湖北省武漢市洪山區(qū)2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期五調(diào)數(shù)學(xué)卷（五月）一、單選題1．下列四個圖形依次是江漢關(guān)博物館、盤龍城遺址博物館、武漢美術(shù)館、湖北省博物館的標志，這四個圖形不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．2025年武漢馬拉松于2024年12月20日公布中簽結(jié)果．共有450744名跑友報名，整體中簽率約為．“報名參加2025年武漢馬拉松比賽，中簽”這個事件是（

）A．確定性事件 B．必然事件 C．隨機事件 D．不可能事件3．在我國古代建筑中經(jīng)常使用榫卯構(gòu)件，如圖是某種榫卯構(gòu)件的示意圖，其中，卯的俯視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

4．2024年武漢市生產(chǎn)總值（GDP）約為萬元．用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．5．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．6．第一個盒子有2個白球，1個黃球，第二個盒子有1個白球，1個黃球，這些球除顏色外無其他差別，分別從每個盒中隨機取出1個球，那么取出的2個球中1個白球1個黃球的概率是（

）A． B． C． D．7．如圖，在中，，，．以點為圓心，長為半徑作弧，交于點；再分別以點和點為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧相交于點，作射線交于點，則的長為（

）A．2 B．3 C．4 D．8．如圖，空容器可以從底部小孔勻速注水，直到注滿．在注水過程中，不考慮水量變化對壓力的影響，容器內(nèi)水面高度隨時間變化的大致圖象是（

）A． B．C． D．9．如圖，在中，，，點在邊上，扇形分別與和的延長線相切，切點分別為和，扇形與交于點M，若，則圖中陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．10．取整函數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)．例如：當(dāng)時，，若點，，，…，，都在函數(shù)圖象上，這個點的橫坐標從開始依次增加0.2，則的值是（

）A． B．0 C．203 D．405二、填空題11．若某商品每件漲價10元記作+10元，那么該商品每件降價8元記作元．12．已知反比例函數(shù)，當(dāng)時，隨增大而減小，則的取值范圍是．13．計算的結(jié)果是．14．閱讀相關(guān)資料：①在地球儀上，與赤道平行的圓圈叫做緯線；②武漢市的緯度約為北緯；③如圖為地球的軸截面，已知赤道半徑約為6400千米，弦，且，則以為直徑的圓的周長就是北緯緯線的長度，根據(jù)以上信息，則直徑的長千米．（參考數(shù)據(jù)：，）15．定義：若一個函數(shù)圖象上存在橫坐標、縱坐標積為的點，則稱該函數(shù)為“積函數(shù)”，該點稱為“積點”．例如“積1函數(shù)”，其“積1點”為，．下列說法正確的序號為．①函數(shù)是“積4點”是；②關(guān)于的函數(shù)的兩個“積點”的橫坐標分別是，，若，則的值是；③若關(guān)于的函數(shù)的圖象上有兩個“積點”，則的取值范圍是；④若時，關(guān)于的函數(shù)的圖象上有一個“積點”，則的取值范圍是或．16．如圖，已知在中，，是邊上一點，，若，，則的值為．三、解答題17．解不等式組．18．如圖，在矩形中，點是對角線和的交點，為線段上一點，F(xiàn)為線段上一點，連接，，，．若______，則四邊形是平行四邊形．請從①，；②；③，這三個選項中選擇一個作為條件，使結(jié)論成立，并說明理由．19．某芯片制造廠為了提高產(chǎn)品優(yōu)良率，對一批新生產(chǎn)的芯片進行抽樣測試．測試工程師隨機抽取了片芯片，記錄每片芯片的最高穩(wěn)定運行頻率（單位：），將數(shù)據(jù)整理并繪制成如圖表．根據(jù)行業(yè)標準，運行頻率的芯片被視為合格品，可用于高端計算設(shè)備；而運行頻率的芯片需降級使用或返工．運行頻率的頻數(shù)分布表運行頻率區(qū)間頻數(shù)（芯片片數(shù)）91848(1)______，______；(2)若該批次共生產(chǎn)了5000片芯片，估計整批芯片中合格品的數(shù)量；(3)根據(jù)上述調(diào)查情況，寫出你對芯片制造廠芯片穩(wěn)定運行頻率情況的看法，若在學(xué)校開展一次相關(guān)知識科普活動，請寫出一條建議？（字數(shù)不超過30字）20．在中，，點是斜邊上一點，連接，，，，以為直徑畫，交邊于點，交邊于點．(1)求證：是的切線；(2)已知，，求的長．21．如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．點，點，點都是格點，點在格線上，點在線段上．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖任務(wù)，每問的畫線不得超過六條．(1)在圖（1）中，先畫的高；再在線段上畫點G，使；(2)在圖（2）中，先畫線段且；再畫線段的中點．22．問題背景

