(x)=x^3是奇函數(shù)；f(x)=sin(x)是奇函數(shù)；f(x)=x^2是偶函數(shù)；f(x)=tan(x)是奇函數(shù)。

2.AD。a>0時(shí)拋物線開口向上；ab>0即a、b同號(hào)時(shí)拋物線開口向上。

3.D。無窮小數(shù)都是數(shù)；常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0。x^2=1的解為x=±1；x^2=x的解為x=0或x=1。

4.AC。a/m=b/n且c≠kp時(shí)兩直線平行；a=k*m,b=k*n(k≠0)時(shí)兩直線平行。

5.A。f'(1)=0且f''(1)>0時(shí)f(x)在x=1處取得極小值。

三、填空題答案及解析

1.3。f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-2時(shí)取得最小值，此時(shí)f(-2)=|-2-1|+|-2+2|=3。

2.3。a_4=a_1*q^3，81=3*q^3，解得q=3。

3.(-2,1)；2。圓心坐標(biāo)為方程中x、y的系數(shù)相反數(shù)，半徑為根號(hào)下常數(shù)項(xiàng)。

4.4。原式=lim(x→2)(x+2)(x-2)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

5.2。f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f''(2)=12>0，故x=2為極小值點(diǎn)。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：3x-7>x+1，移項(xiàng)得2x>8，即x>4。

2.解：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2。f(1)=0，f(2)=-1，f(3)=0，故最大值為0，最小值為-1。

3.解：sin(45°)*cos(30°)+cos(45°)*sin(30°)=(√2/2)*(√3/2)+(√2/2)*(1/2)=(√6+√2)/4。

4.解：cosθ=|a·b|/|a||b|=|3*1+4*(-2)|/√(3^2+4^2)√(1^2+(-2)^2)=|-5|/5*√5=1/√5。

5.解：∫(x^2+2x+1)/xdx=∫(x+2+1/x)dx=∫xdx+∫2dx+∫1/xdx=x^2/2+2x+ln|x|+C。

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

1.函數(shù)與方程

-函數(shù)概念與性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性、周期性

-方程求解：二次方程、對(duì)數(shù)方程、絕對(duì)值方程

-函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

2.數(shù)列與極限

-等差數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和

-等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和

-數(shù)列極限：無窮小數(shù)、夾逼定理

3.向量與幾何

-向量運(yùn)算：線性運(yùn)算、數(shù)量積

-向量應(yīng)用：夾角計(jì)算、平行條件

-幾何性質(zhì)：直線方程、圓方程

4.導(dǎo)數(shù)與積分

-導(dǎo)數(shù)計(jì)算：基本公式、求導(dǎo)法則

-導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：極值判斷、單調(diào)性分析

-積分計(jì)算：基本積分、不定積分

各題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題：

-題型特點(diǎn)：考察基礎(chǔ)概念理解與計(jì)算能力

-示例：函數(shù)性質(zhì)判斷（題1）、方程求解（題2）

-考察目的：檢驗(yàn)對(duì)基本概念的掌握程度

多項(xiàng)選擇題：

-題型特點(diǎn)：考察綜合分析能力與知識(shí)遷移

-示例：向量平行條件判斷（題4）

-考察目的：檢驗(yàn)對(duì)復(fù)雜問題的處理能力

填空題：

-題