第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年河南省信陽市中考數(shù)學(xué)第三次聯(lián)考試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.-3的絕對值是（）A.3 B. C. D.-32.據(jù)2024年4月18日《天津日報》報道，天津市組織開展了第43屆“愛鳥周”大型主題宣傳活動.據(jù)統(tǒng)計，今春過境我市候鳥總數(shù)已超過800000只.將數(shù)據(jù)800000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.0.08×107 B.0.8×106 C.8×105 D.80×1043.斗拱是中國古典建筑上的重要部件，如圖是一種斗形構(gòu)件“三才升”的示意圖及其主視圖，則它的左視圖為（）

A. B. C. D.4.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.

C. D.5.在同一平面內(nèi)，將直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如圖方式擺放，若AB∥CD，則∠1的大小為（）A.30°

B.45°

C.60°

D.75°6.省實驗校史館中五位講解員的年齡（單位：歲）分別為12，13，14，14，15，則3年后這五位講解員的年齡數(shù)據(jù)中一定會改變的是（）A.極差 B.眾數(shù) C.方差 D.標(biāo)準(zhǔn)差7.如圖，點A是⊙O中優(yōu)弧BAD的中點，∠ABD=70°，C為劣弧BD上一點，則∠BCD的度數(shù)是（）A.110°

B.120°

C.130°

D.140°8.已知點A（x1，y1），B（x2，y2）都在正比例函數(shù)y=3x的圖象上，若x1＜x2，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1=y2 D.y1≥y29.把邊長為5的正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′，邊BC與D′C′交于點O，則四邊形ABOD′的周長是（）A.10

B.

C.

D.10.如圖1，點E在正方形ABCD的邊BC上，且BE=BC，點P沿BD從點B運動的到點D，設(shè)B，P兩點間的距離為x,PE+PC=y,圖2是點P運動時y隨x變化的關(guān)系圖象，若圖象的最低點M的縱坐標(biāo)為，則最高點N的縱坐標(biāo)a的值為（）

?A.6 B.3+ C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若多項式4a2+ka+1是一個完全平方式，則正數(shù)k=______.12.若關(guān)于x的方程x2-4x+k=0有兩個實數(shù)根，則k的值可能是______.（寫出一個即可）13.人類的性別由一對染色體決定，稱為性染色體.女性的性染色體是一對同型的染色體、用XX表示，男性的性染色體是一對異型的染色體，用XY表示，每個人的成對染色體只有一個能遺傳給后代，且可能性相等.則一對夫婦的第一個孩子是女孩的概率是______.14.如圖，一座金字塔被發(fā)現(xiàn)時，頂部已經(jīng)損壞，但底部未曾受損.已知該金字塔的底面是一個邊長為130m的正方形，且每個側(cè)面與底面所夾的角都為α（0°＜α＜90°），則這座金字塔原來的高為______m（用含α的式子表示）.

15.如圖，在?ABCD中，∠C=120°，AB=8，BC=10，E為邊CD的中點，F(xiàn)為邊AD上的一動點，將△DEF沿EF翻折得△D′EF，連接AD′，BD′，則點C到AB的距離為

，△ABD′面積的最小值為

.三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題9分)

（1）計算：；

（2）化簡：.17.(本小題9分)

為慶祝中華人民共和國成立75周年，某校舉行了“中國近現(xiàn)代史”知識競賽（百分制），為了解七、八年級學(xué)生的答題情況，從中各隨機抽取了40名學(xué)生的成績（單位：分），并對數(shù)據(jù)（成績）進行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息：

a.七年級學(xué)生競賽成績的頻數(shù)分布表：成績頻數(shù)頻率50≤x＜6020.0560≤x＜704m70≤x＜80100.2580≤x＜90140.3590≤x＜100100.25合計401.00b.八年級學(xué)生競賽成績的扇形統(tǒng)計圖：

c.八年級學(xué)生競賽成績在80≤x＜90這一組的數(shù)據(jù)是：

80，80，82，83，83，84，86，86，87，88，88，89，89，89.