如圖是足球比賽中某一時刻平面截面示意圖，足球的飛行軌跡可看成拋物線．攻球員位于球場點，守門員位于球場點，后衛(wèi)位于球場點C（O，，三點共線），的延長線與球門線交于點，且點，，均在．足球軌跡正下方，已知米，米．通過監(jiān)測，足球飛行的水平速度為．水平距離s（單位：米，水平距離水平速度時間）與離地高度（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式為．守門員的最大防守高度都為米，后衛(wèi)的最大防守高度為米．守門員和后衛(wèi)在攻球員射門瞬間就作出防守反應(yīng)，當(dāng)守門員和后衛(wèi)位于足球正下方時，足球離地高度不大于守門員或后衛(wèi)的最大防守高度視為防守成功．問題解決(1)當(dāng)足球飛行的水平距離時，求足球離地高度為多少米？(2)當(dāng)足球飛行多少秒時，足球離地達到最高？若守門員選擇原地接球，能否防守成功？若成功，請求出接住球時，球的高度；若不成功，請通過計算說明理由．(3)求后衛(wèi)選擇面對足球移動防守，計算成功防守的最小速度．23．在正方形中，，分別是線段，延長線上的點，連接，，交于點，若于點．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，連接，若，求的值；(3)如圖3，連接，，，若，直接寫出的值（用含的代數(shù)式表示）____________．24．如圖，拋物線交軸于，．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，拋物線頂點，與y軸交于點C，若x軸上存在一點M使，交于點，當(dāng)，求點坐標；(3)如圖2，點為軸上方拋物線上一點，點，若Q為線段DR上一點，過作交軸于點，求面積最大值．參考答案1．B解：由軸對稱圖形的定義可知，B不是軸對稱圖形，ACD均是軸對稱圖形；故選：B．2．C解：根據(jù)題意，中簽率為，即報名者有可能中簽，也有可能不中簽，結(jié)果具有不確定性，因此該事件屬于隨機事件，故選：C．3．C解：卯的俯視圖是

，故選：C．4．D解：，故選：D．5．A解：A.根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加，故，正確，符合題意；B.積的乘方需將每個因子分別乘方，，而選項B中系數(shù)為，錯誤，不符合題意；C.完全平方公式為，選項C缺少項，錯誤，不符合題意；D.除法對減法不滿足分配律；計算括號內(nèi)，則左邊；右邊，顯然不等，錯誤，不符合題意；故選：A．6．D解：畫出樹狀圖如下：一共有種等可能的情況，取出的2個球中1個白球1個黃球的情況有種，∴取出的2個球中1個白球1個黃球的概率是：，故選：D．7．B解：∵在中，，，．∴，∴；由作圖可得，，即，∴，∴，∴．故選：B．8．A解:底層的容器底面半徑較大,容器內(nèi)水面高度h隨時間t的增大而增長緩慢,用時較長;上層容器底面半徑較小,容器內(nèi)水面高度h隨時間t的增大而增長較快.故選:A.9．A解：如圖，過點A作，交于點F，過點B作于點G，∵扇形分別與和的延長線相切，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，設(shè)，∵，∴，即，∴，∵，，∴，解得：，∴，∴，，∵，∴，∴，即，∴，設(shè)半徑為r，則，，∵，∴，∴，∴，即，解得：，∴陰影部分的面積是．故選：A10．D解：負數(shù)區(qū)間處理：區(qū)間：包含4個點，每個點，和為．區(qū)間到：共201個區(qū)間，每個區(qū)間5個點，y值從到．和為．正數(shù)區(qū)間處理：區(qū)間到：共203個區(qū)間，每個區(qū)間5個點，y值從0到202．和為．最后一個點：，直接加203．總和計算：．故選：D．11．-8解：若某商品每件漲價10元記作+10元，那么該商品每件降價8元記作﹣8元．故答案為：﹣8．12．解：∵反比例函數(shù)，當(dāng)k＜0時，y隨x增大而減小∴m-3＞0，即．故答案為．13．解：，故答案為：．14．11520解：如圖，過點O作，垂足為D，

根據(jù)題意千米，∵，∴，在中，（千米），∵，∴由垂徑定理可知：千米，故答案為：．15．②③④解：①∵，∴函數(shù)是“積4點”是或，故①錯誤；②設(shè)滿足題意的“積點”的坐標為，∴，即，∵關(guān)于的函數(shù)的兩個“積點”的橫坐標分別是，，∴，是方程的兩實數(shù)根，∴，，且，∴，∵，∴，解得：或3，當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，不符合題意；∴，故②正確；③設(shè)滿足題意“積點”的坐標為，∴，即，∴，當(dāng)時，，僅有一個解，不符合題意，∴若關(guān)于的函數(shù)的圖象上有兩個“積點”，則的取值范圍是，故③正確；④設(shè)滿足題意“積點”的坐標為，∴，即，∴，∵時，關(guān)于的函數(shù)的圖象上有一個“積點”，∴可以看成函數(shù)與在時有交點，如圖，∴的取值范圍是或，故④正確．故答案為：②③④16．解：過作于，延長至，使，連接，∴垂直平分，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，解得：．∵，∴，∵，，∴，∴，即，∴．故答案為：．17．解：解不等式①得：，解不等式②得：∴不等式組的解集為．18．見解析解：選擇，．在矩形中，，，，，．，，．．，，四邊形是平行四邊形．選擇②無法得出結(jié)論選擇③，．在矩形中，對角線和的交于點，，．，，，，，，，，四邊形是平行四邊形．19．(1)120，40(2)4000片(3)看法見解析；建議見解析（1）解：，，即；故答案為：120；40（2）解：解：，，答：估計整批芯片中合格品的數(shù)量約為4000片；（3）解：看法：大部分芯片運行頻率較高，合格品占比較大．建議：①科普芯片運行頻率對設(shè)備性能的影響．②科普如何提升芯片穩(wěn)定運行頻率的方法．③講解不同運行頻率芯片適用的具體場景．20．(1)見解析(2)（1）證明：∵，∴∵，，∴，∵，∴，∴，∴∵為直徑，∴是⊙O的切線；（2）解：連接，∵為直徑，∴，∵，，∴則，在中，設(shè)，，∴，解得，∴，則，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴在中，，∴．21．(1)見解析(2)見解析（1）解：如圖，線段、點G即為所求作：（2）解：如圖，線段、點K即為所求作：22．(1)當(dāng)足球飛行距離為9米時，足球的離地高度是4.2米(2)當(dāng)時，最大；若守門員選擇原地接球，防守不成功，理由見解析(3)后衛(wèi)選擇面對足球移動防守，成功防守的最小速度為（1）解：當(dāng)時，；答：當(dāng)足球飛行距離為9米時，足球的離地高度是4.2米；（2）解：，∴當(dāng)，即時，最大；不成功，理由如下，米．當(dāng)時，，∵，∴若守門員選擇原地接球，防守不成功；（3）解：由題意，可知時，，后衛(wèi)的最小速度為．答：后衛(wèi)選擇面對足球移動防守，成功防守的最小速度為．23．(1)見解析(2)(3)（1）證明：在正方形中，，，而，∴，，∴，在和中，，∴；（2）解：∵，∴，，∵，設(shè)，則，，在中，，∴，，∴，如圖，連接，∵正方形，