d.七、八年級學(xué)生競賽成績的中位數(shù)如下：中位數(shù)七年級81八年級n根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）寫出表中m,n的值，m=______，n=______；

（2）此次競賽中，若抽取的一名學(xué)生的成績?yōu)?3分，在他所在的年級，他的成績超過了一半以上被抽取的學(xué)生的成績，他是哪個年級的學(xué)生？請說明理由.18.(本小題9分)

如圖，點A，B為⊙O上的兩點，連接AO，BO，AB（∠AOB＜90°）.

（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)，過點B作OA的平行線（保留作圖痕跡，不寫作法）.

（2）若（1）中所作的平行線與⊙O交于點C，連接AC，則∠CAO與∠O有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請說明理由.19.(本小題9分)

如圖1，塑像AB在底座BC上，點D是人眼所在的位置.當(dāng)點B高于人的水平視線DE時，由遠(yuǎn)及近看塑像，會在某處感覺看到的塑像最大，此時視角最大.數(shù)學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)經(jīng)過A，B兩點的圓與水平視線DE相切時（如圖2），在切點P處感覺看到的塑像最大，此時∠APB為最大視角.

（1）請僅就圖2的情形證明∠APB＞∠ADB.

（2）經(jīng)測量，最大視角∠APB為30°，在點P處看塑像頂部點A的仰角∠APE為60°，點P到塑像的水平距離PH為6m.求塑像AB的高（結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：≈1.73）.20.(本小題9分)

隨著端午節(jié)的臨近，A，B兩家超市開展促銷活動，各自推出不同的購物優(yōu)惠方案，如表：A超市B超市優(yōu)惠方案所有商品按七五折出售購物金額每滿100元返40元（1）當(dāng)購物金額為90元時，選擇______超市（填“A”或“B”）更省錢；當(dāng)購物金額為120元時，選擇______超市（填“A”或“B”）更省錢；

（2）當(dāng)購物金額為x（0≤x＜200）元時，請分別寫出它們的實付金額y（元）與購物金額x（元）之間的函數(shù)表達式，并說明促銷期間如何選擇這兩家超市去購物更省錢？

（3）對于A超市的優(yōu)惠方案，隨著購物金額的增大，顧客享受的優(yōu)惠率不變，均為25%（注：優(yōu)惠率=×100%）.若在B超市購物、購物金額越大，享受的優(yōu)惠率一定越大嗎？請舉例說明.21.(本小題9分)

如圖，反比例函數(shù)y=-的圖象與經(jīng)過原點的直線y=kx+a交于A（b,2），B兩點.

（1）填空：a=______，b=______，點B的坐標(biāo)為______.

（2）直接寫出關(guān)于x的不等式-＞kx+a的解集.

（3）若以AB為邊在AB上方作等邊三角形ABC，求點C的坐標(biāo).

22.(本小題9分)

跳臺滑雪是一項極具挑戰(zhàn)性和觀賞性的運動項目，被形容為“勇敢者的游戲”.跳臺滑雪的技術(shù)動作包括助滑、起跳、空中飛行和著陸，要求運動員在高速下落的過程中完成一系列高難度動作，展現(xiàn)出優(yōu)美的姿態(tài)和極佳的平衡能力，其中在空中飛行過程呈現(xiàn)優(yōu)美的拋物線形.如圖，CA為著陸坡，CD為跳臺，且點D為起跳點，點B為運動員空中飛行后的著陸點（點A，B，C，D在同一豎直平面內(nèi)，且點C，D在同一豎直方向上）.以點A所在的水平線為x軸，CD所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系（1個單位長度為1m），已知點B到跳臺的水平距離為50m,CD=10m,OC=44m.起跳后在距跳臺水平距離15m處達到最大高度58.5m.

（1）求此運動員空中飛行路線所在拋物線的表達式.

（2）求在空中飛行時，運動員到著陸坡AC的最大豎直距離.23.(本小題12分)

綜合與探究

問題情境：如圖1，四邊形ABCD是菱形，過點A作AE⊥BC于點E，過點C作CF⊥AD于點F.

猜想證明：

（1）判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由；

深入探究：

（2）將圖1中的△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△AHG，點E，B的對應(yīng)點分別為點G，H.

①如圖2，當(dāng)線段AH經(jīng)過點C時，GH所在直線分別與線段AD，CD交于點M，N.猜想線段CH與MD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②當(dāng)直線GH與直線CD垂直時，直線GH分別與直線AD，CD交于點M，N，直線AH與線段CD交于點Q.若AB=5，BE=4，直接寫出四邊形AMNQ的面積.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】±4

12.【答案】1

13.【答案】

14.【答案】65tanα

15.【答案】520-16

16.【答案】解：（1）

=+1-+2

=1+2．

（2）

=?

=．

17.【答案】0.1，85；

他在七年級，理由見解析．

18.【答案】解：（1）如圖，在OB的右側(cè)作∠OBC=∠AOB，

則BC∥OA，

則直線BC即為所求．

（2）∠O=2∠CAO．

理由：∵BC∥OA，

∴∠CAO=∠BCA，

∵∠O=2∠BCA，

∴∠O=2∠CAO．

19.【答案】（1）證明：如圖，設(shè)AD與圓交于M，

連接BM．

則∠AMB=∠APB．

∵∠AMB＞∠ADB，

∴∠APB＞∠ADB；

（2）解：∵∠APH=60°，PH=6m,

，

∴（m），

∵∠APB=30°，

∴∠BPH=∠APH-∠APB=60°-30°=30°，

∵，

∴（m），

∴，

∴塑像AB的高約為6.9m.

20.【答案】A，B；

當(dāng)0＜x＜100或160＜x＜200時，在A超市購物更省錢；當(dāng)x=0或x=160時，在A超市購物和B超市購物實付金額一樣多，任選一家即可；

當(dāng)100≤x＜160時，在B超市購物更省錢．

不一定，舉例說明見解答．

21.【答案】0；-3；（3，-2）；

-3＜x＜0或x＞3；

（2，3）．

22.【答案】y=-0.02（x-15）2+58.5；

最大豎直距離為18

m．

23.【答案】解：（1）四邊形AECF為矩形．理由如下：

∵AE⊥BC，CF⊥AD，

∴∠AEC=90°，∠AFC=90°，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AD∥BC，

∴∠AFC+∠ECF=180°，∠ECF=180°-∠AFC=90°

∴四邊形AECF為矩形．

（2）①CH=MD．理由如下：

證法一：

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AB=AD，∠B=∠D．

∵△ABE旋轉(zhuǎn)得到△AHG，

∴AB=AH，∠B=∠H．

∴AH=AD，∠H=∠D．

∵∠HAM=∠DAC，

∴△HAM≌△DAC，

∴AM=AC，

∴AH-AC=AD-AM，

∴CH=MD．

證法二：

如圖，連接HD．

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AB=AD，∠B=∠ADC，

∵△ABE旋轉(zhuǎn)得到△AHG，

∴AB=AH，∠B=∠AHM，

∴AH=AD，∠AHM=∠ADC，

∴∠AHD=∠ADH，

∴∠AHD-∠AHM=∠ADH-∠ADC，

∴∠MHD=∠CDH，

∵DH=HD，

∴△CDH≌△MHD，

∴CH=MD．

②情況一：如圖，當(dāng)點G旋轉(zhuǎn)至BA的延長線上時，GH⊥CD，此時S四邊形AMNQ=．

∵AB=5，BE=4，

∴由勾股定理可得AE=3，

∵△ABE旋轉(zhuǎn)到△AHG，

∴AG=AE=3，GH=BE=4，∠H=∠B，

∵GN⊥CD，

∴GN=AE